第四章 第14讲 线、角、相交线与平行线-2026年广东中考数学一轮复习课件

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第二部分 第四章图形与几何 三角形第14讲线、角、相交线与平行线BB1.(2025 广安)若∠A＝25°，则∠A 的余角的度数为()A.25°B.65°C.75°D.155°2.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，若∠1＝40°，则∠2 的度数是( )A.30°B.40°C.50°D.140°3.如图，点O在直线 AB 上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠BOD 的度数为________.20°4 4.如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AC于点 E，AB＝AD.若 AB＝4，则 DC 的长是________.5.如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若 a∥b，∠1＝63°，则∠2 的度数为( )CA.27°B.53°C.63°D.117°6.如图，下列条件不能判定 a∥b 的是()CA.∠1＝∠2C.∠1＋∠4＝180°B.∠1＝∠3D.∠2＋∠4＝180° 7.(2025 长沙)如图，AB∥CD，直线 EF 与直线 AB，CD 分别交于点 E，F，直线 EG 与直线 CD 交于点 G.若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠GEF 的度数为( )BA.50°B.60°C.65°D.70°1.直线、射线、线段与角(1)直线：经过两点有且只有一条直线.直线是向两方无限延伸的，直线没有端点.(2)射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点，射线向一方无限延伸，射线只有一个端点. (3)线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.线段有两个端点，有长短之分，将某一线段分成两条相等的线段的点叫做该线段的中点.(4)两点确定一条直线.两点之间的所有连线中，线段最短.两点之间线段的长度叫做两点之间的距离.(5)1°＝60′，1′＝60″.(6)1 周角＝2 平角＝4 直角＝360°.(7)余角、补角：①如果两个角的和等于 90°，就说这两个角互为余角，同角或等角的余角相等；②如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，同角或等角的补角相等.回练课本 1.(1)木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，理由是__________________________； (2)如图，从 A 地到 C 地有四条道路，其中最近的路是_____，理由是_______________________________；两点确定一条直线AC两点之间，线段最短 (3)如图，点 D 是线段 AB 的中点，点 C 是线段 AD 的中点，若 AB＝4 cm，则线段 CD 的长度为________； (4)若∠A＝70°，则∠A 的余角＝_____，∠A 的补角＝_____.1 cm20°110°2.对顶角一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，则称这两个角是对顶角，对顶角相等.40° 回练课本2.如图，直线 a，b 相交，∠1＝40°，则∠3＝________.3.角平分线相等角平分线上 (1)角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. (2)角平分线上的点到角两边的距离________；到角两边距离相等的点在______________. 回练课本3.如图，OC 为∠AOB 的平分线，CM⊥OB 于点 M，CM＝3，则点 C 到射线 OA 的距离为________.34.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 回练课本4.如图，AB⊥l，BC⊥l，B 为垂足，那么 A，B，C 三点_____(填“在”或“不在”)同一条直线上.在5.垂线段公理垂线段PO连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，____________最短. 回练课本 5.如图，点 P 是直线 l 外一点，PO⊥l，点 O 是垂足，点 A，B，C 在直线 l 上，则 PO，PA ，PB，PC 中最短的线段是_____.这条线段两个端点线段的垂直平分线上 6.线段的垂直平分线 (1)线段的垂直平分线的定义：垂直平分一条线段的直线叫做线段的垂直平分线. (2)线段的垂直平分线上的点到____________________的距离相等，到线段两端距离相等的点在____________________. 回练课本6.如图，直线 MN⊥AB，垂足为 C，且 AC＝BC，P 是 MN 上的任意一点，则 PA ＝________.PB7.平行线同位角内错角同旁内角(1)过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.(2)平行线的性质：①两条直线平行，______________相等；②两条直线平行，______________相等；③两条直线平行，______________互补.(3)平行线的判定：同位角内错角同旁内角①______________相等，两条直线平行；②______________相等，两条直线平行；③______________互补，两条直线平行.回练课本60°∥7.(1)如图，a∥b，则∠1＝___________；(2)如图，∠1＝∠2＝55°，则 AB________CD. 互余、互补、对顶角，求角的度数1.如图，把一块三角尺 ABC 的直角顶点 B 放在直线 EF 上，若∠1＝55°，则∠2＝________.35°2.若∠A＝60°45′，则∠A 的补角的大小是()CCA.29°15′B.29°55′C.119°15′D.119°55′3.(2025 河南模拟)如图，直线l1，l2，l3交于点O，若∠1＝30°，∠2＝115°，则∠3 的度数为()A.65°B.75°C.85°D.95°4.如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为( )CA.36°B.44°C.54°D.63° 垂线、角平分线、线段垂直平分线5.(2025 北京模拟)如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OF 平分∠AOE，OD⊥OF，若∠AOC＝35°，则∠DOE 的大小为()A.35°B.40°C.45°D.55°A6.如图，BD 为∠ABC 的平分线，∠C＝90°，CD＝3，则点 D到 AB 的距离是________.37.如图，在△ABC 中，∠A＝40°，∠C＝90°，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则∠EBC＝________.10° 平行线的性质与判定8.如图，AB∥CD，AC⊥BC 于点 C，∠1＝65°，则∠2 的度数为()BA.65°B.25°C.35°D.45°9.(2025 宁夏)如图，直线 l1，l2 被直线 l3 所截，根据“同位角相等，两直线平行”判定 l1∥l2，需要的条件是()CA.∠1＝∠2B.∠1＝∠3C.∠1＝∠4D.∠2＝∠310.如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4 的度数是()A.120°B.125°C.130°D.135°C11.如图，直线 AB∥CD，GE⊥EF于点 E.若∠BGE＝60°，则∠EFD 的度数是()BA.60°B.30°C.40°D.70° 可以用英文字母的形状来记忆两条直线被第三条直线所截形成的角：同位角(F)、内错角(Z)和同旁内角(U).12.(2024 广东)如图，一把直尺、两个含 30°角的三角尺拼接在一起，则∠ACE 的度数为()CA.120°B.90°C.60°D.30° 13.(2023 广州)如图，已知 AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD 和△ACD 的高，AE＝12，DF＝5，则点 E 到直线AD 的距离为________.14.(2023 广东)如图，街道 AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝()DA.43°B.53°C.107°D.137°15.(2022 深圳)一副三角尺按如图所示的方式放置，斜边平行，则∠1 的度数为()CA.5°B.10°C.15°D.20° 16.(跨学科融合)(2024 深圳)如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜的夹角∠1＝50°，则反射光线与平面镜的夹角∠4 的度数为()BA.40°B.50°C.60°D.70°1.如图，直线 AB，CD 交于点 O，OE⊥AB 于点 O.若∠1＝35°，则∠2 的度数是()AA.55°B.45°C.35°D.30°2.若点C是线段 AB的中点，且BC＝3 cm，则AB 的长是()A.1.5 cmB.3 cmC.4.5 cmD.6 cm3.(2025 陕西)如图，点 O 在直线 AB 上，OD 平分∠AOC.若∠1＝52°，则∠2 的度数为()DAA.76°B.74°C.64°D.52°4.如图，在△ABC 中，DE 是 AB 的垂直平分线.若 AC＝5，BC＝7，则△ACD 的周长为________.125.如图，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB∥CD的是()BA.∠3＝∠AC.∠D＝∠DCEB.∠1＝∠2D.∠D＋∠ACD＝180°6.(2025泸州)如图，直线a∥b，若∠1＝132°，则∠2＝()A.42°B.48°C.52°D.58°B 7.(跨学科融合)一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力 G 的方向竖直向下，支持力 F1 的方向与斜面垂直，摩擦力 F2 的方向与斜面平行.若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力 F2 与重力 G 方向的夹角β的度数为()CA.155°B.125°C.115°D.65°8. 在同一平面内，将直尺、含 30° 角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若 AB∥CD，则∠1 的大小为()A.30°B.45°C.60°D.75°A9.如图，直线 m∥n，一块含有 30°角的直角三角尺按如图所示放置.若∠1＝40°，则∠2 的大小为()AA.70°B.60°C.50°D.40°10.(传统文化)一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝102°，则∠2 的度数为________.78°11.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠2＝20°，则∠1 的度数为________.140° 12.将一副三角尺如图摆放，则____∥____，理由是____________________________.BCED相等，两直线平行内错角 13.(跨学科融合)如图，在井口放置一面平面镜可改变太阳光的光路，当太阳光线 AB与地面 CD 所成夹角∠ABC＝50°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜 EF 与地面的夹角∠EBC＝________.70°14.如图，在△ABC 中，DE∥BC，∠EDF＝∠C.(1)求证：∠BDF＝∠A；(2)若∠A＝45°，DF 平分∠BDE，请写出△ABC 的形状.(1)证明：∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED.∵∠EDF＝∠C，∴∠AED＝∠EDF，∴DF∥AC，∴∠BDF＝∠A.(2)解：∵∠A＝45°，∴∠BDF＝45°.∵DF 平分∠BDE，∴∠BDE＝2∠BDF＝90°.∵DE∥BC，∴∠B＝90°，∴△ABC 是等腰直角三角形. 15.【实践操作】将一副直角三角尺如图1所示摆放在直线 MN上(在直角三角尺ABC和直角三角尺EDC中，∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°)，保持三角尺 EDC 不动，将三角尺 ABC 绕点 C 以每秒 5°的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为 t 秒，当 AC 与射线 CN 重合时停止旋转.【初步计算】(1)如图 2，当 CA 为∠DCE 的平分线时，求此时 t 的值；【深入探究】(2)当 AC 旋转至∠DCE 的内部时，探究∠DCA与∠ECB 的数量关系； 【拓展提升】(3)在旋转过程中，当三角尺 ABC 的其中一边平行于三角尺 EDC 的某一边时，此时 t 等于____________________(直接写出答案即可).解：(1)∵∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∴∠DCE＝30°.∴t＝15÷5＝3，即此时 t 的值是 3.(2)由旋转得∠ACE＝(5t)°，∴∠DCA＝(30－5t)°，∠ECB＝(45－5t)°，∴∠ECB－∠DCA＝(45－5t)°－(30－5t)°＝15°.(3)15 或 24 或 27 或 33