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第17讲 三角形的基本性质课件---2024年中考数学一轮复习
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这是一份第17讲 三角形的基本性质课件---2024年中考数学一轮复习，共43页。PPT课件主要包含了栏目导航，内角和定理，三角形的基本性质，三角形的三边关系，三角形分类，三角形的稳定性，内外角关系，按边分，三边都不相等的三角形，三角形等内容，欢迎下载使用。
教材链接人教：八上第十一章P1-P29. 冀教：七下第九章P99-P114，八下第二十二章P130-P133. 北师：七下第四章P81-P91，八上第七章P176-P185 ，八下第六章P150-152.
1.三角形的稳定性：三角形具有稳定性
“底≠腰”的等腰三角形
考点 1 三角形的定义及分类
三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.如图,a+b① c,|a-b|② c,即|a-b|
考点 3 三角形内角和定理及内外角关系
1.内角和定理:三角形的内角和等于③ .2.内外角关系:三角形的一个外角④ 与它不相邻的两个内角之和.三角形的一个外角⑤ 任何一个与它不相邻的内角.
考点 4 与三角形有关的重要线段
三角形的双角平分线模型及结论:
题型 1 三角形的三边关系
题型 2 三角形角的关系
题型 3 与三角形有关的重要线段
1.(2022·河北模拟)一个三角形的两边长分别为6和11,且第三边的长为偶数,该三角形的周长的最大值是( )A.25 B.27 C.28 D.332.(原创题)若a,b,c是△ABC的三边,且满足|a+b-7|+|a-b-3|=0,则c的取值范围是 .
3. 核心素养·空间观念 等腰三角形的周长为13 cm,其中一边长为3 cm,则该等腰三角形的底边长为( ) A.3 cm或5 cm B.3 cm或7 cm C.3 cm D.5 cm
分类讨论,3 cm是腰长时求出底边,3 cm是底边时求出腰长,再根据三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能够组成三角形,从而得解.
若其中一边长为5 cm,则该等腰三角形的底边长为 .
满分指导(1)判断三条线段是否能构成三角形:两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可.(2)等腰三角形的腰和底指代不明时,注意分类讨论.
1.(2022·邯郸武安一模)定理:三角形的内角和等于180°.已知:△ABC的三个内角为∠A,∠B,∠C.求证:∠A+∠B+∠C=180°.
如图1,延长BC到点D,则∠ACD=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).∵∠ACD+∠ACB=180(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
如图2,过点C 作DE∥AB,∵DE∥AB,∴∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),∠2=∠A(两直线平行,内错角相等).又∵∠1+∠ACB+∠2=180°(平角的定义),∴∠A+∠ACB+∠B=180(等量代换).
下列说法正确的是( )A.证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理B.证法1用合理的推理证明了该定理C.证法2还需证明其他形状的三角形,该定理的证明过程才完整D.证法2用严谨的推理证明了该定理
2.(2022·邯郸武安一模)如图是工人正在加工的一个工艺品的一个面,经过测量不符合标准.标准要求:∠EFD=120°,且∠A,∠B,∠E保持不变.为了达到标准,工人可以将图中∠D (填“增大”或“减小”) °.
满分指导要准确理解三角形外角的概念,根据图形,利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和解决问题.
3.(2022·石家庄桥西区模拟)如图,在三角形ABC中,∠C=90°,点D在AC上,DE⊥AB,若∠ADE=120°,则∠B的度数为( )A.40°B.50°C.60°D.70°
2. 核心素养·应用意识 (2022·石家庄桥西区模拟)图①是三角形空地,计划用栅栏分成两部分种植不同的植物,如图②,则栅栏AB的长度是( )A.2 m B.3 m C.4 m D.1 m
若D,E分别是边BC,AD的中点,EF=2FC,则S△BEF等于 .
满分指导(1)三角形的中线平分三角形的面积.(2)如果不是中点,如EF=2FC,可利用等高三角形的面积之比等于底之比进行计算,即S△BCF :S△BEF=CF:EF.
（2013~2022）
1.(2018·河北1题3分)下列图形具有稳定性的是( )
A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整
3.(2022·河北13题2分)平面内,将长分别为1,5,1,1,d的线段,顺次首尾相接组成凸五边形(如图),则d可能是( )A.1 B.2 C.7 D.8
4.(2021·河北12题2分)如图,直线l,m相交于点O.P为这两直线外一点,且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,则P1,P2之间的距离可能是( )A.0 B.5 C.6 D.7
5.(2013·河北15题3分)如图1,M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成△ABC,且∠B=30°,∠C=100°,如图2.则下列说法正确的是( )
A.点M在AB上B.点M在BC的中点处C.点M在BC上,且距点B较近,距点C较远D.点M在BC上,且距点C较近,距点B较远
提分要点本题考查了三角形的三边关系,三角形任意两边之和大于第三边;并且在三角形中,角越大,它的对边就越大.
6.核心素养·推理能力 (2021·河北13题2分)定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知:如图,∠ACD是△ABC的外角.求证:∠ACD=∠A+∠B.
下列说法正确的是( )
A.证法1还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整B.证法1用严谨的推理证明了该定理C.证法2用特殊到一般法证明了该定理D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理
7.(2014·河北4题2分)如图,平面上直线a,b分别过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是( )
A.20°B.30°C.70°D.80°
8.(2021·河北18题4分)如图是可调躺椅示意图(数据如图),AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D应 (填“增加”或“减少”) °.
9. 跨学科·物理 (2016·河北19题4分)如图,已知∠AOB=7°,一条光线从点A出发后射向边OB.若光线与边OB垂直,则光线沿原路返回到点A,此时∠A=90°- 7°=83°.当∠A<83°时,光线射到OB边上的点A1后,经OB反射到线段AO上的点A2,易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO,光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A,此时∠A= °.若光线从A点出发后,经若干次反射能沿原路返回到点A,则锐角∠A的最小值= °.
提分要点本题主要考查直角三角形的性质和三角形的外角性质及入射角等于反射角等知识,根据三角形的外角性质及入射角等于反射角得出与∠A具有相同位置的角的度数变化规律是解题的关键.
10.(2022·河北2题3分)如图,将△ABC折叠,使边AC落在边AB上,展开后得到折痕l,则l是△ABC的( )
A.中线 B.中位线 C.高线 D.角平分线
11.(2017·河北17题3分)如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200 m,则A,B间的距离为 m.
12.(2015·河北15题2分)如图,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对于下列各值:①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN,AB之间的距离;⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是( )
A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤
教材链接人教：八上第十一章P1-P29. 冀教：七下第九章P99-P114，八下第二十二章P130-P133. 北师：七下第四章P81-P91，八上第七章P176-P185 ，八下第六章P150-152.
1.三角形的稳定性：三角形具有稳定性
“底≠腰”的等腰三角形
考点 1 三角形的定义及分类
三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.如图,a+b① c,|a-b|② c,即|a-b|
考点 3 三角形内角和定理及内外角关系
1.内角和定理:三角形的内角和等于③ .2.内外角关系:三角形的一个外角④ 与它不相邻的两个内角之和.三角形的一个外角⑤ 任何一个与它不相邻的内角.
考点 4 与三角形有关的重要线段
三角形的双角平分线模型及结论:
题型 1 三角形的三边关系
题型 2 三角形角的关系
题型 3 与三角形有关的重要线段
1.(2022·河北模拟)一个三角形的两边长分别为6和11,且第三边的长为偶数,该三角形的周长的最大值是( )A.25 B.27 C.28 D.332.(原创题)若a,b,c是△ABC的三边,且满足|a+b-7|+|a-b-3|=0,则c的取值范围是 .
3. 核心素养·空间观念 等腰三角形的周长为13 cm,其中一边长为3 cm,则该等腰三角形的底边长为( ) A.3 cm或5 cm B.3 cm或7 cm C.3 cm D.5 cm
分类讨论,3 cm是腰长时求出底边,3 cm是底边时求出腰长,再根据三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能够组成三角形,从而得解.
若其中一边长为5 cm,则该等腰三角形的底边长为 .
满分指导(1)判断三条线段是否能构成三角形:两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可.(2)等腰三角形的腰和底指代不明时,注意分类讨论.
1.(2022·邯郸武安一模)定理:三角形的内角和等于180°.已知:△ABC的三个内角为∠A,∠B,∠C.求证:∠A+∠B+∠C=180°.
如图1,延长BC到点D,则∠ACD=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).∵∠ACD+∠ACB=180(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
如图2,过点C 作DE∥AB,∵DE∥AB,∴∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),∠2=∠A(两直线平行,内错角相等).又∵∠1+∠ACB+∠2=180°(平角的定义),∴∠A+∠ACB+∠B=180(等量代换).
下列说法正确的是( )A.证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理B.证法1用合理的推理证明了该定理C.证法2还需证明其他形状的三角形,该定理的证明过程才完整D.证法2用严谨的推理证明了该定理
2.(2022·邯郸武安一模)如图是工人正在加工的一个工艺品的一个面,经过测量不符合标准.标准要求:∠EFD=120°,且∠A,∠B,∠E保持不变.为了达到标准,工人可以将图中∠D (填“增大”或“减小”) °.
满分指导要准确理解三角形外角的概念,根据图形,利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和解决问题.
3.(2022·石家庄桥西区模拟)如图,在三角形ABC中,∠C=90°,点D在AC上,DE⊥AB,若∠ADE=120°,则∠B的度数为( )A.40°B.50°C.60°D.70°
2. 核心素养·应用意识 (2022·石家庄桥西区模拟)图①是三角形空地,计划用栅栏分成两部分种植不同的植物,如图②,则栅栏AB的长度是( )A.2 m B.3 m C.4 m D.1 m
若D,E分别是边BC,AD的中点,EF=2FC,则S△BEF等于 .
满分指导(1)三角形的中线平分三角形的面积.(2)如果不是中点,如EF=2FC,可利用等高三角形的面积之比等于底之比进行计算,即S△BCF :S△BEF=CF:EF.
（2013~2022）
1.(2018·河北1题3分)下列图形具有稳定性的是( )
A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整
3.(2022·河北13题2分)平面内,将长分别为1,5,1,1,d的线段,顺次首尾相接组成凸五边形(如图),则d可能是( )A.1 B.2 C.7 D.8
4.(2021·河北12题2分)如图,直线l,m相交于点O.P为这两直线外一点,且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,则P1,P2之间的距离可能是( )A.0 B.5 C.6 D.7
5.(2013·河北15题3分)如图1,M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成△ABC,且∠B=30°,∠C=100°,如图2.则下列说法正确的是( )
A.点M在AB上B.点M在BC的中点处C.点M在BC上,且距点B较近,距点C较远D.点M在BC上,且距点C较近,距点B较远
提分要点本题考查了三角形的三边关系,三角形任意两边之和大于第三边;并且在三角形中,角越大,它的对边就越大.
6.核心素养·推理能力 (2021·河北13题2分)定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知:如图,∠ACD是△ABC的外角.求证:∠ACD=∠A+∠B.
下列说法正确的是( )
A.证法1还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整B.证法1用严谨的推理证明了该定理C.证法2用特殊到一般法证明了该定理D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理
7.(2014·河北4题2分)如图,平面上直线a,b分别过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是( )
A.20°B.30°C.70°D.80°
8.(2021·河北18题4分)如图是可调躺椅示意图(数据如图),AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D应 (填“增加”或“减少”) °.
9. 跨学科·物理 (2016·河北19题4分)如图,已知∠AOB=7°,一条光线从点A出发后射向边OB.若光线与边OB垂直,则光线沿原路返回到点A,此时∠A=90°- 7°=83°.当∠A<83°时,光线射到OB边上的点A1后,经OB反射到线段AO上的点A2,易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO,光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A,此时∠A= °.若光线从A点出发后,经若干次反射能沿原路返回到点A,则锐角∠A的最小值= °.
提分要点本题主要考查直角三角形的性质和三角形的外角性质及入射角等于反射角等知识,根据三角形的外角性质及入射角等于反射角得出与∠A具有相同位置的角的度数变化规律是解题的关键.
10.(2022·河北2题3分)如图,将△ABC折叠,使边AC落在边AB上,展开后得到折痕l,则l是△ABC的( )
A.中线 B.中位线 C.高线 D.角平分线
11.(2017·河北17题3分)如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200 m,则A,B间的距离为 m.
12.(2015·河北15题2分)如图,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对于下列各值:①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN,AB之间的距离;⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是( )
A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤
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