第三章 第13讲 二次函数的综合运用-2026年广东中考数学一轮复习课件

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第13讲二次函数的综合运用 1.如图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 3 m，水面宽 6 m.如图(2)所示，建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是( 图(1) )图(2)A 2.(2025 连云港)如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线 y＝a(x－3)2＋2.5 运行，其中 x 是铅球离初始位置的水平距离，y 是铅球离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度 OA 为 1.6 m，则铅球掷出的水平距离 OB 为________m.8 3.如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴相交于点 A(1，0)，点B(3，0)，与 y 轴相交于点 C，点 D 在抛物线上，当 CD∥x 轴时，CD＝________.4 4.(跨学科融合)为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量 y(单位：g)随时间 x(单位：min)变化的数据(0≤x≤20)，并分别绘制在平面直角坐标系中，如图.选择适当的函数模型分别模拟两种场景下 y 随 x 变化的函数关系，并求出相应的函数表达式； (2)查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为 3 g.在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？解：(1)场景 A：y＝－0.04x2＋bx＋c，场景 B：y＝ax＋21(a≠0).把(10，16)，(20，3)代入 y＝－0.04x2＋bx＋c，得∴场景 A 的函数表达式为 y＝－0.04x2－0.1x＋21.把(5，16)代入 y＝ax＋21，得 5a＋21＝16，解得 a＝－1，∴场景 B 的函数表达式为 y＝－x＋21.(2)当 y＝3 时，场景 A 中，x＝20；场景 B 中，3＝－x＋21，解得 x＝18.20>18.答：该化学试剂在场景 A 下发挥作用的时间更长. 二次函数的应用 1.如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边 AD是墙，且 AD的长不能超过 26 m，其余的三边 AB，BC，CD 用篱笆，且这三边的总长为 40 m，有下列结论：①AB 的长可以为 6 m；②AB 的长有两个不同的值满足菜园 ABCD 的面积为 192 m2；③菜园 ABCD面积的最大值为 200 m2.其中正确结论的个数是()CA.0B.1C.2D.3 2.(2025 大庆)为推进我市“红色研学”文化旅游发展，大庆博物馆新推出 A，B 两种文创纪念品.已知 2 个 A 纪念品和 3 个 B 纪念品的成本和是 155 元；4 个 A 纪念品和 1 个 B 纪念品的成本和是 135元.一套纪念品由一个 A 纪念品和一个 B 纪念品组成.规定：每套纪念品的售价不低于 65 元且不高于 72 元(每套售价为整数).如果每套纪念品的售价为 72 元，那么每天可销售 80 套.经调查发现，每套纪念品的售价每降价 1 元，其销售量相应增加 10 套.设每天的利润为W(单位：元)，每套纪念品的售价为 a 元(65≤a≤72 且 a 为整数).(1)分别求出每个 A 纪念品和每个 B 纪念品的成本；(2)求当 a 为何值时，每天的利润 W 最大. 解：(1)由题意，设每个 A 纪念品的成本为 x 元，每个 B 纪念品的成本为 y 元， 答：每个 A 纪念品的成本为 25 元，每个 B 纪念品的成本为35 元. (2)由题意，得每套纪念品的成本为 25＋35＝60(元)，售价为a 元， ∴每套纪念品的利润为 (a－60)元.∵每套售价为 72 元时每天销量 80 套，每降价 1 元销量增加10 套，∴每天的销量为 80＋10(72－a)＝(800－10a)套.∴每天的利润 W＝(a－60)(800－10a)＝－10a2＋1 400a－48 000＝－10(a－70)2＋1 000.∵－10