第四章 第18讲 等腰三角形、等边三角形、直角三角形-2026年广东中考数学一轮复习课件

这是一份第四章 第18讲 等腰三角形、等边三角形、直角三角形-2026年广东中考数学一轮复习课件
第18讲等腰三角形、等边三角形、直角三角形1.(2025 江门一模)如果等腰三角形的一个底角为 70°，那么另外两个角的度数分别为()B3A.50°和 70°B.40°和 70°C.55°和 55°D.55°和 70° 2.如图，AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线，BD＝3，则CD＝________.3.如图，直线 l1∥l2，△ABC是等边三角形，∠1＝50°，则∠2的大小为()CA.60°B.80°C.70°D.100° 4.(2025 珠海三模)如图，直线 m∥n，Rt△ABC 的顶点 A 在直线 n 上，∠C＝90°，若∠1＝20°，∠2＝70°，则∠B＝______.40°A.等腰三角形C.锐角三角形 B.直角三角形D.等腰直角三角形 6.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点M 是 AB 的中点，则 CM＝________.D51.等腰三角形(1)定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形.(2)性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等，即“等边对等角”；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，即“三线合一”；④等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，对称轴是底边的________________.垂直平分线(3)判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形；②有两个角相等的三角形是等腰三角形，即“等角对等边”. 回练课本1.(1)等腰三角形的一个角是 80°，则它的另外两个角分别是_______________________；50°，50°或 80°，20°等腰 (2)如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE 交 AB 于点 E，则△CEB是__________三角形.2.等边三角形(1)定义：三边相等的三角形是等边三角形.(2)性质：①等边三角形的三边相等，三角相等，且都等于 60°；②“三线合一”；③等边三角形是轴对称图形，有________条对称轴.(3)判定：三60°①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角是__________的等腰三角形是等边三角形. 回练课本2.(1)等边三角形的两条中线所夹锐角的度数为________；(2)如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC，分别交 AB，AC于点 D，E，则△ADE 是________三角形.60°等边3.直角三角形(1)性质：一半中线直角 ①直角三角形的两锐角互余； ②直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的__________； ③直角三角形中，斜边上的__________长等于斜边长的一半. (2)判定：有一个角是__________的三角形是直角三角形. (3)勾股定理及其逆定理 ①勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； ②勾股定理的逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形. 回练课本3.(1)如图，在Rt△DEF 中，∠D＝90°，∠E＝30°，EF＝10，则 DF＝________；58 (2)已知直角三角形斜边长是 16，则斜边上的中线长是_____； (3)在△ABC 中，∠A＝∠B＝45°，BC＝3，则 AB 的长为________. 等腰三角形、等边三角形的判定和性质1.如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠ACD 的度数为( )CA.70°B.100°C.110°D.140° 2.四边形 ABCD 的边长如图所示，对角线 AC 的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC 为等腰三角形时，对角线 AC 的长为()BA.2B.3C.4D.53.如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 边的中线，若 AB＝5，BC＝6，则 AD 的长度为________.44.如图，BD 是等边三角形 ABC 的边 AC 上的高，以点 D 为圆心，DB 长为半径作弧交 BC 的延长线于点 E，则∠DEC＝()A.20°B.25°C.30°D.35°C 5.(2025 武汉)如图，在△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝ ，点 D 在边 AC 上，CD＝3.若点 E 在边 AB 上，满足 CE＝BD，则AE 的长是__________.7 或 9 直角三角形的判定和性质、勾股定理 6.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点 C 到AB 的距离是________. 7.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是高，∠A＝30°，)AB＝8，则 BD 的长为( A.1 B.2 C.2.5 D.3B 8.(2025 福建)某房梁如图所示，立柱 AD⊥BC，E，F 分别是斜梁 AB，AC 的中点.若 AB＝AC＝8 m，则 DE 的长为______m.4 9.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点 A，B，C，D，E 均在小正方形网格的顶点上，线段 AB，CD 交于点 F，若∠CFB＝α，则∠ABE 等于()CA.180°－αB.180°－2αC.90°＋αD.90°＋2α 直角三角形的性质可以分别按边或角归纳.从角看：有一个角是 90°；两个锐角互余.从边看：三边满足勾股定理；斜边上的中线等于斜边的一半.这些性质反过来也可以判定直角三角形.10.(2024 广州)如图，在▱ ABCD 中，BC＝2，点 E 在 DA 的延长线上，BE＝3，若 BA 平分∠EBC，则 DE＝________.5 11.(2020 广东)如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE 与 CD 相交于点 F.求证：△ABC 是等腰三角形.证明：∵∠ABE＝∠ACD，∴∠DBF＝∠ECF，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF＝CF.∴∠FBC＝∠FCB.∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC，即△ABC 是等腰三角形.12.(2023 广东)综合与实践.主题：制作无盖正方体形纸盒.素材：一张正方形纸板. 步骤 1：如图 1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形； 步骤 2：如图 2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒.猜想与证明：(1)直接写出纸板上∠ABC 与纸盒上∠A1B1C1 的大小关系；(2)证明(1)中你发现的结论.1. 一个等腰三角形的两边长分别为 6 和 2 ，则第三边长为______.6662.如图，AB∥CD，∠C＝33°，OC＝OE，则∠A＝_____°. 3.如图，在△ABC 中，CA＝CB，直线 EF 分别交 AB，AC 和CB的延长线于点D，E，F.若∠F＝32°，∠CEF＝100°，则∠A＝_______°.664.如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD 平分∠ABC交 AC 于点 D.若 BC＝2，则 AD 的长度为________.25.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB 的垂直平分线交 AB于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE.(1)求证：∠AEC＝2∠B；(2)若∠BAC＝60°，EC＝3，求 BE 的长.(1)证明：∵DE 垂直平分 AB，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B，∴∠AEC＝∠EAB＋∠B＝2∠B.(2)解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，∴∠B＝180°－(∠ACB＋∠BAC)＝30°，由(1)可知∠AEC＝2∠B＝60°，在 Rt△ACE 中，∠AEC＝60°，∴∠CAE＝30°，∴AE＝2CE＝6，∵DE 垂直平分 AB，∴BE＝AE＝6. 6.一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.如图，已知∠ACB＝90°，点 D 为边 AB 的中点，点 A，B 对应的刻度分别为 1，7，则 CD＝()BA.3.5 cmB.3 cmC.4.5 cmD.6 cm7.(2025 广西)如图，点 A，D 在 BC 同侧，AB＝BC＝CA＝2，BD＝CD＝ ，则 AD＝________. 8.如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为(1，0)和(0，2)，连接 AB，以点 A 为圆心、AB 的长为半径画弧，与 x 轴正半轴相交于点 C，则点 C 的横坐标是________. 9.如图，在等边三角形纸片 ABC 中，点 E 在边 AC 上，点 F在边 AB 上，沿 EF 折叠，使点 A 落在边 BC 上的点 D 的位置，且ED⊥BC，则∠EFD＝________.45° 10.(数学文化) “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.即如图，AC＝5，DC＝1，BD＝BA，则 BC＝____.12 11.如图，边长为 2 的等边△ABC的两个顶点 A，B分别在两条射线 OM，ON 上滑动，若 OM⊥ON，则OC的最大值是________.12.(2025 南充)如图，在五边形ABCDE中，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC.(1)求证：△ABC≌△AED；(2)求证：∠BCD＝∠EDC.(1)证明：∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD－∠CAD＝∠EAC－∠CAD，∴∠BAC＝∠EAD，∴△ABC≌△AED(SAS).(2)解：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，由(1)可知：△ABC≌△AED，∴∠ACB＝∠ADE，∴∠ACB＋∠ACD＝∠ADE＋∠ADC，∴∠BCD＝∠EDC.13.已知等边△ABC 的边长为 2，点 P 为△ABC 内一点，连接BP，PC，延长 PC 到点 D，使 CD＝PC.(1)如图 1，延长 BC 到点 E，使 CE＝BC，连接 AE，DE.①求证：BP∥DE；②若 BP⊥AC，求∠AED 的度数.(2)如图 2，连接 AD，若 BP⊥AD，BP＝1，则 AD＝______.∴△DEC≌△PBC(SAS)，∴∠DEC＝∠PBC，∴BP∥DE.②解：如图，延长 AC 交 ED 的延长线于点 F.∵△ABC 为等边三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝60°.又∵CE＝BC，∴AC＝CE，∴∠CAE＝∠CEA.∵∠CAE＋∠CEA＝∠ACB＝60°，∴∠CAE＝∠CEA＝30°，由①可知 BP∥DE，∵BP⊥AC，∴BP 与 AC 形成的角为 90°，∴∠F＝90°，又∵∠ECF＝∠ACB＝60°，∴∠CED＝90°－∠ECF＝30°，∴∠AED＝∠CEA＋∠CED＝30°＋30°＝60°.