第三章 第10讲 一次函数-2026年广东中考数学一轮复习课件

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第10讲一次函数1.一次函数 y＝x＋1 的图象不经过()DDA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在同一平面直角坐标系中，函数 y＝ax 和 y＝x＋a(a 为常数，a＜0)的图象可能是()ABCD3.将函数 y＝2x＋1 的图象向下平移 2 个单位长度，所得图象)A对应的函数表达式是(A.y＝2x－1C.y＝4x－3B.y＝2x＋3D.y＝4x＋54.(2025 南通)已知直线 y＝kx＋b 经过第一、第二、第三象限，)则 k，b 的取值范围是(A.k＜0，b＜0C.k＞0，b＜0B.k＜0，b＞0D.k＞0，b＞0D5.(2025 天津)将直线 y＝3x－1 向上平移 m 个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则 m 的值可以是_______________ (写出一个即可).不唯一)2(答案6.如图，一次函数 y＝kx＋b 的图象经过 A(2，4)，B(0，2)两点，与 x 轴交于点 C.(1)求 k，b 的值；(2)求△AOC 的面积.解：(1)把 A(2，4)，B(0，2)代入 y＝kx＋b，(2)直线的解析式为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＝－2，即 OC＝2，1.一次函数与正比例函数的定义如果 y＝kx＋b(k≠0)，那么 y 是 x 的一次函数，当 b＝0 时，一次函数 y＝kx 也叫正比例函数.正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质.回练课本1.下列函数中，__________是一次函数，_______是正比例函数.(填序号)①④①2.一次函数与正比例函数的关系一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是过点(0，b)且与直线 y＝kx平行的一条直线.它可以由直线 y＝kx 平移得到.它与 x 轴的交点为，与 y 轴的交点为(0，b).回练课本2.直线 y＝－x＋3 与 x 轴的交点坐标为________，与 y 轴的交点坐标为________，它可以看作由直线 y＝－x 向________平移________个单位长度而得到.(3，0)(0，3)上33.一次函数的图象与性质回练课本3.(1)函数 y＝－5x 的图象在第________象限内，经过点(0，________)与点(1，________)，y 随 x 的增大而________；(2)一次函数 y＝2x－2 的图象经过第___________象限，y 随x 的增大而______；二、四0－5减小(3)已知一次函数 y＝kx＋b 的图象如图所示，则 k_______0，b________0.一、三、四增大＜＜4.确定一次函数的解析式用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤：(1)由题意设出函数的关系式；(2)根据图象所过的已知点或函数满足的自变量与函数的对应值列出关于待定系数的方程组；(3)解关于待定系数的方程或方程组，求出待定系数的值；(4)将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出.回练课本4.(1)已知正比例函数的图象经过点(1，2)，则这个函数的解析式为____________；(2)已知一次函数的图象经过点(3，0)，(0，2)，则这个函数的解析式为____________.y＝2x一次函数的图象和性质1.(2025 新疆)在平面直角坐标系中，一次函数 y＝x＋1 的图象是()DABCD)2.关于一次函数 y＝5x－1，下列说法正确的是(A.图象经过第一、三、四象限B.图象与 y 轴交于点(0，1)C.函数值 y 随自变量 x 的增大而减小D.当 x＞－1 时，y＜0A53.若直线 y＝x 向上平移 3 个单位长度后经过点(2，m)，则 m的值为________.求一次函数的解析式4.如图，过点 A(－4，2)的直线 l 交 y 轴于点 B，将点 A 先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到点 C，点 C恰好也在直线 l 上.求直线 l 的解析式及点 B 的坐标.解：∵将点 A(－4，2)先向右平移 2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度得到点 C，∴C(－2，－1)，设直线 l 的解析式为 y＝kx＋b，∵直线 l 过点 A，C，令 x＝0，则 y＝－4，∴B(0，－4).5.如图，已知直线 l：y＝kx＋b 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，且 OA＝2OB＝8，x 轴上一点 C 的坐标为(6，0)，P 是直线 l上一点.(1)求直线 l 的函数解析式；(2)连接 OP 和 CP，当点 P 的横坐标为 2 时，△COP 的面积为________.解：(1)∵OA＝2OB＝8，∴A(8，0)，B(0，4)，∵y＝kx＋b 的图象过点 A，B，(2)9用待定系数法求解一次函数解析式，可先通过平行关系或垂直关系求出 k 的值.一次函数与方程(组)、不等式的关系6.(2025 北京模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数 y＝x 的图象平移得到，且经过点(1，2).(1)求这个一次函数的解析式；(2)当 x＜1 时，对于 x 的每一个值，函数 y＝mx(m≠0)的值小于一次函数 y＝kx＋b 的值，直接写出 m 的取值范围.解：(1)∵一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象由直线 y＝x 平移得到，∴k＝1，将点(1，2)代入 y＝x＋b，得 1＋b＝2，解得 b＝1，∴一次函数的解析式为 y＝x＋1.(2)把点(1，2)代入 y＝mx，求得 m＝2，∵当 x＜1 时，对于 x 的每一个值，函数 y＝mx(m≠0)的值小于一次函数 y＝x＋1 的值，∴1≤m≤2. 7.已知一次函数 y＝ax＋2 的图象与 x 轴的交点坐标为(3，0)，则一元一次方程 ax＋2＝0 的解为()AA.x＝3B.x＝0C.x＝2D.x＝a8.(2025 宁夏)如图，直线 l1：y＝k1x＋b1 与直线 l2：y＝k2x＋b29.如图，正比例函数 y＝－3x 与一次函数 y＝kx＋4 的图象交于点 P(a，3)，则不等式 kx＋4＞－3x 的解集为()BA.x＜－1B.x＞－1C.x＞－2D.x＞0一次函数的应用10.(跨学科融合) “中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是 1 000 元，打九折出售.使用这张加油卡加油，每升油的单价降低 0.3 元.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完.(1)打折后实际花了________元钱购买加油卡.(2)降价后每升油的单价为 y 元/升，原价为 x 元/升，求 y 关于x 的函数解析式(不用写出 x 的范围).(3)若油的原价是 7.3 元/升，优惠后油的单价比原价便宜多少元？解：(1)900(2)由题意知 y＝0.9(x－0.3)＝0.9x－0.27，∴y 关于 x 的函数解析式为 y＝0.9x－0.27.(3)当 x＝7.3 时，y＝0.9×7.3－0.27＝6.3，∵7.3－6.3＝1，∴优惠后油的单价比原价便宜 1 元.11.(2025 宿迁)甲、乙两人从同一地点 M 出发沿同一路线匀速步行前往 N 处参加活动.甲比乙早出发 6 min，两人途中均未休息，先到达 N 处的人在原地休息等待，直到另一人到达 N 处.两人之间的路程 y(单位：m)与甲行走的时间 t(单位：min)的函数图象如图所示.(1)乙步行的速度为______m/min，MN 之间的路程为______m.(2)当 18≤t≤50 时，求 y 关于 t 的函数表达式.(3)甲出发多长时间时，两人之间的路程为 450 m？解：(1)90 3 960(2)由题图可知，点 C 的纵坐标为 3 960－60×50＝960，∴C(50，960)，当 18≤t≤50 时，设 y＝kt＋b，将 B(18，0)，C(50，960)代入，∴y＝30t－540(18≤t≤50).(3)当 18≤t≤50 时，令 y＝30t－540＝450，即 30t＝990，解得 t＝33；当 t＞50 时，60t＝3 960－450，即 60t＝3 510，解得 t＝58.5.综上，当甲出发 33 min 或 58.5 min 时，两人之间的路程为450 m.12.(2024 广东)已知不等式 kx＋b＜0 的解集是 x＜2，则一次函数 y＝kx＋b 的图象大致是()BABCD13.(2020 广州)一次函数 y ＝－3x ＋1 的图象过点(x1 ，y1) ，)(x1＋1，y2)，(x1＋2，y3)，则(A.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3B.y3＜y2＜y1D.y3＜y1＜y2B14.(2025 广东)在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量 y(单位：W·h)与骑行里程 x(单位：km)之间的关系如图.当电池剩余能量小于 100 W·h 时，摩托车将自动报警.根据图象，下列结论正确的是()CA.电池能量最多可充 400 W·hB.摩托车每行驶 10 km 消耗能量 300 W·hC.一次性充满电后，摩托车最多行驶 25 kmD.摩托车充满电后，行驶 18 km 将自动报警B.y＝3x21.(2025 上海)下列函数中，是正比例函数的是()A.y＝3x＋1C.y＝3xD.y＝x32.关于一次函数 y＝－2x＋1 的图象和性质，下列说法中正确的是()DDA.y 随 x 的增大而增大C.图象经过点(－1，2)B.图象经过第三象限D.图象与 y 轴的交点是(0，1)3.点 A(1，y1)，B(2，y2)在一次函数 y＝3x＋1 的图象上，则y1________y2(填“＜”“＝”或“＞”).＜4.将正比例函数 y＝2x 的图象向上平移 3 个单位长度后得到的函数图象的解析式为____________.y＝2x＋35.已知一次函数 y＝－2x＋4，当自变量 x＞2 时，函数 y 的值可以是_________________(写出一个合理的值即可).－2(答案不唯一)x＜－37.(跨学科融合)生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长 y(单位：cm)与尾长 x(单位：cm)是一次函数关系，部分数据如下表所示，则 y 与 x 之间的关系式为()AA.y＝7.5x＋0.5C.y＝15xB.y＝7.5x－0.5D.y＝15x＋45.58.甲、乙两人沿相同路线由 A 地到 B 地匀速前进，两地之间的路程为 20 km.两人前进路程 s(单位：km)与甲的前进时间 t(单位：h)之间的对应关系如图所示.根据图象信息，下列说法正确的是()DA.甲比乙晚出发 1 hC.乙比甲早到 B 地 3 hB.乙全程共用 2 hD.甲的速度是 5 km/h9.如图，已知直线 y＝kx＋b 经过点(0，－3)和点 M，求此直线的解析式以及它与 x 轴的交点坐标.解：由图可知点 M(－2，1)，将(0，－3)，(－2，1)代入 y＝kx＋b，得10.如图，已知一次函数的图象过点 A(－2，0)，B(0，1)，与正比例函数 y＝－x 的图象交于点 C.(1)求一次函数的解析式；(2)求△AOC 的面积.解：(1)设一次函数的解析式为 y＝kx＋b，∵一次函数的图象过点 A(－2，0)，B(0，1)，11.(跨学科融合)(2025 陕西)研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积 y(单位：L)与气体温度 x(单位：℃)成一次函数关系.某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如右表.(1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到700 L 时停止加热.求停止加热时的气体温度.解：(1)根据表格，气体温度每升高 1 ℃，气体体积增大 2 L，则 y＝596＋2(x－25)＝2x＋546，∴y 与 x 的函数关系式为 y＝2x＋546.(2)当 y＝700 时，得 2x＋546＝700，解得 x＝77.答：停止加热时的气体温度为 77 ℃.12.A，B 两地相距 300 km，甲、乙两人分别开车从 A 地出发前往B地，其中甲先出发1 h.如图是甲、乙行驶路程 y甲(单位：km)，y乙(单位：km)随行驶时间 x(单位：h)变化的图象.(1)填空：甲的速度为________km/h.60(2)分别求出 y甲，y乙与 x 之间的函数解析式.(3)求出点 C 的坐标，并写出点 C 的实际意义.解：(2)由(1)可知，y甲与 x 之间的函数解析式为 y甲＝60x(0＜x≤5).设 y乙与 x 之间的函数解析式为 y乙＝kx＋b，根据题意得∴y 乙＝100x－100(1＜x≤4).(3)根据题意，得 60x＝100x－100，解得 x＝2.5，60×2.5＝150(km)，∴点 C 的坐标为(2.5，150)，故点 C 的实际意义是甲车出发 2.5 h 后被乙车追上，此时两车行驶了 150 km.