沪科版（2024）七年级上册（2024）整式加减精品课件ppt

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沪科版（新教材）数学七年级上册第3章 一次方程与方程组3.3.2 储蓄、销售问题复习回顾储户存入银行的钱叫作_____.银行付给储户的酬金叫作_____.本金和利息的和叫作_______.每个时期利息与本金的比叫作_______.本金利息本息和利率3.3.2 一元一次方程的应用——储蓄、销售问题 教案一、教学基本信息1. 授课年级：七年级上册2. 课时安排：1课时（45分钟）3. 授课内容：运用一元一次方程解决储蓄问题中的利息、本息和问题，以及销售问题中的进价、售价、利润、利润率相关问题4. 授课教师：[教师姓名]二、教学目标（一）知识与技能1. 掌握储蓄问题的核心概念（本金、利息、利率、期数、本息和）及计算公式，能准确列方程求解储蓄相关问题。2. 理解销售问题的关键量（进价、售价、标价、折扣、利润、利润率）及相互关系，熟练运用公式建立一元一次方程解决销售问题。3. 进一步完善“审、设、列、解、验、答”的应用题解题流程，强化数学建模思想在实际问题中的应用。（二）过程与方法1. 通过实例分析、小组讨论，经历“识别问题类型—提取关键量—梳理数量关系—建立方程求解”的完整过程，培养数据分析和逻辑推理能力。2. 在对比储蓄与销售问题的解题思路中，总结两类经济问题的共性解题方法，提升归纳概括能力和知识迁移能力。（三）情感态度与价值观1. 感受一元一次方程在解决实际经济问题中的实用性，体会数学与日常生活及经济活动的紧密联系，激发学习数学的兴趣。2. 在解决储蓄、销售问题的过程中，培养严谨的思维品质和诚信理财、理性消费的意识，提升应用数学解决实际问题的信心。三、教学重难点1. 教学重点：储蓄问题中利息、本息和公式的应用及等量关系提炼；销售问题中利润、利润率公式的灵活运用及方程列写。2. 教学难点：储蓄问题中不同利率类型（单利、复利简化）的区分；销售问题中“折扣”“利润率”与进价、售价的复杂关系梳理，以及含多个量的等量关系建立。四、教学准备多媒体课件（含储蓄存单示例、商场促销场景图）、核心公式卡片、经济问题情境案例、练习题单五、教学过程（一）情境导入，贴近生活（5分钟）1. 呈现两个生活情境：（1）储蓄情境：小明的妈妈将5000元存入银行，定期2年，年利率为2.25%，到期后能取出多少元？（2）销售情境：一家服装店将一件进价为120元的外套按标价打8折出售，仍可获利40元，这件外套的标价是多少元？2. 引导提问：“这两个问题都与我们的生活经济息息相关，里面涉及哪些数学量？如何用我们学过的一元一次方程解决这些问题？”3. 引出课题：今天我们就来学习一元一次方程在储蓄和销售问题中的应用，揭开这些经济问题的数学面纱。（二）探究新知，突破储蓄问题（12分钟）1. 明确核心概念与公式出示储蓄问题核心概念卡片，结合生活实例解释：本金：存入银行的钱（如情境中5000元）；利率：利息与本金的比值（年利率是按年计算的利率）；期数：存款的时间（如情境中2年）；利息：银行因使用储户存款而支付的报酬，单利计算（初中阶段重点）公式：利息=本金×利率×期数；本息和：到期后取出的总钱数，即本金+利息，公式：本息和=本金+本金×利率×期数=本金×(1+利率×期数)。强调：储蓄问题的等量关系通常围绕“本息和=本金+利息”或“利息=本金×利率×期数”展开。2. 典型例题讲解例1：小明将一笔钱存入银行，定期3年，年利率为2.75%，到期后他共取出本金和利息共计10825元，小明存入银行的本金是多少元？引导学生按“审、设、列、解、验、答”步骤分析：① 审：已知期数3年，年利率2.75%，本息和10825元，未知量为本金。② 设：设小明存入银行的本金为x元。③ 列：根据本息和公式列方程，等量关系：本金+利息=本息和，即x + x×2.75%×3 = 10825 或 x(1 + 2.75%×3) = 10825。④ 解：解方程：x + 0.0825x = 10825 → 1.0825x = 10825 → x = 10000。⑤ 验：本金10000元，利息=10000×2.75%×3=825元，本息和=10000+825=10825元，符合题意。⑥ 答：小明存入银行的本金是10000元。3. 变式练习：含利息税的储蓄问题（简化）例2：若上题中利息税税率为20%（即利息的20%需缴税），到期后小明实际能取出多少元？引导分析：实际利息=利息×(1-利息税率)，等量关系：本金+实际利息=实际取出金额。计算：利息=10000×2.75%×3=825元，实际利息=825×(1-20%)=660元，实际取出=10000+660=10660元。（三）探究新知，突破销售问题（15分钟）1. 梳理核心量与公式结合商场促销场景，介绍销售问题关键量：进价（成本）：商家购进商品的价格；标价（定价）：商家标出的商品价格；折扣：按标价的十分之几销售（如8折即按标价的80%销售）；售价：商品实际卖出的价格，公式：售价=标价×折扣；利润：商家卖出商品后赚的钱，公式：利润=售价-进价；利润率：利润与进价的比值（通常用百分数表示），公式：利润率=（利润/进价）×100% 或 利润=进价×利润率。小组讨论：这些量之间还有哪些衍生关系？（如售价=进价+进价×利润率=进价×(1+利润率)）2. 典型例题1：利润与折扣问题例3：某商场将一款手机按标价的9折出售，仍可获利20%，若该手机的进价为1800元，这款手机的标价是多少元？引导梳理数量关系：已知进价1800元，折扣9折，利润率20%，未知标价。等量关系：售价-进价=利润，且利润=进价×利润率。解题步骤：① 设：设这款手机的标价为x元。② 列：售价=0.9x，利润=1800×20%，方程：0.9x - 1800 = 1800×20%。③ 解：0.9x - 1800 = 360 → 0.9x = 2160 → x = 2400。④ 验：标价2400元，9折后售价2160元，利润2160-1800=360元，利润率360/1800=20%，符合题意。⑤ 答：这款手机的标价是2400元。3. 典型例题2：利润率与售价问题例4：一家超市购进一批苹果，进价为每千克4元，售价为每千克6元，当卖出这批苹果的80%时，不仅收回了全部成本，还获利120元，这批苹果共有多少千克？引导分析：设苹果总质量为x千克，卖出80%即0.8x千克，售价总额=6×0.8x，成本总额=4x，等量关系：售价总额-成本总额=利润。解题步骤：① 设：设这批苹果共有x千克。② 列：6×0.8x - 4x = 120。③ 解：4.8x - 4x = 120 → 0.8x = 120 → x = 150。④ 答：这批苹果共有150千克。（四）巩固练习，强化提升（10分钟）1. 储蓄题：小张将2000元存入银行，定期1年，年利率为1.75%，到期后他将本息和再存入银行，定期1年，第二年到期后小张能取出多少元？（结果保留整数）2. 销售题：（1）某商品进价为50元，按标价的7折出售，售价为63元，求该商品的标价及利润率；（2）某服装店促销，所有商品一律打6折，若一件外套打折后售价为180元，仍可获利20%，求这件外套的进价。3. 综合题：某银行推出两种储蓄方式，A种：定期3年，年利率2.5%；B种：定期1年，年利率2%，每年到期后自动转存（即本息和作为下一年本金）。若存入10000元，哪种方式3年后获得的本息和更多？多多少元？学生独立完成，小组内互查，集体订正时重点讲解“转存”“折扣与利润率结合”等复杂情境的等量关系梳理方法。（五）课堂小结，梳理方法（2分钟）1. 储蓄问题：核心公式（利息=本金×利率×期数，本息和=本金×(1+利率×期数)），关键是找准本金、利率、期数的对应关系。2. 销售问题：核心公式（利润=售价-进价，利润率=利润/进价×100%，售价=标价×折扣），重点是理清“标价—折扣—售价—进价—利润”的链条。3. 通用思路：审（识别量）→ 设（未知数）→ 列（找等量关系建方程）→ 解（方程）→ 验（符合实际）→ 答（规范）。（六）布置作业，拓展延伸（1分钟）1. 必做题：教材对应习题，巩固储蓄和销售问题的方程求解。2. 选做题：调查身边的储蓄产品或商品促销活动，记录相关数据（如利率、折扣、进价等），编写一道一元一次方程应用题并求解，说明等量关系的提炼过程。六、板书设计3.3.2 储蓄、销售问题一、储蓄问题1. 核心公式：利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)2. 例1：设本金x元 → x(1+2.75%×3)=10825 → x=10000二、销售问题1. 核心公式：利润=售价-进价 利润率=（利润/进价）×100% 售价=标价×折扣 售价=进价×(1+利润率)2. 例3：设标价x元 → 0.9x-1800=1800×20% → x=2400三、通用步骤：审→设→列→解→验→答七、教学反思本节课以生活中的经济场景为切入点，降低了抽象概念的理解难度，通过核心公式梳理和典型例题讲解，帮助学生建立了清晰的解题思路。但部分学生在“多期储蓄转存”“折扣与利润率叠加”等复杂问题中，仍存在等量关系混淆、公式误用的问题。后续教学中，需增加“关键量标注”训练，让学生在题目中圈出本金、进价等核心量，再对应公式梳理关系；同时，结合更多生活实例拓展练习，提升学生对经济问题的敏感度和解题灵活性。在银行存款问题中常涉及的基本量及数量关系有： 本金×利率×期数=利息本金+利息=本息和到期时，能得到多少利息呢？10000×1.5%×1＝150(元)探索新知例3：王大伯两年前把一笔钱作为2年定期存款存入银行，年利率为2.25%. 到期后得到本息和104500元（不计复利）. 王大伯当时存入银行多少钱？【教材P105 例3】分析：本题中涉及的数量关系有本金×利率×年数=利息；本金+利息=本息和.探索新知例3：王大伯两年前把一笔钱作为2年定期存款存入银行，年利率为2.25%. 到期后得到本息和104500元（不计复利）. 王大伯当时存入银行多少钱？【教材P105 例3】解：设王大伯当时存入银行x元，2年的利息为2×2.25%x元.根据题意，得x+2×2.25%x=104500.解方程，得x=100000.答：王大伯当时存入银行100000元. 李叔叔三年前把一些现金存入银行，存期为3年，年利率为2.75%，到期后得到本息和86600元(不计复利). 李叔叔当初存入银行多少钱?练一练解：设李叔叔当初存入银行x元，3年的利息为3×2.75%x元. 由题意得x+3×2.75％x=86600，解得x=80000. 答：李叔叔当初存入银行80000元.注意：在储蓄问题中注意期数要和利率相一致，即期数是按月算的，利率就用月利率，期数是按年算的，利率就用年利率. 某商场将一件进价是100元的夹克，按进价提高50%后，标价150元，后按标价的8折出售给某顾客，结果仍获利20元。在打折销售问题中经常会遇到一些特有的名词：进价标价售价利润利润率打折你能说出上题中的各个量分别是多少吗?销售问题中的等量关系：售价=进价+利润=进价×（1+利润率）利润=售价﹣进价=进价×利润率例4：某商店将一种书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元. 这种书包每个进价是多少?【教材P105 例4】分析：本题中涉及的数量关系有实际售价﹣进价（或成本）=利润若设这种书包每个进价是x元，解方程，得x=50.答：这种书包每个进价为50元.例4：某商店将一种书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元. 这种书包每个进价是多少?【教材P105 例4】 某商品的进价为1600元，标价为2200元，商店要求以利润率不低于10%的售价打折出售，则最低可以打几折出售此商品?练一练解：设最低打x折出售.解得x=8. 答：最低可以打8折出售此商品. 1.某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A.不赔不赚 B.赚8元 C.赔8元 D.赚32元2.某银行设有大学生助学贷款，6年期的贷款年利率为6%，贷款利息的50%由国家财政贴补. 某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，他现在可以贷款的数额大约为（ ）A.1.6万元 B.1.7万元C.1.8万元 D.1.9万元BB3.爸爸为小亮存了一笔钱，为期2年，年利率为2.75%. 2年后本息共54860元. 小亮爸爸当时存入了多少元?【教材P106 练习 第1题】解：设小亮爸爸当时存入了x元. 根据题意，得x+2×2.75%x=54860. 解方程，得x=52000.答：小亮爸爸当时存入了52000元.解：设一件夹克衫的进价是x元.根据题意，得x(1+0.5)×0.8=60.解方程，得x=50.因为50