2.2.3整式加减（课件）2024沪科版2025-2026学年七年级数学上册课件

幻灯片 1：封面标题：2.2.3 整式加减背景图：左侧展示 “积木拼接” 场景（不同形状的积木代表不同整式，拼接过程对应整式相加，拆分过程对应整式相减）；右侧呈现 “整式加减示例”（如 “(2x + 3y) + (x - 2y) = 3x + y”“(5a² - 2b) - (3a² + b) = 2a² - 3b”），直观体现 “整式加减即去括号与合并同类项的结合”，下方搭配 “整式运算的核心综合应用” 文字提示，明确学习目标。幻灯片 2：目录整式加减的概念引入与本质整式加减的核心步骤（去括号→合并同类项）典型例题解析（单项式加减、多项式加减、化简求值）整式加减的实际应用（列整式并计算）易错点警示与注意事项课堂练习巩固（分层练习）课堂小结与作业布置幻灯片 3：整式加减的概念引入与本质生活中的 “整式加减” 场景① 文具采购：第一次买了 “2 支钢笔（每支 x 元）和 3 本笔记本（每本 y 元）”，花费为 “2x + 3y” 元；第二次买了 “1 支钢笔和 2 本笔记本”，花费为 “x + 2y” 元。两次总花费为 “(2x + 3y) + (x + 2y)” 元（整式相加）；第一次比第二次多花 “(2x + 3y) - (x + 2y)” 元（整式相减）。② 图形面积：一个长方形长为 (3a + b) 厘米，宽为 2a 厘米，面积为 “2a (3a + b)” 平方厘米；另一个正方形边长为 a 厘米，面积为 “a²” 平方厘米。长方形与正方形的面积差为 “2a (3a + b) - a²” 平方厘米（整式加减）。整式加减的定义与本质定义：整式的加减包括整式的加法和减法，其实质是 “去括号” 与 “合并同类项” 的综合应用 ——整式相加：将两个或多个整式用 “+” 连接，去掉括号（若有）后合并同类项；整式相减：将被减整式减去减整式，即被减整式加上减整式的相反数（变号后去括号，再合并同类项）。本质：整式加减不改变整式的次数（最高次项的次数不变），仅通过去括号和合并同类项简化形式，最终结果仍为整式（单项式或多项式）。问题提出：如何将多个整式进行加减运算？在整式相减时，减整式的符号如何处理才能保证运算正确？幻灯片 4：整式加减的核心步骤（去括号→合并同类项）核心步骤（两步法，通用适用于所有整式加减）去括号：若整式含括号，先根据去括号法则去掉所有括号（括号前是 “+”，项符号不变；是 “-”，项符号全变）；整式相减时，需先将减整式整体变号（即给减整式每一项都添上负号），再去括号（如 “A - B” 转化为 “A + (-B)”，再对 “-B” 去括号）。合并同类项：去掉括号后，识别所有同类项，按合并同类项法则（系数相加，字母及指数不变）合并，最终得到最简整式（无同类项可合并）。分步演示（以 “计算 (3x² - 2xy + y²) - (x² + xy - 2y²)” 为例）步骤 1：处理整式相减，减整式变号并去括号步骤 2：合并同类项原式可转化为 “(3x² - 2xy + y²) + (-x² - xy + 2y²)”（减整式每一项变号：x²→-x²，xy→-xy，-2y²→+2y²）；去括号（括号前均为 “+”，符号不变）：3x² - 2xy + y² - x² - xy + 2y²。合并 x² 项：3x² - x² = 2x²；合并 xy 项：-2xy - xy = -3xy；合并 y² 项：y² + 2y² = 3y²；最终结果：2x² - 3xy + 3y²（无同类项，为最简整式）。特殊情况：单项式与多项式的加减单项式加多项式：直接将单项式与多项式的每一项相加，再合并同类项（如 “2x + (x² - 3x + 1) = x² - x + 1”）；多项式减单项式：将单项式变号后与多项式相加，再合并同类项（如 “(a² - 5a) - 3a = a² - 5a - 3a = a² - 8a”）。幻灯片 5：典型例题解析（单项式加减、多项式加减、化简求值）类型 1：单项式的加减运算例 1：计算：(4ab²) + (-2ab²) - (3ab²)。解答：直接合并同类项（单项式加减无需去括号，直接看系数）；系数相加：4 + (-2) - 3 = -1；结果：-1×ab² = -ab²。类型 2：多项式的加减运算例 2：计算：(2x² + 3x - 1) + (x² - 2x + 4) - (3x² - x + 2)。解答：第一步：去括号（前两个括号前是 “+”，符号不变；第三个括号前是 “-”，符号全变）；2x² + 3x - 1 + x² - 2x + 4 - 3x² + x - 2；第二步：合并同类项；(2x² + x² - 3x²) + (3x - 2x + x) + (-1 + 4 - 2) = 0x² + 2x + 1 = 2x + 1。类型 3：化简求值（先进行整式加减，再代入求值）例 3：先化简，再求值：(3a²b - ab²) - 2 (a²b - 2ab²)，其中 a = -1，b = 2。解答：第一步：整式加减（去括号→合并同类项）；去括号：3a²b - ab² - 2a²b + 4ab²；合并同类项：(3a²b - 2a²b) + (-ab² + 4ab²) = a²b + 3ab²；第二步：代入求值（a = -1，b = 2）；(-1)²×2 + 3×(-1)×2² = 1×2 + 3×(-1)×4 = 2 - 12 = -10。幻灯片 6：整式加减的实际应用（列整式并计算）类型 1：费用计算问题例 1：某服装店销售两款 T 恤，A 款每件售价为 (2x + 30) 元，B 款每件售价为 (x + 20) 元。（1）买 2 件 A 款和 3 件 B 款，共需多少元？（2）买 1 件 A 款比买 1 件 B 款多花多少元？解答：（1）总费用 = 2 (2x + 30) + 3 (x + 20)；去括号：4x + 60 + 3x + 60；合并同类项：7x + 120；答：共需 (7x + 120) 元。（2）差价 = (2x + 30) - (x + 20)；去括号：2x + 30 - x - 20；合并同类项：x + 10；答：多花 (x + 10) 元。类型 2：长度与面积问题例 2：一个三角形的第一条边长为 (2a + b) 厘米，第二条边长比第一条边短 (a - b) 厘米，第三条边长为 (3a - 2b) 厘米。（1）求第二条边的长度；（2）求该三角形的周长（周长 = 三条边长之和）。解答：（1）第二条边长 = (2a + b) - (a - b)；去括号：2a + b - a + b；合并同类项：a + 2b；答：第二条边的长度为 (a + 2b) 厘米。（2）周长 = (2a + b) + (a + 2b) + (3a - 2b)；合并同类项：(2a + a + 3a) + (b + 2b - 2b) = 6a + b；答：三角形的周长为 (6a + b) 厘米。幻灯片 7：易错点警示与注意事项易错点 1：整式相减时，减整式仅部分项变号错误示例：计算 (3x - y) - (x + 2y) 时，错写为 “3x - y - x + 2y”（正确应为 “3x - y - x - 2y”，2y 的符号漏变）；警示：整式相减的核心是 “减整式整体变号”，即给减整式的每一项都添上负号，不可只变部分项。易错点 2：去括号时忽略括号前的系数，未乘遍每一项错误示例：计算 2 (2x - 3y) - (x + y) 时，错写为 “4x - 3y - x - y”（正确应为 “4x - 6y - x - y”，系数 2 未乘 - 3y）；警示：括号前有系数（非 ±1）时，需用系数乘括号内所有项，再进行去括号和后续运算。易错点 3：合并同类项时，漏合或错合非同类项错误示例：计算 (2x² + 3x) + (x² - 2y) 时，错合并为 “3x² + 3x - 2y”（虽结果正确，但易误将 3x 与 - 2y 合并，二者非同类项不可合并）；警示：合并同类项前需先识别同类项（字母相同且相同字母指数相同），非同类项需直接保留，不可强行合并。易错点 4：化简求值时，未先进行整式加减，直接代入复杂整式错误示例：求 “(3a² - 2b) - (a² + b)” 在 a=1，b=-1 时的值，错直接代入原式计算：“(3 - (-2)) - (1 + (-1)) = 5 - 0 = 5”（虽结果正确，但复杂整式易出错，正确应先化简为 “2a² - 3b”，再代入得 “2 + 3 = 5”）；警示：化简求值需先通过整式加减简化整式，再代入数值计算，减少运算量和错误率。易错点 5：列整式时，忽略实际意义导致符号错误错误示例：“A 款商品售价 (x + 50) 元，B 款比 A 款便宜 20 元”，错列 B 款售价为 “(x + 50) + 20”（正确应为 “(x + 50) - 20”，“便宜” 对应减法）；警示：列整式时需根据关键词（如 “多”“少”“贵”“便宜”）确定加减关系，确保符号符合实际意义。幻灯片 8：课堂练习巩固（分层练习）基础练习 1：直接进行整式加减（1）计算：(5x + 3y) + (2x - y)；（2）计算：(3a² - 2a + 1) - (2a² + a - 3)；（3）计算：-4xy + (2x² - xy) - (2x² - 3xy)。提升练习 2：化简求值（1）先化简，再求值：(2x²y - xy²) + 3 (x²y - xy²)，其中 x=2，y=-1；（2）先化简，再求值：(4m - 3n) - 2 (m - 2n) + (m + n)，其中 m=-1，n=3。拓展练习 3：实际应用（1）某工厂第一季度生产零件 (3a + b) 个，第二季度比第一季度多生产 (a - 2b) 个，第三季度比第二季度少生产 (2a - b) 个，求三个季度共生产零件多少个？（2）一个长方形的长为 (4x - y) 米，宽为 (2x + 3y) 米，另一个正方形的边长为 (3x) 米，求长方形与正方形的面积差（面积差 = 长方形面积 - 正方形面积）。幻灯片 9：课堂小结知识点总结整式加减的本质：去括号与合并同类项的综合，结果仍为整式；核心步骤：整式相加（去括号→合并同类项），整式相减（减整式变号→去括号→合并同类项）；关键原则：整式相减需 “整体变号”，去括号需 “系数乘遍每一项”，合并同类项需 “只合同类项”；应用场景：费用计算、长度面积计算、产量统计等，需先列整式，再进行加减运算。方法总结运算前：明确整式加减类型（加或减），若为减法，先将减整式整体变号；运算中：按 “去括号→合并同类项” 顺序操作，每一步检查符号和系数，避免遗漏；求值时：先化简整式（通过加减运算），再代入数值，简化计算过程；验证时：可通过反向运算（如将结果与减整式相加，看是否等于被减整式）检验正确性。幻灯片 10：作业布置书面作业：教材课后习题第 X 页第 X 题、第 X 题、第 X 题（重点做多项式加减和化简求值的题目）。拓展作业已知 A = x² + 2xy + y²，B = x² - 2xy + y²，求 A + B 和 A - 2B（先进行整式加减，再整理结果）；一个多项式与 (2x² - 3x + 1) 的和为 (5x² - 2x + 4)，求这个多项式（提示：用和减去已知整式）；某商场第一天销售额为 (3m + 2n) 元，第二天销售额比第一天的 2 倍少 (m - n) 元，求两天的总销售额（列整式并化简）。2025-2026学年沪科版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.会进行整式加减的运算，将整式进行化简并求值.2.能将多项式关于某个字母降幂(升幂)排列，体会其作用.3.能用整式加减的混合运算解决相关问题.◎重点:整式的加减运算与求值.◎难点:运用整式运算解决实际问题. 激趣导入 老师背对着学生，请一个学生按下列四个步骤操作:第一步分发左、中、右三堆牌，每堆不少于三张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间拿几张放入左边一堆.这时，老师能准确说出中间一堆牌的张数.激趣导入同学们，很神奇吧！这是一个魔术，秘密就在于整式的加减. 整式的加减 【归纳总结】整式加减的一般步骤:(1)如果有括号，先　去括号　；(2)如果有同类项，再　合并同类项　.几个整式相加减，通常用括号把每个整式括起来，再用加减号连接. 去括号合并同类项 升降幂排列 1.多项式2x2＋x＋1按x的次数　从大到小　依次排列，这种排列叫做关于x的　降幂排列　.类比降幂排列，该多项式关于x的升幂排列是　1＋x＋2x2　. 从大到小降幂排列1＋x＋2x22.揭示概念:(1)升幂排列:把一个多项式按某一个字母的次数从小到大的顺序依次排列.(2)降幂排列:把一个多项式按某一个字母的次数从大到小的顺序依次排列. 化简求值 【归纳总结】化简求值的一般步骤:1.化简:　去括号、合并同类项　；2.代入字母的值，求出所给多项式的值. 去括号、合并同类项 1.如果M＝x2＋6x＋22，N＝－x2＋6x－3，那么M与N的大小关系是(　A　)2.已知一个多项式与3x2＋9x＋2的和等于3x2＋4x－3，则此多项式是　－5x－5　. A－5x－53.先化简、再求值:2m－2(m2＋2m－1)，其中m＝－2.解:原式＝2m－2m2－4m＋2＝－2m2－2m＋2，当m＝－2时，原式＝－2×(－2)2－2×(－2)＋2＝－8＋4＋2＝－2. 升降幂排列1.将多项式5x2－8x3＋x按照x的降幂排列.解:－8x3＋5x2＋x.方法归纳交流　按x的降幂排列就是按照x的次数从大到小的顺序排列，和其它字母　无关　. 解:－8x3＋5x2＋x.无关 列整式运算2.2a＋5b与a－b的4倍的和是(　C　)方法归纳交流　要把每个整式添加括号作为一个整体参与运算.C 整式的和差3.若A＝3x2－4y2，B＝－y2－2x2＋1，则A－B为(　C　)方法归纳交流　当求两个多项式的减法时，应将每个多项式　用括号括起来　，然后再　去括号　合并同类项. C用括号括起来去括号 整式加减的应用4.长方形的一边长等于3a＋2b，另一边比它小 a－b，那么这个长方形周长是(　C　)C知识点1　整式加减的运算1. 计算3( a ＋ b )－2( a － b )，应先 ，得 ⁠ ；再 ，得 ⁠.2. 当 x ＝2 024时，( x2－ x )－( x2－2 x ＋1)的值是 ⁠.【点拨】　　先将整式化简，得 x －1，再把 x ＝2 024代入求值.去括号　3 a ＋3 b －2 a ＋2 b 　合并同类项　a ＋5 b 　2 023　 返回3. 多项式3 a － a2与单项式2 a2的和等于(　B　)B 返回4. 化简5(2 x －3)＋4(3－2 x )的结果为(　A　)【点拨】　　5(2 x －3)＋4(3－2 x )＝10 x －15＋12－8 x ＝2 x －3.A 返回5. 已知 A ＝5 a －3 b ， B ＝－6 a ＋4 b ，则 A － B 等于(　C　)【点拨】　　 A － B ＝(5 a －3 b )－(－6 a ＋4 b )＝5 a －3 b ＋6 a －4 b ＝11 a －7 b .C 返回知识点2　整式加减的应用6. 如果 M 和 N 都是三次多项式，那么 M ＋ N 一定是(　D　)【点拨】　　若 M ， N 都是三次多项式，则 M ＋ N 是次数不高于3的整式.D 返回7. 若2 x3－8 x2＋ x －1与3 x3＋2 mx2－5 x ＋3的差不含 x 的二次项，则 m 等于(　D　)【点拨】　　先将两个多项式的差进行化简，找到 x 的二次项的系数，再令系数等于0，即可求出答案.D 返回8. [新考法 作差法]若 M ＝3 x2－5 x ＋2， N ＝3 x2－5 x －2，则 M 与 N 的关系是(　B　)【点拨】　　可采用作差法进行比较：因为 M － N ＝4＞0，所以 M ＞ N . B 返回必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！