初中数学有理数的加减优质ppt课件

这是一份初中数学有理数的加减优质ppt课件
沪科版（新教材）数学七年级上册第1章 有理数1.4.1.2有理数的加法运算律知识回顾它们在有理数范围内还成立吗？加法交换律加法结合律a + b = b + a(a + b) + c = (a + c) + b沪科版七年级上册 1.4.1 有理数的加法1.4.1 有理数的加法沪科版七年级上册数学授课人：XXX情境导入：生活中的“正负相加”我们已经会比较有理数的大小，今天来解决有理数的加法问题。生活中很多场景都涉及正负数相加，比如：足球比赛净胜球：某队第一场比赛赢2球（记为+2），第二场赢1球（记为+1），两场总净胜球是多少？若第一场赢2球，第二场输1球（记为-1），总净胜球又如何？电梯升降：电梯从1楼上升5层（记为+5），再上升3层（记为+3），最终位置是多少？若上升5层后再下降2层（记为-2），最终位置又在哪里？思考：这些问题本质是“正数+正数”“正数+负数”的运算，如何根据有理数的符号特征总结加法规律？新知探究一：同号两数相加（都正或都负）先研究“正数+正数”和“负数+负数”的情况，结合数轴理解运算过程：1. 正数+正数：以“+2 + (+1)”为例 数轴解释：从原点出发，先向右移动2个单位（表示+2），再向右移动1个单位（表示+1），最终停在3的位置，即+2 + (+1) = +3。2. 负数+负数：以“(-2) + (-1)”为例 数轴解释：从原点出发，先向左移动2个单位（表示-2），再向左移动1个单位（表示-1），最终停在-3的位置，即(-2) + (-1) = -3。同号相加法则：取相同的符号，并把绝对值相加。试一试：计算① (+3) + (+5) ② (-4) + (-6) ③ (+0.7) + (+0.3)新知探究二：异号两数相加（一正一负）异号相加是重点，分“正数绝对值大”和“负数绝对值大”两种情况，结合数轴分析：1. 正数绝对值大：以“(+5) + (-2)”为例 数轴解释：从原点向右移5个单位（+5），再向左移2个单位（-2），最终停在3的位置，即(+5) + (-2) = +3。核心：5的绝对值（5）大于2的绝对值（2），取正数符号，用5-2=3。2. 负数绝对值大：以“(+2) + (-5)”为例 数轴解释：从原点向右移2个单位（+2），再向左移5个单位（-5），最终停在-3的位置，即(+2) + (-5) = -3。核心：5的绝对值（5）大于2的绝对值（2），取负数符号，用5-2=3。异号相加法则：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。试一试：计算① (+7) + (-3) ② (-8) + (+5) ③ (+1.2) + (-2.5)新知探究三：一个数与0相加及法则总结先看特殊情况——与0相加，再整合所有规律：1. 与0相加：例：(+4) + 0 = +4；(-3) + 0 = -3；0 + 0 = 0。 结论：一个数与0相加，仍得这个数。2. 有理数加法法则总表加数符号特征和的符号和的绝对值举例两数同正正两数绝对值相加3+2=5两数同负负两数绝对值相加(-3)+(-2)=-5一正一负（正绝对值大）正大绝对值减小绝对值3+(-2)=1一正一负（负绝对值大）负大绝对值减小绝对值2+(-3)=-1一个数与0与原数相同与原数绝对值相同0+(-3)=-3易错点辨析：避开加法运算的“陷阱”陷阱1：异号相加时，符号判断错误反例：(-5) + 3 = 2（错误，负绝对值大，应取负号）纠正：先比绝对值大小，5>3，取“-”，5-3=2，正确结果为-2。陷阱2：同号相加时，漏加绝对值反例：(-4) + (-1) = -4（错误，未将绝对值相加）纠正：同号取相同符号，绝对值相加4+1=5，正确结果为-5。陷阱3：忽略“+”号的省略规则反例：3 + -2 = 1（书写错误，异号相加需规范括号）纠正：应写成3 + (-2)，运算时明确加数符号，避免混淆。陷阱4：与0相加时，错误改变原数反例：(-6) + 0 = 6（错误，与0相加应保持原数）纠正：一个数与0相加得原数，正确结果为-6。典例剖析一：基础加法运算（分步演示）例1：计算下列各式，写出详细步骤：1. (-12) + (-8) 解：① 类型：同号两数相加；② 符号：取负号；③ 绝对值：12+8=20；④ 结果：-202. (+15) + (-7) 解：① 类型：异号两数相加；② 绝对值比较：15>7；③ 符号：取正号；④ 绝对值：15-7=8；⑤ 结果：+8（即8）3. (-0.9) + (+1.5) 解：① 类型：异号两数相加；② 绝对值比较：1.5>0.9；③ 符号：取正号；④ 绝对值：1.5-0.9=0.6；⑤ 结果：0.64. (-3/4) + 0 解：① 类型：与0相加；② 结果：-3/4方法总结：先定类型，再判符号，最后算绝对值，步骤清晰可避免错误。典例剖析二：有理数加法的实际应用例2：某超市一周内的盈亏情况如下（盈余为正，亏损为负，单位：元）：+1200、-800、+1500、-500、+2000、-1000、+300。该超市这一周总的盈亏情况如何？解题过程：总盈亏 = (+1200) + (-800) + (+1500) + (-500) + (+2000) + (-1000) + (+300)分步计算：① 1200-800=400；② 400+1500=1900；③ 1900-500=1400；④ 1400+2000=3400；⑤ 3400-1000=2400；⑥ 2400+300=2700结果为正数，说明该超市这一周盈余2700元。例3：数轴上点A表示的数是-4，将点A先向右移动6个单位，再向左移动3个单位，求移动后点A表示的数。解：-4 + (+6) + (-3) = (-4-3) + 6 = -7 + 6 = -1，移动后点A表示-1。课堂练习一：基础达标1. 计算下列各式： ① (+5) + (+7) = ______ ② (-6) + (-9) = ______ ③ (+8) + (-3) = ______④ (-10) + (+6) = ______ ⑤ (-0.5) + (+0.5) = ______ ⑥ (-2.3) + 0 = ______2. 下列计算正确的是（ ） A. (-3) + (-5) = 8 B. (+3) + (-8) = 5 C. (-4) + (+6) = 2 D. (-6) + 0 = 6参考答案：1.①12 ②-15 ③5 ④-4 ⑤0 ⑥-2.3 2.C课堂练习二：能力提升1. 已知|a|=3，|b|=5，且a、b同号，求a+b的值；2. 一口井深10米，一只蜗牛从井底向上爬，白天爬3米（记为+3），夜间下滑2米（记为-2），蜗牛第几天能爬出井口？3. 探究：若a与b互为相反数，c与d互为相反数，求a + b + c + d的值。1. a=3、b=5时，a+b=8；a=-3、b=-5时，a+b=-8，故a+b=±8；2. 前7天每天净爬1米（3-2=1），第8天白天爬3米，7+3=10米，故第8天爬出；3. 因a+b=0，c+d=0，故a+b+c+d=0。课堂小结：知识梳理- 核心法则：有理数加法分三类——同号相加“取同号，加绝对值”；异号相加“取大符号，减绝对值”；与0相加“得原数”。- 关键步骤：一判类型（同号/异号/与0）→ 二定符号 → 三算绝对值。- 易错提醒：异号相加先比绝对值大小再定符号，避免符号错误；书写时规范括号，如“+(-2)”而非“+-2”。- 数学思想：数形结合（用数轴理解加法意义）、分类讨论（按符号分情况探究法则）。有理数加法是有理数运算的基础，掌握法则是后续学习减法、乘法的关键1.4.1.2 有理数的加法运算律情境引入：运算顺序的影响回顾小学所学的加法运算律，思考：在有理数加法中，这些运算律是否仍然适用？先看两个问题：1. 计算：(+3) + (-5) 和 (-5) + (+3)，两次结果相同吗？2. 计算：[(+2) + (-3)] + (-7) 和 (+2) + [(-3) + (-7)]，两次结果相同吗？观察计算结果，你能发现什么规律？新知探究一：加法交换律通过多组实例验证规律：第一组加数第二组加数a + bb + a结果是否相等+5-25 + (-2)=3-2 + 5=3是-4-3-4 + (-3)=-7-3 + (-4)=-7是0-60 + (-6)=-6-6 + 0=-6是加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。字母表示：a + b = b + a（a、b为任意有理数）结论：有理数加法中，交换律依然成立，与加数的符号无关。新知探究二：加法结合律同样通过实例验证结合律的适用性：1. 计算[(+8) + (-5)] + (-4) 和 (+8) + [(-5) + (-4)]解：[(+8) + (-5)] + (-4)=3 + (-4)=-1；(+8) + [(-5) + (-4)]=8 + (-9)=-1，结果相等。2. 计算[(-12) + (+3)] + (+7) 和 (-12) + [(+3) + (+7)]解：[(-12) + (+3)] + (+7)=-9 + 7=-2；(-12) + [(+3) + (+7)]=-12 + 10=-2，结果相等。加法结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示：(a + b) + c = a + (b + c)（a、b、c为任意有理数）易错点辨析：运算律应用的“误区”误区1：交换加数位置时漏带符号反例：(-3) + 5 - 2 = (-3) + 2 - 5（错误，-2的符号未随位置移动）纠正：(-3) + 5 + (-2) = (-3) + (-2) + 5，符号与数字绑定，不可拆分。误区2：结合时忽略符号导致计算错误反例：(+7) + (-5) + (-7) = [(+7) + (+7)] + (-5)（错误，-7符号判断失误）纠正：应结合相反数，(+7) + (-7) + (-5)=0 + (-5)=-5。典例剖析：运算律的简便应用核心技巧：利用运算律凑“整数”“相反数”“同号数”，简化计算。例1：用简便方法计算下列各式：1. (-13) + (+25) + (+13) + (-15)解：结合相反数和同号数 → [(-13) + (+13)] + [(+25) + (-15)] = 0 + 10 = 102. (+1.2) + (-0.8) + (-3.5) + (+0.8) + (+2.5)解：结合相同小数和凑整 → (+1.2) + [(-0.8) + (+0.8)] + [(-3.5) + (+2.5)] = 1.2 + 0 + (-1) = 0.23. (-2/3) + (+1/2) + (+4/3) + (-1/2)解：结合同分母和相反数 → [(-2/3) + (+4/3)] + [(+1/2) + (-1/2)] = 2/3 + 0 = 2/3简便运算思路：① 互为相反数的先加（和为0）；② 同号数先加（减少符号变化）；③ 能凑整的先加（简化绝对值计算）。课堂练习：运算律应用1. 基础题：用运算律计算① (-5) + (+8) + (+5) + (-2) ② (-0.5) + (+3.25) + (+2.75) + (-5.5)2. 提升题：某仓库一周内货物进出情况如下（进为正，单位：吨）：+12、-15、+18、-10、-20、+17、-8。用简便方法计算一周内货物的净变化量。1. ① [(-5)+(+5)] + [(+8)+(-2)]=0+6=6；② [(-0.5)+(-5.5)] + [(+3.25)+(+2.75)]=-6+6=0；2. (+12+18+17) + (-15-10-20-8)=47 + (-53)=-6，净变化量为减少6吨。运算律小结- 核心内容：交换律a+b=b+a，结合律(a+b)+c=a+(b+c)，有理数中普遍适用；- 核心作用：改变运算顺序，简化计算，减少错误；- 关键技巧：优先结合相反数、同号数、凑整数的加数。谢谢观看！疑问反馈：XXX@XX.com下节课预告：1.4.2 有理数的减法计算：（1）(-5)+ 6，6 +(-5)；问 题 1（2） ， .11再换一些数试试 一般地，有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法交换律：a + b = b + a.计算：问 题 2（1）[(-2)+ (-8)]+(-7)，(-2)+[(-8)+(-7)]；（2） .-17-17再换一些数试试 一般地，有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c).计算：(-22)+(-5.5)+ 22 +(-4.5).解 (-22)+(-5.5)+ 22 +(-4.5).= [(-22)+ 22]+[(-5.5) +(-4.5)].= 0 + (-10)= -10. 某生态农业公司应用现代技术手段，加强对品牌酥梨的全产业链管理，探索数字农业发展新模式. 现对一种热销的酥梨逐个称重，超过标准质量(300 g)的用正数表示，不足的用负数表示，其中 1 盒 12 个酥梨的检测结果如下表:求这盒酥梨的总质量.解 10+(-20)+15+(-10)+ 40 +(-20)+ 50 +(-20)+(-15)+(-8)+ 10 + 6= [10 +(-10)]+[15 +(-15)]+[(-20)+ 40 +(-20)]+ 50 +(-20)+(-8)+ 10 + 6= 38(g).300×12 + 38 = 3638(g).即这盒酥梨的总质量为 3638 g. 在进行多个有理数相加时，可根据需要交换加数的位置，从而简化运算。练 习1. 计算：（1）(-3)+ 12 + (-17)+ (+8)；解 (-3)+ 12 + (-17)+ (+8)= [(-3) + (-17)]+ [12 + (+8)]= (-20)+ 20= 0【教材P24 练习 第1题】（2） ；= (-6)+ 6= 0（3）(-3.14)+ (+4.96)+ (+2.14)+(-7.96)；(-3.14)+ (+4.96)+ (+2.14)+(-7.96)=[(-3.14) +(+2.14)]+ [(+4.96)+ (-7.96)]=(-1)+(-3)=-4（4） .= -7 +(-2)= -92. 某村共有 8 块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位：kg）：55，-40，10，-16，27，-5，-23，38. 今年的小麦总产量与去年相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少？55 +(-40)+ 10 + (-16)+ 27 + (-5)+(-23)+38= 46答：今年的小麦总产量与去年相比增加了 46 kg.【教材P24 练习 第2题】知识点1 有理数加法的运算律1.下列运算不符合加法交换律的是( )D  CA.加法交换律 B.加法交换律和加法结合律C.加法结合律 D.无法判断 3 B 4.(12分)运用加法的运算律进行计算：      知识点2 有理数加法运算律的应用 CA.盈余644万元 B.亏本173万元C.盈余173万元 D.亏本64万元  答：经过这4个站点后车上还有12人.谢谢观看！