初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册9 利用位似放缩图形导学案

课题

9　利用位似放缩图形

课时

第2课时

上课时间

教学目标

1.理解位似图形的坐标变化规律,能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.

2.使学生进一步理解位似的相关概念,熟练掌握利用直角坐标系将一个图形按比例放大或缩小,进而能初步归纳出规律,形成有关技能,发展思维能力.

3.通过学习位似图形在直角坐标系中的位似变换,体现数学知识在生活中的美,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣.

教学

重难点

重点:能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.

难点:理解位似图形的坐标变化规律.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

观察如图所示的坐标系中的几个图形,它们之间有什么联系?

探索新知

合作探究

自学指导

阅读教材126~127页,回答下列问题:

1.在平面直角坐标系中,△ABO三个顶点的坐标是O(0,0),A(3,0),B(2,3),将三个点的横坐标都乘以2,纵坐标不变,得到三个点,画出的三角形与△ABO位似吗?

2.在平面直角坐标系中,△ABO三个顶点的坐标是O(0,0),A(3,0),B(2,3),将三个点的纵坐标都乘以-2,横坐标不变,得到三个点,画出的三角形与△ABO位似吗?

3.在平面直角坐标系中,△ABO三个顶点的坐标是O(0,0),A(3,0),B(2,3),将三个点的横坐标都乘以2,纵坐标也乘以2,得到三个点,画出的三角形与△ABO位似吗?

合作探究

1.先分组讨论,猜测结论并验证.

2.教师总结作图步骤及判断方法.

3.让学生动手在直角坐标系中自己创作一个多边形,并将横纵坐标都乘以一个数,得到新坐标,画出新多边形,判断两个多边形是否为位似图形,并求出位似中心和相似比.

此过程教师巡视学生的操作,并适时给予必要的指导.

4.将同学们所作的图中较好的作图进行展示,并由学生说明作图的步骤和判断方法.

5.由学生自己总结自己的发现.

[例题] 如图,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(2,4),C(4,5),D(3,1)围成四边形ABCD,作出一个四边形ABCD的位似图形,使得新图形与原图形对应线段的比为2∶1,位似中心是坐标原点.

探索新知

合作探究

画以原点为位似中心的位似图形的方法:

(1)将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k(或除以±k),可得新多边形各顶点的坐标;

(2)描出这些点并顺次连接这些点.

教师指导

1.易错点:

位似图形与位似中心有两种情况:

(1)位似图形在位似中心两侧;

(2)位似图形在位似中心同侧.若题中未指明位置关系,应该分两种情况讨论,防止漏解.

2.方法规律:

画以原点为位似中心的位似图形的方法:将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k(或除以±k),可得新多边形各顶点的坐标,描出这些点并顺次连接这些点即可.

当堂训练

1.在平面直角坐标系中,已知点A(6,4),B(4,-2),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A'的坐标是(　　)

(A)(3,2)                      (B)(12,8) 

(C)(12,8)或(-12,-8)              (D)(3,2)或(-3,-2)

2.如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,0),D(3,0),△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心.若AB=1.5,则DE=　　　　. 

3. 如图,直线y=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,△BOC与△B'O'C'是以点A为位似中心的位似图形,且相似比为1∶3,求点B的对应点B'的坐标.

板书设计

平面直角坐标系中的位似变换

平面直角坐标系中的位似变换:

在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0),

所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|.

教学反思

位似变换是特殊的相似变换.以学生的自主探究为主线,培养学生的探索精神和合作意识.注重数形结合思想的渗透,通过坐标变换,在平面直角坐标系中,让学生画图、观察、归纳、交流,得出结论.在学习和探讨的过程中,体验特殊到一般的认知规律.通过交流合作,体验到成功的喜悦,树立学好数学的自信心.