初中数学锐角三角函数多媒体教学ppt课件

这是一份初中数学锐角三角函数多媒体教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了锐角三角函数等内容，欢迎下载使用。
准备好了吗？一起去探索吧！
1.理解锐角三角函数（正切）的概念.2.能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算.3.了解坡度、坡角的概念，了解坡度与正切之间的关系，能解决与坡度、坡角有关的简单实际问题.
在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其他的边和角吗?
本章我们将借助生活中的实例，探索直角三角形的边角关系，并利用三角函数解决生活中的一些简单问题。
梯子是我们日常生活中常见的物体.如图梯子、地面与墙之间形成一个直角三角形，梯子的铅直高度及梯子的水平距离（水平宽度）可以看作是它的直角边，梯子的长可以看作是斜边.梯子与地面的夹角为倾斜角
1、倾斜角越大——梯子越陡
梯子AB和EF哪个更陡？你是如何判断的？
用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的底端离墙的远近来判断.
结论：当梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡.比值大的梯子陡.
你能设法验证这个结论吗？
如图，小明想通过测量 B1C1及AC1 ，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量 B2C2及AC2 ，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？
(1)Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有什么关系?
∵∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC2B2=90°，∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2，
∴ = .
（3）如果任意改变B2在梯子上的位置呢?你有什么想法?
∠A的大小确定, ∠A的对边与邻边的比值不变.
（4）如果改变∠A 的大小, ∠A的对边与邻边的比值会随之改变吗?
∠A的大小改变, ∠A的对边与邻边的比值会随之改变.
在直角三角形中，当一个锐角的角度不变，这个锐角的对边邻边的比值也会随之确定
在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切,记作tanA,即
结论：tanA的值越大，梯子越陡.
当锐角A变化时，tanA的值叶随之变化.
思考：梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？
定义中的几点说明：1.正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角. 2.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切.但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
例1：下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
∵tanα＞tanβ,∴甲梯更陡.
提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
坡度（坡比）：坡面的铅直高度与水平宽度的比。
说明：工程上，斜坡的倾斜程度通常用坡度来表示，而坡度是坡角的正切，因此要注意坡度与坡角的区别和联系，显然，坡度越大，坡面越陡.
2、如图，某人从山脚下的点A走了200 m后到达山顶的点B. 已知点B 到点A的垂直距离是55 m，求山坡的坡度.
坡面的铅直高度与水平宽度的比。
教科书 第4页习题1.1 第1、2题