北师大版（2024）九年级下册第一章 直角三角形的边角关系1 锐角三角函数优质ppt课件

这是一份北师大版（2024）九年级下册第一章 直角三角形的边角关系1 锐角三角函数优质ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了铅直高度，水平宽度，探究一正切的定义，∴梯子EF更陡，两个直角三角形相似，知识要点，正切的定义，典型例题，坡度或坡比的定义，数学思想方法等内容，欢迎下载使用。
1. 理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度（坡比）等.（重点）3.能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算.（难点）
本章我们将借助生活中的实例，探索直角三角形边角之间的关系，并利用三角函数解决生活中一些简单的实际问题。
在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他边和角吗?
如图，梯子与地面的夹角∠ABC称为倾斜角.
倾斜角大，梯子就陡；倾斜角小，梯子就缓．
我们可以借助直角三角形的边角关系来研究。
从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度.
从梯子的底端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度.
但在实际问题中，有时我们不方便测量倾斜角，有时不容易准确测量倾斜角，那么我们又该如何刻画梯子的倾斜程度呢？
通过度量法或叠合法即可比较出倾斜角∠ABC＞∠EFD.
根据倾斜角越大，梯子就越陡，可以得到梯子AB更陡．
如图①，当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡.因此梯子AB更陡.
如图②，当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡.因此梯子EF更陡.
当铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡.
总结:铅直高度与水平宽度的比和倾斜角的大小都可用来判断梯子的倾斜程度.
(1) Rt∆AB1C1和Rt∆AB2C2有什么关系？
(3)如果改变B2在梯子AB上的位置(如B3C3 )，上述结论还成立吗？
思考：由此你得出什么结论?
当锐角A变化时，tanA的值也随之变化.
对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.
解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于无穷大.
探究二：梯子的倾斜程度与tan A的关系
2.当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比值只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关．
因此可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度．
∵ tanα> tanβ，∴甲梯更陡.
1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角。2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡度越大,坡面越陡。
解析：∵∠ACB＝90°，坡度为1∶3，
∵BC＝2米，∴AC＝3BC＝3×2＝6(米)．
2.在Rt△ABC中，∠A＝90°，如果把这个直角三角形的各边长都扩大为原来的3倍，那么所得的直角三角形中，∠B的正切值(　　)A.扩大为原来的3倍 B.缩小为原来的3倍 C.扩大为原来的6倍 D.大小不变
∴设BC=3k,AC=4k.
梯子的倾斜程度与tan A的关系
2.一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，那么它的两个锐角的正切值(　　) A．都没有变化 　　 B．都扩大为原来的2倍 C．都缩小为原来的一半 D．不能确定是否发生变化
提示:过点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
解：如图，过点A作AD⊥BC交BC于点D， ∴在Rt△ABD中， 易知BD=5，AD=12.
教材习题1.1.