初中数学北师大版（2024）九年级下册1 锐角三角函数公开课课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册1 锐角三角函数公开课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了正切值，余弦的定义，知识要点，sinAcosB，CDBC，ACAB，ADAC等内容，欢迎下载使用。
1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.（重点）2、能够用sinA,csA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.（难点）
2.可用梯子的倾斜角的 来描述梯子的倾斜程度, 越大，梯子 ．
3.正切也经常用来描述山坡的 .坡度越大,坡面 。
其它边之间的比值也确定吗?梯子的倾斜程度与这些比有关吗?如果有，是怎样的关系?
探究一：正弦、余弦的定义
根据相似三角形的对应边成比例，可得
思考：由此能得到什么结论？
在Rt∆AB1C1中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比，邻边与斜边的比也随之确定．
∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA ， 即
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（csine），记作csA ， 即
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数（trignmetric functin）.当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.
定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,csA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形),csA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦 (习惯省去“∠”号),csA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,csA均﹥0,无单位,csA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
解： 在Rt△ABC中，
∴ BC=200×0.6=120.
提示:过点A作AD⊥BC于D.
议一议：如图，梯子的倾斜程度与sinA和csA有关系吗？
结论：梯子的倾斜程度与sinA和csA有关.sinA的值越大,梯子越 ;csA的值越 ,梯子越陡.
探究二：梯子的倾斜程度与正弦、余弦的关系
探究三：正弦、余弦和正切的相互转化
想一想:根据以上计算，你有什么发现？
一个锐角的余弦值等于这个角余角的正弦.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子一定成立的是（　　）A．sinA=sinB B．csA=csB C．tanA=tanB D．sinA=csB
解：∵∠C＝90°，MN⊥AB，∴∠C＝∠ANM＝90°．又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AMN，
设AC＝3x，AB＝4x．
梯子的倾斜程度与sinA和csA的关系
正弦、余弦和正切的相互转化
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB =10，BC＝6，求sinA、csA、tanA的值．
教材习题1.2.