数学九年级下册1 锐角三角函数课后练习题

这是一份数学九年级下册1 锐角三角函数课后练习题，共42页。

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\l "_Tc27683" 【题型1 理解正弦、余弦、正切的概念】 PAGEREF _Tc27683 \h 2
\l "_Tc14513" 【题型2 求角的正弦、余弦、正切值】 PAGEREF _Tc14513 \h 2
\l "_Tc16551" 【题型3 由正弦、余弦、正切值求边长】 PAGEREF _Tc16551 \h 3
\l "_Tc15887" 【题型4 含特殊角的三角函数值的混合运算】 PAGEREF _Tc15887 \h 4
\l "_Tc11112" 【题型5 由特殊角的三角函数值判断三角形的形状】 PAGEREF _Tc11112 \h 4
\l "_Tc606" 【题型6 比较三角函数值的大小】 PAGEREF _Tc606 \h 4
\l "_Tc29037" 【题型7 由三角函数值判断锐角的取值范围】 PAGEREF _Tc29037 \h 5
\l "_Tc5532" 【题型8 求特殊角的三角函数值】 PAGEREF _Tc5532 \h 5
\l "_Tc11627" 【题型9 锐角的三角函数中的新定义问题】 PAGEREF _Tc11627 \h 7
\l "_Tc3989" 【题型10 同角（互余）两角的三角函数关系】 PAGEREF _Tc3989 \h 8
知识点：锐角的三角函数
在Rt△ABC中，∠C=90°，则的三角函数如下表：
特殊角的三角函数值
【题型1 理解正弦、余弦、正切的概念】
【例1】（23-24九年级·湖南娄底·期末）在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（ ）
A．sinB=acB．csB=bcC．tanB=abD．tanB=ba
【变式1-1】（23-24九年级·河南南阳·期末）在△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，则锐角∠A的正弦值、余弦值的变化情况是（ ）
A．都缩小为原来的12B．都扩大为原来的2倍
C．都没有变化D．不能确定
【变式1-2】（23-24九年级·甘肃白银·期末）如图，梯子（长度不变）与地面所成的锐角为α，关于∠α的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系，下列说法中，正确的是（ ）
A．sinα的值越大，梯子越陡B．csα的值越大，梯子越陡
C．tanα的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与∠α的函数值无关
【变式1-3】（23-24九年级·上海静安·课后作业）⊿ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列比值中不等于tanA的是（ ）
A．BCACB．CDADC．BDCDD．ACAB
【题型2 求角的正弦、余弦、正切值】
【例2】（23-24九年级·全国·单元测试）当∠A+∠B=90°时，sinA=csB．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，那么与CDAC的值相等的锐角三角函数是 ．
【变式2-1】（23-24九年级·全国·专题练习）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是25，小正方形面积是4，则csθ−sinθ= ．
【变式2-2】（23-24九年级·河南南阳·期末）如图，已知∠a的终边OP⊥AB，直线AB的方程为y=−3x+3，则csa=（ ）
A．12B．22C．32D．33
【变式2-3】（23-24九年级·浙江绍兴·期末）已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则这个等腰三角形底角的正弦值为 ．
【题型3 由正弦、余弦、正切值求边长】
【例3】（23-24九年级·上海宝山·期中）如图，菱形ABCD的边长为5，csB=45，E是边CD上一点（不与点C、D重合），把△ADE沿着直线AE翻折，如果点D落在菱形一条边的延长线上，那么CE的长为 ．
【变式3-1】（23-24九年级·广东佛山·期中）在△ABC中，∠C=90°，sinA=45，AB=25，则△ABC周长= ．
【变式3-2】（23-24九年级·福建泉州·期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，AD=3，tanB=34，则DC的值为 ．

【变式3-3】（23-24九年级·上海静安·期中）已知点P在第二象限，且OP=5，OP与x轴的负半轴的夹角的余弦值是35，则点P的坐标是 ．
【题型4 含特殊角的三角函数值的混合运算】
【例4】（23-24九年级·辽宁沈阳·开学考试）计算：π−20200+sin60°−1−tan30°−3+38．
【变式4-1】（23-24九年级·江苏常州·期末）计算：
(1)1−2cs30°+2sin45°−tan60°；
(2)tan45°−sin30°cs60°−cs245°．
【变式4-2】（23-24九年级·江苏南京·期末）（1）计算：sin30°+4cs230°−tan45°+3sin60°
（2）计算−12−2−4−23−tan60°−−20220．
【变式4-3】（23-24·湖南怀化·模拟预测）计算
12sin45°−1−2(1−tan60°)2+sin260°+cs260°．
【题型5 由特殊角的三角函数值判断三角形的形状】
【例5】（23-24九年级·湖南衡阳·期中）在△ABC中， sinB=cs90°−∠C=12，那么△ABC是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
【变式5-1】（23-24·四川自贡·一模）在△ABC中，若∠A,∠B满足sinA−32+12−csB2=0，则△ABC是 三角形．
【变式5-2】（23-24九年级·山东泰安·阶段练习）若(3tanA−3)2+|2sinB−3|=0，则以∠A，∠B为内角的ΔABC的形状是 ．
【变式5-3】（23-24九年级·广东深圳·期末）若cs2A−12+tanB−3=0，那么△ABC的形状是 ．
【题型6 比较三角函数值的大小】
【例6】（23-24九年级·浙江宁波·期末）角α，β满足0°