初中数学北师大版（2024）九年级下册三角函数的应用教学演示ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册三角函数的应用教学演示ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了三角函数的应用，3三角函数值，已知两边求第三边，已知两边求其它元素，北偏东60，知识点一方向角问题，轮船O，北偏东30°，25°，知识点2仰角与俯角等内容，欢迎下载使用。
准备好了吗？一起去探索吧！
1.正确理解方位角、仰角和坡角的概念. 2.能运用解直角三角形知识解决方位角、仰角和坡角的问题.
直角三角形中的6个元素的中，至少知道几个元素，就可以求出其它元素？
（1）a2+b2=c2(勾股定理)；
已知一锐角求第另一锐角.
已知一边一锐角求其它元素.
　　1． 如图，射线OA的方向是 ⁠度．
2． (1)如图，抬头看时，视线与水平线的夹角叫仰角，图中人眼看点A的仰角为 °；　　(2)如图，低头看时，视线与水平线的夹角叫俯角，图中人眼看点B的俯角为 ⁠°.
我们已经知道轮船在海中航行时，可以用方位角准确描述它的航行方向.
那你知道如何利用三角函数结合方位角等数据进行计算，帮助轮船在航行中远离危险吗？
南北方向线与东西方向线互相垂直.
同方向线或反方向线互相平行.
方位角问题注意的方面：
如图，海中有一个小岛A,该岛四周10n mile内有暗礁。今有货轮由西向东航行，开始在A岛的南偏西55°的B处，往东行驶20n mile后到达该岛的南偏西25°的C处。之后，货轮继续向东航行。
你认为货轮继续向东航行途中会有触礁危险吗？
解：由点 A 作 AD⊥BC 于点 D，若AD＞10海里，则货轮安全；反之则有触礁的危险.
设 AD = x ，
则在 Rt△ABD 中，
在 Rt△ACD 中，
所以，这船继续向东航行是安全的.
由 BC = BD - CD，得
　　1．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远？(结果取整数)提示： sin 25°≈0. 42， cs 25°≈0. 91， sin 34°≈0. 56， cs 34°≈0. 83.
　　解：由题意，得∠APC＝90°－65°＝25°，∠B＝34°，PA＝80 n mile.
　　∴PC＝PA· cs 25°≈80×0. 91＝72. 8(n mile)．
　　答：B处距离灯塔P大约130 n mile.
如图1-14，小明想测量CD的高度，他在A处仰望塔顶，测得仰角为 30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计,结果精确到1m）
本章开头提出的小明测量古塔的高度问题：
解：如图∠DAC = 30°，∠DBC = 60°，AB = 50 m，设塔高 DC = x m.
　　解：由题意，得α＝30°，β＝60°，AD＝120 m．
　　答：这栋楼高约277 m．
某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角有45° 减至 30°已知原楼梯长为4m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？（结果精确到0.01）
解:如图,根据题意可知,∠D =30°,∠ABC=45°, AB=4m
(1)调整后的楼梯有多长？ 即求AD的长.
（2）新楼梯多占多长一段地面？即求BD的长.
　　解：如图，过点C作CF⊥AD于点F，则CF＝BE＝9，EF＝BC＝6.
　　∵∠A＝45°，BE＝9，∴AE＝BE＝9.
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（作辅助线，构造直角三角形）
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转 化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解 直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．