初中第一章 直角三角形的边角关系1 锐角三角函数优质课ppt课件

这是一份初中第一章 直角三角形的边角关系1 锐角三角函数优质课ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，正切的定义，议一议，探究新知，EF更陡，AB更陡，比值大的梯子陡，B1C1AC1，B2C2AC2等内容，欢迎下载使用。
了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的简单实际问题.
理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系；
能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算；
　　对直角三角形的边角关系，已经研究了什么？还可以研究什么？
　　答：我们前面研究了直角三角形中角与角之间的关系（两锐角互余）、三边之间的关系（勾股定理），还可以研究边与角之间的关系．
猜一猜,这座古塔有多高?
在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其他的边和角吗?
想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?
梯子、地面与墙之间形成一个直角三角形，梯子的铅直高度及梯子的水平距离可以看作是它的直角边，梯子的长可以看作是斜边.
研究直角三角形的边与角的关系，让我们就从梯子与地面的夹角（倾斜角）谈起.
用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的底端离墙的远近来判断.
探究二: 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
议一议: 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
当梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡.
你能设法验证这个结论吗？
∵∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC2B2=90°，∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2，
Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有什么关系?
和 有什么关系?
∴ = .
1.如果任意改变B2在梯子上的位置呢?你有什么想法?
∠A的大小确定, ∠A的对边与邻边的比值不变.
2.如果改变∠A 的大小, ∠A的对边与邻边的比值会随之改变吗?
∠A的大小改变, ∠A的对边与邻边的比值会随之改变.
想一想：若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1 C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？
直角三角形的边与角的关系：（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2
（3）如果改变B2在梯子上的位置（如B3）呢？
（4）由此你能得出什么结论？
直角三角形中，锐角大小确定后，对应的对边和邻边的比值也就确定了
在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切,记作tanA,即
结论：tanA的值越大，梯子越陡.
定义中的几点说明：1.初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角. 2.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切.但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序： ）不表示“tan”乘以“A ”的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
总结：1.当梯子与地面所成的角为锐角A时，tan A＝ tan A的值越大，梯子越陡．因此可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度．2. 当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比值只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关．
锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？
对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.
解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于无穷大.
总结：直角三角形中求锐角正切值的方法：(1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；(2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利用勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义求解．
例1： 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
∵tanβ＞tanα,∴乙梯更陡.
提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.
总结：(1)倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾斜角较大的物体，就说它放得更“陡”．(2)利用物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程度，因为夹角的正切值越大，则夹角越大，物体放置得越“陡”．
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角。2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡度越大,坡面越陡。
例2 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）？
在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，
因此 α≈26.57°.
答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3 m．
从而 BC=240×sin26.57°≈107.3（m）．
1. 河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1: (坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC 的长是（ ）A．5 米 B．10米 C．15米 D．10 米
解析：设小正方形的边长为1,取AB与格点的交点为D,AC与格点的交点为E，则
4. 如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC＝　　　.
5. 如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝ ，求t的值．
6.如图，某人从山脚下的点A走了 200 m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的 垂直距离为55 m，求山的坡度（结果精确到0.001).
7. 如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥.若天桥下底的长度AD＝23 m，斜坡CD的坡度为i＝1∶1.2(垂直高度CE与水平宽度DE的比)，上底BC＝10 m，天桥高度CE＝5 m，求天桥左边斜坡AB的坡度.
解：过点B作BF⊥AD于点F，则四边形BCEF为矩形， ∴BF＝CE＝5(m)，BC＝EF＝10(m)， ∵ ＝1∶1.2，得ED＝6(m)， ∴AF＝ AD－EF－ED＝7(m)， ∴tan∠BAF＝ ＝ ＝1∶1.4.
∠A越大，tanA越大,梯子越陡