北师大版（2024）六年级下册圆柱的表面积学案

这是一份北师大版（2024）六年级下册圆柱的表面积学案，共4页。

敢探未开发之新理，敢入未开化之边疆。 ——陶行知
教育者多么伟大，多么重要，多么神圣。因为人的一生幸福都操纵在他的手中。青年人的一切发展成就，直接影响他的，都以过去各种原始印象，起着强烈的作用。——别林斯基课 题
圆柱的表面积
课型
新授
课时
1
教材分析
在学生已经认识圆柱的特征、理解平面图形面积计算方法以及掌握“面的旋转”形成立体图形的基础上进行教学的。本节课是立体图形表面积计算的延伸，既是对圆柱特征的深化应用，也是后续学习圆柱体积、圆锥相关知识的重要铺垫。
教材编排遵循“直观感知—动手操作—探究归纳—应用拓展”的逻辑，通过“制作圆柱形纸盒”的实际情境，引导学生发现圆柱表面积的组成（两个底面面积 + 侧面面积），重点突破“圆柱侧面积的计算方法”这一难点。教材注重让学生经历“把曲面转化为平面”的转化过程，渗透“化曲为直”的数学思想，培养学生的空间观念和动手实践能力。
课程目标
1.理解圆柱表面积的含义，知道圆柱表面积由侧面积和两个底面积组成。
2.探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的表面积。
3.能灵活运用圆柱表面积公式解决生活中的实际问题。
学习重点
掌握圆柱侧面积和表面积的计算公式，并能正确计算。
学习难点
理解圆柱侧面积公式的推导过程，建立空间想象。
教具准备
圆柱形实物（茶叶罐、饮料罐等）、纸质圆柱模型（可展开）、剪刀、胶带、直尺
学 习 过 程
学习内容
学习形式
教师指导
时间
活动一：情境导入，提出问题。
探究“圆柱的表面积”，解决生活中的实际问题。
展示圆柱模型，让学生观察，
提问：如果要给这个茶叶罐的侧面贴满标签纸，需要多大面积的纸？如果给整个罐子（包括底面和顶面）包装彩纸，又需要多大面积的纸？
1.引出课题：这就是我们今天要研究的圆柱的表面积？
学 习 过 程
学习内容
学习形式
教师指导
时间
活动二：自主探究，推导公式
探究圆柱表面积的组成
活动三：推导侧面积公式。
活动四：推导表面积公式。
观察思考：拿出圆柱形物体，摸一摸它的表面，说说圆柱有几个面？每个面是什么形状？
交流总结：圆柱有3个面，两个底面是完全相同的圆形，一个侧面是曲面。因此，圆柱的表面积 = 两个底面的面积和 + 侧面的面积
动手操作；沿着圆柱的高，把侧面剪开并平铺。
观察：展开后是什么图形？
观察发现；圆柱的侧面展开后是一个长方形（或正方形）。
这个长方形的长 = 圆柱底面的周长
这个长方形的宽 = 圆柱的高
底面积计算；圆柱的底面是圆形，两个底面积 = 2πr²
表面积公式；圆柱表面积 = 侧面积 + 两个底面积
两个底面是完全相同的圆形，所以两个底面的面积和 = 2×圆的面积 = 2πr²。接下来我们重点探究侧面的面积怎么计算
3.长方形的面积 = 长 × 宽，所以：圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
字母公式：S_侧 = C × h = 2πr × h
4.
S_表 = S_侧 + 2S_底
S_表 = 2πrh + 2πr²
当堂检测
计算下面圆柱的侧面积和表面积（单位：cm）
r = 3，h = 5
d = 8，h = 10
解决问题
一个圆柱形无盖水桶，高30cm，底面直径20cm。做这个水桶至少需要多少铁皮？
作业布置
完成课后练习“练一练”第1-5题。
测量家里一个圆柱形物体（如易拉罐、保温杯）的底面直径（或半径）和高，计算它的侧面积和表面积。
板书设计
圆柱的表面积
1. 组成：侧面（曲面） + 两个底面（圆形）
2. 侧面积：
侧面展开 → 长方形
长 = 底面周长 C = 2πr
宽 = 高 h
S_侧 = C × h = 2πrh
3. 底面积：
S_底 = πr²
两个底面积 = 2πr²
4. 表面积：
S_表 = S_侧 + 2S_底
= 2πrh + 2πr²
课后反思
生活化问题的设计有效激发了学生的应用意识。