数学鲁教版（五四学制）（2024）二次根式课时作业

这是一份数学鲁教版（五四学制）（2024）二次根式课时作业，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. （★）在式子 、、（）、、、 中，二次根式有（ ）
A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个
2. （★）使 有意义的 x 的取值范围是（ ）
A B C D
3. （★★）若 ，则 x 的取值范围是（ ）
A B C D
4. （★★）已知 a、b 为实数，且 ，则 a + b 的值为（ ）
A 1 B -1 C 9 D -9
5. （★★）若一个正方形的面积是 12，则它的边长是（ ）
A B C D
6. （★★★）已知 x、y 为实数，且 ，则 x - y 的值为（ ）
A 3 B -3 C 1 D -1
二、填空题（每题4分，共20分）
1. （★）式子 有意义的条件是______。
2. （★）计算：______。
3. （★★）已知 ，则 的值为______。
4. （★★）若 ，则 ______。
5. （★★★）若实数 a 满足 ，则 a 的取值范围是______。
三、解答题（第1题10分，第2题12分，第3题14分，共36分）
1. （★）当 x 取何值时，下列二次根式有意义？
1.；
2.。
2. （★★）已知 ，求 的值。
3. （★★★）观察下列各式规律：
；
；
；
……
1.请你写出第 5 个等式；
2.请你将猜想的规律用含 n（ 且 n 为整数）的等式表示出来，并证明。
限时答题区
建议用时 60 分钟。
核心素养雷达图
运算能力 40%/ 概念理解能力 30% / 规律探究能力 30%
参考答案
1. B 2. A 3. A 4. B 5. A 6. D
1. 2. 3 3. 1 4. -1 5.
1. （1）；（2）
2. 9
3. （1）；（2），证明略
参考答案及解析
选择题
【考点】二次根式的定义；课标对应条目：理解二次根式的概念，知道被开方数是非负数。
【解题思路】形如 （）的式子叫二次根式，根据定义逐一判断。，因为 ，所以 ，只有当 x = 0 时是二次根式；，因为 ，所以 ，是二次根式；（），此时 ，不是二次根式；，被开方数小于 0，不是二次根式； 是三次根式；，因为 ，所以 ，是二次根式。所以二次根式有 3 个，选 B。
【易错点】学生易混淆二次根式和三次根式的定义，以及忽略被开方数的取值范围。
【考点】二次根式有意义的条件；课标对应条目：理解二次根式有意义的条件是被开方数为非负数。
【解题思路】要使 有意义，则 ，解得 ，选 A。
【易错点】求解不等式时易出现移项变号错误。
【考点】二次根式的性质；课标对应条目：掌握二次根式的性质 。
【解题思路】因为 ，根据绝对值的性质，可得 ，即 ，选 A。
【易错点】对 的性质应用不熟练，易忽略绝对值的化简。
【考点】二次根式有意义的条件及代数式求值；课标对应条目：能根据二次根式有意义的条件确定字母的取值范围，并进行简单的代数式求值。
【解题思路】要使 和 有意义，则 且 ，解得 a = 5。将 a = 5 代入 ，得 b + 4 = 0，b = - 4。所以 ，选 B。
【易错点】忽略二次根式有意义的条件，导致求出错误的 a 值。
【考点】二次根式的实际应用；课标对应条目：能运用二次根式的知识解决实际问题。
【解题思路】设正方形的边长为 x，根据正方形面积公式可得 ，解得 ，选 A。
【易错点】开方时易出错，或未将结果化为最简二次根式。
【考点】非负数的性质及代数式求值；课标对应条目：理解非负数的性质，并能运用其求解字母的值和进行代数式求值。
【解题思路】因为 ，，且 ，所以 ，，解得 x = 1，y = 2。则 ，选 D。
【易错点】不理解非负数的性质，不能根据等式求出 x、y 的值。
填空题
【考点】二次根式有意义的条件；课标对应条目：理解二次根式有意义的条件是被开方数为非负数。
【解题思路】要使 有意义，则 ，解得 。
【易错点】求解不等式时出错。
【考点】二次根式的计算；课标对应条目：掌握二次根式的性质 并能进行简单计算。
【解题思路】。
【易错点】对 的性质应用错误，出现计算错误。
【考点】二次根式有意义的条件及代数式求值；课标对应条目：能根据二次根式有意义的条件确定字母的值，并进行简单的代数式求值。
【解题思路】要使 和 有意义，则 且 ，解得 x = 1。将 x = 1 代入 ，得 y + 4 = 0，y = - 4。所以 。
【易错点】忽略二次根式有意义的条件，导致求出错误的 x、y 值。
【考点】非负数的性质及代数式求值；课标对应条目：理解非负数的性质，并能运用其求解字母的值和进行代数式求值。
【解题思路】因为 ，，且 ，所以 ，，解得 x = 1，y = - 2。则 。
【易错点】不理解非负数的性质，不能根据等式求出 x、y 的值。
【考点】二次根式的性质；课标对应条目：掌握二次根式的性质 ，并能根据其确定字母的取值范围。
【解题思路】因为 ，根据绝对值的性质，可得 ，即 。
【易错点】对 的性质应用不熟练，不能正确化简绝对值并求出 a 的取值范围。
解答题
1. 【考点】二次根式有意义的条件；课标对应条目：理解二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，并能据此求解字母的取值范围。
【解题思路】
1.要使 有意义，则 ，移项可得 ，解得 。
2.要使 有意义，则 ，因为分母不能为 0，所以 ，解得 。
【易错点】第（2）题易忽略分母不为 0 且分式值大于 0 的条件。
2. 【考点】二次根式有意义的条件及代数式求值；课标对应条目：能根据二次根式有意义的条件确定字母的取值范围，并进行简单的代数式求值。
【解题思路】要使 和 有意义，则 且 ，解得 x = 2。将 x = 2 代入 ，得 y = 3。所以 。
【易错点】忽略二次根式有意义的条件，导致求出错误的 x、y 值。
3. 【考点】规律探究与证明；课标对应条目：能通过观察、分析、归纳等方法探究数学规律，并能进行简单的证明。
【解题思路】
1.根据前面式子的规律可得第 5 个等式为 。
2.猜想规律为 （ 且 n 为整数）。
证明：左边 右边。
【易错点】找规律时易出错，证明过程中可能存在根式化简错误。