初中数学鲁教版（五四学制）（2024）八年级下册二次根式的性质同步训练题

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）八年级下册二次根式的性质同步训练题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若 ，则 x 的取值范围是（ ）
A B C D
2. 化简 的结果是（ ）
A B C D 30
3. 已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为（ ）
（数轴：原点为 0，1 在 0 右侧，2 在 1 右侧，a 在 1 和 2 之间）
A 2a - 3 B 1 C -1 D 3 - 2a
4. 计算 的结果是（ ）
A 6 B \pm6 C 12 D 36
5. 若 ，则化简 的结果是（ ）
A 0 B -2a C 2a D a
6. 已知 ，则 x + y 的值为（ ）
A 2 B -2 C 4 D -4
二、填空题（每题4分，共20分）
1. 化简：______。
2. 若 ，则 a 的取值范围是______。
3. 若实数 m，n 满足 ，且 m，n 恰好是等腰 \triangle ABC 的两条边的边长，则 \triangle ABC 的周长是______。
4. 计算：______。
5. 已知 ，化简 ______。
三、解答题（共56分）
1. （12 分）化简下列各式：
1.；
2.；
3.。
2. （12 分）已知 x，y 为实数，且 ，求 x - y 的值。
3. （16 分）已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简 。
（数轴：原点为 0，a 在 0 左侧，b 在 0 右侧，且 ）
4. （16 分）在一个边长为 的正方形中，剪去一个长为 ，宽为 的长方形，求剩余部分的面积。
参考答案
1. B 2. B 3. B 4. A 5. A 6. A
1. 6
2.
3. 10
4. 84
5. -2a
1. （1）36 （2）6 （3）55
2. -1
3. 2b - a
4.
参考答案及解析
选择题
【考点】二次根式的性质 及绝对值的性质；
【解题思路】对于 1 题，因为 ，根据绝对值的性质可知 ，即 ；2 题，；3 题，由数轴可知 ，则 ，，所以 ；4 题，；5 题，因为 ，所以 ；6 题，因为 ，且 ，，所以 x - 3 = 0，y + 1 = 0，解得 x = 3，y = -1，则 。
【易错点】易混淆算术平方根的非负性，如 1、2、4 题；忽略绝对值的化简规则，如 3、5 题；对非负数的和为 0 的性质应用不熟练，如 6 题。
填空题
【考点】二次根式的性质、绝对值的性质、等腰三角形的性质；
【解题思路】1 题，；2 题，因为 ，所以 ，即 ；3 题，因为 ，所以 m - 2 = 0，n - 4 = 0，解得 m = 2，n = 4，根据等腰三角形的性质，三边为 2，2，4 不满足三角形三边关系，三边为 2，4，4 满足，所以周长为 2 + 4 + 4 = 10；4 题，；5 题，因为 ，所以 。
【易错点】在化简二次根式时忽略正负性，如 2、5 题；在等腰三角形边长计算时忽略三边关系，如 3 题。
解答题
【考点】二次根式的化简、非负数的性质、结合数轴化简二次根式、图形面积计算；
【解题思路】
1. （1）；（2）；（3）。
2. 因为 ，且 ，，所以 x - 1 = 0，y - 2 = 0，解得 x = 1，y = 2，则 。
3. 由数轴可知 ，，且 ，即 ，所以 。
4. 正方形面积为 ，长方形面积为 ，剩余部分面积为 。
【易错点】在化简时忽略正负性导致错误，如 3 题；在计算图形面积时公式运用错误或计算错误，如 4 题；对非负数和为 0 的性质应用错误，如 2 题。课标对应条目：理解二次根式的性质，会用二次根式的性质进行化简和计算，能运用二次根式解决简单的实际问题。