鲁教版 (五四制)八年级下册第七章 二次根式2 二次根式的性质第1课时教案

课题

7.2二次根式的性质（1）

课时

课型

新 授

教 学

目 标

知识目标：

1、经历二次根式的性质: ①

②的发现过程,体验归纳,猜想的思想方法。

2、会灵活运用上述两个性质进行计算和化简二次根式。

能力目标：

经历探索二次根式的性质的过程，发展观察、归纳、概括等能力以及语言表达能力. 并熟练掌握上述两个性质。

情感目标：通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流体验到成功的喜悦，学习的乐趣并积累一定的审美体验。

重点难点及突破措施

重点：理解二次根式的两个性质

难点：灵活应用两个性质进行简单的计算和化简

教法：

分析引导　　自主探索　　合作交流

突破措施：小组合作交流，精讲多练

注意问题：注意两个公式的区别

教 具

准 备

 小黑板

板 书

设 计

复习巩固   二次根式的定义

例1                                                                                             例2

分析                  分析

解                    解

教 学 过 程

（包括导引新课、依标导学、作业设计等）

一、创设情境，激发兴趣

同学们，在初一时我们学过绝对值，请同学们回想一下：一个数的绝对值和这个数之间的数量关系。

老师提问学生回顾思考，独立回答

板书：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即　

二、引导操作，探究新知

第二个问题，请同学们思考： 什么是二次根式？

老师提问学生回顾思考，独立回答

教师要注意强调被开方数的取值范围。

板书：形如的式子叫做二次根式。

三、合作交流  探究新知

计算：（1）  （2）  （3）   （4）

学生独立计算，教师指定中等水平的同学回答。

第三个问题：同学们，通过你们的计算你发现了什么？

通过练习、观察发现、总结规律，得出性质

板书：= a

很好，下面请同学们再计算以下几题，注意和上面的前三个小题区分联系：

（1）  （2）  （3） 

谁能总结一下=？

学生小组讨论总结，由小组长提交结论，教师作适当修正

这就是我们这节课要学习的第①个性质（板书）：

四、指导应用  深化理解

例1：化简

    （1）    （2）       

    解：（1）       （2）

教师补充强调

注意：（1）被开方数中的底数的取值范围。

（2）题目中的被开方数如果是含字母的整式，应先将它变形为另一个整式的平方，然后应用性质化简。

（3）今后如果没有特别说明，本章中根号内的所有字母都表示正数。

五、继续观察  拓展提高

练习：（1）化简： ；  ；  

教师：进一步强调被开方数中的底数的取值范围。

（2）若=－a，则实数a在数轴上的对应点在（  ）

A、原点的左侧          B、原点的右侧   

C、原点或原点的左侧    D、原点或原点的右侧

（3）化简：

学生独立计算，交流结果。

教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评。

六、反馈练习  落实新知

很好，下面我们继续来探究二次根式的其他性质：填空

（1）、

（2）、=                 ，                ；

教师：

要注意的条件，因为只有都是非负数公式才能成立，启发学生明确为什么必须．

（3）、

师：比较每小题中的两个等式，你发现了什么？能用字母表示你发现的规律吗？

从运算顺序看，等号左边是将非负数先做乘法求积，再开方求出积的算术平方根，等号右边是先分别求的两因数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的积．

师：这就是我们这节课要学习的第②个性质

积的算术平方根的性质：

即

积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（各因式必须是非负数）．

例2：

1、把下面各数分解因数：

　　(1)8；　　(2)25；　　(3)27；　　(4)500．

解：(1)8=42；　　(2)25=55=；　　(3)27=93；　　(4)500=1005．

通过本题复习分解因数，为利用积的算术平方根公式化简二次根式打下基础．

2、化简：（1）    （2）

解：（1）==35=15；  

（2）=. 

运用二次根式的两个性质解决基础的运算问题

讲解时教师要：规范书写，强调运算程序

练习：1、判断下列等式是否成立？若不成立，请说明理由并改正：

（1）、=×；   （2）、

（3）、    ；         （4）、。

学生口答，教师指导

2、课本P36随堂练习        

小结 ：让学生通过自我评价的方法来反馈本节的知识掌握情况

作业设计   习题7.2

教 学 后 记

（包括达标情况、教学得失、改进措施等）