6.4 频数与频率 课件-2025-2026学年浙教版（2024）数学七年级下册教学课件

第 1 页：封面页标题：6.4 频数与频率副标题：浙教版七年级下册数学・数据统计的核心指标配图：频数频率统计表示例（含类别、频数、频率三列）、频数分布直方图与频率扇形图对比图底部信息：核心素养目标：数据统计能力、比例计算能力、图表结合能力、实际应用能力第 2 页：情境导入 —— 从 “数据计数” 到 “频数与频率”旧知衔接（回顾数据整理）数据整理步骤：分类→统计→呈现（如 6.1 节用划记法统计班级同学兴趣爱好的人数）；扇形统计图基础：部分占整体的比例需通过 “（部分数量 ÷ 整体数量）×100%” 计算（如 6.3 节科学学科占比 25%）。情境案例（统计需求深化）问题 1：班主任统计班级 45 名同学的数学成绩，按 “优秀（90-100 分）、良好（80-89 分）、及格（60-79 分）、不及格（60 分以下）” 分类，不仅需要知道每类的 “具体人数”，还需要知道每类人数 “占总人数的比例”，以便分析成绩分布；问题 2：超市统计上周 7 种畅销商品的销量，除了记录每种商品的 “销售数量”，还需计算每种商品销量 “占总销量的比例”，为进货决策提供依据。思考：如何用规范的概念描述 “具体人数” 和 “占比”？引出课题：频数与频率。第 3 页：新知讲解 1—— 频数与频率的定义频数定义文字表述：将数据按某一标准分类后，落在某一类别（或组）中的数据个数，叫做该类别的频数（常用符号 “n” 表示）。核心特征：频数是 “具体数量”，为非负整数（如 “优秀” 的同学有 12 人，12 即为优秀类别的频数）；所有类别的频数之和等于数据总数（如优秀 12 人 + 良好 18 人 + 及格 10 人 + 不及格 5 人 = 45 人，与班级总人数一致）。示例：统计 15 名同学的血型（A 型 5 人、B 型 3 人、O 型 6 人、AB 型 1 人），则 A 型血的频数为 5，B 型为 3，O 型为 6，AB 型为 1，频数总和 = 5+3+6+1=15（与总人数一致）。频率定义文字表述：每个类别（或组）的频数与数据总数的比值，叫做该类别的频率（常用符号 “f” 表示）。核心特征：频率是 “比例关系”，取值范围为 0≤频率≤1（频率为 0 表示该类别无数据，为 1 表示所有数据都在该类别）；所有类别的频率之和等于 1（或 100%，因频率是各频数与总数的比值之和，即 “（总频数 ÷ 总数）=1”）。计算公式：频率 = 频数 ÷ 数据总数（或频率 = 频数 / 总数），若用百分比表示，频率百分比 = 频率 ×100%。示例：延续上述血型统计，数据总数 15 人，A 型血的频率 = 5÷15≈0.333（或 33.3%），B 型 = 3÷15=0.2（20%），O 型 = 6÷15=0.4（40%），AB 型 = 1÷15≈0.067（6.7%），频率总和≈0.333+0.2+0.4+0.067=1（或 100%）。第 4 页：新知讲解 2—— 频数与频率的计算与验证计算步骤（以 “班级同学最喜欢的运动项目” 统计为例，总人数 50 人，数据：篮球 15 人、足球 10 人、跑步 8 人、跳绳 12 人、其他 5 人）步骤 1：确定数据总数与分类数据总数（N）=50 人，分类：篮球、足球、跑步、跳绳、其他。步骤 2：统计各类别频数（n）篮球：15（n₁=15）、足球：10（n₂=10）、跑步：8（n₃=8）、跳绳：12（n₄=12）、其他：5（n₅=5）；验证频数总和：15+10+8+12+5=50（与总数 N 一致，统计无误）。步骤 3：计算各类别频率（f）篮球：f₁=15÷50=0.3（30%）、足球：f₂=10÷50=0.2（20%）、跑步：f₃=8÷50=0.16（16%）、跳绳：f₄=12÷50=0.24（24%）、其他：f₅=5÷50=0.1（10%）；验证频率总和：0.3+0.2+0.16+0.24+0.1=1（或 30%+20%+16%+24%+10%=100%，计算无误）。常见计算场景（含小数与分数表示）频率为有限小数：如频数 8，总数 50，频率 = 8÷50=0.16（直接用小数表示）；频率为无限小数：如频数 5，总数 15，频率 = 5÷15≈0.333（保留三位小数，或用分数 1/3 表示）；频率为整数（特殊情况）：如总数 10 人，某类别频数 10，频率 = 10÷10=1（表示该类别包含所有数据）。第 5 页：新知讲解 3—— 频数与频率的应用（结合统计表与统计图）应用 1：制作频数频率统计表定义：将类别、频数、频率整理在同一表格中，清晰呈现数据分布的统计形式；示例（运动项目统计）：| 运动项目 | 频数（人数） | 频率（小数） | 频率（百分比） ||----------------|--------------|--------------|----------------|| 篮球 | 15 | 0.3 | 30% || 足球 | 10 | 0.2 | 20% || 跑步 | 8 | 0.16 | 16% || 跳绳 | 12 | 0.24 | 24% || 其他 | 5 | 0.1 | 10% || 合计 | 50 | 1.0 | 100% |作用：快速对比各类别频数大小，同时直观了解频率占比，为后续绘图提供数据基础。应用 2：结合统计图呈现频数与条形统计图：条形的高度对应频数（如篮球项目条形高度 15，足球 10），直观对比各类别数量；频率与扇形统计图：扇形的圆心角 = 频率 ×360°（如篮球频率 0.3，圆心角 = 0.3×360°=108°），直观呈现频率占比；示例对比：条形统计图：侧重 “篮球人数最多（15 人），其他最少（5 人）”；扇形统计图：侧重 “篮球占比最高（30%），其他占比最低（10%）”。第 6 页：新知讲解 4—— 频数与频率的实际应用案例案例 1（成绩分析）问题：某班 30 名同学的英语考试成绩统计如下：90-100 分（5 人）、80-89 分（12 人）、70-79 分（8 人）、60-69 分（3 人）、60 分以下（2 人），计算各类别频率，并分析成绩分布情况。解答：计算频率：90-100 分：5÷30≈0.167（16.7%）、80-89 分：12÷30=0.4（40%）、70-79 分：8÷30≈0.267（26.7%）、60-69 分：3÷30=0.1（10%）、60 分以下：2÷30≈0.067（6.7%）；分析：80-89 分频率最高（40%），说明多数同学成绩处于良好水平；60 分以下频率最低（6.7%），不及格人数较少，整体成绩分布较合理。案例 2（市场调研）问题：某品牌调研 100 名消费者对其新产品的满意度，结果：非常满意 35 人、满意 40 人、一般 15 人、不满意 10 人，计算各类别频率，并判断产品满意度情况。解答：计算频率：非常满意 0.35、满意 0.4、一般 0.15、不满意 0.1；满意度分析：非常满意 + 满意的频率 = 0.35+0.4=0.75（75%），说明 75% 的消费者对产品满意，市场接受度较高。第 7 页：常见易错点与辨析易错点 1：频数与频率概念混淆错误示例：描述 “篮球项目有 15 人喜欢” 时，误说 “篮球的频率是 15”（15 是频数，频率是 15÷50=0.3）；区分技巧：频数是 “具体个数”（带单位，如 “人”“件”），频率是 “比值”（无单位，用小数或百分比表示）。易错点 2：频率总和计算错误错误示例：统计时因四舍五入导致频率总和不等于 1（如 0.33+0.2+0.4+0.06=0.99）；修正方法：保留足够小数位数（如 0.333+0.2+0.4+0.067=1），或调整最后一类频率（用 1 减去其他类别频率之和），确保总和为 1。易错点 3：数据总数统计错误错误示例：统计频数时遗漏部分数据（如总人数 50 人，频数总和 48 人），导致频率计算偏差；避免方法：统计频数后先验证 “频数总和 = 数据总数”，再计算频率，确保数据完整性。易错点 4：频率与百分比混淆错误示例：将频率 0.3 直接表述为 “3%”（正确应为 30%）；注意事项：频率 ×100%= 百分比，0.3×100%=30%，表述时需明确是 “频率 0.3” 还是 “百分比 30%”。第 8 页：课堂练习 —— 分层巩固基础题（必做）某班 40 名同学的视力情况统计：正常 25 人、轻度近视 10 人、中度近视 3 人、重度近视 2 人，计算各类别的频数与频率（频率保留两位小数），并验证频率总和为 1；已知某类别频数为 8，数据总数为 40，则该类别的频率为____，若另一类别的频率为 0.2，则其频数为____；下列关于频数与频率的说法，正确的是（ ）A. 频数一定是整数，频率一定是小数 B. 所有类别的频数之和等于 1 C. 频率越大，对应的频数一定越大（需结合总数） D. 频率的取值范围是 0≤f≤1提升题（选做）某超市一周内销售的 5 种饮料销量如下：可乐 120 瓶、果汁 80 瓶、矿泉水 150 瓶、茶饮料 60 瓶、其他 40 瓶，制作频数频率统计表，并绘制频率扇形统计图（计算各扇形圆心角）；已知一组数据中，某类别的频率为 0.25，频数为 10，求该组数据的总数；若另一类别占比 30%，求其频数。第 9 页：课堂小结与作业布置知识梳理（思维导图核心节点）频数与频率├─ 核心概念│ ├─ 频数：某类别数据个数（非负整数，总和=数据总数）│ └─ 频率：频数÷总数（0≤f≤1，总和=1）├─ 计算与验证│ ├─ 步骤：统计频数→计算频率→验证总和（频数和=总数，频率和=1）│ └─ 公式：频率=频数/总数，频数=总数×频率，总数=频数/频率├─ 应用场景│ ├─ 统计表：呈现类别、频数、频率│ ├─ 统计图：频数→条形图，频率→扇形图│ └─ 实际分析：成绩分布、市场调研、数据趋势判断└─ 易错点 ├─ 概念混淆（频数带单位，频率无单位） ├─ 总和验证（确保频数和=总数，频率和=1） └─ 数据完整性（统计频数不遗漏、不重复）作业布置教材习题 6.4 第 1、2、3 题（基础巩固，计算频数频率并制作统计表）；实践任务（选做）：统计自己一周内每天的 “交通方式”（如步行、骑车、公交、家长接送），记录各类别频数，计算频率，制作简易频数频率统计表，并分析哪种交通方式使用最频繁；拓展任务：收集一则新闻中的统计数据（如人口普查、经济指标），找出其中的频数与频率信息，尝试解读数据含义。第 10 页：结束页标语：“频数计数看个数，频率比值算清楚；总和验证要记住，统计分析有帮助”学习提示：本章 “数据与统计图表” 已系统学习数据收集、整理、呈现（三种统计图）及核心指标（频数频率），下一章将进入 “图形与几何” 领域，学习 “平行线与相交线”，可提前复习角的度量与分类知识；配图：频数与频率知识图谱（含概念、计算、应用、易错点）2024浙教版数学七年级下册授课教师： . 班 级： . 时 间： .   （2）确定各组的边界值。第一组的起始边界值通常取得比最小数据要小一些。为了避免数据落在边界上，边界值可以比实际数据多取一位小数。确定起始边界值后，就可以根据组距写出各组的边界值。（3）列表。填写组别和统计各组频数。  （1）共有___组，组距是___；（2）脉搏跳动的次数在______________范围内的学生最多；85   249   AA.0.1B.0.2C.0.3D.0.4 1. 一组数据中的最小值是40，最大值是71，分析这组数据时，若取组距为3，则组数为( )BA. 10B. 11C. 12D. 13  返回2.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了下面的频数分布表：    返回3.[2024温州期末] 某班学生每周参加体育锻炼时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示.其中锻炼时间在6小时及以上的学生有______.18人  返回4.下列数据是对某校八年级一班21名男生的引体向上的抽测记录（单位：次）：3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，10，7，1，4，5，6，2，10，3.根据以上数据填写频数分布表，并制作频数分布直方图.【解】频数分布表如下表：频数分布直方图如图所示. 返回5. 对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数分布表如下，若出售1 200件衬衣，则其中次品的件数大约是( )BA. 12件B. 24件C. 1 188件D. 1 176件 返回  √ 返回 34必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！