3.2 单项式的乘法 课件-2025-2026学年浙教版（2024）数学七年级下册教学课件

第 1 页：封面页标题：3.2 单项式的乘法副标题：浙教版七年级下册数学・整式运算（1）配图：单项式结构分解图（如 - 3x²y = 系数 (-3)× 同底数幂 (x²)× 单独字母 (y)）、长方形面积模型（长 2a，宽 3b，面积 6ab）底部信息：核心素养目标：运算能力、逻辑推导、模型思想第 2 页：情境导入 —— 从旧知到新知旧知衔接（三层回顾）有理数乘法：(-2)×3 = -6（系数运算基础）同底数幂乘法：a³×a² = a⁵，x²×x⁴ = x⁶（幂的运算核心）单项式定义：由数与字母的积组成的代数式（如 3x、-2xy²、5a²b³，单独的数或字母也是单项式）情境案例（面积计算）问题：一个长方形广告牌，长为 4a，宽为 3b，求广告牌的面积（a、b 均为正数）分析：长方形面积 = 长 × 宽，即计算 4a×3b，这是两个单项式相乘的问题思考：4a×3b 如何计算？是否能分解为已知的运算？引出课题：单项式的乘法第 3 页：新知探究 1—— 单项式乘法法则的推导分步拆解（以 4a×3b、2x²y×(-5xy³) 为例）计算 4a×3b：拆分为系数、字母部分：(4×3)×(a×b)分别运算：系数相乘 4×3=12，字母部分（无同底数幂，直接连乘）a×b=ab合并结果：12×ab=12ab计算 2x²y×(-5xy³)：拆分为系数、同底数幂、单独字母：[2×(-5)]×(x²×x)×(y×y³)分别运算：系数相乘：2×(-5)=-10同底数幂相乘：x²×x = x^(2+1)=x³，y×y³=y^(1+3)=y⁴合并结果：-10×x³×y⁴ = -10x³y⁴法则归纳（文字 + 符号）文字表述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。符号表示：若两个单项式为 m・aᵐbⁿ、n・aᵖbᵠ（m、n 为系数，a、b 为字母，m、n、p、q 为正整数），则：(m・aᵐbⁿ)×(n・aᵖbᵠ) = (m×n)×(aᵐ×aᵖ)×(bⁿ×bᵠ) = mn・a^(m+p) b^(n+q)关键要点：①系数相乘（含符号）；②同底数幂相乘（底数不变，指数相加）；③单独字母保留（连同指数）第 4 页：新知探究 2—— 法则的拓展与易错辨析拓展 1：多个单项式相乘示例：(-2x)×3xy²×(-4x³y)计算步骤：系数相乘：(-2)×3×(-4)=24同底数幂相乘：x×x×x³ = x^(1+1+3)=x⁵，y²×y=y^(2+1)=y³合并结果：24x⁵y³拓展 2：含多项式底数的单项式相乘示例：3 (x+y)²×2 (x+y)³处理方法：将 (x+y) 视为一个整体（类比单个字母），遵循法则：系数相乘：3×2=6同底数幂（整体）相乘：(x+y)²×(x+y)³=(x+y)^(2+3)=(x+y)^5合并结果：6 (x+y)^5易错辨析（判断正误，说明理由）3x×2x = 6x（错误，同底数幂未相乘，应为 6x²）(-2xy)×3x² = -6x³y（正确，系数 - 2×3=-6，x×x²=x³，y 保留）4a²b×(-3ab³) = 12a³b⁴（错误，系数符号错误，应为 - 12a³b⁴）2x²×5y³ = 10x²y³（正确，无同底数幂，字母部分直接连乘）7x³×3x³ = 21x⁹（错误，同底数幂指数应相加，应为 21x⁶）第 5 页：例题解析 —— 分层应用例题 1（基础计算：两个单项式相乘）计算：(1) (-3x)×2x²；(2) 4a²b×(-5ab³c)；(3) (-2xy²)×(-3x³y)×(1/2x)解答：(1) 系数：(-3)×2=-6，同底数幂：x×x²=x³ → 结果：-6x³(2) 系数：4×(-5)=-20，同底数幂：a²×a=a³，b×b³=b⁴，单独字母 c 保留 → 结果：-20a³b⁴c(3) 系数：(-2)×(-3)×(1/2)=3，同底数幂：x×x³×x=x^(1+3+1)=x⁵，y²×y=y³ → 结果：3x⁵y³例题 2（实际应用：体积计算）问题：一个正方体礼盒的棱长为 2a，另一个长方体礼盒的长为 3a、宽为 2a、高为 a（a>0），求长方体礼盒的体积是正方体礼盒体积的多少倍？解答：计算正方体体积：V 正 =(2a)³=8a³（先算幂的乘方，后续会学，此处可简化为 2a×2a×2a=8a³）计算长方体体积：V 长 = 3a×2a×a=6a³（单项式相乘：系数 3×2×1=6，同底数幂 a×a×a=a³）求倍数：V 长 ÷V 正 = 6a³÷8a³=6/8=3/4答：长方体礼盒体积是正方体礼盒的 3/4 倍例题 3（逆向应用：求系数或指数）问题 1：已知单项式 - 2x³y 与 axᵏy 的积为 - 8x⁵y²，求 a、k 的值解答：系数：(-2)×a=-8 → a=4同底数幂 x：3 + k = 5 → k=2同底数幂 y：1 + 1=2（符合积中 y 的指数），故 a=4，k=2问题 2：若 (ma²b)×(3abⁿ)=12a³b⁴，求 m、n 的值解答：系数：m×3=12 → m=4同底数幂 b：1 + n=4 → n=3第 6 页：课堂练习 —— 分层巩固基础题（必做）计算：(1) 5x×(-3x²) = ____；(2) (-2ab)×(-4a²b³) = ____；(3) 3x²y×(-2xy)×(1/6x) = ____下列计算正确的是（ ）A. 2x×3x=6x B. (-3a²)×2a³=-6a⁵ C. 4xy×(-5x²)=-20x²y D. (-x²y)×2xy³=2x³y⁴已知 2x³×axᵏ=8x⁵，求 a、k 的值提升题（选做）计算：(1) (-3a²b)×(2ab²)×(-a³b³)；(2) 若单项式 A=2x²y，B=-3xy³，C=5x³y²，求 A×B×C 的值；(3) 一个长方体的长为 2x，宽为 x，高为 3x-2，求长方体的体积（提示：先算前两个单项式的积，后续会学单项式乘多项式）第 7 页：课堂小结与作业布置知识梳理（表格总结）运算环节操作方法示例系数相乘有理数乘法（含符号）(-2)×3=-6同底数幂相乘底数不变，指数相加x²×x³=x^(2+3)=x⁵单独字母处理连同指数保留在积中3x×2y²=6xy²（y² 为单独字母部分）多个单项式相乘分步运算，先系数，再同底数幂，最后单独字母(-2x)×3y×(-4z)=24xyz作业布置教材习题 3.2 第 1（所有小题）、3、5 题（规范书写每一步运算过程）实践任务：测量家中一个长方体物品（如书本、文具盒）的长、宽、高，用含字母的单项式表示（如长 3a，宽 2a，高 a），计算其体积（用单项式乘法表示并化简）第 8 页：结束页标语：“单项式乘分三步，系数幂部单独项；系数相乘带符号，同底幂加记心上”配图：单项式乘法思维导图（含法则、步骤、易错点、应用场景）2024浙教版数学七年级下册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 计算：1.单项式乘以单项式2.单项式乘以多项式(-3x)·(x2+4x)； 解:原式=(-3x)·(x2）+(-3x)·4x =-3x3-12x2；(-4ab)·3a2bc； 解:原式=(-4×3)·(a·a2)·(b·b)·c =-12a3b2c；apｂqｂpaq 问题3 如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米,宽p米的长方形绿地,增长了b米,加宽了q米.你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积?apｂqｂpaq解法一：扩大后的绿地面积可以看成长为（a+b)m,宽为(p+q)m的长方形，所以这块绿地的面积为(a+b)(p+q) ①解法二：扩大后的绿地面积还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积为ap+aq+bp+bq ②由于①和②表示同一个量,所以:(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq多项式多项式 思考：观察式子(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 的特征，你能说出多项式与多项式相乘的法则吗？ 把p+q看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q).再利用单项式与多项式相乘的法则，得 a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq． 总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作由a+b的每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，即(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq (a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.推广：注意：多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏.  （1）多项式乘多项式时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏。（2）不要漏乘不含字母的项，注意符号不能出错。（3）多项式乘多项式，结果仍为多项式，若有同类项，则要合并同类项。在合并同类项之前，所得积的项数应是两个多项式的项数之积，可用此方法检验是否漏乘或多乘。 典例1 计算：    1. [2024佛山顺德区期中]计算( x ＋5)( x －3)的结果是(　C　)C2. 观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若( x ＋ a )( x ＋ b )＝ x2－7 x ＋12，则 a ， b 的值可能分别是(　A　)A3. [2024沈阳沈河区期末]两个关于 x 的一次整式3 x ＋9与6 x －8相乘，所得结果的一次项系数为(　B　)B4. 若(5 x －6)(2 x －3)＝ ax2＋ bx ＋ c ，则2 a ＋ b － c 等于(　A　)A5. [2024宿迁一模]若 x2－9＝( x ＋3)( x ＋ a )，则 a ＝ ⁠ ⁠.6. 已知 x ＋ y ＝5， xy ＝－36，则( x －2)( y －2)的值为 ⁠ ⁠.－3　－42　7. 计算：(1)(－7 x2－8 y2)·(－ x2＋3 y2)；【解】原式＝7 x4－21 x2 y2＋8 x2 y2－24 y4＝7 x4－13 x2 y2－24 y4.(2)(3 x ＋2 y )(9 x2－6 xy ＋4 y2)；【解】原式＝27 x3－18 x2 y ＋12 xy2＋18 x2 y －12 xy2＋8 y3＝27 x3＋8 y3.(3)(3 x －2 y )( y －3 x )－(2 x － y )(3 x ＋ y ).【解】原式＝3 xy －9 x2－2 y2＋6 xy －(6 x2＋2 xy － 3 xy － y2)＝3 xy －9 x2－2 y2＋6 xy －6 x2－2 xy ＋3 xy ＋ y2＝10 xy －15 x2－ y2.8. 解方程或不等式：(1)5 x ( x ＋2)－( x ＋1)( x －1)＝4( x2－6)；【解】5 x ( x ＋2)－( x ＋1)( x －1)＝4( x2－6)，5 x2＋10 x －( x2－ x ＋ x －1)＝4 x2－24，5 x2＋10 x － x2＋1＝4 x2－24，10 x ＝－25， x ＝－2.5.(2)( x －3)( x －2)－2＞( x ＋9)( x －1).【解】( x －3)( x －2)－2＞( x ＋9)( x －1)， x2－2 x －3 x ＋6－2＞ x2－ x ＋9 x －9， x2－5 x ＋4＞ x2＋8 x －9，13 x ＜13， x ＜1.9. [2024揭阳模拟]已知多项式 x －1与 x2＋ ax －1的乘积中不含 x2项，则常数 a 的值为(　D　)D10. [2024长沙岳麓区期中]若 P ＝( x －3)( x －4)， Q ＝( x －2)( x －5)，则 P 与 Q 的大小关系是(　A　)A(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.推广：注意：多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏.必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！