初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二元一次方程组的应用课后复习题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二元一次方程组的应用课后复习题，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，羊二，值金十两；牛二等内容，欢迎下载使用。
1．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？设木条长尺，绳子长尺，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
2．有这样一个故事：老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上投喂的食物是晚上的，猴子们对这样的安排很不满意．于是老翁进行调整，从晚上投喂的食物中取放在早上投喂，这样早上投喂的食物就是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意，设调整前早上投喂的食物是，晚上投喂的食物是，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
3．北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数，两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”设有x个客人，y个盘子．则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
4．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，酯酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，问清、酯酒各几何? ”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗酯酒价值3斗谷 子．现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、酯酒各几斗．设清酒x 斗，酯酒y 斗，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
5．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1、图2中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图表示的方程组形式为，类似地，若图2所示的算筹图列出的方程组的解为，则图2中的“？”所表示的算筹为（ ）
A．B．C．D．
6．某果农将采摘的20千克李子分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装3千克李子，每个小箱装2千克李子．大小箱都要装，且每箱都要装满，则装箱方案的种数共有（ ）
A．4种B．3种C．2种D．1种
7．红星中学假期组织了“研学活动”，共有48名同学参加，______．
条件1：男生比女生多1人；
条件2：男生人数比女生人数的2倍少3人．
从上述两个条件中选取一个，添加到横线处，能确定男生和女生人数的是（ ）
A．条件1B．条件2C．两个条件都可以D．两个条件均不能确定
8．某饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．
李老师拿空水杯先接了的温水，又接了的开水，刚好接满；小明拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯、温度为的水（不计热损失）．下列三个结论：
①李老师的水杯容量为；
②李老师接满水后，水杯中水温为（不计热损失）；
③小明同学的接水时间为．
其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题
9．我国古代数学名著《九章算术》中，记载了利用算筹表示方程组的方法，算筹图表示的方程组是，那么算筹图表示的方程组是 ．
10．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十六，三十八客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多薄？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今38位客人醉倒了，他们总共饮16瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒瓶，薄酒瓶．根据题意，可列方程组为 ．
11．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”意思是：不知道甲乙二人各有多少钱，如果把乙的钱给甲一半，则甲有50钱；如果把甲的钱给乙，则乙也有50钱．问：甲乙二人原来各有多少钱？答：甲原有 钱，乙原有 钱．
12．《九章算术》记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．”题目的大意是：现在有一些人共同购买一件物品，如果每人出8钱，会多出3钱；如果每人出7钱，则不够4钱．问有多少人，物品的价格是多少？若设人数为x，物价为y，可列方程组为 ．
三、解答题
13．我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”请你用二元一次方程组解决该问题．
14．《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈五千四百；人出三百，盈四百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余5400钱；每人出300钱，会剩余400钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．
15．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十二两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：现有甲袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋子比乙袋子轻了12两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？
16．《九章算术》在“方程”章中记载有“方程术”，“方”指数据左右并排，其行方正，“成”指考查相关数据构成的比率关系．具体何谓“方程术”呢？请欣赏《九章算术》中的问题：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？
(1)列二元一次方程组解决以上问题；
(2)依“方程术”解，将“牛5头，羊2头，共值金10两”列在右方，“牛2头，羊，5头共值金8两”，列在左方，用右牛数遍乘左方各数（“遍乘”），将所得左方新数连续减去右方对应数的适当倍数，直到左方头位数为零为止（“直除”），如图1所示．左方未尽之数，用上面的数做除数，下面的数做被除数，所得商即为每头羊值金数，（羊1头，值金两）
①上述“方程术”推算“羊值金几何”的过程中，“遍乘”和“直除”体现了解二元一次方程组的 思想；
②依“方程术”解，采用“遍乘”和“直除”推算“牛值金几何”如图2所示，在图中填写数据，直接写出牛值金 两．
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度”．
参考答案
1．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题干信息找出等量关系，并据此列方程是解题的关键．本题的等量关系是：绳长木条长；木条长绳长，据此列方程组即可求解．
【详解】解：用绳子量木条时，绳子剩余4.5尺，说明绳长比木条长多4.5尺，即，
将绳子对折后长度为，此时木条剩余1尺，说明木条比对折后的绳子长1尺，即，
联立方程组：，
故选：D
2．B
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据调整前和调整后分别列式，可列二元一次方程组，即可选出答案．
【详解】解：∵调整前早上的粮食是千克，晚上的粮食是千克，且早上的粮食是晚上的，
∴．
∵老翁从晚上的粮食中取千克放在早上投喂后，
∴早上粮食为千克，晚上粮食为千克，
∵调整后早上的粮食是晚上的，
∴，
∴可列方程组，
故选B．
3．B
【分析】本题考查二元一次方程的应用，根据题意列二元一次方程组即可，找到正确的等量关系是解题的关键．
根据题意，2个人共用1个盘子，则少2个盘子，得方程；3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子，得方程，联立这两个方程即可求解．
【详解】解：依题意，得
故选B．
4．B
【分析】本题考查列二元一次方程组解决古代问题，设清酒为斗，酯酒为斗，根据题意，清酒和酯酒的总量为5斗，消耗的谷子总量为30斗，由等量关系建立方程组即可得到答案，读懂题意，找准等量关系列出方程组是解决问题的关键．
【详解】解：设清酒为斗，酯酒为斗，
则由题意可得方程组，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
根据题意列出方程组求解即可．
【详解】解：设“？”所表示的算筹为m
根据题意得，，
∵图2所示的算筹图列出的方程组的解为，
∴将代入，得到，
将代入中，得，
解得，
∴图②中的“？”所表示的算筹为．故选：C．
6．B
【分析】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是求出二元一次方程的正整数解．
设大箱数量为个，小箱数量为个，根据题意列方程，由均为正整数．通过枚举的可能值，判断对应的是否满足条件．
【详解】解：设大箱数量为个，小箱数量为个，根据题意得
，
∵均为正整数．
∴或或，
∴大箱装2箱，小箱装7箱或大箱装4箱，小箱装4箱或大箱装6箱，小箱装1箱，一共有3种方案；
选项：B．
7．B
【分析】设女生x人，男生有y人，根据题意列方程组，计算解答即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出关系式是解题关键．
【详解】解：设女生x人，男生有y人，
若选择条件1：
由题意得方程组：，
解得，由于人数必须为整数，无解，故条件1无法确定具体人数．
若选择条件2：
由题意得方程组：，
解得，，
符合要求且均为整数，故条件2可以确定男生和女生人数．
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用．①根据水量等于水速乘时间列式计算，即可作答．②结合“开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度．”即可列式，结合题意列式，解方程，即可作答．③设小明接温水的时间为，接开水的时间为，列出二元一次方程组，再解方程，即可作答．
【详解】解：①依题意：
，
∴李老师的水杯容量为．
②接入水杯的温水吸收的热量为：；
由题意：，
解得，即水温约；
③设小明接温水的时间为，接开水的时间为，
则，
解得，
，
∴小明同学的接水时间为．
综上，①③正确，
故选：B．
9．
【分析】本题考查了对古代算筹表示方程组方法的理解，观察已知算筹表示方程组与所求算筹之间的关系是解决本题的关键．
先分析题目已知的算筹图，得到横向和竖向算筹所表示的含义求解即可．
【详解】解：由已知算筹图表示的方程组是，
可分析出第一列表示x的系数，第二列表示y的系数，第三列表示等式右边的结果，
第一行有两个竖向的算筹，表示x和y的系数为1，
同理第二行有两个竖向和三个竖向的算筹，表示x和y的系数分别为2和3，
第一行第三列在竖向算筹上方的一个横向算筹表示5，下方的算筹表示1，
第二行第三列在竖向算筹左方的一个横向算筹表示10，右方的算筹表示1，
据此可知，算筹图表示的方程组是．
故答案为： ．
10．
【分析】设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据他们总共饮16瓶酒．得，根据好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今38位客人醉倒了，得，即可得到方程组．
本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确列出方程组是解题的关键．
【详解】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，得
．
故答案为：．
11． 25
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设甲原有x钱，乙原有y钱，根据“如果把乙的钱给甲一半，则甲有50钱；如果把甲的钱给乙，则乙也有50钱”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设甲原有x钱，乙原有y钱，
根据题意得：，
解得：，
∴甲原有钱，乙原有25钱．
故答案为：，25．
12．
【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，设人数为x，物价为y，根据如果每人出8钱，会多出3钱；如果每人出7钱，则不够4钱列出二元一次方程组即可．
【详解】解：设人数为x，物价为y，
根据题意有：，
故答案为：
13．绳长尺，竿长尺
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“若用绳去量竿，则绳比竿长尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短尺”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设绳长尺，竿长尺，
根据题意得：
解得：
答：绳长尺，竿长尺．
14．共50人合伙买金，金价为14600钱
【分析】本题考查了二元-次方程组的应用以及数学常识．设共x人合伙买金，金价为y钱，根据“每人出400钱，会剩余5400钱；每人出300钱，会剩余400钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设共x人合伙买金，金价为y钱，
依题意得：，
解得：．
答：共50人合伙买金，金价为14600钱．
15．黄金每枚重33两、白银每枚重27两
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
设黄金每枚重x两、白银每枚重y两，根据“黄金9枚白银11枚的重量相等，两袋互相交换1枚后，甲袋子比乙袋子轻了12两”建立二元一次方程组求解．
【详解】解：设黄金每枚重x两、白银每枚重y两．
由题意，得：
解得：
答：黄金每枚重33两、白银每枚重27两．
16．(1)牛值金两，羊值金两
(2)①消元；②见解析，
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及消元思想，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
（1）设牛值金x两，羊值金y两，根据有牛5头、羊2头，共值金10两；牛2头、羊5头，共值金8两；列出二元一次方程组，解方程即可；
（2）①根据题意即可得出结论；②用右羊数遍乘左方各数，得到遍乘后左边的数，再根据左右两边羊的数量，用左边的数减去右边羊的5倍可得直除后左边牛和金的数量，据此可得答案．
【详解】（1）解：设牛值金x两，羊值金y两，
由题意列方程组得：，
解得，
答：牛值金两，羊值金两；
（2）解：①由题意得，“遍乘”和“直除”体现了解二元一次方程组的消元思想；
②因为右方羊的数量是2，左方羊的数量是5，所以用右羊数遍乘左方各数．
左方原来牛2、羊5、金8，遍乘后：牛4，羊10，金16，右方数据不变（牛5、羊2、金10）．
然后进行直除，要消去羊，右方羊是2，左方羊是10，用左方各数减去右方对应数的5倍．牛：；羊：0；金： ．所以最终图填写如下：
∴牛值金两．
5.3 二元一次方程组的应用（2）课后作业
一、单选题
1．甲、乙两地相距千米，小轿车从甲地出发，小时后，大客车从乙地出发，相向而行．又经过小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行千米．设大客车每小时行千米，小轿车每小时行千米，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
2．作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午9时从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息1h后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走，登山每小时走，下山每小时走，求小明家到山顶的路程．”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损，，则答案中另一个方程应为（ ）
A．B．C．D．
3．羊城某工程公司下属的甲工程队、乙工程队分别承包了白云区人和镇的工程、工程，甲工程队晴天需要天完成，雨天工作效率下降；乙工程队晴天需天完成，雨天工作效率下降，实际上两个工程队同时开工，同时完工，两个工程队各工作了（ ）天．
A．B．C．D．
4．爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
则10：00时看到里程碑上的数是（ ）
A．15B．24C．42D．51
5．小明在学习之余去买文具，打算购买支单价相同的签字笔和本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：
若小明买支签字笔和本笔记本应付的钱数为（ ）
A．元B．元C．元D．元
6．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（ ）
A．54B．50C．43D．34
7．如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低，则每块墙砖的面积是（ ）
A．B．C．D．
8．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行的时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB-BC-CD所示．在步行过程中，小明先到达甲地．有下列结论：
①甲、乙两地相距5400m；
②两人出发后30min相遇；
③小丽步行的速度为100m/min，小明步行的速度为80m/min；
④小明到达甲地时，小丽离乙地还有1080m．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．B．C．D．
9．有这样一个故事：老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上投喂的食物是晚上的，猴子们对这样的安排很不满意．于是老翁进行调整，从晚上投喂的食物中取放在早上投喂，这样早上投喂的食物就是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意，设调整前早上投喂的食物是，晚上投喂的食物是，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？设木条长尺，绳子长尺，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．甲、乙两地之间的路段由若干段坡路组成，小明爸爸开车从甲地去往乙地办事，从甲地到乙地用了小时，返回时用了小时．已知汽车在上坡时速度为28千米/小时，下坡时速度为42千米/小时，则从甲地到乙地的总路程是 千米．
12．甲、乙两人从两地同时出发相向而行，甲每分钟走52米，乙每分钟走70米，在A点相遇；如果甲先走4分钟，然后甲的速度仍为每分钟52米，乙的速度变为每分钟90米，恰好还在A点相遇，则两地相距 米．
13．在大长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中空白部分的面积之和为 ．
14．科技馆门票价格规定如下表．
某学校七年级①、②两个班共103人去科技馆，其中①班有40多人，不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1377元．七年级②班学生有 人，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省 元．
三、解答题
15．随着新冠疫情的来临，为了合理利用防疫物资，省防疫指挥部积极在各个城市之间进行物资调配．A车从佛山出发运送物资到阳江，B车从阳江出发运送物资到佛山，他们沿同一条公路同时出发，匀速（）相向而行，途中两车在一个服务区相遇，休息了10分钟后，又各自以原速度继续前往目的地，两车之间的距离s（千米）和时间t（分钟）之间的关系图象如图所示，请回答下列问题：
(1)图象中的自变量是__________，因变量是__________；
(2)佛山与阳江两地的距离是__________千米；
(3)A车每小时行驶多少千米？
(4)图象中a的值是多少？
16．对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解．
(1)某村乡村振兴项目计划把黄桃加工成罐头，刚开始每天加工，后在技术顾问的指导下改进加工方法，每天加工，前后共用8天完成全部加工任务．这个项目改进加工方法前、后各用了多少天？
(2)在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，这个队的胜、负场数分别是多少？
17．学校图书馆分两次购买了相同版本的《西游记》和《水浒传》供学生借阅．第一次买了2套《西游记》和3套《水浒传》，共花费151元；第二次买了4套《西游记》和2套《水浒传》，共花费178元．每套《西游记》和《水浒传》的价格分别是多少元？
18．“预防为主，生命至上”．商场计划购进一批消防器材进行销售，已知购进15个干粉灭火器和20个消防自救呼吸器共需1500元，购进20个干粉灭火器和25个消防自救呼吸器共需1950元．
(1)求一个干粉灭火器和一个消防自救呼吸器的进价分别是多少元；
(2)该商场计划用4800元购进干粉灭火器和消防自救呼吸器共100个，销售时，干粉灭火器在进价的基础上加价进行销售；消防自救呼吸器每件加价10元进行销售，求全部售出后共可获利多少元．
时刻
9：00
10：00
11：30
里程碑上的数
是一个两位数，它的两个数字之和是6
是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了
是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0
小明：您好，我要买支签字笔和本笔记本，
售货员：好的，那你应付元．
小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付元．
购票张数
1﹣50张
51﹣100张
100张以上
每张票的价格
15元
12元
10元
参考答案
1．B
【分析】题目中存在两个等量关系：小轿车行驶的路程大客车行驶的路程千米，小轿车的速度大客车的速度千米，据此即可求得答案．
【详解】题目中存在两个等量关系：小轿车行驶的路程大客车行驶的路程千米，小轿车的速度大客车的速度千米，设大客车每小时行千米，小轿车每小时行千米，可得
故选：B．
【点睛】本题主要考查实际问题与二元一次方程组，能根据题目中的等量关系得到二元一次方程组是解题的关键．
2．C
【分析】由可知a表示上山所用时间，b表示下山所用时间，分别求出从家到山顶、从山顶到家所用的时间，两者之差等于上山与下山所用时间之差，由此可列等式．
【详解】解：由题意知，表示上山的路程等于下山的路程，
a表示上山用的时间，b表示下山用的时间，
由题意知，小明从家到山顶所用时间为，
从山顶回到家所用时间为，
上山比下山多用时间为：，
，
故选：C．
【点睛】本题考查列二元一次方程组，解题的关键是理解方程中a，b的含义．
3．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设两工程队各工作了天，在施工期间有天有雨，根据题意列出方程组即可求解，根据题意正确列出方程组是解题的关键．
【详解】解：设两工程队各工作了天，在施工期间有天有雨，
由题意得，，
解得
∴两个工程队各工作了天，
故选：．
4．D
【分析】解：设小明9:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据车的速度不变和12:00时看到的两位数字之和为6，即可列出二元一次方程组，解方程组即可求解．
【详解】解：设小明9:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，由题意列方程组得：，
解得：，
∴9：00时看到的两位数是15．
10：00时看到里程碑上的数是
故选：D
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．
5．B
【分析】设购买支签字笔应付元，本笔记本应付元，根据题意可得和，进而求出的值．
【详解】解：设购买支签字笔应付元，本笔记本应付元，
由题意得：，解得：，
故选：．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
6．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．
设小长方形的长、宽分别为，根据图示可以列出方程组
，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．
【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，
依题意得，
解得，
∴小长方形的长、宽分别为，
．
7．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．设每块墙砖的长为，宽为，根据“3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低”，可得关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值，再根据长方形的面积公式即可求出每块墙砖的面积．
【详解】解：设每块墙砖的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
．
故选：B．
8．C
【分析】①②直接从图象获取信息即可；③设小丽步行的速度为m/min，小明步行的速度为m/min，且＞，根据图象和题意列出方程组，求解即可；④由图可知：点C的位置是小明到达甲地，直接用总路程÷时间可得小明的时间，即54min，二人的距离即C的纵坐标，由此可得小丽离乙地的距离．
【详解】解：由图象可知，甲、乙两地相距5400m，小丽与小明出发30min相遇，
故①②正确，符合题意；
③设小丽步行的速度为m/min，小明步行的速度为m/min，且＞，
则，
解得：，
∴小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；故③不符合题意；
④5400÷100=54，54×80=4320，
∴点C（54，4320），
点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m．
∴5400-4320=1080m，
∴小明到达甲地时，小丽离乙地还有1080m．故④符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的应用，从图象获取信息是解题关键．
9．B
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据调整前和调整后分别列式，可列二元一次方程组，即可选出答案．
【详解】解：∵调整前早上的粮食是千克，晚上的粮食是千克，且早上的粮食是晚上的，
∴．
∵老翁从晚上的粮食中取千克放在早上投喂后，
∴早上粮食为千克，晚上粮食为千克，
∵调整后早上的粮食是晚上的，
∴，
∴可列方程组，
故选B．
10．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题干信息找出等量关系，并据此列方程是解题的关键．本题的等量关系是：绳长木条长；木条长绳长，据此列方程组即可求解．
【详解】解：用绳子量木条时，绳子剩余4.5尺，说明绳长比木条长多4.5尺，即，
将绳子对折后长度为，此时木条剩余1尺，说明木条比对折后的绳子长1尺，即，
联立方程组：，
故选：D
11．154
【分析】本题考查的是二元一次方程的应用，设从甲地到乙地的上坡路程为千米，下坡路程为千米，根据题意可得，再进一步解方程组即可．
【详解】解：设从甲地到乙地的上坡路程为千米，下坡路程为千米，则
，
整理得：，
解得：；
∴，
∴从甲地到乙地的总路程是154千米．
12．2196
【分析】设相遇的时间为t分钟，则甲行驶的路程为米；乙行驶的路程为米；
设第二次相遇时间为t，根据题意，得甲行驶的路程为米；乙行驶的路程为米；列方程组，得，解方程组即可．
本题考查了方程组的应用，熟练掌握解方程组是解题的关键．
【详解】解：设相遇的时间为t分钟，则甲行驶的路程为米；乙行驶的路程为米；
设第二次相遇时间为t，根据题意，得甲行驶的路程为米；乙行驶的路程为米；
根据题意，得，
解得，
故两地路程为米．
故答案为：2196．
13．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，宽为，根据图中各边之间的关系，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
即小长方形的长为，宽为，
空白部分的面积和为．
故答案为：171．
14． 56 347
【分析】设七年级②班有x人，七年级①班有y人，由题意：七年级①、②两个班共103人去科技馆，其中①班有40多人，不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1377元，列出方程组，解方程组即可，再求出购买103张票的总钱数，即可求解．
【详解】解：设七年级②班有x人，七年级①班有y人，
由题意得：，
解得：，
∴七年级②班有56人，
1377-10×103=347（元）．
即如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省347元，
故答案为：56，347．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15．(1)时间；两车之间的距离
(2)200
(3)120千米
(4)
【分析】（1）根据图象信息得出自变量和因变量即可；
（2）根据图象信息得佛山与阳江两地相距200km；
（3）根据“速度=路程÷时间”列方程组解答即可；
（4）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可．
【详解】（1）解：由题意可知：横轴是时间，纵轴是两车之间的距离．所以自变量是时间，因变量是两车之间的距离；
故答案为：时间；两车之间的距离．
（2）解：由图象可知，佛山与阳江两地相距200km；
故答案为：200．
（3）解：设A车的速度为x 千米/分，B车的速度为y 千米/分，根据题意，得：，
解得：，
即A车的速度为2千米/分，即A车的速度为120千米/小时，即A车每小时行驶120千米．
（4）解：由题意可知A车此时已到达阳江
故（km）．
【点睛】本题考查通过函数图象解决问题，从图象中获取相关信息是解答本题的关键．
16．(1)这个项目改进加工方法前、后各用了2天、6天．
(2)这个队的胜、负场数分别是6场和4场．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、正确列出二元一次方程组成为解题的关键．
（1）设这个项目改进加工方法前、后各用了x、y天，然后根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）设这个队的胜、负场数分别是m、n场，然后根据题意列二元一次方程组求解即可．
【详解】（1）解：设这个项目改进加工方法前、后各用了x天和y天，
由题意可得：，解得：．
答：这个项目改进加工方法前、后各用了2天和6天．
（2）解：设这个队的胜、负场数分别是m场和n场，
由题意可得：，解得：．
答：这个队的胜、负场数分别是6场和4场．
17．每套《西游记》元，每套《水浒传》元．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据每次购买花费的钱数得到等量关系列出方程组求解．设每套《西游记》元，每套《水浒传》元，然后找出两个等量关系：2套《西游记》的钱数套《水浒传》的钱数元；4套《西游记》的钱数套《水浒传》的钱数元；根据这两个等量关系可列出方程组，解方程组即可；
【详解】解：设每套《西游记》元，每套《水浒传》元，
由题意得，，
解得：，
答：每套《西游记》元，每套《水浒传》元．
18．(1)一个干粉灭火器的进价为60元，一个消防自救呼吸器的进价为30元
(2)全部售出后共可获利1480元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．
（1）设一个干粉灭火器的进价为元，一个消防自救呼吸器的进价为元，根据题意列出方程组，解出的值即可解答；
（2）设购进干粉灭火器个，购进消防自救呼吸器个，根据题意列出方程组，解出的值，再计算获利即可解答．
【详解】（1）解：设一个干粉灭火器的进价为元，一个消防自救呼吸器的进价为元，
由题意得，，
解得：，
答：一个干粉灭火器的进价为60元，一个消防自救呼吸器的进价为30元．
（2）解：设购进干粉灭火器个，购进消防自救呼吸器个，
由题意得，，
解得：，
购进干粉灭火器60个，购进消防自救呼吸器40个，
全部售出后共可获利（元），
答：全部售出后共可获利1480元．