数学2 二元一次方程组的解法同步测试题

这是一份数学2 二元一次方程组的解法同步测试题，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．二元一次方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
2．用代入法解方程组，使得代入后化简比较容易的变形是（ ）
A．由①得B．由②得
C．由②得D．由①得
3．用代入法解方程组较为简便的方法是（ ）
A．先把①变形B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形D．把①、②同时变形
4．将方程x＋2y＝11变形为用含x的式子表示y，下列变形中正确的是（ ）
A．y＝B．y＝C．x＝2y﹣11D．x＝11﹣2y
5．已知是二元一次方程组的解，则等于（ ）
A．9B．6C．5D．12
6．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（ ）
A．B．C．D．
8．若关于x、y的二元一次方程组的解与方程的解相同，则k的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题
9．已知，若用含的代数式表示，则 ．
10．小明在解关于x，y的二元一次方程组 时，只抄对了 ，，求出的解为 ，他核对时发现所抄的c比原方程组的c值小1，则原方程组的解为 ．
11．使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．如果一个二元一次方程的解中两个未知数的绝对值相等，那么我们把这个解称做这个二元一次方程的等模解．二元一次方程2x﹣5y＝7的等模解是 ．
12．关于x，y的方程组的解的和为2，则a的值为 ．
三、解答题
13．用代入法解下列方程组：
(1)
(2)
14．用代入法解下列方程组：
(1)
(2)
(3)
(4)
15．对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，
(1)方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
(2)若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值；
(3)未知数为x，y的方程，其中a与x、y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．
参考答案
1．C
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组,掌握运用代入法解二元一次方程组成为解题的关键．
直接运用代入法解二元一次方程组即可．
【详解】解:,
由①得:，
将③代入②得:，
解得，
将代入③解得:，
原二元一次方程组的解为．
故选C．
2．B
【分析】根据代入消元法解二元一次方程组，尽量选择两个方程中系数的绝对值是1的未知数，然后用另一个未知数表示出这个未知数．
【详解】解：观察可知，由②得代入后化简比较容易．
故选：B．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，主要是对代入消元法转化方程的考查，需熟记．
3．B
【分析】根据代入法分析即可得到答案．
【详解】解：根据方程组的特点，②中x的系数为1，故将②变形为y表示x的代数式，再代入①计算更简便，
故选：B．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组的解法：代入法和加减法，正确掌握解法并根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．
4．B
【详解】解：，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
5．A
【分析】把代入二元一次方程组，可得到关于m，n的方程组，再由①+②，即可求解．
【详解】解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
由①+②得：．
故选：A
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握能使方程组中每个方程都成立的一组未知数的值是方程组的解是解题的关键．
6．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，将k看作已知数求出x与y，代入中计算即可得到k的值．
【详解】解：，
①②得：，
，
将代入①得：，
，
，
关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
，
解得：．
故选：．
7．C
【分析】由关于x、y的方程组与有相同的解可得：，求得，然后代入原方程组可求解．
【详解】解：由关于x、y的方程组与有相同的解可得：
，
解得：，
把代入和得：；
故选C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
8．C
【分析】把看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出的值．
【详解】解：
①②得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
代入得：，
去分母得：，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．
【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数，y看作未知数．
将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可．
【详解】∵
∴
∴．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查的是二元一次方程组的错解复原，把代入可得，再进一步解题即可.
【详解】解：由题意可得：，
方程组的解为：，
∴，
解得：，
∴原方程组为：，
②①得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为：；
故答案为：．
11．或
【详解】解：根据题意得：或，
解得：或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是需要分两种情况解方程组，注意不要漏解．
12．2
【分析】先由方程组，利用加减法由①＋②×2，解得4x－7y＝－3，然后与x＋y＝2，组成新方程组求解得出，，然后代入代入②，即可求出a值．
【详解】解：，
由①＋②×2，得4x－7y＝－3，
由题意知x＋y＝2，
联立，得
解得，
将代入②，得3－5＋a＝0，
解得a＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
13．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用代入消元法进行解方程，即可作答．
（2）运用代入消元法进行解方程，即可作答．
【详解】（1）解：∵，
∴由得，
再把代入得：，
∴，
∴，
∴；
把代入，得；
∴方程组的解为；
（2）解：∵，
∴由得，
把代入，
得，
∴，
解得，
解得，
把代入，
得，
∴方程组的解为．
14．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用代入消元法进行解方程，即可作答．
（2）运用代入消元法进行解方程，即可作答．
（3）运用代入消元法进行解方程，即可作答．
（4）运用代入消元法进行解方程，即可作答．
【详解】（1）解：，
由得，
把代入，
得，
∴
∴；
把代入，
得，
∴方程组的解为；
（2）解：
由得，
把代入，
得，
∴
∴
∴；
把代入，
得，
∴方程组的解为；
（3）解：
由得，
把代入，
得，
∴
∴
∴；
把代入，
得，
∴方程组的解为；
（4）解：
由得，
把代入，
得，
∴
∴；
把代入，
得，
∴方程组的解为．
15．(1)具有“邻好关系”，见解析；
(2)或；
(3)具有“邻好关系”，，方程组的解为
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解绝对值方程，求一个数的绝对值，正确理解题意和熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）先利用加减消元法求出方程组的解，进而求出的值即可得到答案；
（2）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据“邻好关系”的定义得到，即，据此求解即可；
（3）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据a与x，y都是正整数，求出a的值为1或2，进而讨论当和当时，方程组的解是否具有“邻好关系”即可．
【详解】（1）解：，
将②代入①得，，
解得，
将代入②得，，
∴方程组的解为，
∴，
∴方程组的解x与y具有“邻好关系”；
（2）解：，
得，，
∴，
将代入①得，m，
∴方程组的解为，
∵方程组的解x与y具有“邻好关系”，
∴，
解得或；
（3）解：方程组的解x与y具有“邻好关系”，理由如下：
，
得，，
解得，
将代入②得，
∵a、y都是正整数，
∴是12的公约数，
∵a、x都是正整数，
∴，
∴是24的公约数，
∴或或或，
∴a的值为1或2或4或10，
∵，
∴a的值只能是1或2，
当时，方程组的解为；
当时，方程组的解为（舍），
综上所述：，方程组的解为．
5.2二元一次方程组的解法（2）课后作业
一、单选题
1．二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
2．已知方程组，则（ ）
A．B．C．D．
3．用加减法将方程组中的未知数x消去后得到的方程是（ ）
A．B．C．D．
4．方程组中两个方程相加得（ ）
A．B．C．D．
5．在方程组中，①②，得（ ）
A．B．C．D．
6．若关于，的方程组（其中，是常数）的解为，则方程组的解为（ ）
A．B．
C．D．
7．两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把写错了解得，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．在方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围应为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．方程组的解为 ．
10．已知方程组，则的值是 ．
11．在解关于x，y的方程组时，可以用①②消去未知数x，也可以用①②消去未知数y，则 ．
12．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为 ．
三、解答题
13．用加减法解下列方程组：
(1)
(2)
14．若关于，的方程组和有相同的解．
(1)求这个相同的解；
(2)求的值
15．下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：
解：①×2，得……③ 第一步
②－③，得 第二步
． 第三步
将代入①，得． 第四步
所以，原方程组的解为 第五步
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做 法，以上求解步骤中，马小虎同学第 步开始出现错误．
(2)请写出此题正确的解答过程．
16．已知关于x、y的方程组；
(1)请写出方程的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求m的值；
(3)当m每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗；
(4)如果方程组有整数解，求整数m的解．
参考答案
1．B
【分析】根据方程组解的定义，利用加减消元法求解计算解答即可．
本题考查了方程组的解，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：，
得：，
解得：，
将代入②，得，
故是的解．
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组中两个未知数的系数和相等，把两个方程相加可得，再把等式两边同时除以即可求出结果．
【详解】解：
得：，
等式两边同时除以可得：．
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，解题的关键是掌握加减消元法的方法．
【详解】解：，
①②，得即．
故选：B．
4．B
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握加减消元法．由①②，即可获得答案．
【详解】解：，
由①②，可得．
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解答即可．
【详解】解：，
①②得：，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊运算，熟悉掌握如何联立系数是解题的关键．
由两方程组的系数相同，联立两方程组后运算求解即可．
【详解】解：由可变形为，
∵的解为，且与的系数相同，
∴联立与的可得：
，解得：
故选：B．
7．D
【分析】把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a，b，c的值，即可求出所求．
【详解】解：把代入方程组得： ，
把代入ax+by=2得：-2a+2b=2，即-a+b=1，
联立得：，
解得： ，
由3c+2=-4，得到c=-2，
则a+b+c=4+5-2=7．
故选：D．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
8．C
【分析】把方程组中的两个方程相加即可得到，再利用得到不等式即可求解．
【详解】解：，
①+②，得，
∴，
又∵，
∴，
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的综合运用，解题的关键是根据方程组的特点得到的值．
9．
【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法．应用加减消元法，求出方程组的解即可．
【详解】解：，
，可得，
解得，
把代入①，可得：，
解得，
原方程组的解是．
故答案为：．
10．6
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．运用整体思想分析解决问题是解题的关键．
将方程组的两个方程相加，得到，即得答案．
【详解】解：∵，
∴两式相加得，，
故答案为：6．
11．2
【分析】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，根据已知条件列出m，n的方程组即可求解．
【详解】解：由题可得：，
解得：，
故答案为：2．
12．
【分析】首先利用整体代值的数学思想可以得到m+n与m﹣n的值，然后解关于m、n的方程组即可求解．
【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴关于m、n的二元一次方程组中，
∴解这个关于m、n的方程组得：．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握整体代值的数学思想，对于学生的能力要求比较高．
13．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
14．(1)
(2)1
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，同解方程的含义，求解代数式的值；
（1）把方程组中不含、的两个方程联立，再解方程组求解即可；
（2）把（1）中方程的解代入含、的两个方程组成方程组求解的值，再计算即可．
【详解】（1）解：把方程组中不含、的两个方程联立得，
，
①②得，，
∴，
把代入①得，，
∴，
∴方程组的解为，
（2）解：把方程组中含、的两个方程联立得，
，
把代入得，，
③+④得，，
∴，
∴．
15．(1)加减消元法，第四步
(2)见解析
【分析】（1）根据解方程组的特点判断，注意系数化为1时的计算．
（2）按照解方程组的步骤求解即可
【详解】（1）根据解题步骤分析，这种求解方程组的方法是加减消元法，在第四步系数化为1时，出错，
故答案为：加减消元法，第四步．
（2）方程组：
解：①×2，得……③ ，
②－③，得 ，
解得．
将代入①，得3．
解得x=．
所以，原方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握方程组的解法是解题的关键．
16．(1)，；
(2)m=−；
(3)公共解为；
(4)整数m的值为-2或-4或-10或4．
【分析】（1）确定出方程的正整数解即可；
（2）已知方程与方程组第一个方程联立求出x与y的值，进而求出m的值；
（3）方程变形后，确定出公共解即可；
（4）根据方程组有整数解，确定出整数m的值即可．
【详解】（1）解：方程x+2y=6整理得y=3-，
∴方程x+2y=6的正整数解有：，；
（2）解：将x+2y=6记作①，x+y=0记作②，
由②，得x=-y，
将x=-y代入①，得-y+2y=6，
解得y=6，
∴x=-6，
∴2×（-6）-2×6-6m=8．
解得，m=−；
（3）解：2x-2y+mx=8变形得：（2+m）x-2y=8，
令x=0，得y=-4，
∴无论m取如何值，都是方程2x-2y+mx=8的解，
∴公共解为；
（4）解：，
①+②得，3x+mx=14，
∴x=，
由（1）得y=3-，
∵方程组有整数解，且m是整数，x是偶数，
∴3+m=±1，3+m=±7，
∴m=-2或-4；m=4或-10．
此时m=-2，-4，4，-10．
当m=-2时，x=14，y=-4，符合题意；
当m=-4时，x=-14，y=10，符合题意；
当m=-10时，x=-2，y=4，符合题意，
当m=4时，x=2，y=2，符合题意，
综上，整数m的值为-2或-4或-10或4．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，同解方程，二元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键是熟练应用加减消元法．