初中数学*5 三元一次方程组精练

这是一份初中数学*5 三元一次方程组精练，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．方程组 的解是（ ）
A．B．C．D．
2．已知三元一次方程组，则（ ）
A．5B．20C．15D．10
3．三元方程组消去未知数后，得到的二元一次方程组可以是（ ）
A．B．
C．D．
4．、、各代表一个数，已知，，，则、、分别等于（ ）
A．、、B．、、C．、、D．、、
5．如果○、囗、△各代表一个数，根据下面的已知条件，求○、囗、△的值．正确的是（ ）

A．，， B．，，
C．，， D．，，
6．下列是三元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
7．解方程组若要使运算简便，可先消未知数（ ）
A．B．C．D．以上说法都不对
8．某班级组织活动需购买小奖品，若购买5支铅笔，3块橡皮，7本日记本，共50元；若购买7支铅笔，4块橡皮，10本日记本，共69元．则购买2支铅笔，2块橡皮，2本日记本，需要的钱数为（ ）
A．24元B．31元C．38元D．无法确定
二、填空题
9．已知，则的值为 ．
10．已知，（），则 ．
11．已知是方程组的解，则 ．
12．甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来．将其中只有一人会做的题目叫难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多 ．
三、解答题
13．解下列三元一次方程组：
(1)
(2)
(3)
(4)
14．已知方程组的解也是方程的解，求的值．
15．已知方程组，求的值．
小军在解决这个问题时，他采用了如下方法：
，消去z，得
他发现无法求出方程组确定的解．但注意到问题要求的是整体的值，
可以在上式中“分离”出，
即
可以把代入两式中的任意一式，得到的值：也可将，消去“多余部分”，即，得到结果．用到的都是代数式整体的消元、转化的思想方法．
(1)直接写出小军得到的的值．
(2)请利用小军的方法解决下面的问题：
甲、乙两人去文具店购买文具，甲买了支钢笔、本笔记本、个文件夹，共花费元；乙买了支钢笔、本笔记本、个文件夹，共花费元．丙打算三种文具各买件，请问丙需要花费多少元？
参考答案
1．C
【分析】本题主要考查了解三元一次方程组．由可得，再把代入②可得，然后把代入①，即可求解．
【详解】解：
由得：，
把代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
故选：C
2．D
【分析】本题考查解三元一次方程组，利用加减消元法进行求解即可．
【详解】解：，
，得：，
∴；
故选D．
3．A
【分析】本题考查解三元一次方程组．根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．
【详解】解：，
得，，
得：，
∴三元一次方程组消去未知数后，得到的二元一次方程组是，
故选：A．
4．B
【分析】本题主要考查了解三元一次方程组，解三元一次方程组的关键思想是消元，常用的消元方法有代入消元法、加减消元法，本题中首先消去未知数求出的值，再消去未知数求出，再把和代入求出的值即可．
【详解】解：由题意可得：，
得：，
解得：，
得：，
解得：，
把和代入得：，
，，，
故选：B．
5．A
【分析】本题主要考查了三元一次方程的解法，通过加减消元法求出△和○的值，再代入第三个方程求囗的值．
【详解】解：由 和 相加，
得：，代入，得：
将代入，得：．
综上，，，
故选：A
6．A
【分析】本题考查了三元一次方程组的定义：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次的整式方程，叫做三元一次方程组．
根据三元一次方程组的定义逐一判断即可．
【详解】解：A.满足三元一次方程组的定义，故符合题意；
B. ，未知数的项的次数为2次，不是三元一次方程，故此选项不符合题意；
C. ，未知数的项的次数为2次，不是三元一次方程，故此选项不符合题意；
D.，不是整式方程，故此选项不符合题意；
故选A．
7．C
【分析】本题考查的是解方程组时，消元的技巧，掌握“根据相同未知数的系数特点进行消元”是解本题的关键．观察观察未知数x，y，z的系数的绝对值最小公倍数，从而可确定先消去系数的绝对值最小公倍数最小的未知数．
【详解】解：观察未知数x的系数的绝对值分别是5，2，7，其最小公倍数为70，
观察未知数y的系数的绝对值分别是7，，，其最小公倍数为105，
观察未知数z的系数的绝对值分别是6，3，2，其最小公倍数为6，
所以要使运算简便，那么消元时最好应先消去z，
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了三元一次方程组问题，代入消元法等知识点，熟练掌握代入消元是解题的关键．设1支铅笔元，1块橡皮元，1本日记本元，根据题意，列出方程组，解得，，代入，计算即可．
【详解】解：设1支铅笔元，1块橡皮元，1本日记本元，
根据题意，列出方程组，
得，
得，
∴代入①式，
∴，
解得，
∴，
∴，
所以购买2支铅笔，2块橡皮，2本日记本，需要24元．
故选A．
9．1
【分析】本题考查了解三元一次方程组，将三个方程相加，即可求解．
【详解】解：
得
∴
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了三元一次方程组的求解，用z将x、y表示出来，并代入代数式求解即可．
【详解】解∶联立，，
得，
解得，
∴，
故答案为∶．
11．
【分析】本题考查三元一次方程组和不定方程，通过消元法将三元方程组转化为二元方程组，最终用c的倍数表示a和b，从而确定三者的比值．
【详解】解：将第一个方程乘以2，得到：
，用此式减去第二个方程：
，
化简得：，
解得：，
将代入第一个方程：
，即：，
化简得：，即，
此时，，因此：
．
故答案为：．
12．20
【分析】本题考查了三元一次方程组的应用．
设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，根据“每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来”即可列出关于x、y、z的三元一次方程组，②×2-①即可得出结论．
【详解】解：设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，
那么3人共解出的题次为：①，
除掉重复的部分，3人共解出的题目为：②，
得：．
故答案为：20
13．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了三元一次方程组的解法，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
（1）把消去x，得出关于y，z的二元一次方程组求解，然后把代入①求出x的值；
（2）把消去y，得出关于x，z的二元一次方程组求解，然后把x，z代入③求出y的值；
（3），得，用④分别与①，②，③相减即可求解；
（4），得，，得，联立④⑤，得出关于x，y的二元一次方程组求解，然后把x，y代入③求出z的值；
【详解】（1）
，得
联立②④，得
解得
把代入①，得
∴
∴
（2）
，得
联立①④，得
，解得
把代入③，得
∴
∴
（3）
，得
用④分别与①，②，③相减，得
∴
（4）
，得
，得
联立④⑤，得
解得
把代入③，得
∴
∴
14．
【分析】本题考查了三元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法的解题步骤是解决此类题的关键．
把、、用含有的式子表示出来，然后再代入即可解出的值．
【详解】，得④
，得，
把分别代入②和③，得，．
∴．
把，，代入得．
解得．
15．(1)；
(2)丙需要花费元．
【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，掌握解三元一次方程组是解题的关键．
（）利用，可求出的值；
（）设每支钢笔元，每本笔记本元，每个文件夹元，根据题意，得，按照题例解题即可．
【详解】（1）解：，
，得：；
（2）解：设每支钢笔元，每本笔记本元，每个文件夹元，
根据题意，得，
，得，
原方程组可化为，
把代入，得，
∴．
答：丙需要花费元．