初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第五章 二元一次方程组1 认识二元一次方程组练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第五章 二元一次方程组1 认识二元一次方程组练习题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知方程的一个解是，则m的值为（ ）
A．2B．C．D．1
3．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列方程组中，解是的是（ ）
A．B．C．D．
5．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺：如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
6．若二元一次方程组的解为则“□”可以表示为（ ）
A．xB．C．D．
7．若是关于，的方程组的一个解，则的值为 （ ）
A．5B．－5C．3D．9
8．若关于x、y的二元一次方程组的解与方程的解相同，则k的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题
9．下列方程：①；②；③；④；⑤ 中是二元一次方程的是 （只填序号）．
10．已知二元一次方程，若时，则 ．
11．已知方程的三个解为方程的三个解为则方程组的解为 ．
12．“昔锦官之地，有匠作弓与箭．作一弓需三日，作一箭需二日．共费四十日，成弓箭十五．”题目大意是：从前在锦官城这个地方，有工匠制作弓和箭．制作一张弓需要三天时间，制作一支箭需要两天时间．总共花费四十天时间，制成弓和箭共计十五件．设弓有x件，箭有y件，则可列方程组为 ．
三、解答题
13．已知下列四对数值：
①②③④
(1)哪几对数值是方程的解？
(2)哪几对数值是方程的解？
(3)写出方程组的解．
14．已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解．
(1)求这两个方程组的相同解；
(2)求的值．
参考答案
1．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的定义；熟练掌握二元一次方程组的概念是解题的关键．
根据二元一次方程的定义，需满足两个未知数、次数均为1且为整式方程．
【详解】A． 是代数式而非方程（无等号），不符合条件，故该选项不符合题意；
B． 含三个未知数（），属于三元一次方程，不符合二元条件，故该选项不符合题意；
C．可整理为 ，含两个未知数和，次数均为1，且为整式方程，符合条件，故该选项不符合题意；
D． 中，含的分母，不符合整式方程要求，故该选项不符合题意；
故选：C．
2．B
【分析】此题主要考查了解二元一次方程的解．直接把代入可得答案．
【详解】解：方程的一个解是，
∴，
解得：，
故选：B．
3．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
【详解】解：A. 是二元一次方程组，故A符合题意；
B. 中含有三个未知数，不是二元一次方程组，故B不符合题意；
C. 中未知数的最高次数是次，不是二元一次方程组，故C不符合题意；
D. 中未知数的最高次数是次，不是二元一次方程组，故D不符合题意；
故选：A．
4．A
【分析】把代入各方程组两个方程检验，即可作出判断．
【详解】解：A、，
把代入①得：左边，右边，成立；
代入②得：左边，右边，成立，符合题意；
B、，
把代入①得：，右边，不符合题意；
C、，
把代入①得：左边，右边，不符合题意；
D、，
把代入①得：左边，右边；
把代入②得：左边，右边，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
5．A
【分析】本题考查了列二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．设竿长尺，绳索长尺，根据“索比竿子长一托”可得；对折绳索后长度为，此时“比竿子短一托”，即，由此建立方程组．
【详解】解：∵绳索比竿长5尺，
即，对应方程。
∵对折后的绳索长度为，比竿短5尺，
即，
对应方程，
联立方程：，
故选：A
6．D
【分析】根据二元一次方程组的解的定义，即可得到答案.
【详解】解：∵二元一次方程组的解为，
∴，即“□”可以表示为，
故选D.
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握方程组的解的意义是关键.
7．B
【分析】把代入得到新方程，求解二元一次方程组，解出，的值，即可求解．
【详解】∵是方程组的解
∴
令
∴得，
由得，
∴
∴把代入，得，解得：
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程组和二元一次方程组的解．
8．C
【分析】把看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出的值．
【详解】解：
①②得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
代入得：，
去分母得：，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．⑤
【分析】本题考查二元一次方程的识别，根据二元一次方程的定义逐项判断即可．解题的关键是掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．
【详解】解：①，不是方程；
②，仅含有一个未知数，不是二元一次方程；
③整理得：，不是二元一次方程；
④中含有未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程；
⑤整理得：，是二元一次方程；
综上，是二元一次方程的有：⑤，
故答案为：⑤．
10．2
【分析】本题考查了二元一次方程的解，依题意，把代入，得，解得，即可作答．
【详解】解：∵二元一次方程，
∴把代入，得，
解得，
故答案为：2．
11．
【分析】根据方程组的解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解观察得出两个方程的解中相同的解为方程组的解．
【详解】解：根据方程组的解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解，
可知是这两个方程中所有的解中能同时满足两个方程的解，
∴方程组的解为，
故答案为：．
【点睛】此题主要是考查了方程组的解的定义，能够熟练掌握同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解是解答此题的关键．
12．
【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，设弓有x件，箭有y件，根据总共花费四十天时间，制成弓和箭共计十五件，列出方程组即可．
【详解】解：设弓有x件，箭有y件，根据题意得：
，
故答案为：．
13．(1)①②③
(2)①④
(3)①
【分析】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程组的解．
（1）分别将四对数代入方程，验证左边是否等于右边即可得解；
（2）分别将四对数代入方程，验证左边是否等于右边即可得解；
（3）结合（1）（2）的结果，同时满足（1）（2）数组即为方程组的解．
【详解】（1）解：将①代入得：，左边右边；
将②代入得：，左边右边；
将③代入得：，左边右边；
将④代入得：，左边右边；
∴①②③是方程的解；
（2）解：将①代入得：，左边右边；
将①代入得：，左边右边；
将②代入得：，左边右边；
将③代入得：，左边右边；
将④代入得：，左边右边；
∴①④是方程的解；
（3）解：由（1）（2），得①是方程组的解．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法，代入消元法和加减消元法，即可．
（1）根据题意，得到，解出方程组的解，即可；
（2）根据（1）中方程组的解，代入，求出，的值，即可．
【详解】（1）∵关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解
∴
令
由得，，
解得：；
把代入式，则
解得：；
∴方程组的解为：．
（2）∵方程组的解为：，
∴把代入中，
∴，
化简得：，
由得，；
由得，，
解得：；
把代入式，则，
解得：；
∴．