初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第五章 二元一次方程组4 二元一次方程与一次函数课后练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第五章 二元一次方程组4 二元一次方程与一次函数课后练习题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知直线和交于点，则关于，的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
3．已知一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于，的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
4．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程对应的图象都是一条直线．如图，过第一象限上点的直线是方程的图象，若点的坐标恰为关于，的二元一次方程组的解，则的值可能是（ ）
A．B．0C．D．
5．通过课本数学活动--二元一次方程的“图象”的探究，我们学习到：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程的图象是直线，根据以上信息，解决如下问题：在平面直角坐标系中，关于的二元一次方程的图象和关于的二元一次方程的图象的交点坐标为，则关于的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
6．已知一次函数，下列说法中正确的是（ ）
A．该函数图象经过点
B．该函数图象可以由向上平移4个单位得到
C．该函数图象与轴的交点坐标为
D．该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为12
7．一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为1，则的值为（ ）
A．2B．或C．D．2或
8．点在第一象限，且，点A的坐标为，若的面积为16，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．如图，一次函数与正比例函数相交于点，与轴交于点，则 ．
10．如图，直线与轴交于点，与直线交于点．
（1）的面积是 ；
（2）点在直线上，直线经过点，且与轴交于点，若的面积是面积的，则的值为 ．
11．如图，已知直线与y轴交于点，与直线交于点，则它们与轴所围成的的面积是 ．
12．如图，直线与直线相交于点，则关于的方程组的解为 ．
三、解答题
13．如图，直线经过点，，直线与y轴交点C，两直线交于点D，连接．
(1)求直线的解析式，并直接写出D点坐标；
(2)求面积；
(3)动点从B出发沿线段，射线方向运动，设面积为S，直接写出S与n的函数关系式，并写出n的取值范围．
14．在《二元一次方程的“图象”》数学活动中，同学们对二元一次方程的解与这个二元一次方程的图形进行如下探究：
步骤1：计算并填写表格，使上下每对，的值都是方程的解．
步骤2：如图，在平面直角坐标系中，将以上表格中各对数值作为点的坐标，例如，即点坐标，在平面直角坐标系中依次描出所对应的点；
步骤3：按照的取值从小到大的顺序，将这些点连起来，发现是一条直线，同时还发现在这条直线上任取一个点，这个点的坐标也是方程的一个解．如果我们把这条直线叫做二元一次方程的图象，请解答下列问题：
(1)模仿一元一次方程图象的画法．在同一个平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象，并根据图象，直接写出方程组的解；
(2)如果把二元一次方程的图象向上平移个单位长度，得到新的二元一次方程，求方程组的解；
(3)如果二元一次方程的图象与二元一次方程图象的没有交点，求常数的值．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴、轴分别交于，两点，直线：与轴负半轴、轴、直线分别交于三点，且．
(1)求直线的函数解析式；
(2)求四边形的面积；
(3)在坐标轴上是否存在点，使得？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
16．科学管理体重，守护全民健康．某体育馆计划在暑假期间推出甲、乙两种消费卡：
甲：按照运动次数收费；
乙：收取会员卡费用以后每次运动打折收费．
设运动次数为，所需费用为元，且与之间的函数关系如图所示，根据图中信息，解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于的函数解析式；
(2)到体育馆运动多少次时，两者消费一样？费用是多少？
(3)小王准备花费180元去该体育馆办理消费卡，选择哪种消费卡更划算？请说明理由．
…
0
1
2
…
…
0
1
2
…
参考答案
1．C
【分析】本题考查一次函数交点与方程组解的关系，根据两条直线的交点坐标即为对应方程组的解即可求解．
【详解】解：直线和交于点，
关于，的方程组的解是，
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【详解】
解：∵直线和直线相交于点，
∴直线和直线相交于点，
∴关于x、y的方程组的解为，
故选：A．
3．A
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．点是两个函数图象的交点，同时满足函数解析式，即同时是函数解析式以及方程组的公共解，则关于、的二元一次方程组解即可求出．
【详解】解：一次函数和的交点为．
它们关于轴对称的一次函数和的交点也关于轴对称，为，
关于，的方程组的解为，
故选：A．
4．D
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数的性质，通过函数图象上的点判断出的取值范围是解题的关键．根据点的位置可知方程组中的范围为，解方程组求得由，，得出，即可得出，解得，对照选项即可得出答案．
【详解】解：点在第一象限，
，且
得，
，则．
在四个选项中的值只能为
故选：D．
5．B
【分析】本题考查换元法求方程组的解，根据交点坐标，得到方程组的解为：，通过对方程组进行变量替换，将原方程的解转换为新方程的解．
【详解】解：由题意，方程组的解为：，
∵，
∴，
∴的解为：，
∴；
故选B．
6．B
【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数性质，逐一验证各选项是否符合一次函数的性质即可．
【详解】解：A. 将代入，得，故A错误；
B. 函数由向上平移4个单位得到，平移方式正确，故B正确；
C. 令，解方程，得，故x轴交点坐标为，而非，故C错误；
D. 函数与x轴交于，与y轴交于，围成三角形面积，故D错误．
故选：B．
7．D
【分析】分别令y=0和x=0可求得直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积可得到b的方程，求解即可求得到答案．
【详解】解：设直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，
在y=2x+b中，令y=0可得x=-，令x=0可得y=b，
∴A（-，0），B（0，b），
∴OA=|-|，OB=|b|，
∵S△AOB=1，
∴OA•OB=1，即×||×|b|=1，
整理可得|b|2=4，
∴b=2或b=-2，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，用b分别表示出直线与两坐标轴的交点是解题的关键．
8．C
【分析】根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出关于的函数关系式，把代入函数关系即可得出的值，进而得出的值．
【详解】解：已知和，
．
，
，
，
当时，，
解得．
，
，
即；
故选：C．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
9．
【分析】本题考查了一次函数与正比例函数，由可得，当时，，求出，联立，解得，即，然后通过即可求解，解题的关键掌握一次函数与正比例函数性质．
【详解】解：由可得，当时，，
∴，
∴，
联立，
解得：，
∴，
∴，
故答案为：．
10． 10 1或
【分析】本题考查一次函数解析式，三角形的面积，正确理解题意是解题的关键：
（1）联立，求出，再求出，进而可求出面积；
（2）求出，再得出的面积是，设，得出，即，求出或，再利用待定系数法求解即可．
【详解】（1）解：联立，
解得：，
所以，
令，则0，
解得，
所以，
所以的面积是；
（2）因为点在直线上，
所以，
所以，
因为的面积是面积的，
所以的面积是，
设，
因为，
所以 ．
因为，即，
则或，
当时，解得，所以；
当时，解得，所以．
当时，
得出，
解得；
当时，
得出，
解得；
所以的值为1或，
故答案为：10；1或．
11．6
【分析】本题主要考查了一次函数的交点问题．对于，令，可求出点A的坐标，然后联立两函数解析式可求出点B的坐标，再利用三角形的面积公式解答即可．
【详解】解：对于，
当时，，
∴点A的坐标为，
∴，
联立得：，
解得：，
∴点B的坐标为，
∴．
故答案为：6．
12．
【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，首先把点代入直线求出的值，进而得到点坐标即可，解题的关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．
【详解】解：∵直线过点，
∴，
∴点，
∵直线与直线相交于点，
∴方程组的解为，
故答案为：．
13．(1)；
(2)9
(3)．
【分析】本题是两条直线相交问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，分类讨论思想的运用是解题的关键．
（1）利用待定系数法可求得直线的解析式，联立即可求得D点坐标；
（2）求得，得到，利用三角形面积公式求解即可；
（3）分四种情况讨论，利用三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）解：∵直线经过点，，
∴设直线的解析式为，
代入得，
解得，
∴直线的解析式为，
联立，
解得，
∴D点坐标为；
（2）解：，令，则，
∴，
∴，
∴；
（3）解：当点在直线上时，，
∴，
当点在线段上，此时，
；
当点在线段上，此时，
；
当点在直线上时，，
∴，
当点在线段上，此时，
；
当点在射线上点右侧，此时，
；
综上，．
14．(1)图象见解析，方程组的解为
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，描点法画图象，图象的交点坐标与方程组的解的关系，熟练掌握数形结合的思想求解是解题关键．
（1）仿照题意列表，再画出对应的函数图象，根据函数图象得两直线的交点坐标即可求解；
（2）通过加减消元法解二元一次方程组即可；
（3）由得，代入，得，由题意的两方程组图象无交点，即方程无解，即可求解．
【详解】（1）解：列表如下：
如图所示，函数图象即为所求：
由函数图象可知：直线与直线交于点，
方程组的解为．
（2）解：
①②，得：，解得：，
将代入①，得：，解得：，
方程组的解为．
（3）解：由得，代入，
得：，
，
二元一次方程的图象与二元一次方程图象的没有交点，
无论为何值，等式都不成立，
，解得：．
15．(1)
(2)4
(3)或或或
【分析】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，求两直线交点坐标等，解题的关键是分类讨论思想的应用．
（1）用待定系数法可得直线解析式；
（2）连接，求出D坐标后直线的函数解析式可求，进而C，E两点坐标可求，故四边形可求；
（3）分两种情况：当P在y轴上或在x轴上，设出P点坐标，利用作为等量关系列出方程求解即可．
【详解】（1）
解：与轴、轴分别交于，两点代入得：
，
解得：，
∴直线的函数解析式为；
（2）
连接，如图：
∵，
，
，
，
，
把代入得：，
∴直线的函数解析式为，
令得，
，
由，得：
，
∴四边形的面积为4；
（3）在坐标轴上存在点P，使得，理由如下：
，
，
，
当P在y轴上时，设，如图：
，，
，
解得或，
∴P点坐标或；
当P在x轴上时，设，如图：
，，
，
解得或，
∴P点坐标或．
综上所述，P的坐标为或或或
．
16．(1)甲种消费卡的函数关系式为，乙种消费卡的函数关系式为．
(2)到体育馆运动4次时，两者消费一样，费用是120元．
(3)选择乙种消费卡更划算
【分析】此题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组，一元一次方程，由图象得出正确信息是解题关键，
（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；
（2）根据（1）的结论得出方程解答即可；
（3）将分别代入两个解析式，求解比较即可．
【详解】（1）解：设甲种消费卡的函数关系式为，乙种消费卡的函数关系式为，
将代入，得，
解得，
∴甲种消费卡的函数关系式为．
将分别代入，得，
解得
∴乙种消费卡的函数关系式为．
答：甲种消费卡的函数关系式为，乙种消费卡的函数关系式为．
（2）解：当时，即，
解得．
∴（元）
答：到体育馆运动4次时，两者消费一样，费用是120元．
（3）解：当时，，
解得
当时，
解得
有，
∴小王准备花费180元去该体育馆办理消费卡，选择甲种消费卡有6次， 乙种消费卡有8次，即选择乙种消费卡更划算．
…
…
…
…