初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 二元一次方程组的解法第2课时教案设计

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 二元一次方程组的解法第2课时教案设计，共3页。

课标摘录
1.掌握消元法,能解二元一次方程组。
2.能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性。
素养目标
1.掌握用加减消元法解二元一次方程组。
2.使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
3.选择恰当的方法解二元一次方程组,培养学生的观察、分析能力。
教学重难点
重点:用加减消元法解二元一次方程组。
难点:使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
教学策略
本节课是让学生学习二元一次方程组的加减消元解法并能利用加减消元法解二元一次方程组,是提升学生求解二元一次方程组的基本技能课,在例题的设置上充分体现化归思想。在学习二元一次方程组的解法中,关键是领会其本质思想——消元,体会“化未知为已知”的化归思想。因而在教学过程中教师通过对问题的创设,鼓励学生去观察方程的特点,在巩固训练中提高学生解答的正确率和规范性,提升学生学习数学的信心,激发学习数学的兴趣。
情境导入
同学们,你能用前面学过的代入消元法解下面的二元一次方程组吗?
3x+5y=21,①2x-5y=-11。②
(1)用x表示y怎样解?
(2)用y表示x怎样解?
思考:
除了上面的两种方法,你能用其他比较简单的方法来做吗?
观察:(1)上面的方程组,未知数y的系数有什么特点?
(2)除了代入消元,你还有什么办法消去y呢?
引导:把方程组中①+②得到5x=10,x=2,将x=2代入①,得6+5y=21,y=3。
所以方程组3x+5y=21,2x-5y=-11的解是x=2,y=3。
新知初探
探究 加减消元法解二元一次方程组
活动1:解方程组
2x-5y=7,2x+3y=-1。①②
分析:观察到方程①,②中未知数x的系数相等,可以利用两个方程相减消去未知数x。
解:②-①,得8y=-8,
y=-1。
把y=-1代入①,得2x+5=7,
x=1。
所以原方程组的解为x=1,y=-1。
师生活动:解答完本题后,口算检验,让学生养成进行检验的习惯,同时教师需强调以下两点:
(1)注意解此题的易错点是②-①时是(2x+3y)-(2x-5y)=-1-7,方程左边去括号时注意符号。另外解题时,①-②或②-①都可以消去未知数x,不过在①-②得到的方程中,y的系数是负数,所以在上面的解法中选择②-①;
把y=-1代入①或②,最后结果是一样的,但我们通常的做法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.
活动2:解方程组2x+3y=12,3x+4y=17。①②
师生活动:先留一定的时间让学生观察此方程组,让学生说明自己观察到的方程有什么特点,能不能自己解决此方程组,用什么方法解决?若学生提出用代入消元法,可以让学生先按此法完成,然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决?让学生讨论尝试。
教师引导:二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1,或同一个未知数的系数刚好相同或相反。我们遇到的往往就是这样的方程组,我们要想比较简捷地把它解出来,就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形,从而用加减消元法,达到消元的目的。请大家把解答过程写出来。
解:①×3,得6x+9y=36。 ③
②×2,得6x+8y=34。 ④
③-④,得y=2。
将y=2代入①,得x=3。
所以原方程组的解是x=3,y=2。
活动3:思考·交流
根据上面几个方程组的解法,请同学们思考下面两个问题:
(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么?
(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?
(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言)
师生共析:
(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”。
(2)用加减法解二元一次方程组的主要步骤是
①变形——找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数,然后分别在两个方程的两边同乘适当的数,使该未知数的系数相等或互为相反数。
②加减消元,得到一个一元一次方程。
③解一元一次方程。
④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程,求出另一个未知数的值,从而得方程组的解。
意图说明
让学生经历合作探究的过程通过观察、发现,得到新的解二元一次方程组的方法——加减消元法,培养学生发现问题、解决问题的能力。通过例题和练习,体会加减消元法的基本特点,熟悉加减消元法的基本步骤,提升用加减消元法解二元一次方程组的基本技能,积累解二元一次方程组的经验。
当堂达标

课堂小结

板书设计
加减消元法
1.加减消元法消元的概念 2.加减消元法解方程组的步骤
3.会用适当的方法解二元一次方程组
教学反思