数学八年级上册（2024）2 二元一次方程组的解法单元测试随堂练习题

这是一份数学八年级上册（2024）2 二元一次方程组的解法单元测试随堂练习题，共10页。试卷主要包含了由方程组可得出与的关系是，如果与互为相反数，那么的值是等内容，欢迎下载使用。
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
1．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
2．由方程组可得出与的关系是（ ）
A．B．C．D．
3．已知和都是方程的解，则k、b的值为（ ）
A．B．
C．D．
4．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”设有醇酒x瓶，薄酒瓶．根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
5．若x、y满足二元一次方程组，则代数式的值为（ ）
A．0B．C．1D．2
6．如图，在长为20、宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形（空白部分），则图中阴影部分的面积为（ ）
A．60B．55C．58D．62
7．如果与互为相反数，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
8．在解关于，的二元一次方程组时，若①②可直接消去未知数，则m和n满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
9．如果是方程的解，是正整数，则的最大值是（ ）
A．4B．6C．8D．10
10．已知直线 与直线交于点，则方程组 的解是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．如果函数与的图象的交点坐标是，那么关于的二元一次方程组的解是 ．
12．若方程是关于的二元一次方程，则 ．
13．某班级组织活动购买小奖品，买2支铅笔、4块橡皮、1本笔记本共需20元，买4支铅笔、6块橡皮、2本笔记本共需36元，则购买4支铅笔、4块橡皮、2本笔记本共需 元．
14．已知方程组的解是，则的解是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．解下列方程组：
(1) (2)
16．甲、乙两人同时解方程组，甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得．
(1)求m，n的值；
(2)求原方程组的解．
17．已知关于x，y的方程组和有相同的解．
(1)求出它们的相同解；
(2)求的值．
18．某文具店销售A，B两种款式的文件夹，下表为其中两次的销售情况．
(1)求A，B两款文件夹的销售单价；
(2)若该文具店进货时，A款式文件夹的成本为每个20元，B款式文件夹成本为每个15元，求该文具店两次销售后的总利润．
19．如图，直线与直线相交于点．
(1)求b的值；
(2)直接写出方程组的解；
(3)若交x轴于点A，交x轴于点B，且，求直线对应的函数表达式．
20．对于关于的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“郡一”方程组．
(1)下列方程组是“郡一”方程组的是___________（只填写序号）；
①②③．
(2)若关于的方程组是“郡一”方程组，求的值；
(3)若对于任意的无理数，关于的方程组都是“郡一”方程组，求的值．
参考答案
选择题
二、填空题
11．【解】解：把代入，得，
解得：
∴函数与的图象的交点坐标是，
∴方程组的解是，
故答案为：．
12．【解】解：∵方程是关于的二元一次方程，
∴，
解①得：，
解②得：，
∴，
故答案为：；
13．【解】解：设一支铅笔，一块橡皮，一本笔记本的单价分别为元，元和元，由题意，得：
，
，得：，
∴；
∴购买4支铅笔、4块橡皮、2本笔记本共需32元；
故答案为：32．
14．【解】解：由题意得：方程组的解为，
解得：．
故答案为：．
三、解答题
15．【解】（1）解：原方程组可化为，
，得，
解得，
把代入③，得，
解得，
所以原方程组的解为；
（2）方程组整理得，
③＋④，得，
解得，
把代入③，得，
解得，
所以原方程组的解是．
16．【解】（1）解：把代入②得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
，；
（2）解：把，代入方程组得：，
则方程组的解为．
17．【解】（1）解：由题意，得，
，得，
∴，
把代入①得，
∴，
它们的相同解为；
（2）解：将代入，得，
解得．
，
．
18．【解】（1）解：设A，B两款文件夹的销售单价分别为x元和y元，则

解得 ，
答：A，B两款文件夹的销售单价分别为24元和18元．
（2）由题意，得 (元)
∴该文具店两次销售后的总利润为205元．
19．【解】（1）解：根据题意可知：点在直线上，
则，
解得；
（2）解：∵，
∴交点坐标是，
∴方程组的解是；
（3）解：直线中，当时，，
故点坐标为，设点坐标为，
故，
解得：，
故点坐标为，
将点、点坐标代入方程，可得：，
解得：，
故直线对应函数表达式为：．
20．【解】（1）解：①，
解得，
此时，
不是“郡一”方程组；
②，
解得，
此时，
是“郡一”方程组；
③，
解得，
此时，
是“郡一”方程组；
故答案为：②③；
（2），
①，得③，
②-③，得，
解得，
把代入①，得，
所以方程组的解是，
关于的方程组是“郡一”方程组，
，
即，
解得或；
（3）若对于任意的无理数，关于，的方程组都是“郡一”方程组，
则，
联立得：，
解得或，
把代入中，
得，
，
为任意无理数，
，
解得：，
；
把代入中，
得，
，
为任意无理数，
，
解得：，；
综上所述，的值为或题号
1
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
销售记录
销售数量(个)
销售总额(元)
A款式
B款式
第一次
10
15
510
第二次
15
20
720
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
B
A
D
A
A
D
C
B