初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 二元一次方程组的解法第1课时教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 二元一次方程组的解法第1课时教学设计，共3页。

课标摘录
1.掌握消元法,能解二元一次方程组。
2.能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性。
素养目标
1.了解解方程组的基本思想是“消元”,掌握代入消元法解二元一次方程组。
2.让学生在解决问题的过程中学会交流与合作,感受二元一次方程组的应用价值。
教学重难点
重点:用代入法解二元一次方程组的基本步骤。
难点:探究用代入消元法将“二元”转化为“一元”的过程。
教学策略
从实际问题引入,列出二元一次方程组,引发学生解出未知数的兴趣。教师指导学生先复习一元一次方程的解法,再展示二元一次方程组,引导学生思考如何将其转化为一元一次方程。通过具体例子,详细讲解代入消元的步骤:变形一个方程,用含一个未知数的式子表示另一个未知数,再代入另一个方程求解。安排不同难度层次的练习题,让学生逐步掌握代入消元法。先从简单直接的方程组开始,再过渡到需要适当变形的题目,及时给予反馈和指导。
温故知新
1.下列方程是二元一次方程吗?
(1)x+3y=7;(2)2y+2=0;(3)2x-3=5;(4)x3-y2=1。
2.你能把上面的二元一次方程改写成用x表示y(或用y表示x)的形式吗?
3.解一元一次方程的步骤是什么?
新知初探
探究一 代入消元法解二元一次方程组
活动1:在上一节的种植问题中,要想知道小明和小颖各栽种了几株绿植,就需要解方程组x-y=2,①x+1=2(y-1)。②
问题1:两个方程中的未知数x有什么关系?未知数y呢?
问题2:未知数x与未知数y之间满足什么关系?你能用其中一个未知数表示另一个未知数吗?
问题3:你能设法把这个二元一次方程组转化为一元一次方程吗?与同伴进行交流。
教师活动:引导学生尝试解方程组
由①,得y=x-2。③
由于方程组中相同的字母表示同一对象,所以方程②中的y也等于x-2,
可以用x-2代替方程②中的y。于是有
x+1=2(x-2-1)。④
解一元一次方程④,得x=7。
再把x=7代入③,得y=5。
这样,我们就得到二元一次方程组x-y=2,x+1=2(y-1)的解x=7,y=5。
因此,小明栽种了7株绿植,小颖栽种了5株绿植。
活动2:探索与归纳:
(1)给前面解方程组的方法取个什么名字好?
(2)解方程组的基本思路是什么?
(3)解方程组的主要步骤有哪些?
代入消元法:将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法。
基本思路:“消元”——把“二元”变为“一元”。
解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法,其主要步骤:
第一步:在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程,将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来。
第二步:把此代数式代入没有变形的另一个方程中,可得一个一元一次方程。
第三步:解这个一元一次方程,得到一个未知数的值。
第四步:回代求出另一个未知数的值。
第五步:把方程组的解表示出来。
第六步:检验,即把求得的解代入每一个方程看其是否成立。
意图说明
通过利用一元一次方程解决实际问题引导学生将求解二元一次方程组的问题转化为消“二元”为“一元”,调动学生思考问题的积极性,同时提高学生分析问题、解决问题的能力。通过问题罗列及小组讨论,让学生发挥学习的主动性,同时让学生养成学会观察、分析、归纳的好习惯。
探究二 例题讲解
例1 解方程组:3x+2y=14,x=y+3。①②
解:将②代入①,得3(y+3)+2y=14,
3y+9+2y=14,
5y=5,
y=1。
将y=1代入②,得x=4。
经检验,x=4,y=1适合原方程组。
所以原方程组的解是x=4,y=1。
例2 解方程组:2x+3y=16,①x+4y=13。②
解:由②,得x=13-4y。③
将③代入①,得2(13-4y)+3y=16,
26-8y+3y=16,
-5y=-10,
y=2。
将y=2代入③,得x=5。
所以原方程的解是x=5,y=2。
意图说明
通过教师对两个例题的讲解,再加上合理归纳,学生可以加深对“消元”的印象,并牢记正确的解题顺序,理解“消元”的步骤。
当堂达标

课堂小结

板书设计
代入消元法
1.解二元一次方程组的基本思路 2.解方程组的主要步骤
3.例题讲解
教学反思