初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程一课一练

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程一课一练，共18页。试卷主要包含了2解一元一次方程，下列合并同类项不正确的是，解下列方程，5x-2，长方形的长与宽之比是3，如图1，规定等内容，欢迎下载使用。
第1 课时 合并同类项
第一阶 基础夯实
1.下列合并同类项不正确的是( )
A.由4x-3x=2,得x=2
B.由3x-4x=2,得-x=2
C.由6x-4x+x=2,得x=2
D.由-6x+4x+x=2,得-x=2
2.已知关于x的方程3x-2b=3-1的解是x=b，则b的值是( )
A.-2B.-1
C.1D.2
3.学校机房今年和去年共购置了100 台计算机，已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机的数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )
A.25 台B.50台
C.75台D.100台
4.(1)若代数式4a与2a的差等于10,则a= ;
(2)定义符号“*”表示的运算法则为a*b=ab+3a.若3x+(x*3)=-27,则x= .
5.如果x= - 2 是方程3kx-2k=8 的解,则 k= .
6.解下列方程：
(1)2x-8x=12;
(2)2x+3x=-5-10;
(3)x-40%x=5.04;
(4)16x-7.5x-2.5x=42;
53x−32x+23x=3×−3.5−2.5.
第二阶 综合运用
7.在如图的某年的4月份月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )
A.27B.51
C.69D.72
8.(1)长方形的长与宽之比是3：2，且周长为60，则长方形的长与宽分别为 和 ；
(2)一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，且它们的和为12，则这个两位数是 .
9.【数学文化】《增删算法统宗》是清代珠算书，明程大位原编撰，清梅殷成增删，共十卷，成书于1760年.其中有这样一道题，原文为：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少?”翻译过来就是：“有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?”已知《孟子》一书共有34 685个字，这个学生第一天读了多少个字?
10.如图1，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.
(1)如图2，用含x的代数式表示m= ；
(2)如图2,当y=-2时,求n的值.
第三阶 拓广探索
11.关于x的方程3x+6x=-3与2mx+3m=-1的解相同，则m的值为( )
A. 13 B.−37C. 73 D.−73
12.(1)对任意四个有理数a,b,c,d定义新运算:已知则x的值是 ；
(2)已知关于x的方程 kx-x=7的解为正整数，则整数k的值为 .
13.观察下表三行数的规律，回答下列问题：
(1)第1行的第四个数a是 ；第3行的第六个数b是 ；
(2)若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为 ；
(3)已知第n列的三个数的和为2562，若设第1行第n列的数为x，试求x的值.
第2课时 移 项
第一阶基础夯实
1.一元一次方程2x+2=0的解是( )
A. x=1B. x=-1C. x=2D. x= - 2
2.下列解方程移项正确的是( )
A.由3x-2=2x-1,得3x+2x=1+2
B.由2x-1=3x-2,得2x-3x=1-2
C.由x-1=2x+2,得x-2x=2-1
D.由2x+1=3-x,得2x+x=3+1
3.在实数范围内定义新运算“☆”:a☆b=a+b-1,例如:2☆3=2+3-1=4.若2☆x=1,则x的值是( )
A.-1B.1C.0D.2
4.(1)(2025·重庆南开)已知关于x的方程(m −1)x∣m∣−4=0是一元一次方程，则此方程的解为 ；
(2)若代数式2x与3+4x的值相等,则x= .
5.完成下面解方程的过程，并在相应括号内指明该步骤的依据.
解方程:5x+2=7x-8.
解: ,得5x-7x=-8-2.
( )
合并同类项，得 .
系数化为1,得x= .( )
6.解下列方程：
(1)7-2x=3-4x;
(2)5x+8-6x=2x+3;
343−34x=x−313;
(4)8x+7+2x=1+11x-6.
第二阶 综合运用
7.根据如图所示的计算程序，若输出的值为y=-1，则输入的值x为( )
A.-5或1B.-5或-1
C.1或-1D.-5或1或-1
8.一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，给这个两位数加上18后，比原十位数字大56，则这个两位数是( )
A.42B.24C.33D.51
9.(1)已知关于x的方程5x-2k=8与方程x+3=0的解互为相反数，则k的值为 ；
(2)关于x的方程 a−x−43=0与方程2x+1=7的解相同，则a的值是 ；
(3)(2025·重庆外语校)如果方程-6x= - 2与关于x的方程5x-2k=3 的解互为倒数，那么k的值为 ；
(4)小马虎同学在解关于x的方程2a-2x=15+x时,误将-2x看成了+2x,解得x=3,请你帮他求出正确的解为 .
10.如图中的数阵是由全体奇数排成的.
(1)图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系?
(2)在图中任意作一类似(1)中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗?请说明理由.这九个数之和能等于2 025 吗?2 026呢?若能，请写出这九个数中最小的一个数；若不能，请说明理由.
1 3 5 7 9 11 1315 17
19 2123 25 2729 3133 35
37394143454749 5153
55 5759.6163 65 67 69 71
7375 77 79 81 83 85 87 89
……
(第10题)
第三阶 拓广探索
11.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.幻方是将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.如图是一个3×3 的幻方的部分，则a 的值为( )
A.-2B.-6C.-4D.-3
12.(1)用“▽”定义一种新运算：对于任意有理数x和y,xVy= xy-2a(x+y)+2(a为常数).若2 V(-3)的值为4,则(-1) Va= ;
(2)已知关于x的方程9x-3 = kx +14 有整数解，则满足条件的所有整数k的值之和为
13.【数学文化】洛书(如图1)，古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录.洛书对应的九宫格(如图2)填有1 到9 这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等.洛书的填法古人是怎么找到的呢?在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘.
【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为S，则每一行三个数的和均为S，而这9个数的和恰好为1 到9 这9个正整数之和，由此可得S= ；
【第二步】再设中间数为x，利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，求解中间数x.
请你根据上述探究，列方程求出中间数x的值.
第3课时去括号
第一阶 基础夯实
1.方程2(y+1)=y-2的解是( )
A. y=0B. y=2
C. y=-4D. y=-2
2.解方程(3x+2)-2(2x-1) =1,去括号的结果正确的是( )
A.3x+2-2x+1=1B.3x+2-4x+1=1
C.3x+2-4x-2=1D.3x+2-4x+2=1
3.小伟同学在做数学作业时，不小心将方程3(x+小)=x-1中的一个常数污染了，他询问数学李老师，李老师告诉他方程的解是x=-2，则这个被污染的常数“”是( )
A.1B. 53C.3D.-3
4.(1)如果5(x-2)与2(x-3)互为相反数,那么x的值是 ；
(2)当x= 时,式子3(x-2)和4(x+3)-4的值相等.
5.(1)若x=-3 是方程4(x+a)=8的解,则a的值为 ；
(2)若方程2x+1=-1的解也是关于x的方程1-2(x-a)=2的解,则a的值为 .
6.解下列方程：
(1)2(x+1)=-3x+1;
(2)(2025·重庆南开)-x+5=3(x-2)+1;
(3)x-3(x-2)=6x-1;
(4)(2025·重庆育才)3x-7(x-1)=3-2(x+3);
5322x−23+43=1;
6x−34x−14x−37=316x−37.
第二阶 综合运用
7.解方程 3x−1+x=2x+12,步骤如下：①去括号,得3x-1+x=2x+1;②移项,得3x-2x+x=1+1;③合并同类项,得2x=2;④系数化为1，得x=1.其中做错的一步是 ()
A.①B.②C.③D.④
8.若.P=2a-2,Q=2a+3,且3P-Q=1,则a的值是( )
A.0.4B.2.5C.-0.4D.-2.5
9.有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，则这个两位数为 .
10.(2025·成都石室)2024年，成都全市新增注册登记新能源汽车10万辆以上，新增充电桩不低于4万个。某充电桩的收费标准如下：充电时长0~4小时(含4小时)每小时收费3元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费2元。
(1)若小石在该充电桩充电2.5小时，需支付费用多少元?
(2)若小石在该充电桩充电x(x>4)小时，需支付费用 元(用含x的代数式表示)；
(3)小石每周在该充电桩充电一次，某月小石第一周和第二周在该充电桩连续充电共10小时(第一周充电时长超过第二周)，共支付充电费用27元，则小石第一周和第二周各充电多少小时?
第三阶拓广探索
11.成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事。老翁为了限定猴子的每天食量分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上的 3/4。猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的 4/3，猴子们对这样的安排非常满意。则老翁给猴子限定的每天食量是 ( )
A.14千克 B.10千克
C.8千克 D.6千克
12.(1)定义一种运算： p△q=p-q-pq+5。例如： 3△4=3-4-3×4+5=-8.若7△| x-2|=-4，则x的值为 ；
(2)已知关于 x的方程3x-(ax-2)=6有正整数解，则整数a的所有可能的取值之和为 .
13.(2025·重庆西附)我们规定：若关于x的一元一次方程 mx=n 的解为 x=n-m，则称该方程是“至诚方程”。例如：方程2x=4的解为x=2，而4-2=2，则该方程是“至诚方程”。请根据上述规定解答下列问题：
(1)若关于 x的一元一次方程 3x=t 是“至诚方程”，求t 的值；
(2)若关于 x 的一元一次方程 5x=ab-a 是“至诚方程”，求代数式 10-2ab+2a 的值。
第4 课时 行程问题
第一阶 基础夯实
1.某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4 h，逆水航行需6 h，水流速度是2k m/h，求两个码头之间距离x的方程是( )
A.x−24=x+26 B.x4−2=x6+2
C.x4−x6=2 D.2x4+6=x4−2
2.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之?”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马?则快马追上慢马的天数是( )
A.5天B.10天C.15天D.20天
3.一列长200 m的火车，以每秒20 m 的速度通过长800 m的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需的时间是( )
A.30sB.40sC.50sD.60s
4.(2025·重庆外语校)一学生队伍以6千米/时的速度从学校出发步行前往某地参加劳动.出发半小时后，学校有紧急通知要传给队长，立即派了一名通讯员骑自行车以16 千米/时的速度原路去追，该通讯员要用 小时才能追上学生队伍.
5.艳艳和君君约定从A 地沿相同路线骑行去 B地，已知艳艳的速度是君君速度的1.2倍.若君君先骑行2千米，艳艳才从A 地出发，艳艳出发半小时后恰好追上君君，则君君每小时骑行 千米.
6.一辆慢车从甲地出发匀速开往乙地，2小时后，一辆快车也从甲地沿与慢车相同的道路匀速开往乙地，快车每小时比慢车多走40千米.若快车出发后3小时与慢车同时到达乙地，求甲、乙两地相距多少千米?
第二阶综合运用
7.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以40 km/h的速度前进,突然6号队员以50 km/h的速度独自行进，行进15 km后掉转车头，仍以50 km/h 的速度往回骑，直到与其他队员会合.设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了 xh，则x为( )
A.1.5B.0.5C. 13D. 12
8.某桥长1750 m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了80s，而整个火车在桥上的时间是60s，则火车的长度为 m,速度为 m/s.
9.甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，相向而行，每隔24 秒相遇一次，已知甲跑完一圈用40 秒；如果他们同向而行，每隔 秒相遇一次.
10.【综合与实践】如图，这是某市某校校园内的环形跑道，跑道是由线段AC，BD 及半圆m，n组成的，已知跑道的周长为400米，半圆m，n的长都为88米，AC=BD，E和F分别是线段AC和 BD 的中点(把线段分为相等的两条线段的点叫中点).请用方程的相关知识解决下列问题.
(1)求线段AE的长;
(2)甲、乙两人在如图所示的环形跑道上练习跑步，已知甲、乙两人分别从点 E，F两处同时沿着箭头方向出发，甲的速度是6 米/秒，乙的速度是4米/秒，问：
①多长时间后，两人首次相遇?
②在首次相遇后且在第二次相遇前，起跑多少秒后两人在跑道上相距100米?
第三阶 拓广探索
11.(2025·重庆八中)A,B两地相距900 km,一列快车以200 km/h 的速度从A 地匀速驶往B地，到达B 地后立刻原路返回A 地，一列慢车以75 km/h 的速度从B 地匀速驶往A 地.两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200 km的次数是( )
A.5次B.4次C.3次D.2次
12.在一条河流中有甲、乙两艘船，现同时从A 地顺流而下，乙船到 B 地时接到通知要立即按原路返回到C地执行任务，停留1 h后，乙船继续顺流行驶.期间，甲船继续顺流而行.当乙船刚好返回C 地时，甲船接到命令也立即按照原路返回与乙船汇合.已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5km/h，水流速度是2.5k m/h,A,C两地间的距离为10 km,乙船由A 地经B地再到 C 地共用4 h.当甲、乙两船迎面相遇时，甲船距离B 地 km.(通知时间与甲、乙两船掉头时间忽略不计)
13.已知数轴上的M，N两点分别对应的数字为m,n,且m,n满足 ∣m+4∣+n−122=0.若点P 是数轴上一动点，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.
(1)填空:m= ,n= ,点M,N的中点在数轴上对应的数是 ；
(2)若动点 P 从点 M 出发,同时动点 Q 从点 N出发，且以每秒1个单位长度的速度向负方向运动，若点 P，Q，N中有一点是另外两点构成线段的中点，则此时P，Q，N三点就形成“美丽组”，点P 运动多少秒时，P，Q，N三点能形成“美丽组”?
(3)若点 P 从点 M 出发2秒后,点 Q 从点 N 出发，且以每秒1个单位长度的速度向负方向运动，点P运动到点M，N的中点后立即返回以同样的速度再沿数轴向左运动，当PQ =8时，求t的值.
第5 课时 去分母
第一阶 基础夯实
1.解方程 2x−13=1−x+12时，去分母后形式正确的是( )
A.2(2x-1)=1-3(x+1)
B.2(2x-1)=6-3(x+1)
C.3(2x-1)=6-2(x+1)
D.2(2x-1)=6-3x+1
2.小高将方程 5x−12−2x−13=1去分母后，直接得到15x-3-4x-2=6,他错在( )
A.分母的最小公倍数找错
B.去分母时，漏乘某项出错
C.去分母时，忽略分数线的括号作用
D.去分母时，各项所乘的数不同
3.若代数式4x-5 与 2x−12的值相等，则x的值是( )
A.1B. 32C. 23D.2
4.方程 x−x+12=3+2−x3的解为 .
5.如果 a+34比 2a−37的值多1，那么2-a的值为 .
6.解下列方程：
12x+12−x−13=1;
(2)(2025·重庆巴蜀) 5x−24−1=2x−13;
31−x3−x=3−x+24;
43−5x4−5+2x3=121−3x−1;
(5)(2025·重庆南开) 0.03x−−2x=2x−13.
第二阶 综合运用
7.小明在解方程 x+2k2−1=2x−32去分母时，不小心变为x+2k-1=2x-3,得到的解为x=3，则原方程正确的解应为( )
A. x=-3B. x=-2
C. x=2D. x=-1
8.(1)(2025·重庆一中)如果关于x的一元一次方程 x2+2=2a−x与3a-x=2a的解相同，那么a的值为 ；
(2)若关于x的方程 121−x=k+1的解与方程 253x+2=k10+32x−1的解互为相反数，则k的值为 ；
(3)(2025·重庆南开)已知关于x的方程 3x−72 =2+2x3的解是关于y的方程 2m−3y5=1−3m的解的5倍,则m= .
9.已知代数式x/4与代数式 2−x3.
(1)当x为何值时，两个代数式的值相等?
(2)当x为何值时，代数式 24的值比代数式 2−x3的值大2?
10.某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天.甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾.
(1)甲、乙两车合作还需要多少天才能运完垃圾?
(2)已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3 950元，则甲、乙两车每天的租金分别为多少元?
第三阶 拓广探索
11.若关于x的方程 ax−27=1−3x+614的解为整数，且关于y的多项式 a2−4y2+4y+1为二次三项式，则所有满足条件的整数a的和为( )
A.-6B.-4C.-2D.0
12.(1)若关于x的一元一次方程a+x=b(a≠0)的解为 x=ba,则称该方程为“商解方程”，则“商解方程” 4+x=2(5-m)中m的值为 ;
(2)(2025·重庆育才)关于x的一元一次方程 16mx−43=12x−2的解为整数，则整数m的所有可能的取值之和为 .
13.先阅读下列解题过程，然后解答问题.
解方程:|x+3|=2.
当x+3≥0时,原方程可化为x+3=2,解得x=-1.
当x+3