2025-2026学年上学期长沙小学数学六年级期末典型卷1

这是一份2025-2026学年上学期长沙小学数学六年级期末典型卷1，共57页。试卷主要包含了直接写出得数，脱式计算，能简算的要简算，解方程等内容，欢迎下载使用。
1．（8分）直接写出得数。
2．（12分）脱式计算，能简算的要简算。
27×75%+57×34
20×(45-14)×30%
10÷[(18+16)×1235]
413÷87+913×0.875
3．（12分）解方程。
25%x+1.7＝5.8
36-23x=18
x-34x=60×23
4．（4分）求涂色部分的面积。（单位：厘米）
二．解答题（共16小题，满分22分）
5．（3分）把89米长的铁丝剪成相等的8段，每段占全长的( )( )，4段长 米。
6．（1分）如图，人站在O点转动呼啦圈，形成了一个近似的大圆，大圆的半径等于呼啦圈的直径。已知呼啦圈的半径是5dm，则大圆的周长是 dm。
7．（2分）516= %＝15：
8．（2分）点M所在的位置如图所示M×23的位置是点 ，M÷23的位置是点 。（在横线里填上字母）
9．（1分）党的二十大报告中指出，十年来，我国经济实力实现历史性跃升。国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元。十年前和十年后国内生产总值的最简整数比 。
10．（1分）a除以b的商是35，a与b的比是 。
11．（1分）一种三角尺，它的面积是45是平方厘米，底边长12.5厘米，底边上的高是 厘米。
12．（1分）小吉在计算15×(☆+23)时，错看成了15×☆+23，他得到的结果和正确结果相差 。
13．（1分）“万达”修路队修筑一条公路，原计划每天修400m，15天可以修完。结果12天就完成了任务，实际每天修多少米？
14．（1分）在一个直径为16m的圆形花坛周围有一条宽为2m的小路（涂色部分），则这条小路的面积是 m2。
15．（1分）甲、乙两数的比是5：4，则乙数比甲数少 。（填百分数）
16．（1分）六年级二班在上学期期末检测时，有3名学生成绩不及格，及格率是94%，六年级二班有学生 名。
17．（1分）一个三角形三个内角的度数比如下所示，是锐角三角形的有 。（多选）
A.2：2：3
B.2：3：5
C.2：3：4
D.1：1：3
18．（1分）乐乐看一本故事书，第一天看了全书的17，第二天看了剩下的一半，第二天看了全书的( )( )，两天后还剩全书的 ( )( )。
19．（2分）按照下面的样子摆火柴：第7个图形有 根火柴；按照这样的规律一直摆下去，第n个图形有 根火柴。（用含有字母n的式子表示）
……
20．（2分）两个因数的积是360，其中一个因数不变，另一个因数除以2，积是 ；两个数相除，商是24，如果被除数和除数同时乘5，商是 。
三．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
21．（2分）根据下图，正确的列式是（ ）
A．240×38B．240×（1-38）
C．240÷38D．240÷（1-38）
22．（2分）陈叔叔加工了100个零件，经检验有75个合格，这批零件的合格率是（ ）
A．75%B．80%C．100%D．25%
23．（2分）如图所示，壮壮放学后，沿（ ）就可以回家。
A．东偏北30°方向走500米
B．西偏南30°方向走500米
C．北偏东30°方向走500米
24．（2分）一根电线截去的和剩下的比是3：4，剩下的占这根电线的（ ）
A．47B．73C．310D．710
25．（2分）如图中，甲、乙、丙三个人用边长4cm的正方形卡纸剪图形，剩下的卡纸（ ）
A．甲最多B．乙最多C．丙最多D．一样多
26．（2分）房价涨幅就是说目前的房价相比之前房价的上涨幅度，其计算公式如下：涨幅＝（现售房价一原售房价）÷原售房价。而降幅＝（原售房价一现售房价）÷原售房价。邢台市某楼盘11月份房价相对于10月份每平方米降幅为10%，12月份相对于11月份每平方米涨幅为10%。下列说法正确的是（ ）
A．12月份房价与10月份相比略有上涨
B．12月份房价与10月份相比略有下降
C．12月份房价与10月份持平
四．应用题（共6小题，满分30分，每小题5分）
27．（5分）王叔叔有一块23公顷大的土地，准备用其中的14种草莓，剩下的土地种花生。王叔叔种了多少公顷花生？
28．（5分）家政公司王阿姨用50毫升洗涤剂和2500毫升水配制了一盆清洁液，按照这盆清洁液中洗涤剂与水体积的比计算，80毫升洗涤剂需要配多少毫升水？
29．（5分）1985年第二次大熊猫调查结果显示，全国共有1114只野生大熊猫。2015年第四次大熊猫调查结果显示，全国共有1864只野生大熊猫，其中1387只生活在四川。根据第四次调查，生活在四川的野生大熊猫占所有野生大熊猫的几分之几？
30．（5分）一段绳子，已经用去47，还剩30米，这段绳子原来长多少米？
31．（5分）如图是鸡蛋各部分质量的统计图，如果蛋黄的质量为19.2克，那么这个鸡蛋中的蛋白的质量是多少克？
32．（5分）水果店购进苹果和梨共350千克，如果苹果卖出14，剩下的苹果就和梨同样重。水果店购进苹果多少千克？
2025-2026学年上学期长沙小学数学六年级期末模拟卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
一．计算题（共4小题，满分36分）
1．（8分）直接写出得数。
【考点】百分数的加减乘除运算；分数的加法和减法；分数乘法；分数除法．
【专题】运算能力．
【答案】9； 43；0；16.2；0.94； 16；1； 1712。
【分析】根据分数乘法、分数除法、百分数除法、百分数乘法、百分数减法、以及分数加法的计算方法计算，直接写出得数即可。
【解答】解：
【点评】熟练掌握分数乘法、分数除法、百分数除法、百分数乘法、百分数减法、以及分数加法的计算方法是解题的关键。
2．（12分）脱式计算，能简算的要简算。
27×75%+57×34
20×(45-14)×30%
10÷[(18+16)×1235]
413÷87+913×0.875
【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】0.75；3.3；100；0.875。
【分析】（1）（3）（4）根据乘法分配律进行计算；
（2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。
【解答】解：（1）27×75%+57×34
=27×0.75+57×0.75
＝（27+57）×0.75
＝1×0.75
＝0.75
（2）20×(45-14)×30%
＝20×45×30%﹣20×14×30%
＝4.8﹣1.5
＝3.3
（3）10÷[(18+16)×1235]
＝10÷[724×1235]
＝10÷110
＝100
（4）413÷87+913×0.875
=413×0.875+913×0.875
＝（413+913）×0.875
＝1×0.875
＝0.875
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
3．（12分）解方程。
25%x+1.7＝5.8
36-23x=18
x-34x=60×23
【考点】百分数方程求解；分数方程求解．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】x＝16.4；x＝27；x＝160
【分析】25%x+1.7＝5.8，根据等式的性质1，方程两边同时减去1.7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以25%即可；
36-23x＝18，根据等式的性质1，方程两边同时加上23x，再减去18，再根据等式的性质2，方程两边同时除以23即可；
x-34x＝60×23，先化简方程左边含有x的算式，即求出1-34的差，以及计算出方程右边60×23的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1-34的差即可。
【解答】解：25%x+1.7＝5.8
25%x+1.7﹣1.7＝5.8﹣1.7
25%x＝4.1
25%x÷25%x＝4.1÷25%
x＝16.4
36-23x＝18
36-23x+23x﹣18＝18﹣18+23x
23x＝18
23x÷23=18÷23
x＝18×32
x＝27
x-34x＝60×23
14x＝40
14x÷14=40÷14
x＝40×4
x＝160
【点评】解答此题要运用等式的基本性质。
4．（4分）求涂色部分的面积。（单位：厘米）
【考点】圆与组合图形；组合图形的面积．
【专题】计算题；几何直观；运算能力．
【答案】1.14平方厘米。
【分析】涂色部分的面积等于半径是2厘米的圆面积的14减去底和高都是2厘米的三角形的面积。
【解答】解：3.14×22×14-2×2÷2
＝3.14×4×14-4÷2
＝3.14﹣2
＝1.14（平方厘米）
答：涂色部分的面积是1.14平方厘米。
【点评】熟练掌握圆的面积和三角形的面积公式是解答本题的关键。
二．解答题（共16小题，满分22分）
5．（3分）把89米长的铁丝剪成相等的8段，每段占全长的( )( )，4段长 49 米。
【考点】分数除法；分数的意义和读写；分数乘法．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】18；49。
【分析】读题可知：把这根铁丝的长度看作单位“1”，平均分成8段，则每段占全长的18；用铁丝的长度除以段数即可求出每段的具体长度，再乘4即可求出4段有多少米。
【解答】解：1÷8=18
89÷8=89×18=19（米）
19×4=49（米）
答：每段占全长的18，4段长49米。
故答案为：18；49。
【点评】本题考查了分数的意义的理解与应用，一个分数的分母是几，就表示把单位“1”平均分成了几份，分子是几则表示其中的几份。
6．（1分）如图，人站在O点转动呼啦圈，形成了一个近似的大圆，大圆的半径等于呼啦圈的直径。已知呼啦圈的半径是5dm，则大圆的周长是 62.8 dm。
【考点】圆、圆环的周长；圆与组合图形．
【专题】应用意识．
【答案】62.8。
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（5×2）×2
＝3.14×10×2
＝62.8（分米）
答：大圆的周长是62.8分米。
故答案为：62.8。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．（2分）516= 31.25 %＝15： 48
【考点】比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
【专题】数感．
【答案】31.25；48。
【分析】根据分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，得516=5：16，再根据比的性质，比的前项、后项都乘3，得5：16＝15：48；
分数化小数，用分子除以分母，5÷16＝0.3125，小数化百分数，把小数点向右移动两位，再加上%，0.3125＝31.25%。
【解答】解：516=31.25%＝15：48。
故答案为：31.25；48。
【点评】掌握分数与百分数的互化、分数与比的关系是解答本题的关键。
8．（2分）点M所在的位置如图所示M×23的位置是点B ，M÷23的位置是点E 。（在横线里填上字母）
【考点】用字母表示数；分数乘法；分数除法．
【专题】用字母表示数；应用意识．
【答案】B，E，。
【分析】M×23=M×46，如图所示M×23的位置是点B，M÷23=M×32，M÷23的位置是点B、C之间中点，据此解答。。
【解答】解：M×23=M×46，如图所示M×23的位置是点B，M÷23=M×32，M÷23的位置是点E。
作图如下：
故答案为：B，E。
【点评】本题考查的是用字母表示数，把字母看作数是解答关键。
9．（1分）党的二十大报告中指出，十年来，我国经济实力实现历史性跃升。国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元。十年前和十年后国内生产总值的最简整数比 9：19 。
【考点】求比值和化简比．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】9：19。
【分析】根据比的意义写出比，再根据比的基本性质化简比即可解答。
【解答】解：54万亿元：114万亿元
＝（54÷6）：（114÷6）
＝9：19
答：十年前和十年后国内生产总值的最简整数比是9：19。
故答案为：9：19。
【点评】此题考查化简比。掌握比的基本性质是解答的关键。
10．（1分）a除以b的商是35，a与b的比是 3：5 。
【考点】比的意义．
【专题】比和比例；数据分析观念．
【答案】3：5。（答案不唯一）
【分析】两个数相除，也叫两个数的比，据此找出商是35的两个数即可。
【解答】解：因为a除以b的商是35，所以a与b的比是3：5。
故答案为：3：5。（答案不唯一）
【点评】本题考查了比的意义的应用。
11．（1分）一种三角尺，它的面积是45是平方厘米，底边长12.5厘米，底边上的高是 7.2 厘米。
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】7.2。
【分析】已知三角形的面积＝底×高÷2，那么但侥幸的高＝面积×2÷底，然后代入数据计算即可。
【解答】解：45×2÷12.5
＝90÷12.5
＝7.2（厘米）
答：底边上的高是7.2厘米。
故答案为：7.2。
【点评】解答此题要灵活运用三角形的面积公式。
12．（1分）小吉在计算15×(☆+23)时，错看成了15×☆+23，他得到的结果和正确结果相差 815 。
【考点】分数乘法．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】815。
【分析】根据乘法分配律，15×（☆+23）=15×☆+15×23，所以小吉在计算15×（☆+23）时，错看成了15×☆+23，他得到的结果和正确结果相差（23-15×23）。
【解答】解：23-15×23
=23-215
=1015-215
=815
答：他得到的结果和正确结果相差815。
故答案为：815。
【点评】本题考查了分数四则混合运算。
13．（1分）“万达”修路队修筑一条公路，原计划每天修400m，15天可以修完。结果12天就完成了任务，实际每天修多少米？
【考点】简单的工程问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】500米。
【分析】工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量÷工作时间＝工作效率。将数据代入即可求得实际每天修多少米。据此解答。
【解答】解：400×15÷12
＝6000÷12
＝500（米）
答：实际每天修500米。
【点评】灵活运用“工作效率、工作时间、工作总量”三者之间的关系是解答的关键。
14．（1分）在一个直径为16m的圆形花坛周围有一条宽为2m的小路（涂色部分），则这条小路的面积是 113.04 m2。
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】113.04。
【分析】根据题意可知，这条小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：16÷2＝8（米）
8+2＝10（米）
3.14×（102﹣82）
＝3.14×（100﹣64）
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：这条小路的面积是113.04平方米。
故答案为：113.04。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．（1分）甲、乙两数的比是5：4，则乙数比甲数少 20% 。（填百分数）
【考点】百分数的加减乘除运算．
【专题】运算能力．
【答案】20%。
【分析】甲、乙两数的比是5：4，也就是甲是5份的数，乙是4份的数；要求乙数比甲数少百分之几，就是用甲数减去乙数，再除以甲数即可。
【解答】解：（5﹣4）÷5
＝1÷5
＝20%
答：乙数比甲数少20%
故答案为：20%。
【点评】在解答此类问题时，注意比哪个数多或少几分之几，最后就除以哪个数。
16．（1分）六年级二班在上学期期末检测时，有3名学生成绩不及格，及格率是94%，六年级二班有学生 50 名。
【考点】百分率应用题．
【专题】应用意识．
【答案】50。
【分析】不及格率＝（不及格人数÷总人数）×100%，已知及格率是94%，用“1﹣94%”可求出不及格率；接下来，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”即可求出六年级二班共有学生数。
【解答】解：3÷（1﹣94%）
＝3÷6%
＝50（名）
答：六年级二班有学生50名。
故答案为：50。
【点评】此题的特点是把百分率问题与分数应用题的结合，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”。
17．（1分）一个三角形三个内角的度数比如下所示，是锐角三角形的有 A、C 。（多选）
A.2：2：3
B.2：3：5
C.2：3：4
D.1：1：3
【考点】按比例分配应用题．
【专题】几何直观．
【答案】A、C。
【分析】在锐角三角形中，任意两个较小的锐角之和一定大于最大的锐角，据此选择是锐角三角形的有那些选项。
【解答】解：A选项，2+2＞3，是锐角三角形。
B选项，2+3＝5，不是锐角三角形。
C选项，2+3＞4，是锐角三角形。
D选项，1+1＜3，不是锐角三角形。
所以，是锐角三角形的有：A、C。
故答案为：A、C。
【点评】本题解题关键是熟练掌握锐角三角形三个角的特点。
18．（1分）乐乐看一本故事书，第一天看了全书的17，第二天看了剩下的一半，第二天看了全书的( )( )，两天后还剩全书的 ( )( )。
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】37；37。
【分析】把全书的总页数看作单位”1“，第一天看后剩下了全书的（1-17），第二天看了剩下的一半，也就是说第二天看了全书的（1-17）的12，据此用乘法求出第二天看的分率；再把两天看的分率相加求出已经看的分率，用”1“减去看的分率，求出两天后剩下的分率。
【解答】解：（1-17）×12
=67×12
=37
1﹣（17+37）
＝1-47
=37
答：第二天看了全书的37，两天后还剩全书的37。
故答案为：37；37。
【点评】本题考查分数四则运算的应用。解题关键是把单位“1”不同的两个量转化为单位“1”相同的量。
19．（2分）按照下面的样子摆火柴：第7个图形有 22 根火柴；按照这样的规律一直摆下去，第n个图形有 （3n+1） 根火柴。（用含有字母n的式子表示）
……
【考点】数与形结合的规律．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】22；（3n+1）。
【分析】每增加一个正方形就增加3根小棒，所以第n个图形共需要（3n+1）根小棒，据此解答即可。
【解答】解：3×7+1
＝21+1
＝22（根）
第n个图形中有（3n+1）根火柴棒。
答：第7个图形有22根火柴；按照这样的规律一直摆下去，第n个图形有（3n+1）根火柴。
故答案为：22；（3n+1）。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
20．（2分）两个因数的积是360，其中一个因数不变，另一个因数除以2，积是 180 ；两个数相除，商是24，如果被除数和除数同时乘5，商是 24 。
【考点】积的变化规律；商的变化规律．
【专题】数据分析观念．
【答案】180；24。
【分析】积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）相同的数，另一个因数不变，那么积也乘（或除以）相同的数；商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；据此解答。
【解答】解：360÷2＝180
两个因数的积是360，其中一个因数不变，另一个因数除以2，积是180；两个数相除，商是24，如果被除数和除数同时乘5，商是24。
故答案为：180；24。
【点评】熟练掌握积的变化规律和商的变化规律是解题的关键。
三．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
21．（2分）根据下图，正确的列式是（ ）
A．240×38B．240×（1-38）
C．240÷38D．240÷（1-38）
【考点】分数除法应用题；分数乘法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】把总本数看作单位“1”，它的38是240本，求总本数。根据分数除法的意义，用240本除以38就是总本数。
【解答】解：240÷38=640（本）
答：一共有640本。
故选：C。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
22．（2分）陈叔叔加工了100个零件，经检验有75个合格，这批零件的合格率是（ ）
A．75%B．80%C．100%D．25%
【考点】百分率应用题．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】根据合格率的运算方法：合格率＝合格产品数÷产品总数×100%，计算即可。
【解答】解：75÷100×100%＝75%
答：这批零件的合格率是75%。
故选：A。
【点评】本题主要考查百分率的实际应用。
23．（2分）如图所示，壮壮放学后，沿（ ）就可以回家。
A．东偏北30°方向走500米
B．西偏南30°方向走500米
C．北偏东30°方向走500米
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据方向和距离确定物体的位置，壮壮家在学校西偏南30°位置，并由图上可知，距离为500米，由此选择。
【解答】解：壮壮放学后，沿西偏南30°方向走500米就可以回家。
故选：B。
【点评】本题考查根据方向和距离确定物体的位置，培养学生观察力。
24．（2分）一根电线截去的和剩下的比是3：4，剩下的占这根电线的（ ）
A．47B．73C．310D．710
【考点】比的应用．
【专题】数感．
【答案】A
【分析】由一根电线截去和剩下的比是3：4，把截去的看作3份，剩下的看作4份，则总长度是7份。用剩下的份数除以总份数即可。
【解答】解：4÷（3+4）
＝4÷7
=47
故选：A。
【点评】本题考查比的应用，关键是把比转化成份数。
25．（2分）如图中，甲、乙、丙三个人用边长4cm的正方形卡纸剪图形，剩下的卡纸（ ）
A．甲最多B．乙最多C．丙最多D．一样多
【考点】组合图形的面积；圆与组合图形．
【专题】几何直观．
【答案】D
【分析】正方形的边长是4厘米，据此依次求出剩下的卡纸面积，比较解答即可。
【解答】解：甲剩下的卡纸面积是：
4×4﹣3.14×42÷4
＝16﹣12.56
＝3.44（平方厘米）
乙剩下的卡纸面积是：
4×4﹣3.14×12×4
＝16﹣12.56
＝3.44（平方厘米）
丙剩下的卡纸面积是：
4×4﹣3.14×（4÷2）2
＝16﹣12.56
＝3.44（平方厘米）
答：剩下的卡纸面积一样多。
故选：D。
【点评】本题考查了圆与组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。
26．（2分）房价涨幅就是说目前的房价相比之前房价的上涨幅度，其计算公式如下：涨幅＝（现售房价一原售房价）÷原售房价。而降幅＝（原售房价一现售房价）÷原售房价。邢台市某楼盘11月份房价相对于10月份每平方米降幅为10%，12月份相对于11月份每平方米涨幅为10%。下列说法正确的是（ ）
A．12月份房价与10月份相比略有上涨
B．12月份房价与10月份相比略有下降
C．12月份房价与10月份持平
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】将10月份房价看作单位“1”，则11月份房价为：1×（1﹣10%）＝0.9，12月份相对于11月份每平方米涨幅为10%，将11月份房价看作单位“1”，则12月份房价为：1×（1﹣10%）×（1+10%）＝0.99，根据求得的结果分析即可解答。
【解答】解：11月份房价相对于10月份每平方米降幅为10%，将10月份房价看作单位“1”，则11月份房价为：
1×（1﹣10%）
＝1×0.9
＝0.9
12月份相对于11月份每平方米涨幅为10%，将11月份房价看作单位“1”，则12月份房价为：
1×（1﹣10%）×（1+10%）
＝1×0.9×1.1
＝0.99
1＞0.99，所以12月份房价与10月份相比略有下降。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是明确两次的单位“1”不同。
四．应用题（共6小题，满分30分，每小题5分）
27．（5分）王叔叔有一块23公顷大的土地，准备用其中的14种草莓，剩下的土地种花生。王叔叔种了多少公顷花生？
【考点】分数乘法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】12公顷。
【分析】把这块地的面积看作单位“1”，则种花生的面积是这块地的（1-14），根据分数乘法的意义，即可计算出王叔叔种了多少公顷花生。
【解答】解：23×(1-14)
=23×34
=12（公顷）
答：王叔叔种了12公顷花生。
【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
28．（5分）家政公司王阿姨用50毫升洗涤剂和2500毫升水配制了一盆清洁液，按照这盆清洁液中洗涤剂与水体积的比计算，80毫升洗涤剂需要配多少毫升水？
【考点】按比例分配应用题．
【专题】应用意识．
【答案】4000毫升。
【分析】先求出配制的这种清洁液中洗涤剂与水的比，再设80毫升洗涤剂需要配x毫升水，根据洗涤剂和水的比一定，即可列比例解答。
【解答】解：50：2500＝1：50
设80毫升洗涤剂需要配x毫升水。
80：x＝1：50
x＝80×50
x＝4000
答：80毫升洗涤剂需要配4000毫升水。
【点评】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律。除按上述解答方法外，也可先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据分数乘法的意义解答。
29．（5分）1985年第二次大熊猫调查结果显示，全国共有1114只野生大熊猫。2015年第四次大熊猫调查结果显示，全国共有1864只野生大熊猫，其中1387只生活在四川。根据第四次调查，生活在四川的野生大熊猫占所有野生大熊猫的几分之几？
【考点】分数除法应用题．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】13871864。
【分析】用第四次调查中的四川的野生大熊猫的只数除以所有野生大熊猫的只数即可。
【解答】解：1387÷1864=13871864
答：生活在四川的野生大熊猫占所有野生大熊猫的13871864。
【点评】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确用除法计算是解题的关键。
30．（5分）一段绳子，已经用去47，还剩30米，这段绳子原来长多少米？
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】70米。
【分析】把这段绳子原来的长度看作单位“1”，则还剩的长度是这段绳子的（1-47），根据分数除法的意义，即可计算出这段绳子原来长多少米。
【解答】解：30÷(1-47)
＝30÷37
＝70（米）
答：这段绳子原来长70米。
【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义，列式计算。
31．（5分）如图是鸡蛋各部分质量的统计图，如果蛋黄的质量为19.2克，那么这个鸡蛋中的蛋白的质量是多少克？
【考点】扇形统计图．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】31.8克。
【分析】把这个鸡蛋的质量看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用19.2除以32%得出鸡蛋的质量，再根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，用鸡蛋的质量乘53%即可。
【解答】解：19.2÷32%×53%
＝60×53%
＝31.8（克）
答：这个鸡蛋中的蛋白的质量是31.8克。
【点评】本题考查的是百分数乘法和百分数除法意义的运用，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。
32．（5分）水果店购进苹果和梨共350千克，如果苹果卖出14，剩下的苹果就和梨同样重。水果店购进苹果多少千克？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】200千克。
【分析】由题意可知，梨占苹果的（1-14），据此用350除以（1+1-14），求出水果店购进苹果的千克数即可。
【解答】解：350÷（1+1-14）
＝350÷74
＝200（千克）
答：水果店购进苹果200千克。
【点评】本题考查了利用整数与分数四则混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。
考点卡片
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷ 16 ＝ 9 ：12＝ 75 %
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成34，34可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，34也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%=34=3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
3．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
4．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是 523 千克，6千克减少它的13后是 4 千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6-13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）-38
解：（34+56）-38，
=34-38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
5．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的15等于乙数的14，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的15等于乙数的14．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的45．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的45．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．（）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
6．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的23是18，乙数的34是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的23是18用除法求出甲数，乙数的34是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷23，
＝18×32，
＝27；
18÷34，
＝18×43，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以16，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a÷16=6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
7．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
8．百分数的加减乘除运算
【知识点归纳】
1．只把分子相加、减，分母不变．
2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．
3．百分数的除法法则：
（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； （2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．
【命题方向】
常考题型：
例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（ ）
A、20% B、25% C、不能确定
分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故选：A．
点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
9．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
10．分数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型
解方程。
①x−4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
11．百分数方程求解
【知识点归纳】
把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同
一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
12．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多14，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+14），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+14）：1，
=54：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
13．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：45=16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：45=4÷5＝16÷20，
45=4：5＝8：10，
45=0.8＝80%＝八成，
故答案为：45=16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
14．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
15．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为38；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷34=43，乙用的时间为38÷1=38；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为38，
甲用的时间为：1÷34=43，
乙用的时间为：38÷1=38，
甲乙用的时间比：43：38=（43×24）：（38×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
16．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
17．分数乘法应用题
【知识点归纳】
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根钢材长4米，用去14后，又用去14米，还剩（ ）米．
A、72 B、114 C、2
分析：根据题意，用去14后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1-14），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去14米，14米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．
解：4×（1-14）-14，
＝4×34-14，
＝3-14，
＝234（米）；
答：还剩234米．
故选：B．
点评：此题解答关键是理解14和14米的意义，14是分率，14米是一个具体数量．
例2：某体操队的人数增加了14后，又减了14，现在的人数和原来相比（ ）
A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定
分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个14是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个14是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．
解：设操队的原有人数看做“1”，
1×（1+14）×（1-14），
＝1×54×34，
=1516，
因为1516＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．
故选：B．
点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
18．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，5-35表示（ ）几分之几．
A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多
分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：5-35表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮16，计算哥哥身高的正确式子（ ）
A、120×（1+16） B、120÷（1+16） C、120×（1-16） D、120÷（1-16）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮16”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1-16），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1-16）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．
19．分数四则复合应用题
【命题方向】
常考题型：
例：一瓶油45千克，先倒出它的15，然后再加15千克．现在瓶内的油比原来（ ）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油45千克，先倒出它的15，还剩45×（1-15）=1625（千克），再加15千克，这时油重（1625+15）千克，计算即可．
解：现在油重：
45×（1-15）+15，
=45×45+15，
=1625+525，
=2125（千克）；
原来油重：
45=2025（千克）；
因为2125＞2025．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“15”的区别，第一个“15”表示分率，第二个“15”表示数量，在列式时不要混淆．
20．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：出席人数总人数×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：10025+100×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
21．简单的工程问题
【知识点归纳】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
数量关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
合作时间＝工作总量÷工作效率和
【命题方向】
常考题型：
例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（ ）小时能完成．
A、125 B、512 C、10
分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是14，乙的工作效率是16，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．
解：根据题干分析可得：
1÷（14+16），
＝1÷512，
=125；
答：两人合打125小时能完成．
故选：A．
点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．
例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？
分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：还要6天才能装完．
点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．
22．按比例分配应用题
【知识点归纳】
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的36，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°×36=90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
44×411=16（厘米），
44×711=28（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
23．百分率应用题
【知识点归纳】
出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
【命题方向】
常考题型：
例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率=成活棵数总棵数×100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．
解：380÷98%，
＝380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要种388棵树苗．
点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．
例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
分析：先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．
解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次购买134元可以按照8折优惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次购买可节省26.8元．
点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．
24．圆与组合图形
【知识点归纳】
1．圆知识的相关回顾：
（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd
（2）圆的面积S＝πr2
（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r=nπr180（n为圆心角）
（4）扇形面积S=nπr2360=Lr2（L为扇形的弧长）
（5）圆的直径d＝2r
2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
25．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr×12 B、πr+r C、（π+2）r D、12πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
26．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
27．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、14 D、12
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
28．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
29．根据方向和距离确定物体的位置
【知识点归纳】
1．确定观察点，建立方向标；
2．用量角器确定物体方向；
3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；
4．找出物体具体位置，标上名称．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）以灯塔为观测点，A岛在 东 偏 北 60° 的方向上，距离是 4 千米．
（2）以灯塔为观测点，货轮在 西 偏 南 40° 的方向上，距离是 2 千米
（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．
分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛与灯塔的图上距离为4厘米，于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离．
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而货轮与灯塔的图上距离为2厘米，于是就可以求出货轮与灯塔的实际距离．
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，于是可以求出客轮与灯塔的图上距离，再据“客轮在灯塔西偏北35°的方向上”即可在图上标出客轮的位置．
解：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以A岛与灯塔的实际距离为：
4×1＝4（千米）；
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以货轮与灯塔的实际距离为：
2×1＝2（千米）；
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，
而客轮与灯塔的实际距离是3千米，
所以客轮与灯塔的图上距离为：
3÷1＝3（厘米）；
于是标注客轮的位置如下图所示：
．
故答案为：4
点评：此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
30．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
31．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
32．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．

21×37=
58÷1532=
0÷6.25%＝
54×30%＝
1﹣6%＝
310×59=
34÷75%＝
23+34=
题号
21
22
23
24
25
26
答案
C
A
B
A
D
B
21×37=
58÷1532=
0÷6.25%＝
54×30%＝
1﹣6%＝
310×59=
34÷75%＝
23+34=
21×37=9
58÷1532=43
0÷6.25%＝0
54×30%＝16.2
1﹣6%＝0.94
310×59=16
34÷75%＝1
23+34=1712
5x×30%＝15
3.6x+120%x＝96
100%x+2/3＝7/6
130%x﹣0.8×4＝3.3