2025-2026学年上学期上海小学数学三年级期末典型卷1

这是一份2025-2026学年上学期上海小学数学三年级期末典型卷1，共46页。试卷主要包含了直接写出得数，用竖式计算，列竖式计算并验算，用简便方法计算，计算等内容，欢迎下载使用。
1．直接写出得数。
二．计算题（共2小题）
2．用竖式计算。
230×8＝
508×7＝
3．列竖式计算并验算。
649÷9＝
345÷7＝
187÷5＝
三．解答题（共1小题）
4．用简便方法计算。
888×28×125×25
四．计算题（共2小题）
5．（1）
÷ ＝ （元）
（2）
÷ ＝ （个）
6．计算。
（375﹣348）×83＝
396÷（783﹣774）＝
235+24×25＝
五．解答题（共1小题）
7．如图是乐乐参与活动设计的“爱国爱党”墙体宣传板块示意图。根据该示意图计算出“童心向党”版面的面积。请你用另一种方法计算出“童心向党”墙体宣传板块的面积。（画一画，算一算）
六．填空题（共10小题）
8．测量操场的长度用 作单位，量橡皮的长度用 作单位。
9．80厘米﹣36厘米＝ 厘米；1米﹣21厘米＝ 厘米。
10．2008是闰年，那2003年～2016年之间共有 个闰年， 个平年。
11．一根12m长的绳子，可剪成 根3m长的小段，需要剪 次。
12．如图涂色部分表示180，整个图形表示 。
13．从720里面连续减去 个9，正好减完。
14．□÷8＝23……□，当余数最大时，被除数是 。
15．哪家超市的水杯便宜？
16．如图小东家有一个壁挂式书柜，他想从书架最上层拿一本书，至少需要（ ）厘米高的凳子。
17．一个长方形的长是20厘米，比宽多2厘米，长方形的面积是 平方厘米。
七．解答题（共1小题）
18．在点子图上画出一个等腰三角形和一个平行四边形。
八．选择题（共4小题）
19．9□1÷3，要使商的中间是0，□里最大可以填（ ）
A．0B．1C．2D．3
20．如图，有一个角，其中点A、B固定不动，有一点C在这个角的另一条边上，且不与A重合。如果连接BC，就会得到三角形ABC。下列说法正确的是：（ ）
A．三角形ABC可能是锐角三角形
B．三角形ABC可能是等边三角形
C．三角形ABC可能是等腰三角形
21．用一根长40厘米铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是（ ）
A．1600平方厘米B．1平方分米
C．10平方厘米
22．2辆卡车3次运了36吨木头，平均每辆卡车每次运木头多少吨？不正确的列式是（ ）
A．36÷2÷3B．36÷（2+3）C．36÷3÷2
九．应用题（共6小题）
23．在人工智能展览会上，有一场无人机表演，主办方要把50架无人机每8架装一箱后运往会场，至少需要多少个箱子？最后一箱有多少架？
24．笑笑家与学校之间的路程是480米，如果她每分钟走60米，每天上学放学要走两个来回，她每天要走多少米？
25．体育馆里有篮球65个，比排球的5倍少15个，排球有多少个？
26．根据下面的线段图列式计算。
27．小轿车每分行驶的路程比卡车的2倍还多50米，小轿车每分行驶多少米？
28．一个卫生间的地面是长2米、宽1.6米的长方形，用边长4分米的正方形地砖铺满这个卫生间的地面。一共要用多少块地砖？
2025-2026学年上学期上海小学数学三年级期末典型卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
一．计算题（共1小题）
1．直接写出得数。
【考点】一位数除多位数；0的乘除运算；表内乘除混合；数的估算；两位数加两位数进位加法（口算）；一位数乘三位数；两位数乘两位数．
【专题】运算能力．
【答案】（1）300；（2）0；（3）690；（4）750；（5）0；（6）200；（7）53；（8）64。
【分析】根据一位数乘除多位数法则、两位数乘两位数法则、100以内数的加法法则、0的乘除法则、估算方法及乘除混合运算顺序直接口算。
【解答】解：
【点评】解答本题需熟练掌握一位数乘除多位数法则、两位数乘两位数法则、100以内数的加法法则、0的乘除法则、估算方法及乘除混合运算顺序，加强口算能力。
二．计算题（共2小题）
2．用竖式计算。
230×8＝
508×7＝
【考点】列竖式计算乘法；一位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】1840；3556。
【分析】根据整数乘法的计算方法进行计算。
【解答】解：230×8＝1840
508×7＝3556
【点评】本题考查了整数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算。
3．列竖式计算并验算。
649÷9＝
345÷7＝
187÷5＝
【考点】列竖式计算除法；一位数除多位数．
【专题】运算能力．
【答案】72……1；49……2；37……2。
【分析】根据除数是一位数的除法的计算方法进行计算，注意验算。
【解答】解：649÷9＝72……1
345÷7＝49……2
187÷5＝37……2
【点评】本题考查了除数是一位数的除法的计算方法的运用。
三．解答题（共1小题）
4．用简便方法计算。
888×28×125×25
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】77700000。
【分析】分析题目，算式中有乘数125和25，而乘数888可以写成8×111，乘数28可以写成4×7，根据乘法的交换律与结合律得到111×（8×125）×7×（4×25），进而计算完成解答。
【解答】解：因为888＝111×8，28＝4×7，所以：
888×28×125×25
＝888×125×28×25
＝111×（8×125）×7×（4×25）
＝111×1000×7×100
＝77700000
【点评】本题考查整数的简便运算，熟练掌握乘法运算律是解题的关键。
四．计算题（共2小题）
5．（1）
56 ÷ 8 ＝ 7 （元）
（2）
42 ÷ 7 ＝ 6 （个）
【考点】有余数的除法．
【专题】应用意识．
【答案】（1）56，8，7；（2）42，7，6。
【分析】（1）根据：总价÷数量＝单价，由此解答即可；
（2）根据：总价÷单价＝数量，由此解答即可。
【解答】解：（1）
56÷8＝7（元）
（2）
42÷7＝6（个）
故答案为：（1）56，8，7；（2）42，7，6。
【点评】灵活掌握总价、单价、数量三者之间的关系，是解答此题的关键。
6．计算。
（375﹣348）×83＝
396÷（783﹣774）＝
235+24×25＝
【考点】带括号的四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】2241；44；835。
【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法；
（2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法；
（3）先算乘法，再算加法。
【解答】解：（1）（375﹣348）×83
＝27×83
＝2241
（2）396÷（783﹣774）
＝396÷9
＝44
（3）235+24×25
＝235+600
＝835
【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
五．解答题（共1小题）
7．如图是乐乐参与活动设计的“爱国爱党”墙体宣传板块示意图。根据该示意图计算出“童心向党”版面的面积。请你用另一种方法计算出“童心向党”墙体宣传板块的面积。（画一画，算一算）
【考点】组合图形的面积．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】，12平方米。
【分析】依据题意结合图示：，“童心向党”墙体宣传板块的面积等于长是2米，宽是1.5米的长方形的面积加上上底是1.5米，下底是3米，高是（6﹣2）米的梯形的面积，由此解答本题。
【解答】解：如图：
2×1.5+（1.5+3）×（6﹣2）÷2
＝3+9
＝12（平方米）
答：“童心向党”墙体宣传板块的面积是12平方米。
【点评】本题考查的是组合图形的面积的应用。
六．填空题（共10小题）
8．测量操场的长度用 米 作单位，量橡皮的长度用 厘米 作单位。
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】应用意识．
【答案】米；厘米。
【分析】联系生活实际，结合长度单位认识，利用对物体大小的估算，选择合适的单位即可。
【解答】解：测量操场的长度用米作单位，量橡皮的长度用厘米作单位。
故答案为：米；厘米。
【点评】此题考查根据情景选择计量单位，主要考查学生对生活常识的掌握。
9．80厘米﹣36厘米＝ 44 厘米；1米﹣21厘米＝ 79 厘米。
【考点】长度的单位换算．
【专题】常见的量．
【答案】44；79。
【分析】根据1米＝100厘米，解答此题即可。
【解答】解：80厘米﹣36厘米＝44厘米；1米﹣21厘米＝79厘米。
故答案为：44；79。
【点评】熟练掌握长度单位的换算，是解答此题的关键。
10．2008是闰年，那2003年～2016年之间共有 4 个闰年， 10 个平年。
【考点】平年、闰年的判断方法．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】4；10。
【分析】公元年数可被4整除为闰年，但是整百的年数必须是可以被400整除的才是闰年．其他都是平年。
4年一闰，2008年是闰年，则2004年、2012年、2016年也是闰年。
【解答】解：2016﹣2003+1＝14（年）
2003年、2004年、2005年、2006年分别是平年、闰年、平年、平年，即按照平年、闰年、平年、平年的规律依次出现。
14÷4＝3（组）……2（年）
3+1＝4（年）
14﹣4＝10（年）
答：2003年～2016年之间共有4个闰年，10个平年。
故答案为：4；10。
【点评】本题考查了平年和闰年的判断以及周期性问题的应用。
11．一根12m长的绳子，可剪成 4 根3m长的小段，需要剪 3 次。
【考点】植树问题．
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】4；3。
【分析】根据平均分的意义，先用12除以3求出根数，剪的次数＝根数﹣1，据此计算。
【解答】解：12÷3＝4（根）
4﹣1＝3（次）
答：可剪成4根3m长的小段，需要剪3次。
故答案为：4；3。
【点评】此题的关键是明确：剪的次数＝根数﹣1。
12．如图涂色部分表示180，整个图形表示 420 。
【考点】一位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】420。
【分析】整个图形被平均分成7个六边形，涂色部分有3个，表示180，用180除以3求出每个图形代表多少，然后再乘7即可求解。
【解答】解：180÷3×7
＝60×7
＝420
答：整个图形表示420。
故答案为：420。
【点评】解答此题的关键是求出每个六边形表示多少。
13．从720里面连续减去 80 个9，正好减完。
【考点】一位数除多位数．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】80。
【分析】求从720里连续减去几个9，正好减完，也就是求720里面有几个9，用720除以9即可。
【解答】解：720÷9＝80（个）
答：从720里连续减去80个9，正好减完。
故答案为：80。
【点评】本题关键是理解题意，找清楚正好减完的含义，从而根据除法的包含意义求解。
14．□÷8＝23……□，当余数最大时，被除数是 191 。
【考点】有余数的除法．
【专题】应用意识．
【答案】191。
【分析】在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1。进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可。
【解答】解：余数最大为：8﹣1＝7
8×23+7
＝184+7
＝191
答：当余数最大时，被除数是191。
故答案为：191。
【点评】解答此题的关键是：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出除数最小为：余数+1；余数最大为：除数﹣1。然后根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系计算。
15．哪家超市的水杯便宜？
【考点】一位数除多位数．
【专题】计算题；运算能力；应用意识．
【答案】甲超市的水杯便宜。
【分析】据单价＝总价÷数量可以分别求得两个超市杯子的单价，再比较即可。
【解答】解：808÷8＝101（元）
720÷6＝120（元）
101元＜120元
答：甲超市的水杯便宜。
【点评】本题是一道图文应用题，明确题意，从图文中获取解答问题的信息是解答本题的关键。
16．如图小东家有一个壁挂式书柜，他想从书架最上层拿一本书，至少需要（ 15 ）厘米高的凳子。
【考点】长度的单位换算；千以内加减法．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】15。
【分析】根据题意，用墙的高度减去书架最上层到屋顶的距离，再减去小东的身高，即可求出需要凳子的高度。根据1米＝100厘米，1分米＝10厘米，据此将单位换算统一后再进行计算。
【解答】解：2米﹣3分米﹣155厘米
＝170厘米﹣155厘米
＝15（厘米）
因此，小东至少需要15厘米高的凳子。
故答案为：15。
【点评】本题考查的主要内容是单位换算：大单位换小单位乘它们之间的进率，小单位换大单位除以它们之间的进率。
17．一个长方形的长是20厘米，比宽多2厘米，长方形的面积是 360 平方厘米。
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】综合填空题；平面图形的认识与计算．
【答案】360。
【分析】首先知道长方形的长，比宽多2厘米，计算出长方形的宽，然后根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：（20﹣2）×20
＝18×20
＝360（平方厘米）
答：长方形的面积是360平方厘米。
故答案为：360。
【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
七．解答题（共1小题）
18．在点子图上画出一个等腰三角形和一个平行四边形。
【考点】等腰三角形与等边三角形；平行四边形的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】等腰三角形的两条腰相等，平行四边形的两组对边平行且相等，据此画图即可。
【解答】解：
【点评】熟练掌握等腰三角形和平行四边形的特征是解决本题的关键。
八．选择题（共4小题）
19．9□1÷3，要使商的中间是0，□里最大可以填（ ）
A．0B．1C．2D．3
【考点】一位数除多位数．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】9□1÷3中，被除数最高位上的数能被除数整除。则要使9□1÷3的商的中间是0，则□里的数应小于除数，据此解答。
【解答】解：9□1÷3，要使商的中间是0，□里的数应小于3，最大可以填2。
故选：C。
【点评】本题考查除数是一位数的除法，关键是明确哪一位不够除时，商0补足。
20．如图，有一个角，其中点A、B固定不动，有一点C在这个角的另一条边上，且不与A重合。如果连接BC，就会得到三角形ABC。下列说法正确的是：（ ）
A．三角形ABC可能是锐角三角形
B．三角形ABC可能是等边三角形
C．三角形ABC可能是等腰三角形
【考点】三角形的分类；等腰三角形与等边三角形．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】等边三角形三个角都是60°；锐角三角形的三个角都是锐角；等腰三角形的两腰和两底角相等；据此解答。
【解答】解：∠ABC是钝角，所以排除三角形ABC是锐角三角形，排除三角形ABC是等边三角形，所以三角形ABC可能是等腰三角形。
故选：C。
【点评】本题考查了角的分类特征。
21．用一根长40厘米铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是（ ）
A．1600平方厘米B．1平方分米
C．10平方厘米
【考点】长方形、正方形的面积；正方形的周长．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】B
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。
【解答】解：40÷4＝10（厘米）
10×10＝100（平方厘米）100平方厘米＝1平方分米
答：这个正方形的面积是1平方分米。
故选：B。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．2辆卡车3次运了36吨木头，平均每辆卡车每次运木头多少吨？不正确的列式是（ ）
A．36÷2÷3B．36÷（2+3）C．36÷3÷2
【考点】一位数除两位数．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】方法一：先用36除以3，先求出2辆卡车每次运多少吨，然后再除以2即可；
方法二：先用36除以2，求出1辆卡车3次一共运了多少吨，然后再除以1辆卡车运的总次数即可。
【解答】解：36÷3÷2
＝12÷2
＝6（吨）
36÷2÷3
＝18÷3
＝6（吨）
平均每辆卡车每次运木头6吨，所以不正确的列式是36÷（2+3）。
故选：B。
【点评】本题主要考查学生用连除解决实际问题的能力。式子36÷2÷3，表示平均每辆卡车每次运木头多少吨，36÷3÷2表示平均每次每辆卡车运木头多少吨。意义不同。
九．应用题（共6小题）
23．在人工智能展览会上，有一场无人机表演，主办方要把50架无人机每8架装一箱后运往会场，至少需要多少个箱子？最后一箱有多少架？
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】7个，2架。
【分析】用无人机的总架数除以每箱装的架数，如果有余数，商加1为需要箱子的个数，余数为最后一个箱子装的架数。
【解答】解：50÷8＝6（个）……2（架）
6+1＝7（个）
答：至少需要7个箱子，最后一箱有2架。
【点评】本题主要考查了有余数除法的实际应用，要熟练掌握整数除法的计算方法。
24．笑笑家与学校之间的路程是480米，如果她每分钟走60米，每天上学放学要走两个来回，她每天要走多少米？
【考点】连乘．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】1920米。
【分析】先用480乘2求出一个来回的路程，然后再乘2即可。
【解答】解：480×2×2
＝960×2
＝1920（米）
答：她每天要走1920米。
【点评】解答本题关键是明确两个来回是4个单趟。
25．体育馆里有篮球65个，比排球的5倍少15个，排球有多少个？
【考点】带括号的表外除加、除减．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】16个。
【分析】篮球比排球的5倍少15个，那么篮球的个数加上15个，就正好是排球个数的5倍，再用排球个数的5倍除以5，即可求出排球的个数。
【解答】解：由分析可得：
（65+15）÷5
＝80÷5
＝16（个）
答：排球有16个。
【点评】本题考查整数四则混合运算的应用，解题关键是熟练掌握：已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。
26．根据下面的线段图列式计算。
【考点】表外乘加、乘减．
【专题】运算能力．
【答案】25×3+10＝85。
【分析】如图，用第一条线段表示的数乘3，再加上10，即可计算出第二条线段表示的数。
【解答】解：25×3+10
＝75+10
＝85
【点评】本题解题的关键是根据乘法的意义与加法的意义，列式计算。
27．小轿车每分行驶的路程比卡车的2倍还多50米，小轿车每分行驶多少米？
【考点】表外乘加、乘减．
【专题】运算能力．
【答案】1750米。
【分析】卡车每分行850米，小轿车每分行驶的路程比卡车的2倍还多50米，也就是850的2倍，再加上50，即850×2+50。
【解答】解：850×2+50
＝1700+50
＝1750（米）
答：小轿车每分行驶1750米。
【点评】考查了运用整数乘法和加法的意义解决实际问题的能力。
28．一个卫生间的地面是长2米、宽1.6米的长方形，用边长4分米的正方形地砖铺满这个卫生间的地面。一共要用多少块地砖？
【考点】图形的拼组；长方形、正方形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】20块。
【分析】由题意得，一个卫生间的地面是长2米、宽1.6米的长方形，用边长4分米的正方形地砖铺满这个卫生间的地面。可以先将卫生间的长和宽转化为多少分米。然后用卫生间的长和宽分别除以4分米算出卫生间的长和宽的方向上可以铺几块地砖。最后把得数乘起来即可算出一共要用多少块地砖。
【解答】解：根据分析可得：
2米＝20分米
1.6米＝16分米
20÷4＝5（块）
16÷4＝4（块）
5×4＝20（块）
答：一共要用20块地砖。
【点评】本题考查了图形拼组问题的灵活运用。
考点卡片
1．两位数加两位数进位加法（口算）
【知识点归纳】
1、两位数加两位数进位加法的计算法则：
①相同数位对齐；
②从个位加起；
③个位满十向十位进1。
2、笔算两位数加两位数时，相同数位要对齐，从个位加起，个位满十要向十位进“1”，十位上的数相加时，不要遗漏进上来的“1”。
3、和＝加数+加数 一个加数＝和﹣另一个加数
【方法总结】
计算两位数加两位数要注意以下要点：
①检查个位相加满十后，有没有向前一位进1；
②相同数位有没有对齐；
③个位相加得十，进1后个位要记得写0占位。
【常考题型】
芳芳有28个糖果，敏敏的糖果比芳芳多了10个，敏敏有（ ）糖果。
答案：B
2、下面算式计算结果是44的是（ ）。
答案：C
3、老师组织学生外出植树，二年级（一）班植树23棵，二年级（二）班植树19棵。（1）他们一共植树多少棵？
答案：23+19＝42（棵）
2．千以内加减法
【知识点归纳】
1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
2、千以内减法笔算方法：
（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；
（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。
【方法总结】
1、相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。
2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。
【常考题型】
口算题。
答案：437；202；650
2、书城进货了928本图书，第一周卖出去了123本，第二周进货了181本，现在书城有多少本图书？
答案：928﹣123+181＝986（本）
3．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
4．连乘
【知识点归纳】
1、两步计算的连乘解决实际问题的方法：
（1）根据已知条件找出中间量，确定先求什么，再求什么。
（2）可以先求出每份的数量，再乘总份数得出总数；也可以先求出总份数，再乘每份的数量得出总数。
【方法总结】
连乘、连除乘除混合运算的计算方法：无论是连乘、连除还是乘除混合运算都属于同级运算，都要按照从左到右的顺序依次计算。
【常考题型】
1、小红坚持锻炼身体，每天跑4圈。跑道每圈500米，她一个星期（7天）跑多少米？
答案：4×500×7＝14000（米）
2、妈妈买了240个苹果，每层装8个，每箱装3层，一共可以装多少箱？
答案：240÷8÷3＝10（箱）
3、一瓶药共150片，每日3次，每次2片，这瓶药够吃30天吗？
答案：30×3×2＝180（片）
180＞150，
所以不够吃。
5．两位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘两位数的笔算方法：
（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；
（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；
（3）然后把两次乘得的积加起来。
【方法总结】
两位数乘两位数在笔算：
1、首先要相同数位对齐，
2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。
注意：
验算：交换两个因数的位置。
【常考题型】
1、笔算题。
32×13 27×56 43×58
答案：416；1512；2494
2、84×23的积是（ ）位数，最高位是（ ）位。
答案：四；千
3、32×30的积是32×（ ）的积的10倍。
答案：3
4、两位数乘两位数，积可能是（ ）位数，也可能是（ ）位数。
答案：三；四
6．列竖式计算乘法
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。
【方法总结】
1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。
（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
1、计算16×300时，可以先算（ ），再在积的末尾添（ ）。
答案：16×3；两个0
2、12的103倍是（ ），31个200是（ ）。
答案：1236；6200
7．一位数除两位数
【知识点归纳】
一位数除两位数（被除数各个数位商的数都能被整除）的笔算方法：先用被除数十位上的数除以一位数，商写在十位上；再用被除数个位上的数除以一位数，商写在个位上。
【方法总结】
笔算除法时，从高位除起，除到被除数的哪一位就把商写在那一位的上面。
2、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【常考题型】
1、聪聪今年5岁，爷爷今年60岁，爷爷的年龄是聪聪的几倍？
答案：60÷5＝12
2、一根电线长81米，每3米剪一段，能剪成多少段？
答案：81÷3＝27（段）
3、饮料4元一瓶，妈妈有48元，可以买多少瓶饮料？
答案：48÷4＝12（瓶）
8．一位数除多位数
【知识点归纳】
一位数除多位数
（1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。
（2）0除以任何不是0的数都得零。
（3）除到哪一位不够除就添0占位。
（4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。
【方法总结】
笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【常考题型】
1、用竖式计算。
答案：284；94；37；87……1
2、要使□36÷5的商是三位数，□内可以填的数是（ ）；要使□36÷5的商是两位数，□内可以填的数是（ ）。
答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。
9．有余数的除法
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：在除法算式m÷n＝a…b中，（n≠0），下面式子正确的是（ ）
A、a＞nB、n＞aC、n＞b
分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可．
解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数，
所以：n＞b；
故选：C．
点评：解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小．
例2：31÷7＝4…3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（ ）
A、商4余3 B、商40余3 C、商40余30 D、商4余30
分析：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，但是在有余数的除数算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数．
解：31÷7＝4…3，
310÷70＝4…30，
所以当被除数、除数同时扩大10倍，商不变，余数也会扩大10倍．
故选：D．
点评：此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用．
10．列竖式计算除法
1.除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。
2.列竖式的过程中要把位数对齐。
3.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。
4.每次除后余下的数必须比除数小。
11．0的乘除运算
0的乘除运算
1.0和任何数相乘等于0。
2.0不能做除数。
3.0除以任何一个数（0除外），都得0。
12．表外乘加、乘减
【知识点归纳】
1、乘法的含义
乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如：计算：2+2+2＝6，用乘法算就是：2×3＝6或3×2＝6。
2、乘法算式的写法和读法
⑴连加算式改写为乘法算式的方法。求几个相同加数的和，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以先写相同的加数，然后写乘号，再写相同加数的个数，最后写等号与连加的和；也可以先写相同加数的个数，然后写乘号，再写相同加数，最后写等号与连加的和。
如：4+4+4＝12改写成乘法算式是4×3＝12或3×4＝12
⑵乘法算式的读法。读乘法算式时，要按照算式顺序来读。如：6×3＝18读作：“6乘3等于18”。
3、乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义
在乘法算式里，乘号前面的数和乘号后面的数都叫做“乘数”；等号后面的得数叫做“积”。
4、乘法算式所表示的意义
求几个相同加数的和，用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和。如：4×5表示5个4相加或4个5相加。
5、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
【方法总结】
“几和几相加”与“几个几相加”有区别
求几和几相加，用几加几；如：求4和3相加是多少？用加法（4+3＝7）
求几个几相加，用几乘几。
如：求4个3相加是多少？（3+3+3+3＝12或3×4＝12或4×3＝12）
补充：几和几相乘，求积？用几×几。如：2和4相乘用2×4＝8
2个乘数都是几，求积？用几×几。如：2个8相乘用8×8＝64
【常考题型】
1、算一算。
答案：2；8；11；7
填一填。
（1）5个3相加的和是（ ），再加上4的结果是（ ）。
答案：15；19
（2）4乘4的积是（ ），再减去8的结果是（ ）。
答案：16；8
13．表内乘除混合
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1、一个乘法算式可以表示两个意义，
如“4×2”既可以表示“4个2相加”，也可以表示“2个4相加”。
2、乘法规则：
①两个因数交换位置，积不变。
②一个因数扩大或缩小几倍，另一个因数不变，乘积也随着扩大或缩小相同的倍数。
3、连乘、连除乘除混合运算的计算方法：无论是连乘、连除还是乘除混合运算都属于同级运算，都要按照从左到右的顺序依次计算。
【常考题型】
1、口算题。
答案：3；6；6；4
2、菊花有36朵，平均分给6个小组，每组分得几朵？每组2个小朋友，每个小朋友分到几朵？
答案：36÷6＝6（朵）
答：每组分得6朵。
6÷2＝3（朵）
答：每个小朋友分到3朵。
14．带括号的表外除加、除减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1、四则混算的计算法则：先算乘除法，后算加减法，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。
2、在只有加减，或只有乘除的同级混算中，如果没有括号，就按照从左到右的顺序依次运算。
3、应用题的综合列式要注意：四则混算中如果想先算加减法，就应把加减法用小括号括起来。
【常考题型】
黑天鹅有45只，白天鹅比黑天鹅少36只。黑天鹅的只数是白天鹅的几倍？
答案：45÷（45﹣36）＝5
旅游团有70人，一辆大巴车可以最多坐46人，一辆客车最多可以坐6人，现在坐满了一辆大巴车，还需要几辆客车？
答案：（70﹣46）÷6＝4（辆）
15．带括号的四则混合运算
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1.含有小括号的混合运算的运算顺序：
要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。
2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序：
在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
【常考题型】
填一填。
计算（230+48）÷（200﹣61）时，应先算（ ）法和（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
计算888÷[200﹣（40+50）]时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
先说一说下面各题的运算顺序，再计算。
360÷（70﹣4×16）158﹣[（27+54）÷9]
答案：乘法﹣减法﹣除法，60；
加法﹣除法﹣减法，149
16．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
17．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
18．平年、闰年的判断方法
【知识点归纳】
平年、闰年的判断方法：
公元年数可被4整除为闰年，但是整百的年数必须是可以被400整除的才是闰年．其他都是平年．
例如：判断1800年份是不是闰年，把1800除以400，而不是1800除以4，
1800÷400＝4…200
因此1800是平年．
【命题方向】
常考题型：
例1：下面各年份中，不是闰年的是（ ）
A、2014 B、2004 C、2000 D、1996
分析：根据年份数是4的倍数的就是闰年，整百年份必须是400的倍数，否则是平年，据此解答．
解：
2014÷4＝503…2，
2004÷4＝501，
2000÷400＝5，
1996÷4＝499；
故选：A．
点评：本题主要考查闰年的判断方法，用年份除以4（整百年份除以400），看是否有余数即可．
例2：在1900、2012、1994、1996、1981年份中，是闰年的年份有（ ）个．
A、1 B、2 C、4 D、6
分析：判断1900年是闰年还是平年就用1990除以400，看是否有余数，有余数就是平年，没有余数就是闰年；
判断2012年、1994年、1996年、1981年是闰年还是平年，就用年份除以4，看是否有余数，有余数就是平年，没有余数就是闰年．
解：1900÷400＝4…300，
有余数，1900年是平年；
2012÷4＝503，
没有余数，2012年是闰年；
1994÷4＝498…2，
有余数，1994年是平年；
1996÷4＝499；
没有余数，1996年是闰年；
1981÷4＝495…1；
有余数，1981年是平年．
闰年有：2012年和1996年，2个．
故选：B．
点评：闰年的判断方法：普通年份看是否能被四整除，如果能，就是闰年，否则就是平年；整百的年份看是否能被四百整除，如果能，就是闰年，否则就是平年．
19．根据情景选择合适的计量单位
【知识点归纳】
货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．
根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．
【命题方向】
常考题型：
例：一台电脑显示器的占地面积是9C ，占据的空间是27B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为：C、B．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
20．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
21．平行四边形的特征及性质
【知识点归纳】
平行四边形的概念：
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”．
（1）平行四边形属于平面图形．
（2）平行四边形属于四边形．
（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．
（4）平行四边形属于中心对称图形．
2．平行四边形的性质：
主要性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．
（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）
（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．
（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（ ）
A、长方形 B、平行四边形 C、梯形
分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；
据此判断即可．
解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．
故选：B．
点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．
例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（ ）
A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变
C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小
分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；
长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
故选：D．
点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．
22．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：180×42+3+4=80（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
23．等腰三角形与等边三角形
【知识点归纳】
1．等腰三角形的定义和性质：
定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形．
判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）．
2．等边三角形定义：
三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”．是特殊的等腰三角形．
如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：
（1）三边长度相等；
（2）三个内角度数均为60度；
（3）一个内角为60度的等腰三角形．
【命题方向】
常考题型：
例1：等边三角形是（ ）
A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形
分析：等边三角形也叫正三角形，是指三条边、三个角都相等的三角形，每一个角都是180°÷3＝60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．
解：因为等边三角形的每一个角都是60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．
故选：B．
点评：解决此题关键是掌握等边三角形的特征：三条边、三个角都相等．再根据锐角、钝角、直角三角形的特征进行判断即可．
例2：一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形一定是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形
分析：根据等角对等边，可知这个三角形中有两条边相等，依此即可作出判断．
解：因为一个三角形中有两个角相等，
所以这个三角形中有两条边相等；
那么这个三角形一定是等腰三角形．
故选：C．
点评：此题考查了等腰三角形判定，本题关键是熟悉三角形中等角对等边的性质．
24．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
25．长度的单位换算
【知识点归纳】
1千米＝1000米，
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米；
1分米＝10厘米＝100毫米；
1厘米＝10毫米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：和3.6千米相等的是（ ）
A、360米 B、3600米 C、3千米6米
分析：根据题意，先把3.6千米换算成用米作单位的数，然后再进行解答即可．
解：3.6×1000＝3600；
所以，3.6千米＝3600米；
故选：B．
点评：单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
例2：用“米”作单位计算，“8米6厘米十5米60厘米”的正确算式是（ ）
A、8.6+5.6 B、8.06+5.06 C、8.06+5.6
分析：此题应先把复名数换算成单名数，再进行计算：
（1）把8米6厘米换算成米数，先把6厘米换算成米数，用6除以进率100，得数再加上8即可；
（2）把5米60厘米换算成米数，先把60厘米换算成米数，用60除以进率100，得数再加上5即可，据此即可做出正确选择．
解：因为8米6厘米＝8.06米，
5米60厘米＝5.6米，
所以8米6厘米十5米60厘米＝8.06+5.6（米）；
故选：C．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．
26．正方形的周长
【知识点归纳】
正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4．
用字母表示为c＝4a．
【命题方向】
常考题型：周长与边长的关系
例1：正方形的边长是周长的（ ）
A、14 B、12 C、18 D、13
分析：因为正方形的周长是四条边的和，并且正方形的4条边都相等，所以正方形的边长是周长的14．
解：正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长是周长的14．
故选：A．
点评：此题主要考查正方形的边长和周长的关系，根据正方形周长是边长的4倍即可得出二者的关系．
例2：一个边长2分米的正方形，如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，那么它周长与原来比，结果是（ ）
A、减小 B、不变 C、增加
分析：正方形对边相等，所以减去后周长不变．
解：因为正方形对边相等，所以减去后周长不变．
故选：B．
点评：此题考查学生对空间的想象力．
【解题思路点拔】
（1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得．
27．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
28．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
29．植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
【命题方向】
经典题型：
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到 4 楼教室上课？
分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），
彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），
所有的车长度和是：4×48＝192（米），
这列彩车共长：282+192＝474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．

（1）600÷2＝
（2）120×0＝
（3）23×30＝
（4）250×3＝
（5）0÷59＝
（6）803÷4≈
（7）25+28＝
（8）56÷7×8＝
乐乐的计算方法：
3×6＝18（m2）
（2+6）×（3﹣1.5）÷2＝6（m2）
18﹣6＝12（m2）
答：“童心向党”的板面面积是12m2。
题号
19
20
21
22
答案
C
C
B
B
（1）600÷2＝
（2）120×0＝
（3）23×30＝
（4）250×3＝
（5）0÷59＝
（6）803÷4≈
（7）25+28＝
（8）56÷7×8＝
（1）600÷2＝300
（2）120×0＝0
（3）23×30＝690
（4）250×3＝750
（5）0÷59＝0
（6）803÷4≈200
（7）25+28＝53
（8）56÷7×8＝64
乐乐的计算方法：
3×6＝18（m2）
（2+6）×（3﹣1.5）÷2＝6（m2）
18﹣6＝12（m2）
答：“童心向党”的板面面积是12m2。
A.18
B.38
C.27
D.48
A.32+8
B.15+26
C.25+19
D.26+22
192+245＝
321﹣119＝
294+356＝
568÷2＝
376÷4＝
185÷5＝
697÷8＝
4×1﹣2＝
2×3+2＝
3×5﹣4＝
2×2+3＝
54÷6÷3＝
4×9÷6＝
4×3÷2＝
6×6÷9＝