2025-2026学年上学期南宁小学数学四年级期末典型卷2

这是一份2025-2026学年上学期南宁小学数学四年级期末典型卷2，共45页。试卷主要包含了写出下面各数，机器人导航任务，一千万一千万地数，了 　 　 人，先找规律，再写出其他算式的得数等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）写出下面各数。
三十五亿 写作：
一百五十亿零八万 写作：
七千零二十亿九千万 写作：
2．（2分）钟面上12时整，时针和分针成 角，钟面上6时整，时针和分针所形成的角是 度。
3．（2分）一个盒子里有一些同样大小的乒乓球，其中白球有2个，黄球有3个，红球有5个，从盒子中任意摸出1个球，可能有 种结果，摸出 球的可能性最大。
4．（1分）小明和小强进行400米赛跑，小明用了1分11秒，小强用了1分17秒， 跑得快。
5．（1分）机器人导航任务：如右图是机器人小R的探索区域地图。
（1）若小R的中央处理器将“维修站”的位置编码为有序数对（3，1），那么“充电桩”的位置应标记为有序数对 。
（2）根据指令：自“气象塔”向正南方行进200米，再向西行进300米，到达“控制中心”。请为小R在地图上标出“控制中心”的准确位置。
6．（2分）一千万一千万地数：三千万、四千万、五千万、 、 。
7．（2分）口算300×40时，可以先算 ，再算 。
8．（3分）一列火车在包头站下了600名乘客，记作“﹣600”人，“+120”人表示 ；火车上的人数比原来 （填“多”或“少”）了 人。
9．（1分）学校为每个学生编号，设定末位1表示男生，2表示女生。“202042281”表示“2020年入学的四年级二班的28号男同学”。晓梦是2024年入学的一年级二班的35号女同学，她的学号是 。
10．（2分）先找规律，再写出其他算式的得数。
888×8＝7104
8888×8＝71104
88888×8＝711104
888888×8＝7111104
8888888×8＝
×8＝711111104
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
11．（1分）读数时，60000600，99540060，902504这三个数都只读一个零。 （）
12．（1分）一艘游船能载客202人，18艘游船大约能载客4000人。 （）
13．（1分）123﹣68+32＝123﹣（68+32）。 （）
14．（1分）54□936≈55万，□里只能填5。 （）
15．（1分）用放大镜观察一个45度的角时，会发现角的度数明显变大了。 （）
三．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
16．（2分）县里统一采购了69套图书准备分发给全县各小学，已知每套图书720元，这次采购大约要用（ ）元。
A．42000B．49000C．49680D．50000
17．（2分）（ ）时，时针和分针成一个直角。
A．3B．6C．12
18．（2分）下列算式中，商不是两位数的是（ ）
A．897÷66B．356÷35C．567÷68
19．（2分）大于﹣1且小于1的数有（ ）个。
A．3B．2C．1D．无数
20．（2分）盒子里原有6个红球，1个白球，再放入（ ）个大小形状都相同的白球，从盒子里摸出白球的可能性与摸出红球的可能性一样大。
A．1B．2C．3D．5
四．计算题（共3小题，满分26分）
21．（8分）直接写出得数。
22．（12分）列竖式计算，带※的要验算。
305×26＝
270×45＝
584÷26＝
※570÷28＝
23．（6分）选择合理的方法计算。
10÷8-14×3
26.2﹣2.2﹣7.8
415+3.62+1115+19.38
7.7×3.75+2.3×154
五．操作题（共3小题，满分16分）
24．（3分）按要求画一画。
（1）画出射线AB。
（2）画出直线AC。
（3）画出线段BC。
25．（6分）图是镇江市一小区附近的平面示意图。
（1）用量角器量出∠1＝ °。
（2）金谷超市在金谷小学正西方，金谷超市在解放路上，解放路与斜桥街平行，且之间的距离为1千米，在图中用一条直线表示解放路。（图上1厘米表示实际距离1千米）
（3）金谷小区需铺设天然气管道，主管道在中山东路上，怎样铺最节省材料？请画出来。
26．（7分）以中国传统医药理论指导采集、炮制、制剂，说明作用机理，指导临床应用的药物，统称为中药。中药以植物药居多，故有“诸药以草为本”的说法。下面是同仁堂药店中药柜示意图。
王叔叔胃炎，大夫开了一个药方，分别有桂枝、生白芍、生姜、大枣、炙甘草几味中药。请你分别用数对表示它们的位置。
桂枝（ ， ）、生白芍（ ， ）、生姜（ ， ）、大枣（ ， ）、炙甘草（ ， ）。
六．应用题（共5小题，满分24分）
27．（4分）一张课桌的价格是238元，一把椅子的价格是62元。王老师要买67套这样的课桌椅，一共要花多少元钱？
28．（4分）据《墨子•鲁问》中记载，鲁班的“木鹊”是风筝的早期形式，工程复杂。现在科技发达，制作120个风筝，甲单独做需要20天完成。乙单独修30天完成，如果两人合作，几天可以完成这项任务的34？
29．（4分）工程队修一条356千米的公路，已经修了5天，还剩136千米没有修。平均每天修多少千米？
30．（5分）今年春节，爸爸妈妈带小红准备自己开车回奶奶家过年，途中要经过服务区。他们上午7时出发，轿车平均每小时行驶105千米，中午12时能到达奶奶家吗？（判断并说明理由）
31．（7分）扫地机器人每分钟扫地85平方分米，13分钟能扫地多少平方分米？
2025-2026学年上学期南宁小学数学四年级期末典型卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．填空题（共10小题，满分19分）
1．（3分）写出下面各数。
三十五亿 写作： 3500000000
一百五十亿零八万 写作： 15000080000
七千零二十亿九千万 写作： 702090000000
【考点】亿以上数的读写．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】3500000000；15000080000；702090000000。
【分析】亿以内数的写法，从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
【解答】解：三十五亿 写作：3500000000
一百五十亿零八万 写作：15000080000
七千零二十亿九千万 写作：702090000000
故答案为：3500000000；15000080000；702090000000。
【点评】此题考查了亿以上数的读写，要求学生能够掌握。
2．（2分）钟面上12时整，时针和分针成 周 角，钟面上6时整，时针和分针所形成的角是 180 度。
【考点】角的概念和表示．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】周、180。
【分析】12时时，钟面上时针指向12，分针指向12，它们之间的格子数是12；6时时，钟面上时针指向6，分针指向12，它们之间的格子数是6，每个格子对应的圆心是360÷12度，据此解答。
【解答】解：（1）360÷12×12
＝30×12
＝360（度）
360度的角是周角。
（2）360÷12×6
＝30×6
＝180（度）
180度的角是平角。
故答案为：周、180。
【点评】本题的关键是求出时针和分针之间的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数列式解答。
3．（2分）一个盒子里有一些同样大小的乒乓球，其中白球有2个，黄球有3个，红球有5个，从盒子中任意摸出1个球，可能有 3 种结果，摸出 红 球的可能性最大。
【考点】可能性的大小．
【专题】应用意识．
【答案】3；红。
【分析】盒子里有白球、黄球和红球，则从盒子中任意摸出1个球，可能是白球、黄球或红球，共3种结果；再根据可能性的大小与球数量的多少有关，哪种颜色的球的数量多，则被摸到的可能性就大，反之就小。据此填空即可。
【解答】解：一个盒子里有一些同样大小的乒乓球，其中白球有2个，黄球有3个，红球有5个，从盒子中任意摸出1个球，可能白球、黄球或红球，共3种结果；
因为5＞3＞2
则摸出红球的可能性最大。
故答案为：3；红。
【点评】本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。
4．（1分）小明和小强进行400米赛跑，小明用了1分11秒，小强用了1分17秒， 小明 跑得快。
【考点】简单的行程问题．
【专题】推理能力．
【答案】小明。
【分析】路程一样的情况下，用时越少，速度越快，据此解答即可。
【解答】解：1分11秒＝71秒
1份17秒＝77秒
77秒＞71秒
答：小明跑得快一些。
故答案为：小明。
【点评】本题主要考查简单的行程问题，关键利用路程、速度和时间的关系做题。
5．（1分）机器人导航任务：如右图是机器人小R的探索区域地图。
（1）若小R的中央处理器将“维修站”的位置编码为有序数对（3，1），那么“充电桩”的位置应标记为有序数对 （1，4） 。
（2）根据指令：自“气象塔”向正南方行进200米，再向西行进300米，到达“控制中心”。请为小R在地图上标出“控制中心”的准确位置。
【考点】数对与位置．
【专题】图形与位置；应用意识．
【答案】（1，4）；。
【分析】（1）“维修站”的位置在第3列第1行，编码为有序数对（3，1），据此根据“充电桩”在第1列第4行用有序数对表示即可；
（2）根据“上北下南，左西右东”，一格表示100米，先向下走2格，再向左走3格，即可确定出“控制中心”的准确位置。
【解答】解：（1）“充电桩”的位置应标记为有序数对（1，4）。
（2）“控制中心”的准确位置如下：
故答案为：（1，4）。
【点评】本题考查数对的应用，掌握用数对表示位置的方法、利用方向确定位置的方法是解题的关键。
6．（2分）一千万一千万地数：三千万、四千万、五千万、 六千万 、 七千万 。
【考点】亿以内的数的认识．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】六千万，七千万。
【分析】数数时，一千万一千万地数，并且按照一定的顺序数数。
【解答】解：一千万一千万地数：三千万、四千万、五千万、六千万、七千万。
故答案为：六千万，七千万。
【点评】此题考查了亿以内的数的认识，要求学生掌握。
7．（2分）口算300×40时，可以先算 3×4＝12 ，再算 12×1000＝12000 。
【考点】两位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】3×4＝12；12×1000＝12000。
【分析】口算300×40时，把300看作3个百，40看作4个十，先算：3×4＝12，然后再算：12×1000＝12000。
【解答】解：3×4＝12
12×1000＝12000
所以，口算300×40时，可以先算3×4＝12，再算12×1000＝12000。
故答案为：3×4＝12；12×1000＝12000。
【点评】根据题意，整数乘法的口算，先把因数看作几个十或几个百，然后再进一步计算即可。
8．（3分）一列火车在包头站下了600名乘客，记作“﹣600”人，“+120”人表示 上车120人 ；火车上的人数比原来 少 （填“多”或“少”）了 480 人。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数的认识；数据分析观念．
【答案】上车120人；少480。
【分析】下车的人数记作负数，上车的人数记作正数，据此即可解答。
【解答】解：（﹣600）+120＝﹣480（人）
一列火车在包头站下了600名乘客，记作“﹣600”人，“+120”人表示 上车120人；火车上的人数比原来少了480人。
故答案为：上车120人；少480。
【点评】本题考查了正负数的意义。
9．（1分）学校为每个学生编号，设定末位1表示男生，2表示女生。“202042281”表示“2020年入学的四年级二班的28号男同学”。晓梦是2024年入学的一年级二班的35号女同学，她的学号是 202412352 。
【考点】数字编码．
【专题】数据分析观念．
【答案】202412352。
【分析】根据题意，“202042281”表示“2020年入学的四年级二班的28号男同学”。可知前四位数字表示年份；第五位数字表示年级；第六位数字表示班级；第七、八位数字表示多少号；最后一位数字表示性别。
【解答】解：学校为每个学生编号，设定末位1表示男生，2表示女生。“202042281”表示“2020年入学的四年级二班的28号男同学”。晓梦是2024年入学的一年级二班的35号女同学，她的学号是202412352。
故答案为：202412352。
【点评】这类型的题目先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再由这个含义求解。
10．（2分）先找规律，再写出其他算式的得数。
888×8＝7104
8888×8＝71104
88888×8＝711104
888888×8＝7111104
8888888×8＝ 71111104
88888888 ×8＝711111104
【考点】“式”的规律．
【专题】推理能力．
【答案】71111104；88888888。
【分析】观察可得，积的首位是7，末位两个数是04，中间1的个数比第一个因数中8的个数少2个。
【解答】解：888×8＝7104
8888×8＝71104
88888×8＝711104
888888×8＝7111104
8888888×8＝71111104
88888888×8＝711111104
故答案为：71111104；88888888。
【点评】解答此题的关键是根据前四个算式找出规律，然后再根据规律填空。
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
11．（1分）读数时，60000600，99540060，902504这三个数都只读一个零。 √ （）
【考点】亿以上数的读写．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】√
【分析】读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0。
【解答】解：60000600读作：六千万零六百
99540060读作：九千九百五十四万零六十
902504读作：九十万二千五百零四
则读数时，60000600，99540060，902504这三个数都只读一个零。故原说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了亿以上数的读写，要求学生掌握。
12．（1分）一艘游船能载客202人，18艘游船大约能载客4000人。 √ （）
【考点】数的估算；两位数乘三位数．
【专题】整数的认识；运算能力．
【答案】√
【分析】利用一艘游船载客的人数乘船的数量即可，计算时把整数看作与它相近的整百数或整十数即可。
【解答】解：202×18
≈200×20
＝4000（人）
因此一艘游船能载客202人，18艘游船大约能载客4000人。说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了整数乘法的估算方法。
13．（1分）123﹣68+32＝123﹣（68+32）。 × （）
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算；运算能力．
【答案】×
【分析】减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和，123﹣68﹣32可以化成123﹣（68+32），123﹣68+32不等于123﹣（68+32），据此判断即可。
【解答】解：因为123﹣68+32≠123﹣（68+32），所以题中说法不正确。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意减法的性质的应用。
14．（1分）54□936≈55万，□里只能填5。 × （）
【考点】亿以内数的改写与近似．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】×
【分析】省略万位后面的尾数：省略万位后面的尾数就先找到万位，然后看千位上的数是否大于5，当千位上的数小于5时就直接省略，当千位上的数大于或等于5时就直接向万位进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“万”字；依此推算出□里的数即可。
【解答】解：54□936≈55万，则□里的数应大于或等于5，因此□里可以填5、6、7、8、9。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握整数近似数的方法是解答此题的关键。
15．（1分）用放大镜观察一个45度的角时，会发现角的度数明显变大了。 × （）
【考点】角的概念和表示．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】角的大小只与两条边开口大小有关，与角的两条边的长短无关，用放大镜看到的角的两条边的开口大小没变，只是角的两边长度发生了变化，据此解答即可。
【解答】解：用放大镜观察一个45度的角时，会发现角的度数不变，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题的关键是：正确掌握放大镜的特性，只改变边的长度，而不能改变角的两边叉开的大小。
三．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
16．（2分）县里统一采购了69套图书准备分发给全县各小学，已知每套图书720元，这次采购大约要用（ ）元。
A．42000B．49000C．49680D．50000
【考点】数的估算；两位数乘三位数．
【专题】整数的认识；运算能力．
【答案】B
【分析】利用书的数量乘单价即可求出总价，据此解答。
【解答】解：69×720
≈70×700
＝49000（元）
答：这次采购大约要用49000元。
故选：B。
【点评】本题考查了整数估算的方法及应用。
17．（2分）（ ）时，时针和分针成一个直角。
A．3B．6C．12
【考点】角的概念和表示；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】A
【分析】结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，3或9整时，分针指向12，当时针指向3或9时，夹角是90度，是直角；据此选择即可。
【解答】解：由分析可知：3或9时整，时针和分针成直角。
故选：A。
【点评】解答此题应结合生活实际及直角的含义进行解答。
18．（2分）下列算式中，商不是两位数的是（ ）
A．897÷66B．356÷35C．567÷68
【考点】两位数除两、三位数．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】C
【分析】根据题意，A、B、C三个选项中，都是三位数除以两位数，除数大于被除数的前两位数，商就不是两位数，否则商就是两位数；然后再进一步解答即可。
【解答】解：根据题意可得：
A选项：897的前两位数是89；66＜89；所以，897÷66的商是两位数；
B选项：356的前两位数是35；35＝35；所以，356÷35的商是两位数；
C选项：567的前两位数是56；68＞56；所以，567÷68的商不是两位数；
由以上分析可得：C选项的算式结果商不是两位数。
故选：C。
【点评】被除数除以两位数的除法中，除数大于被除数的前两位数，所得的商是一位数；除数小于或等于被除数的前两位数，所得的商是两位数。
19．（2分）大于﹣1且小于1的数有（ ）个。
A．3B．2C．1D．无数
【考点】正、负数大小的比较．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】D
【分析】正数＞0＞负数，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。
【解答】解：大于﹣1且小于1的数有整数0或小数无数个。
故选：D。
【点评】本题考查了整数大小比较的方法。
20．（2分）盒子里原有6个红球，1个白球，再放入（ ）个大小形状都相同的白球，从盒子里摸出白球的可能性与摸出红球的可能性一样大。
A．1B．2C．3D．5
【考点】可能性的大小．
【专题】可能性；应用意识．
【答案】D
【分析】根据题意，只有红球和白球的数量相等时，摸出白球的可能性与摸出红球的可能性一样大，可以增加（6﹣1）个大小形状都相同的白球的数量。
【解答】解：6﹣1＝5（个）
答：再放入5个大小形状都相同的白球，从盒子里摸出白球的可能性与摸出红球的可能性一样大。
故选：D。
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。
四．计算题（共3小题，满分26分）
21．（8分）直接写出得数。
【考点】两位数除两、三位数；数的估算；两位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】90；32800；14；6；15600；40；10000；1000。
【分析】根据整数乘除法的计算方法以及估算的方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
22．（12分）列竖式计算，带※的要验算。
305×26＝
270×45＝
584÷26＝
※570÷28＝
【考点】两位数除两、三位数；两位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】7930；12150；22……12；20……10。
【分析】三位数乘两位数，先用两位数的个位上的数去乘三位数的每一位，得数的末尾和个位对齐，再用两位数的十位去乘三位数的每一位，得数的末尾和十位对齐，然后将两次的积相加即可；三位数除以两位数，先用被除数的前两位的数去除，如果前两位的数大于除数，商就在十位，如果小于，商就在个位，每次所得的余数一定要比除数小；有余数除法的验算方法：用商×除数+余数＝被除数，据此解答。
【解答】解：305×26＝7930
270×45＝12150
584÷26＝22……12
※570÷28＝20……10

验算：
【点评】本题主要考查了整数乘除法的竖式计算方法，注意验算方法的选择。
23．（6分）选择合理的方法计算。
10÷8-14×3
26.2﹣2.2﹣7.8
415+3.62+1115+19.38
7.7×3.75+2.3×154
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】0.5；16.2；24；37.5。
【分析】（1）先算乘除法，再算减法；
（2）按照减法的性质计算；
（3）按照加法交换律和结合律计算；
（4）按照乘法分配律计算。
【解答】解：（1）10÷8-14×3
＝1.25﹣0.75
＝0.5
（2）26.2﹣2.2﹣7.8
＝26.2﹣（2.2+7.8）
＝26.2﹣10
＝16.2
（3）415+3.62+1115+19.38
＝（415+1115）+（3.62+19.38）
＝1+23
＝24
（4）7.7×3.75+2.3×154
＝3.75×（7.7+2.3）
＝3.75×10
＝37.5
【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
五．操作题（共3小题，满分16分）
24．（3分）按要求画一画。
（1）画出射线AB。
（2）画出直线AC。
（3）画出线段BC。
【考点】直线、线段和射线的认识．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】
【分析】（1）射线只有一个端点，因此以点A为端点过B点画一条直的线，即可得到射线AB。
（2）直线没有端点，是无限长的，因此过点A和点C用直尺画一条直的线，即可得到直线AC。
（3）线段有两个端点，因此用直尺将点B和点C连接起来，即可得到线段BC，依此画图。
【解答】解：（1）、（2）、（3）画图如下：
【点评】熟练掌握直线、射线、线段的特点，是解答此题的关键。
25．（6分）图是镇江市一小区附近的平面示意图。
（1）用量角器量出∠1＝ 50 °。
（2）金谷超市在金谷小学正西方，金谷超市在解放路上，解放路与斜桥街平行，且之间的距离为1千米，在图中用一条直线表示解放路。（图上1厘米表示实际距离1千米）
（3）金谷小区需铺设天然气管道，主管道在中山东路上，怎样铺最节省材料？请画出来。
【考点】角的度量；过直线外一点作已知直线的平行线；相交与垂直；过直线上或直线外一点作直线的垂线．
【专题】空间观念；几何直观；数据分析观念．
【答案】（1）50；
（2）（3）。
【分析】（1）将量角器的中心和角的顶点重合，零刻度线和角的一边重合，另一条边对应的刻度，就是该角的度数，即可解答；
（2）根据过直线外一点作已知直线平行线的方法，进行求解，即可解答；
（3）根据垂线段最短，并结合过直线外一点作已知直线垂线的方法，进行求解，即可解答。
【解答】解：（1）测量可知∠1＝50°；
（2）（3）如图所示。
故答案为：50。
【点评】本题主要考查了角的测量方法、垂线、平行线的画法。
26．（7分）以中国传统医药理论指导采集、炮制、制剂，说明作用机理，指导临床应用的药物，统称为中药。中药以植物药居多，故有“诸药以草为本”的说法。下面是同仁堂药店中药柜示意图。
王叔叔胃炎，大夫开了一个药方，分别有桂枝、生白芍、生姜、大枣、炙甘草几味中药。请你分别用数对表示它们的位置。
桂枝（ 1 ， 5 ）、生白芍（ 3 ， 3 ）、生姜（ 6 ， 4 ）、大枣（ 8 ， 2 ）、炙甘草（ 4 ， 5 ）。
【考点】数对与位置．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】1，5；3，3；6，4；8，2；4，5。
【分析】用数对的方式表示物体的位置，先表示几列，再表示几行。
【解答】解：桂枝在第1列，第5行则用数对（1，5）表示；
生白芍在第3列，第3行则用数对（3，3）表示；
生姜在第6列，第4行则用数对（6，4）表示；
大枣在第8列，第2行则用数对（8，2）表示；
炙甘草在第4列，第5行则用数对（4，5）表示。
故答案为：1，5；3，3；6，4；8，2；4，5。
【点评】本题考查的是数对与位置，关键是用数对的方式表示物品的位置，先表示几列，再表示几行。
六．应用题（共5小题，满分24分）
27．（4分）一张课桌的价格是238元，一把椅子的价格是62元。王老师要买67套这样的课桌椅，一共要花多少元钱？
【考点】带括号的表外乘加、乘减．
【专题】应用意识．
【答案】20100元。
【分析】将一张桌子和一把椅子的价钱相加，求出一套桌椅的价钱，再乘买的套数，即可求出一共花多少钱。
【解答】解：（238+62）×67
＝300×67
＝20100（元）
答：一共要花20100元钱。
【点评】本题考查带括号的表外乘加的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
28．（4分）据《墨子•鲁问》中记载，鲁班的“木鹊”是风筝的早期形式，工程复杂。现在科技发达，制作120个风筝，甲单独做需要20天完成。乙单独修30天完成，如果两人合作，几天可以完成这项任务的34？
【考点】简单的工程问题．
【专题】工程问题；应用意识．
【答案】9天。
【分析】把需要制作的120个风筝看作单位“1”，根据工作量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，再用需要完成的工作量34除以甲、乙的工作效率和即可解答。
【解答】解：34÷(120+130)
=34÷112
=34×12
＝9（天）
答：9天可以完成这项任务的34。
【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作量÷工作时间＝工作效率，工作时间＝工作量÷工作效率和是解答关键。
29．（4分）工程队修一条356千米的公路，已经修了5天，还剩136千米没有修。平均每天修多少千米？
【考点】带括号的表外除加、除减．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】44千米。
【分析】根据题意，先用（356﹣136）求出已经修了多少千米，再除以5即可求出平均每天修多少千米。
【解答】解：（356﹣136）÷5
＝220÷5
＝44（千米）
答：平均每天修44千米。
【点评】本题主要考查了整数除法的意义和实际应用，求出已经修完的长度是解题关键。
30．（5分）今年春节，爸爸妈妈带小红准备自己开车回奶奶家过年，途中要经过服务区。他们上午7时出发，轿车平均每小时行驶105千米，中午12时能到达奶奶家吗？（判断并说明理由）
【考点】简单的行程问题．
【专题】行程问题．
【答案】能；因为，轿车从早上7时到中午12时行驶的总路程＞小红家到奶奶家的总路程。
【分析】先用295千米加163千米计算出小红家到奶奶家的总路程，再用12时减7时计算出轿车行驶的时间长，然后用轿车行驶的时间长乘轿车每小时行驶的路程，最后与小红家到奶奶家的总路程进行比较即可，依此解答并说明理由。
【解答】解：295+163＝458（千米）
12时﹣7时＝5（小时）
5×105＝525（千米）
525千米＞458千米
答：中午12时能到达奶奶家，因为，轿车从早上7时到中午12时行驶的总路程＞小红家到奶奶家的总路程。
【点评】此题考查的是普通的行程问题，分别计算出小红家到奶奶家的总路程和轿车行驶的时间是解答关键。
31．（7分）扫地机器人每分钟扫地85平方分米，13分钟能扫地多少平方分米？
【考点】两位数乘两位数．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】1105平方分米。
【分析】根据题意可知，每分钟扫地的面积×分钟数＝13分钟能扫地的面积，据此代入数据计算解答。
【解答】解：85×13＝1105（平方分米）
答：13分钟能扫地1105平方分米。
【点评】本题主要考查了学生根据乘法的意义列式解答问题的能力。
考点卡片
1．亿以内的数的认识
【知识点归纳】
一、计数单位：“万、十万、百万、千万、亿”是较大的计数单位。
二、数位表
1、在用数字表示数的时候，将这些计数单位按照一定的顺序排列，它们所占的位置叫做数位。
2、把数位按照从右到左的顺序排列起来就制成数位顺序表。依照数位顺序表进行读数和写数会更为方便。
3、按照我国的计数习惯，从右边（个位）起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位是亿级。个级、万级和亿级都叫做数级。
4、注意：计数单位表示的是计算物体数量的单位，而数位则表示的是不同的计数单位按照一定的顺序进行排列，它们所占的位置。
三、相邻计数单位之间的进率
每相邻两个计数单位之间的进率是10。
【方法总结】
1、一定要按照从左到右四位一级来分级，即从低到高来分级。
2、相同数字在不同的数位上所表示的意义不同。
3、个级左边一级是万级，万级左边一级是亿级，个级的数位有个位、十位、百位、千位，万级的数位有万位、十万位、百万位、千万位。一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是十。
【常考题型】
1、比37956000多十万的数是（ ）。
A、38056000
B、37966000
C、37957000
答案：A
2、下列说法正确的是（ ）。
A、100个十万是一亿。
B、一个数，它的最高位是百万位，这个数是8位数。
C、一个数如果含有两个数级，这个数一定是一个八位数。
答案：B
3、十万十万地数，4518000后面的数是（ ）。
A、4618000
B、4528000
C、4519000
答案：A
2．亿以内数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以内数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以内数的近似数的方法：
省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。
2、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、新疆的塔卡拉玛干沙漠是我国最大的沙漠，它的面积大约为320000平方干米。横线上的数字改写成以“万”为单位的数是（ ）。
A、32万
B、320万
C、3200万
答案：A
2、将一个数改写成以“万”为单位的数是413万，那么这个数原来是（ ）。
A、413000
B、4130000
C、41300000
答案：B
3、摩纳哥是一个位于欧洲地中海沿岸的“袖珍国家”，国土面积狭小，却页是世界上人口密度最大的国家，每平方千米大约有14700人，省略万位后面的尾数大约是（ ）万人。
A、1万
B、2万
C、14万
答案：A
3．亿以上数的读写
【知识点归纳】
1、亿以上数的读法：
①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。
②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
2、亿以上数的写法：
①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
【常考题型】
1、填空题。
亿以上数的读法，先从（ ）级读起，再读（ ）级，最后读（ ）级上的数。每级末尾的0都（ ），其它数位有一个或连续几个0都只读（ ）个0。
答案：亿 万 个 不读 一
2、读出下列各数。
2375550000000 12005000050
50600000000 3020056000
答案：二万三千七百五十五亿五千万；一百二十亿零五百万零五十；五百零六亿；三十亿二千零五万六千
3、从个位起，第八位是什么位？第几位是亿位？
答案：千万；九
4．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
【命题方向】
常考题型：
例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个． × ．（）
分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．
解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．
故答案为：×．
点评：此题考查正、负数的意义和分类．
例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作 ﹣3 m．
分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．
解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．
故答案为：﹣3．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
5．正、负数大小的比较
【知识点归纳】
（1）正数＞0＞负数
（2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反
（3）结合数轴比较大小
【命题方向】
常考题型：
例：在-23、﹣314、1.5、﹣112中，最大的数是 1.5 ，最小的数是 ﹣314 ．
分析：几个正、负数比较大小，可以借助数轴比较它们的大小，在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；也可不借助数轴比较，正数的大小比较简单，负数可先别看负号，看负号后面的数，大的填上负号反而小，小的填上负号反而大．
解：在-23、﹣314、1.5、﹣112中，最大的数是正数1.5；最小的数是﹣314．
故答案为：1.5，﹣314．
点评：此题考查正负数的大小比较．
6．两位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘两位数的笔算方法：
（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；
（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；
（3）然后把两次乘得的积加起来。
【方法总结】
两位数乘两位数在笔算：
1、首先要相同数位对齐，
2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。
注意：
验算：交换两个因数的位置。
【常考题型】
1、笔算题。
32×13 27×56 43×58
答案：416；1512；2494
2、84×23的积是（ ）位数，最高位是（ ）位。
答案：四；千
3、32×30的积是32×（ ）的积的10倍。
答案：3
4、两位数乘两位数，积可能是（ ）位数，也可能是（ ）位数。
答案：三；四
7．两位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【方法总结】
因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
2、三位数乘两位数的笔算
①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。
③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？
答案：114×23＝2622（元）
从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？
答案：195×28＝5460（元）
5460元＜6000元
答：准备6000元买火车票够。
8．两位数除两、三位数
【知识点归纳】
1、怎样计算除数是两位数的除法：
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
【方法总结】
1、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商；
若除数看大，则初商可能偏小；
若除数看小，则初商可能偏大。
2、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。
【常考题型】
1、765÷23的商是（ ）位数，商的最高位是（ ）位。
答案：两；十
2、□÷☆＝5……21，☆最小是（ ），这时的□是（ ）。
答案：22；131
3、□÷16＝9……△，△最大是（ ），这时□是（ ）。
答案：15；159
4、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（ ），5是（ ），11是（ ），1是（ ）。
答案：被除数；除数；商；余数
9．带括号的表外乘加、乘减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
在乘加乘减的学习过程中，乘加的解题思路，其实就是把问题分成“同数连加”加一个“其他数”，也就是比几个几多几。
而乘减是需要运用“假设法”来理解，假设把那个“其他数”看成和“同数连加”是一样的加数，然后再去掉缺少的部分，其实就是比几个几少几。
【常考题型】
小明邀请3个好朋友来家做客，3个好朋友每人吃4块糖，小明自己吃2块，他准备15块糖够吗？
答案：3×4+2＝14（块）
14＜15
答：他准备15块糖够。
10．带括号的表外除加、除减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1、四则混算的计算法则：先算乘除法，后算加减法，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。
2、在只有加减，或只有乘除的同级混算中，如果没有括号，就按照从左到右的顺序依次运算。
3、应用题的综合列式要注意：四则混算中如果想先算加减法，就应把加减法用小括号括起来。
【常考题型】
黑天鹅有45只，白天鹅比黑天鹅少36只。黑天鹅的只数是白天鹅的几倍？
答案：45÷（45﹣36）＝5
旅游团有70人，一辆大巴车可以最多坐46人，一辆客车最多可以坐6人，现在坐满了一辆大巴车，还需要几辆客车？
答案：（70﹣46）÷6＝4（辆）
11．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
12．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
13．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用730分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：730分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
14．“式”的规律
【知识点归纳】
把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．
【命题方向】
常考题型：
例：观察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝36这五道算式，找出规律，则下一道算式是 36+13＝49 ．
分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；由此得出要求的算式．
解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11＝36，
所以，要求的算式的第一个加数是：36，
第二个加数是：11+2＝13，
所以要求的算式是：36+13＝49，
故答案为：36+13＝49．
点评：解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
15．简单的工程问题
【知识点归纳】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
数量关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
合作时间＝工作总量÷工作效率和
【命题方向】
常考题型：
例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（ ）小时能完成．
A、125 B、512 C、10
分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是14，乙的工作效率是16，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．
解：根据题干分析可得：
1÷（14+16），
＝1÷512，
=125；
答：两人合打125小时能完成．
故选：A．
点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．
例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？
分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：还要6天才能装完．
点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．
16．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
17．数字编码
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例：小丽是第二实验小学三年级四班的七号运动员，她的号码是23407．小亮是第一实验小学五年级三班的22号运动员，他的号码是15322．
（1）小红的号码是24611，根据这个号码，你都能知道什么？
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员，请你写出她的号码．
分析：根据“23407”表示第二实验小学三年级四班的7号运动员，以及“15322”表示第一实验小学五年级三班的22号运动员，可知：这个编号的第一位是学校的名称，第二位表示年级，第三位表示班，最后两位表示第几号；由此进行求解．
解：（1）小红的号码是24611，所以小红是第二实验小学四年级六班的11号运动员．
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员编号是：32508．
点评：先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解．
18．直线、线段和射线的认识
【知识点归纳】
1．概念：
直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．
射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．
注意：
（1）线和射线无长度，线段有长度．
（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点．
2．直线、射线、线段区别：
直线没有端点，两边可无限延长；
射线有一端有端点，另一端可无限延长；
线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．
【命题方向】
常考题型：
例1：下列说法不正确的是（ ）
A、射线是直线的一部分 B、线段是直线的一部分 C、直线是无限延长的 D、直线的长度大于射线的长度
分析：根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行判断即可．
解：A，射线是直线的一部分，A说法正确；
B，线段是直线的一部分，B说法正确；
C，直线是无限延长的，C说法正确；
D，射线和直线无法度量长度，因此D说法错误．
故选：D．
点评：此题考查了直线、射线和线段的含义和特点．
例2：下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（ ）
A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）
分析：根据：直线是无限长的，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段不能无限延伸；据此特点，将图中能延长的线延长，看是否能相交即可．
解答：（1）是两条直线，可以无限延伸，延伸之后会相交；
（2）一条射线，向D端延长，另一条是直线，能无限延伸，但是不会相交；
（3）一条射线，只能向D端无限延伸，另外是一条线段，延长射线后不会相交；
（4）两条都是线段，不能延伸，所以不会相交；
所以四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（1）．
故选：A．
点评：此题主要考查直线、射线和线段的特征．
19．角的概念和表示
【知识点归纳】
定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．
定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.
注意：由角的定义可知：
（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；
（2）顶点是这两条边的交点；
（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.
（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.
角的表示方法：
（1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A
【命题方向】
常考题型：
1.从一点引出两条______所组成的图形叫做角，角的计量单位用_______来表示。
答案：射线，度。
2.组成角的两条边是两条（ ）
A．线段B．射线C．直线
答案：B
20．过直线外一点作已知直线的平行线
【知识点归纳】
1．画法：设直线外一点为a，在直线上任取两点b和c，以a为圆心，以bc为半径作弧；以b为圆心，以ac为半径作弧，两弧交于d点；连接ad作直线，则ad必平行于bc．
2．在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，只能画一条．如果没有在同一平面内的限制，过直线外一点画已知直线的平行线，能画无数多条．
【命题方向】
常考题型：
例1：过直线外的一点，画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（ ）
A、1条 B、2条 C、无数条
分析：根据平行线的性质，过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条．
解：过直线外的一点，画已知直线的平行线，这样的平行线可以画1条．
故选：A．
点评：此题主要考查了平行线的性质．
例2：过A点画出已知直线的平行线．
分析：用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和A点重合，用直尺靠紧和A点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过A点画直线即可．
解：用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和A点重合，用直尺沿和A点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过A点画直线．
点评：本题考查学生利用三角板和直尺来作平行线的能力，培养学生的作图能力．
21．相交与垂直
【知识点归纳】
当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。）
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直一定会出现90°。
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
③点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
【命题方向】
常考题型：
1.下列说法中，正确的是（ ）
A．平行线就是不相交的两条直线
B．两条直线相交，交点就是垂足
C．垂直是相交的一种特殊情况
答案：C
2.在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、垂直和相交三种。______（）
答案：×
3.下列说法错误的是（ ）
A．垂直是相交的一种特殊位置
B．平行线是不相交的两条直线
C．同一平面内的两条直线，不平行就一定相交
D．两点之间线段最短
答案：B
22．过直线上或直线外一点作直线的垂线
【知识点归纳】
1、以直线外一点为圆心，以大于这点到直线的距离为半径画弧交直线于A、B两点．
2、分别以A、B为圆心，以大于12AB为半径画弧在直线的两侧相交于两点．
3、连结这一点和任意一个交点（或连结两个交点）的直线就是已知直线的垂线．
【命题方向】
常考题型：
例1：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画 1 条．
分析：直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答．
解：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画 1条．
故答案为：1．
点评：本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况．
例2：过A点画已知直线的垂线．
分析：用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．
解：根据分析画图如下：
点评：本题考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线的能力．
23．角的度量
【知识点归纳】
1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．
2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．
角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的1360看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量．
弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．
3．度量方法：
量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．
量角器的0刻度线和角的一条边对齐．
做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．
看刻度要分清内外圈．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一个放大10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（ ）
A、50° B、500° C、100°
分析：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
解：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
所以用放大10倍的放大镜看一个50度的角，看到的度数仍是50度．
故选：A．
点评：用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大小，不改变物体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变．
例2：下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（ ）
A、1：30和2：30 B、3：30和8：30 C、9：00和3：00 D、10：30和1：30
分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出不同时间下，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可进行判断，选择．
解：A，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
2：30时针和分针中间相差3.5个大格，夹角是：30×3.5＝105度；符合题意；
B，3：30时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30＝75度，
8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30°＝75度；
C，9：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度，
3：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度；
D，10：30时针和分针中间相差4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度；
所以夹角不同的是A．
故选：A．
点评：本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
24．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
25．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．

8100÷90＝
40×820＝
560÷40＝
301÷51≈
520×30＝
600÷15＝
80×125＝
49×21≈
题号
16
17
18
19
20
答案
B
A
C
D
D
8100÷90＝
40×820＝
560÷40＝
301÷51≈
520×30＝
600÷15＝
80×125＝
49×21≈
8100÷90＝90
40×820＝32800
560÷40＝14
301÷51≈6
520×30＝15600
600÷15＝40
80×125＝10000
49×21≈1000