2025-2026学年上学期重庆小学数学四年级期末典型卷1

这是一份2025-2026学年上学期重庆小学数学四年级期末典型卷1，共59页。试卷主要包含了在横线里填上合适的面积单位，求如图图形中指定角的度数等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）上海迪士尼乐园占地面积约六百五十八万三千二百平方米，这个数写作 ，省略“万”后面的尾数约是 万。
2．（2分）在横线里填上合适的面积单位。
（1）一粒纽扣的面积约是2 。
（2）一间教室地面的面积约是60 。
3．（3分）在下面的横线填上“＞”、“＜”或“＝”。
4560345 4560435
855÷65 850÷66
74公顷 2平方千米
4．（4分）三位数除以两位数的商，可能是 位数，举一个例子 ；也可能是 位数，举一个例子 。
5．（2分）根据36×14＝504写出下面算式的得数：
360×1.4＝
3.6×1.4＝
6．（2分）5时整，钟面上时针与分针所组成的较小的角是 度；下午2时30分，钟面上时针与分针所组成的较小的角是一个 角。
7．（1分）在算盘上一颗上珠表示 。
8．（3分）求如图图形中指定角的度数。
∠1＝ °
∠2＝ °
∠3＝ °
9．（1分）如图，四年级的同学分组玩夺宝游戏，宝贝藏在点A处，你认为最佳出发点是 点。
10．（2分）一个梯形的上底和下底的和是16厘米，如果将上底延长4厘米，就变成了一个平行四边形。这个梯形的上底是 厘米，下底是 厘米。
11．（3分）如图：用小棒摆梯形，摆一个要4根小棒，摆两个梯形要 根小棒，摆n个梯形要 根小棒。如果接着摆下去共用了46小棒，一共摆了 个这样的梯形。
12．（2分）笑笑早上7时20分起床，穿校服要用3分，洗脸刷牙3分，听新闻10分，吃早饭10分，她最早可以在（ 时 分）从家出发去学校。
二．选择题（共7小题，满分7分，每小题1分）
13．（1分）用两个0和四个5组成一个最小的六位数，这个数读（ ）个0。
A．三B．两C．一D．零
14．（1分）只有一组平行线的是（ ）
A．长方形B．平行四边形
C．梯形
15．（1分）下列算式中，（ ）算式积的末尾连续有4个零。
A．125×8B．2500×40C．200×500D．500×80
16．（1分）下列各数中，数字“5”表示5个万的是（ ）
A．6092750B．229500C．66354400D．29570000
17．（1分）一个三角形的两边长度分别是6厘米和9厘米，第三条边的长度不可能是（ ）厘米
A．12B．3C．5D．8
18．（1分）中国已启动研发的“高速飞行列车”采用“磁悬浮+低真空管道”，利用低真空环境和超声速外形减小空气阻力，通过磁悬浮方式减小摩擦阻力，实现超音速的“近地飞行”。其每分钟至少可以行驶17千米，那么这种列车行驶255千米最多需要（ ）分钟。
A．15B．25C．35
19．（1分）要估计1亿枚硬币摞起来有多高，可以先测量（ ）枚硬币的高度，再进行推算。
A．10000B．1000C．10
三．计算题（共3小题，满分26分）
20．（10分）直接写得数。
21．（7分）列竖式计算，带▲的题要验算。
22．（9分）脱式计算。
256﹣144÷6 25×（204﹣189）（158+242）÷5
四．操作题（共3小题，满分12分，每小题4分）
23．（4分）画一画。
在长方形中画一个最大的正方形。
24．（4分）以如图的射线为角的一条边，用量角器分别画出45°和115°的角。
25．（4分）在点子图上画一个上底是3厘米、下底是7厘米、高是4厘米的梯形。（每两点之间都是1厘米）
五．应用题（共6小题，满分28分）
26．（4分）同学们到社区参加实践活动，男同学有54人，女同学有61人，如果5个人分成一组，一共可以分成多少组？
27．（4分）买一件上衣的钱可以买4顶帽子。
（1）一件上衣36元，每顶帽子多少元？
（2）小红带了70元钱，买一件上衣后，剩下的钱最多可以买几顶帽子？
28．（4分）一台压路机，每分钟行驶50米，压路的宽度是2米，这台压路机工作5小时，压路的面积是多少平方米？合多少公顷？
29．（4分）思源小学组织四年级182名师生参加红色研学活动，怎样租车最省钱？（不考虑司机的座位）（试计算对比后回答）
租车价目表
30．（4分）小红家距离荆州图书馆3.5千米，平时都是步行前往。有一天她去图书馆，前13的路程快跑，速度是步行的4倍，后一段路程慢跑，速度是步行的2倍。这样比平时早35分钟到图书馆，小红步行的速度是多少？
31．（8分）四年级学生喜欢各项运动的人数情况如下（单位：人）
（1）请根据以上数据绘制复式条形统计图。
（2）喜欢 项目的男生最多。
（3）喜欢 项目的人最少。
（4）你还能结合统计图提出其他数学问题并解答吗？
2025-2026学年上学期重庆小学数学四年级期末模拟卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
一．填空题（共12小题，满分27分）
1．（2分）上海迪士尼乐园占地面积约六百五十八万三千二百平方米，这个数写作 6583200 ，省略“万”后面的尾数约是 658 万。
【考点】亿以内数的改写与近似；亿以内数的读写．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】6583200；658。
【分析】根据亿以内数的写法，首先分级，写数先写万级，再写个级，哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位；根据省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数，写上“万”字。
【解答】解：上海迪士尼乐园占地面积约六百五十八万三千二百平方米，这个数写作6583200，省略“万”后面的尾数约是658万。
故答案为：6583200；658。
【点评】本题考查的是亿以内数的读写及求近似数，掌握亿以内数的写法和四舍五入法是解答的关键。
2．（2分）在横线里填上合适的面积单位。
（1）一粒纽扣的面积约是2 平方厘米 。
（2）一间教室地面的面积约是60 平方米 。
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】应用意识．
【答案】（1）平方厘米；（2）平方米。
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解答】解：（1）一粒纽扣的面积约是2平方厘米。
（2）一间教室地面的面积约是60平方米。
故答案为：平方厘米；平方米。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
3．（3分）在下面的横线填上“＞”、“＜”或“＝”。
4560345 ＜ 4560435
855÷65 ＞ 850÷66
74公顷 ＜ 2平方千米
【考点】亿以内数比较大小；两位数除两、三位数；大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】运算能力．
【答案】＜，＞，＜。
【分析】先计算出各个算式的结果，再根据比较数的大小，先看数位的多少，数位多的数就大，数位相同，从高位比较，高位上的数大则这个数大，高位上的数相同，就比较下一位。
1平方千米＝100公顷。
【解答】解：4560345＜4560435
855÷65＞850÷66
74公顷＜2平方千米
故答案为：＜，＞，＜。
【点评】本题考查整数大小的比较，解决本题的关键是知道比较整数大小的方法。
4．（4分）三位数除以两位数的商，可能是 一 位数，举一个例子 100÷50＝2 ；也可能是 两 位数，举一个例子 300÷15＝20 。
【考点】两位数除两、三位数．
【专题】运算能力．
【答案】一；100÷50＝2；两；300÷15＝20。（答案不唯一）
【分析】三位数除以两位数，若被除数的前两位一定小于除数，则商是一位数，例如：100÷50＝2，若被除数的前两位一定大于或等于除数，则商是两位数，300÷15＝20，据此解答即可。
【解答】解：100÷50＝2
300÷15＝20
答：三位数除以两位数的商，可能是一位数，举一个例子100÷50＝2；也可能是两位数，举一个例子300÷15＝20。
故答案为：一；100÷50＝2；两；300÷15＝20。（答案不唯一）
【点评】本题解题的关键是熟练掌握两位数除三位数的计算方法。
5．（2分）根据36×14＝504写出下面算式的得数：
360×1.4＝ 504
3.6×1.4＝ 5.04
【考点】积的变化规律．
【专题】运算能力．
【答案】504，5.04。
【分析】根据积的变化规律：两个数相乘，如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），那么，它们的积不变；一个因数除以几（0除外），另一个因数也除以几（0除外），原来的积就除以它们的乘积；据此解答。
【解答】解：根据36×14＝504，可得：
360×1.4＝504
3.6×1.4＝5.04
故答案为：504，5.04。
【点评】熟练掌握积的变化规律是解答此题的关键。
6．（2分）5时整，钟面上时针与分针所组成的较小的角是 150 度；下午2时30分，钟面上时针与分针所组成的较小的角是一个 钝 角。
【考点】钟面上的角；角的概念和表示；角的度量．
【专题】推理能力．
【答案】150，钝。
【分析】根据钟面上一格表示的角是30°，数一数5时整时，时针与分针之间有几个大格就可以得到夹角的度数；同理，根据上述方法先得到下午2时30分时针与分针的夹角，然后根据锐角、钝角、直角的分类解答即可。
【解答】解：钟面上5时整，时针与分针所成的较小角是30°×5＝150°；
钟面上2时30分，时针与分针所成的较小角是30°×3.5＝105°，105°是钝角。
故答案为：150，钝。
【点评】本题考查的是角的分类，掌握钟面角的求法是解答本题的关键。
7．（1分）在算盘上一颗上珠表示 5 。
【考点】算盘．
【专题】应用意识．
【答案】5。
【分析】算盘上的一个上珠表示5，一个下珠表示1。
【解答】解：算盘上的一颗下珠表示1，一颗上珠表示5。
故答案为：5。
【点评】本题考查了算盘的认识。
8．（3分）求如图图形中指定角的度数。
∠1＝ 62 °
∠2＝ 152 °
∠3＝ 28 °
【考点】线段与角的综合．
【专题】应用意识．
【答案】62；152；28。
【分析】根据直角角是90度求出∠1的度数，根据平角是180度求出∠2以及∠3的度数。
【解答】解：∠1＝90°﹣28°＝62°
∠2＝180°﹣28°＝152°
∠3＝180﹣∠2＝180°﹣152°＝28°
答：∠1＝62°，∠2＝152°，∠3＝28°。
故答案为：62；152；28。
【点评】熟练掌握平角是180度是解题的关键。
9．（1分）如图，四年级的同学分组玩夺宝游戏，宝贝藏在点A处，你认为最佳出发点是 D 点。
【考点】两点间线段最短与两点间的距离．
【专题】应用意识．
【答案】D。
【分析】根据垂线段最短，解答此题即可。
【解答】解：如上图，四年级的同学分组玩夺宝游戏，宝贝藏在点A处，你认为最佳出发点是D点。
故答案为：D。
【点评】熟练掌握垂线段最短的知识，是解答此题的关键。
10．（2分）一个梯形的上底和下底的和是16厘米，如果将上底延长4厘米，就变成了一个平行四边形。这个梯形的上底是 6 厘米，下底是 10 厘米。
【考点】梯形的周长．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】6；10。
【分析】上底延长4厘米，变成平行四边形，所以下底比上底长4厘米，上底和下底和是16厘米，所以上底是[（16﹣4）÷2]厘米，下底是（6+4）厘米。
【解答】解：（16﹣4）÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
6+4＝10（厘米）
答：体梯形的上底是6厘米，下底是10厘米。
故答案为：6；10。
【点评】解答此题要明确平行四边形的两组对边平行且相等。
11．（3分）如图：用小棒摆梯形，摆一个要4根小棒，摆两个梯形要 7 根小棒，摆n个梯形要 （3n+1） 根小棒。如果接着摆下去共用了46小棒，一共摆了 15 个这样的梯形。
【考点】数与形结合的规律．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】7；（3n+1）；15。
【分析】根据题意，我们首先明确排列规律是每增加一个梯形就增加3根小棒；则摆n个梯形要（3n+1）根小棒，据此解答即可。
【解答】解：摆两个梯形要：4+3＝7（根）
摆n个梯形要：（3n+1）根小棒；
（46﹣1）÷3
＝45÷3
＝15（个）
答：摆两个梯形要7根小棒，摆n个梯形要（3n+1）根小棒。如果接着摆下去共用了46小棒，一共摆了15个这样的梯形。
故答案为：7；（3n+1）；15。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
12．（2分）笑笑早上7时20分起床，穿校服要用3分，洗脸刷牙3分，听新闻10分，吃早饭10分，她最早可以在（ 7 时 36 分）从家出发去学校。
【考点】沏茶问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】7；36。
【分析】合理安排各项活动，找出可以同时进行的活动，从而计算出完成所有事情所需的最短时间，再根据起床时间得出出发时间。穿校服3分，洗脸刷牙3分，吃早饭和听新闻同时进行花了10分，计算出总时间，然后用开始时刻+经过时间＝结束时刻计算；据此求解即可。
【解答】解：根据分析可得：
7时20分+3分+3分+10分＝7时36分；
答：她最早可以在7时36分从家出发去学校。
故答案为：7；36。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
二．选择题（共7小题，满分7分，每小题1分）
13．（1分）用两个0和四个5组成一个最小的六位数，这个数读（ ）个0。
A．三B．两C．一D．零
【考点】亿以内数的读写．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零；然后读数即可解答。
【解答】解：用两个0和四个5组成一个最小的六位数，这个数是500555，这个数读1个0。
故选：C。
【点评】此题考查了亿以内数的读写，要求学生掌握。
14．（1分）只有一组平行线的是（ ）
A．长方形B．平行四边形
C．梯形
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】平行四边形的特征是两组对边分别平行且相等的四边形，长方形是特殊的平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形；据此解答。
【解答】解：由分析可得：只有一组平行线的是梯形；
故选：C。
【点评】本题考查了梯形的特征。
15．（1分）下列算式中，（ ）算式积的末尾连续有4个零。
A．125×8B．2500×40C．200×500D．500×80
【考点】两位数乘三位数；一位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】计算出每个选项的积，即可得出答案。
【解答】解：选项A，125×8＝1000，积的末尾有3个0，不符合题意。
选项B，2500×40＝100000，积的末尾有5个0，不符合题意。
选项C，200×500＝100000，积的末尾有5个0，不符合题意。
选项D，500×80＝40000，积的末尾有4个0，符合题意。
故选：D。
【点评】本题要注意：整十数乘整十数的积的末尾至少有两个0，如果两个因数的十位上的数相乘得到整十数，那么积的末尾就有3个0。
16．（1分）下列各数中，数字“5”表示5个万的是（ ）
A．6092750B．229500C．66354400D．29570000
【考点】亿以内的数位和组成．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】根据在整数中，哪个数位上是几就表示几个该数位的计数单位进行解答即可。
【解答】解：A．6092750的“5”在十位上，表示5个十；
B．229500的“5”在百万位上，表示5个百；
C．66354400的“5”在万位上，表示5个万；
D．29570000的“5”在十万位上，表示5个十万。
故选：C。
【点评】此题考查整数中的数字所表示的意义。
17．（1分）一个三角形的两边长度分别是6厘米和9厘米，第三条边的长度不可能是（ ）厘米
A．12B．3C．5D．8
【考点】三角形的特性．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】B
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：6+9＝15（厘米）
9﹣6＝3（厘米）
因此第三条边的长度要大于3厘米小于15厘米，3厘米不符合题意。
故选：B。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
18．（1分）中国已启动研发的“高速飞行列车”采用“磁悬浮+低真空管道”，利用低真空环境和超声速外形减小空气阻力，通过磁悬浮方式减小摩擦阻力，实现超音速的“近地飞行”。其每分钟至少可以行驶17千米，那么这种列车行驶255千米最多需要（ ）分钟。
A．15B．25C．35
【考点】简单的行程问题．
【专题】行程问题；应用意识．
【答案】A
【分析】根据“时间＝路程÷速度”，即可解答。
【解答】解：255÷17＝15（分钟）
答：这种列车行驶255千米最多需要15分钟。
故选：A。
【点评】本题考查的是行程问题，掌握“时间＝路程÷速度”是解答关键。
19．（1分）要估计1亿枚硬币摞起来有多高，可以先测量（ ）枚硬币的高度，再进行推算。
A．10000B．1000C．10
【考点】一亿有多大．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】先计算出10枚硬币的厚度，再把1亿改写成100000000，看1亿里面有几个10，进而推算出1亿枚硬币的高度。
【解答】解：要估计1亿枚硬币摞起来有多高，可以先测量10枚硬币的高度，如果选1000和10000，则比较麻烦，失去了简便估算的意义，所以选10枚的。
故选：C。
【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。
三．计算题（共3小题，满分26分）
20．（10分）直接写得数。
【考点】两位数除两、三位数；数的估算；小数的加法和减法；一位数乘三位数；两位数乘两位数；两位数乘三位数；一位数除两位数；一位数除多位数．
【专题】运算能力．
【答案】5，24000，1.5，23，1.3，201，380，980，22，8，0.6，1200，0，2000，20，5。
【分析】根据数的估算、一位数除多位数除法、两位数除三位数除法、两位数乘两位数、两位数乘三位数乘法、0的除法运算、小数加法、小数减法的计算方法直接写出得数即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了数的估算、一位数除多位数除法、两位数除三位数除法、两位数乘两位数、两位数乘三位数乘法、0的除法运算、小数加法、小数减法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
21．（7分）列竖式计算，带▲的题要验算。
【考点】两位数除两、三位数；列竖式计算除法；两位数乘三位数；列竖式计算乘法．
【专题】运算能力．
【答案】10200；14400；12；12；54；12198。
【分析】三位数与两位数的个位和个位要对齐，十位数要跟十位数对齐，数位多的放上面。先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐。然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了；
三位数除以两位数的方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数。除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。除到个位后有余数写下来；
除法验算时，用商乘除数；乘法验算时，用积除以其中一位乘数。
【解答】解：408×25＝10200
240×60＝14400
516÷43＝12
验算：
888÷74＝12
702÷13＝54
214×57＝12198
验算：
【点评】考查了整数乘除法的笔算，根据各自的计算方法进行计算，注意验算。
22．（9分）脱式计算。
256﹣144÷6 25×（204﹣189）（158+242）÷5
【考点】表外除加、除减；带括号的表外乘加、乘减；带括号的表外除加、除减．
【专题】运算能力．
【答案】232；375；80。
【分析】（1）先算除法，再算减法。
（2）先算小括号里的减法，再算乘法。
（3）先算小括号里的加法，再算除法。
【解答】解：（1）256﹣144÷6
＝256﹣24
＝232
（2）25×（204﹣189）
＝25×15
＝375
（3）（158+242）÷5
＝400÷5
＝80
【点评】本题考查了整数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算。
四．操作题（共3小题，满分12分，每小题4分）
23．（4分）画一画。
在长方形中画一个最大的正方形。
【考点】正方形的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】
【分析】以长方形的宽为正方形的边长画图，正方形的四条边相等。
【解答】解：如图：
【点评】本题考查了正方形的特征。
24．（4分）以如图的射线为角的一条边，用量角器分别画出45°和115°的角。
【考点】画指定度数的角．
【专题】几何直观．
【答案】（以实际测量为准）
【分析】画特定度数的角时，先将量角器的中心点与顶点重合，0刻度线和已知的边重合，在特定度数对应的刻度位置点一个点，然后移开量角器，以顶点为起点，连接顶点与刻度位置的点，画出角的另一条边，最后标上表示角的符号和度数。
【解答】解：画图如下：
（以实际测量为准）
【点评】本题考查画指定度数的角，掌握画角的方法是关键。
25．（4分）在点子图上画一个上底是3厘米、下底是7厘米、高是4厘米的梯形。（每两点之间都是1厘米）
【考点】梯形的特征及分类．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】（画法不唯一）
【分析】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，据此特征根据信息画图，注意上下底的距离是4厘米。
【解答】解：如图：
（画法不唯一）
【点评】本题考查了梯形的特征及画法。
五．应用题（共6小题，满分28分）
26．（4分）同学们到社区参加实践活动，男同学有54人，女同学有61人，如果5个人分成一组，一共可以分成多少组？
【考点】带括号的表外除加、除减．
【专题】运算能力．
【答案】23组。
【分析】先用男同学人数加上女同学人数，求出到社区参加实践活动共有多少个同学，再除以5即可得出一共可以分成多少组。
【解答】解：（54+61）÷5
＝115÷5
＝23（组）
答：一共可以分成23组。
【点评】根据题意先计算出参加实践活动的总人数，是解答本题的关键。
27．（4分）买一件上衣的钱可以买4顶帽子。
（1）一件上衣36元，每顶帽子多少元？
（2）小红带了70元钱，买一件上衣后，剩下的钱最多可以买几顶帽子？
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】（1）9元。
（2）3顶。
【分析】（1）已知一件上衣的价钱能买4顶帽子，上衣36元，求每顶帽子的价钱，用上衣的价钱除以4即可。
（2）先算出买完上衣后剩下的钱，再用剩下的钱除以每顶帽子的价钱，得到能买帽子的数量。
【解答】解：（1）36÷4＝9（元）
答：每顶帽子9元。
（2）70−36＝34（元）
34÷9＝3（顶）……7（元）
答：剩下的钱最多可以买3顶帽子。
【点评】本题考查整数的减法和除法运算，以及有余数除法的应用。
28．（4分）一台压路机，每分钟行驶50米，压路的宽度是2米，这台压路机工作5小时，压路的面积是多少平方米？合多少公顷？
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】30000平方米，3公顷。
【分析】根据路程＝速度×时间，求出压路机5小时行驶的路程，也就是压路路面的长。再根据长方形的面积＝长×宽，求出压路的面积。平方米和公顷之间的进率是10000，据此将压路的面积换算成公顷。
【解答】解：（5×60）×50×2
＝300×50×2
＝15000×2
＝30000（平方米）
30000平方米＝3公顷
答：压路的面积是30000平方米，合3公顷。
【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，长方形的面积公式及应用，关键是熟记公式。
29．（4分）思源小学组织四年级182名师生参加红色研学活动，怎样租车最省钱？（不考虑司机的座位）（试计算对比后回答）
租车价目表
【考点】最优化问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】租4辆大巴车和1辆中巴车。
【分析】先计算出大巴车和中巴车每人所需的费用，得尽量多租大巴车比较便宜；再看182里面有多少个40，求出可租几辆大巴车，剩下的人数租中巴车即可。
【解答】解：200÷40＝5（元）
150÷26≈5.8（元）
5＜5.8
所以，尽量多租大巴车。
182÷40＝4（辆）……22（人）
4+1＝5（辆）
182÷26＝7（辆）
可以租5辆大巴车；也可以租4辆大巴车和1辆中巴车；还可以租。
200×5＝1000（元）
4×200+150
＝800+150
＝950（元）
7×150＝1050（元）
950＜1000＜1050
答：租4辆大巴车和1辆中巴车最省钱。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是明确尽量租用大巴车，剩下的人数租一辆中巴车。
30．（4分）小红家距离荆州图书馆3.5千米，平时都是步行前往。有一天她去图书馆，前13的路程快跑，速度是步行的4倍，后一段路程慢跑，速度是步行的2倍。这样比平时早35分钟到图书馆，小红步行的速度是多少？
【考点】简单的行程问题．
【专题】行程问题；应用意识．
【答案】3.5千米/时。
【分析】设小红步行的时间是1，4倍的速度需要的时间是14，2倍的速度需要的时间是12，先找出35分钟所对应的分率，求出分率需要的时间，即可解答。
【解答】解：小红比平时少用的时间：
1-14×13-12×（1-13）
＝1-112-26
=712
平时步行需要的时间：
35÷712=60（分钟）
60分钟＝1小时
平时步行的速度：
3.5÷1＝3.5（千米/时）
答：步行的速度为3.5千米/时。
【点评】本题考查的是行程问题，找出35分钟所对应的分率，是解答关键。
31．（8分）四年级学生喜欢各项运动的人数情况如下（单位：人）
（1）请根据以上数据绘制复式条形统计图。
（2）喜欢 足球 项目的男生最多。
（3）喜欢 跑步 项目的人最少。
（4）你还能结合统计图提出其他数学问题并解答吗？
【考点】绘制条形统计图；从统计图表中获取信息．
【专题】数据分析观念；应用意识．
【答案】（1）；
（2）足球；
（3）跑步；
（4）喜欢足球的比喜欢乒乓球的少几人？（答案不唯一）8人。
【分析】（1）根据统计表中的数据完成条形统计图。
（2）确定喜欢各项运动的男生人数并比较大小。
（3）计算喜欢各项运动的总人数并比较大小。
（4）提出“喜欢足球的比喜欢乒乓球的少几人？”，用喜欢乒乓球的总人数减去喜欢足球的总人数即可。（提出的问题不唯一）
【解答】解：（1）如图：
（2）18＞17＞14＞8＞7
故喜欢足球项目的男生最多。
（3）乒乓球：17+13＝30（人）
足球：18+4＝22（人）
跑步：8+6＝14（人）
游泳：14+13＝27（人）
跳绳：7+16＝23（人）
30＞27＞23＞22＞14
故喜欢跑步项目的人最少。
（4）喜欢足球的比喜欢乒乓球的少几人？
30﹣22＝8（人）
答：喜欢足球的比喜欢乒乓球的少8人。
故答案为：足球；跑步。
【点评】此题主要考查的是如何从统计表中获取数据进行绘制条形统计图和根据条形统计图进行分析、计算、解释。
考点卡片
1．亿以内的数位和组成
【知识点归纳】
1、亿以内数的认识：
10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
2、一（个）、十、百、千、万亿都是计数单位。
3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
【常考题型】
1、392008009是一个（ ）位数，其中“3”在（ ）位上，表示（ ），“2”在（ ）位上，表示（ ），“8”在（ ）位上，表示（ ）。
答案：九；亿；3个亿；百万；2个百万；千，8个一千。
2、在数位顺序表中，从右边起第六位是（ ）位，百万位在第（ ）位，相邻的两个计数单位的进率是（ ）。
答案：十万；七；10
2．亿以内数比较大小
【知识点归纳】
亿以内数的大小比较的方法：
1、比较两个数的大小，先看两个数各是几位数。
2、位数不同时，位数多的数就大。
3、位数相同时，从最高位开始比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
【方法总结】
位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
【常考题型】
比较下面每组中两个数的大小。
92504〇103600 50140〇63140 28906〇28890
答案：＜；＜；＞
按照从小到大的顺序排列下面各数。
50500 500500 55000 40005
答案：40005＜50500＜55000＜500500
3．亿以内数的读写
【知识点归纳】
一、亿以内数的读法（含有两级的数的读法）
（1）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000）
（2）先读万级，再读个级。
（3）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
（4）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
二、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。）
（1）写数之前，先分级；
（2）先写万级，再写个级；
（3）哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。
【常考题型】
1、一个数是由4个千万，3个十万，6个百和5个一组成的，这个数写作（ ），读作（ ）。
答案：40300605；四千零三十万零六百零五
2、2023年我国有12910000考生报名参加高考，比去年增加980000人，再创历史新高。横线上的两个数分别读作（ ）和（ ）。
答案：一千两百九十一万；九十八万
有一个七位数，它的最高位上的数字是6，万位上的数字是9，十位上的数字是2，其余个位上的数字都是0，这个数写作（ ），它是由6个（ ）、9个（ ）和2个（ ）组成的。
答案：6090020；百万；万；十
4．亿以内数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以内数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以内数的近似数的方法：
省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。
2、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、新疆的塔卡拉玛干沙漠是我国最大的沙漠，它的面积大约为320000平方干米。横线上的数字改写成以“万”为单位的数是（ ）。
A、32万
B、320万
C、3200万
答案：A
2、将一个数改写成以“万”为单位的数是413万，那么这个数原来是（ ）。
A、413000
B、4130000
C、41300000
答案：B
3、摩纳哥是一个位于欧洲地中海沿岸的“袖珍国家”，国土面积狭小，却页是世界上人口密度最大的国家，每平方千米大约有14700人，省略万位后面的尾数大约是（ ）万人。
A、1万
B、2万
C、14万
答案：A
5．一亿有多大
【知识点归纳】
1、10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。每相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。
2、从数的组成理解1亿有多大。1亿相当于10个千万、100个百万、1000个十万、10000个万、100000个千、1000000个百、10000000个十、100000000个一。
【有关1亿的小资料】
①1亿个小朋友手拉手，可以绕地球赤道3圈半。
②如果每秒钟画1个点，一刻不停地画1亿个点，要画3年零2个月。
③正常人的心脏一年要跳4200万次，那么，跳1亿次要多久？
100000000÷42000000≈2.4（年）
2.4年就是2年零5个月。因此，正常人的心脏跳1亿次要2年零5个月。
【常考题型】
读一读下面的信息，并根据信息填空。
（1）100粒大米约2克重，100千克大米够1人吃1年。1亿粒大米约重（ ）克，合（ ）千克，够1人吃（ ）年。
（2）制造2000双一次性筷子要砍伐1棵树。制造1亿双一次性筷子要砍伐（ ）棵树。
答案：（1）2000000；2000；20
（2）50000
6．算盘
【知识点归纳】
算盘是我国大约在一千四百多年前发明的，它帮助人们表示书目并计算。人们最早是用石子、刻痕记数，然后到算筹、摆珠子（算板），最后改进到算盘记数。
我国传统的算盘，每档2个上珠，5个下珠，也称为“七珠算盘”。后来又出现了“五珠算盘”，每档1个上珠，4个下珠。这里用注意“上珠”和“下珠”的区别。上珠一颗代表5，下珠一颗代表1。1个上珠等于五个下珠。
【方法总结】
算盘还可以进行计算。在用算盘进行计算时采用“五升十进制”，即每一档“满5”时便用一粒上珠表示，每一档满“10”时便向前一档“进1”。所以，每档只要用上1下4珠就可以了。
2、定位点有什么作用呢？
定位点这个档就是个位，然后往右依次就是十位、百位、千位……
有的算盘上并没有标出定位点，通常用右边一档作为个位。
【命题方向】
1、认识了怎么表示1～9，更大的数也可以在算盘中表示出来。
2、给出一个数，用能在算盘中表示出来；反过来，给你拨好的算盘，你要认识其表示的数。
7．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
8．两位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘两位数的笔算方法：
（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；
（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；
（3）然后把两次乘得的积加起来。
【方法总结】
两位数乘两位数在笔算：
1、首先要相同数位对齐，
2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。
注意：
验算：交换两个因数的位置。
【常考题型】
1、笔算题。
32×13 27×56 43×58
答案：416；1512；2494
2、84×23的积是（ ）位数，最高位是（ ）位。
答案：四；千
3、32×30的积是32×（ ）的积的10倍。
答案：3
4、两位数乘两位数，积可能是（ ）位数，也可能是（ ）位数。
答案：三；四
9．两位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【方法总结】
因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
2、三位数乘两位数的笔算
①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。
③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？
答案：114×23＝2622（元）
从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？
答案：195×28＝5460（元）
5460元＜6000元
答：准备6000元买火车票够。
10．列竖式计算乘法
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。
【方法总结】
1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。
（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
1、计算16×300时，可以先算（ ），再在积的末尾添（ ）。
答案：16×3；两个0
2、12的103倍是（ ），31个200是（ ）。
答案：1236；6200
11．一位数除两位数
【知识点归纳】
一位数除两位数（被除数各个数位商的数都能被整除）的笔算方法：先用被除数十位上的数除以一位数，商写在十位上；再用被除数个位上的数除以一位数，商写在个位上。
【方法总结】
笔算除法时，从高位除起，除到被除数的哪一位就把商写在那一位的上面。
2、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【常考题型】
1、聪聪今年5岁，爷爷今年60岁，爷爷的年龄是聪聪的几倍？
答案：60÷5＝12
2、一根电线长81米，每3米剪一段，能剪成多少段？
答案：81÷3＝27（段）
3、饮料4元一瓶，妈妈有48元，可以买多少瓶饮料？
答案：48÷4＝12（瓶）
12．一位数除多位数
【知识点归纳】
一位数除多位数
（1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。
（2）0除以任何不是0的数都得零。
（3）除到哪一位不够除就添0占位。
（4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。
【方法总结】
笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【常考题型】
1、用竖式计算。
答案：284；94；37；87……1
2、要使□36÷5的商是三位数，□内可以填的数是（ ）；要使□36÷5的商是两位数，□内可以填的数是（ ）。
答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。
13．两位数除两、三位数
【知识点归纳】
1、怎样计算除数是两位数的除法：
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
【方法总结】
1、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商；
若除数看大，则初商可能偏小；
若除数看小，则初商可能偏大。
2、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。
【常考题型】
1、765÷23的商是（ ）位数，商的最高位是（ ）位。
答案：两；十
2、□÷☆＝5……21，☆最小是（ ），这时的□是（ ）。
答案：22；131
3、□÷16＝9……△，△最大是（ ），这时□是（ ）。
答案：15；159
4、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（ ），5是（ ），11是（ ），1是（ ）。
答案：被除数；除数；商；余数
14．列竖式计算除法
1.除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。
2.列竖式的过程中要把位数对齐。
3.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。
4.每次除后余下的数必须比除数小。
15．表外除加、除减
【知识点归纳】
1、除法的性质一个数连续除以几个数，等于这个数除以那几个数的乘积，就是除法的性质。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。如：300÷25÷4＝300÷（25×4）
2、除法公式
（1）被除数÷除数＝商
（2）被除数÷商＝除数
（3）除数×商＝被除数
3、被除数
除法运算中被另一个数所除的数，如24÷8＝3，其中24是被除数。
4、除数：在除法算式中，除号后面的数叫做除数。
例：8÷2＝4则2为除数。8为被除数。除数不能为0，否则没有意义。
【常考题型】
1、填空。
（1）在一个算式里有除法，也有减法，要先算（ ），再算（ ）。
答案：除法；减法
（2）8+25÷5时，应先算（ ），后算（ ）。
答案：除法；加法
2、计算。
答案：8；71；90
16．带括号的表外乘加、乘减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
在乘加乘减的学习过程中，乘加的解题思路，其实就是把问题分成“同数连加”加一个“其他数”，也就是比几个几多几。
而乘减是需要运用“假设法”来理解，假设把那个“其他数”看成和“同数连加”是一样的加数，然后再去掉缺少的部分，其实就是比几个几少几。
【常考题型】
小明邀请3个好朋友来家做客，3个好朋友每人吃4块糖，小明自己吃2块，他准备15块糖够吗？
答案：3×4+2＝14（块）
14＜15
答：他准备15块糖够。
17．带括号的表外除加、除减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1、四则混算的计算法则：先算乘除法，后算加减法，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。
2、在只有加减，或只有乘除的同级混算中，如果没有括号，就按照从左到右的顺序依次运算。
3、应用题的综合列式要注意：四则混算中如果想先算加减法，就应把加减法用小括号括起来。
【常考题型】
黑天鹅有45只，白天鹅比黑天鹅少36只。黑天鹅的只数是白天鹅的几倍？
答案：45÷（45﹣36）＝5
旅游团有70人，一辆大巴车可以最多坐46人，一辆客车最多可以坐6人，现在坐满了一辆大巴车，还需要几辆客车？
答案：（70﹣46）÷6＝4（辆）
18．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
19．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 9.38 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
20．根据情景选择合适的计量单位
【知识点归纳】
货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．
根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．
【命题方向】
常考题型：
例：一台电脑显示器的占地面积是9C ，占据的空间是27B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为：C、B．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
21．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
22．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
23．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
24．两点间线段最短与两点间的距离
【知识点归纳】
1．两点之间，线段最短：在两点之间连接出若干条折线、曲线和线段，其中线段的长度最小．
2．应用：当两点在直线两侧时，直接连接两点即可，而不必找对称点；当两点在直线同侧时，需要作出其中一个点关于直线的对称点．
【命题方向】
常考题型：
例1：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段 最短 ，它的长度叫做这点到直线的 距离 ．
分析：根据垂直的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；进行解答即可．
解：由垂直的性质得：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离．
故答案为：最短，距离．
点评：此题考查了垂直的性质，是基础题型．
例2：如图中过A点最短的一条线段是（ ）
A、AB B、AC C、AD D、AE
分析：根据“点到直线的距离，垂线段最短”进行解答即可．
解：图中过A点到直线BE的所有线段中，最短的一条是AD；
故选：C．
点评：解答此题应明确：点到直线的距离，垂线段最短．
25．角的概念和表示
【知识点归纳】
定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．
定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.
注意：由角的定义可知：
（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；
（2）顶点是这两条边的交点；
（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.
（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.
角的表示方法：
（1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A
【命题方向】
常考题型：
1.从一点引出两条______所组成的图形叫做角，角的计量单位用_______来表示。
答案：射线，度。
2.组成角的两条边是两条（ ）
A．线段B．射线C．直线
答案：B
26．垂直与平行的特征及性质
【知识点归纳】
1．垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．
3．垂直的判定：垂线的定义．
4．平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
5．平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行．
（2）垂直于同一条直线的两直线平行．
（3）平行线的定义．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
故选：C．
点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．
例2：不相交的两条直线叫平行线． × ．（）
分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．
解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．
故答案为：×．
点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．
27．正方形的特征及性质
【知识点归纳】
1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
2．性质：
（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
（2）内角：四个角都是90°；
（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．
（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．
（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
（7）正方形是特殊的长方形．
【命题方向】
常考题型：
例：四个角都是直角的四边形一定是正方形． × ．（）
分析：根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可．
解：因为四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，
所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形，
因此题干的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查正方形的特征及性质．
28．梯形的特征及分类
【知识点归纳】
1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．
2．分类：
（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形
（3）一般梯形．
【命题方向】
常考题型：
例1：只有一组对边平行的四边形是（ ）
A、三角形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形
分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．
解：只有一组对边平行的四边形是梯形，
故选：D．
点评：此题考查了梯形的定义．
例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（ ）
A、平行四边形 B、长方形 C、三角形
分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答．
解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；
故选：C．
点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论．
29．三角形的特性
【知识点归纳】
三角形具有稳定性．
三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
【命题方向】
常考题型：
例1：可以围成一个三角形的三条线段是．（ ）
A、 B、 C、
分析：紧扣三角形三边关系，即可选择正确答案．
解：A：5厘米+4厘米＜10厘米，两边之和小于第三边，不能围成三角形，
B：5厘米+5厘米＝10厘米，两边之和等于第三边，不能围成三角形，
C：5厘米+6厘米＞10厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形，
故选：C．
点评：此题是考查了三角形三边关系的应用．
例2：下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（ ）
A、 B、 C、
分析：不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可．
解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性；
故选：C．
点评：此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用．
30．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．（）
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
31．角的度量
【知识点归纳】
1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．
2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．
角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的1360看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量．
弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．
3．度量方法：
量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．
量角器的0刻度线和角的一条边对齐．
做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．
看刻度要分清内外圈．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一个放大10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（ ）
A、50° B、500° C、100°
分析：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
解：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
所以用放大10倍的放大镜看一个50度的角，看到的度数仍是50度．
故选：A．
点评：用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大小，不改变物体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变．
例2：下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（ ）
A、1：30和2：30 B、3：30和8：30 C、9：00和3：00 D、10：30和1：30
分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出不同时间下，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可进行判断，选择．
解：A，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
2：30时针和分针中间相差3.5个大格，夹角是：30×3.5＝105度；符合题意；
B，3：30时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30＝75度，
8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30°＝75度；
C，9：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度，
3：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度；
D，10：30时针和分针中间相差4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度；
所以夹角不同的是A．
故选：A．
点评：本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
32．画指定度数的角
【知识点归纳】
三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个120°的角．
分析：画一个120°的角可据以下步骤进行：
（1）先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；
（2）在量角器120°角刻度线的地方点一个点；
（3）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个120°的角．
解：根据角的画法，作图如下：
点评：本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力．
例2：用一副三角板画一个105°的角．
分析：显然从两个三角板中，将一个等于45°的角，再加上另一个三角板中等于60°的角，即可得到105°的角．
解：让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起，画出这个角如下图所示，
45°+60°＝105°；
．
点评：本题考查了三角板的角的度数、角的计算、角的拼图、画角的方法，较为简单，熟练掌握三角板各角的度数是解答本题的关键．
33．线段与角的综合
【知识点归纳】
1、直线、线段、射线的概念，线段中点的概念及应用
2、角平分线、线段的垂直平分线、平行线的性质
3、余角、补角、邻补角的概念，进行角度换算
4、平行线的概念、性质及判定，两点之间的距离，点到直线的距离．
【命题方向】
常考题型：
例：图中，已知∠1＝30°，那么∠2＝ 150° ，∠3＝ 30° ，∠4＝ 60° ．
分析：从图上看：
①∠1和∠2合起来是平角，即为180°，即可求得∠2的度数；
②∠3和∠2合起来是平角，即为180°，即可求得∠3的度数．
③∠1和∠4合起来是个直角，即为：∠1+∠4＝90°，根据∠1＝30°即可求得∠4；
解：
①∠1+∠2＝180°
∠1＝30°
∠2＝180°﹣30°
∠2＝150°
②∠3+∠2＝180°
∠2＝150°
∠3＝180°﹣150°
∠3＝30°
③∠1+∠4＝90°
∠1＝30°
∠4＝90°﹣30°
∠4＝60°
故答案为：150°，30°，60°．
点评：本题考查平角和直角的概念，关键是从图中看到哪些角的和是90度，哪些角的和是180度．
34．钟面上的角
【知识点归纳】钟面上一共有12个大格，每一个大格包含5个小格。由分针一小时走12个大格，时针一小时走1个大格，可以得出，分针的速度是时针的12倍。
①用格数表示
分针一分钟走1个小格，时针走1/12个小格。
②用角度表示
分针一分钟旋转6°，时针一分钟旋转0.5°。
【常考题型】
1.3时整，时针与分针形成的角是______；6时半，时针与分针形成的角是_______。
分析：时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。3时整，时针和分针之间有3个大格，则时针和分针的夹角是3×30°。6时半，时针和分针之间有半个大格，则时针和分针的夹角是30°÷2。再判断这两个角的类型。
解：3×30°＝90°
30°÷2＝15°
3时整，时针与分针形成的角是直角；6时半，时针与分针形成的角是锐角。
故答案为：直；锐。
2.钟面上10时35分时，时针与分针的夹角（小于180°的）是多少度？
分析：在钟表上每个大格对应的夹角是30度，10时30分时，时针与分针相差4.5个大格，即30×4.5＝135（度），时针每分钟旋转0.5度，分针每分钟旋转6度，然后求出从10时30分开始，再过5分钟时针与分针旋转的角度即可。
解：30×4.5＝135（度）
0.5×5＝2.5（度）
6×5＝30（度）
135+2.5﹣30＝107.5（度）
答：钟面上10时35分时，时针与分针的夹角（小于180°）的度数是107.5°。
35．梯形的周长
【知识点归纳】
梯形的周长＝两腰长度+上底+下底．
【命题方向】
常考题型：
例：一个等腰梯形的周长是30厘米，上底和下底分别为8厘米、10厘米，每条腰长 6 厘米．
分析：因为梯形的周长＝两腰长度+上底+下底，又根据等腰梯形的特点，两腰相等，所以一条腰的长度＝（周长﹣上底﹣下底）÷2，计算即可．
解：（30﹣8﹣10）÷2，
＝12÷2，
＝6（厘米）．
答：每条腰长6厘米．
故答案为：6．
点评：解决本题的关键是明确梯形的周长＝两腰长度+上底+下底，由于两腰长度相等，所以一条腰的长度＝（周长﹣上底﹣下底）÷2．
【解题思路点拨】
理解周长概念，梯形的周长＝两腰长度+上底+下底，要求解其中的一个未知量，只要把其它的几个量求出来，代入公式即可求得．
36．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
37．绘制条形统计图
【知识点归纳】
如何绘制条形统计图：
1．标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；
2．画出横、纵轴：根据纸张大小，画出两条互相垂直的横轴跟纵轴（射线），并在交点处写上0，然后注明横、纵轴分别表示什么（还要写上单位）；
3．在横轴上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔；
4．在纵轴上，根据数值大小的具体情况，确定单位长度表示多少；
5．画图：按照数据大小，在与水平射线互相垂直的射线上找到相应的位置，然后画出长短不同的直条，并注明数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：丽丽整理了四年级一班同学的身高数据，结果如下表．
根据表中数据，完成下面的条形统计图．
（1）这个班身高在 130～139 厘米人数最多， 120～129 厘米人数最少．
（2）丽丽身高是142厘米，按由高到矮的顺序，大约排第 17 名．
（3）冬冬身高正好等于全班同学的平均身高，他的身高大约有 138 厘米．
【分析】根据上面的统计表中的数据绘制条形统计图．
（1）、观察统计图可知130～139厘米的人数最多，120～129厘米的人数最少．
（2）、150厘米及以上的有8人，140～149的有12人，丽丽的身高应在9～20名之间，大约排第17名；
（3）可以根据制作的条形统计图观察、分析后解答．
解：
（1）这个班身高在130～139厘米人数最多，120～129厘米人数最少．
（2）丽丽身高是142厘米，按由高到矮的顺序，可知：150厘米及以上的有8人，140～149的有12人，丽丽的身高应在9～20名之间，大约排第17名；
（3）冬冬身高正好等于全班同学的平均身高，他的身高大约有138厘米；
故答案为：130～139，120～129，17名，138．
【点评】此题主要考查的是如何从统计表中获取数据进行绘制条形统计图和根据条形统计图进行分析、计算、解释．
38．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
39．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
40．沏茶问题
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例1：小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟
A、21 B、25 C、26 D、41
分析：用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约6+10＝16分钟，所以做完这件事至少需要20+5＝25分钟
解：根据题干分析，可设计如下工序：
20+5＝25（分钟），
故选：B．
点评：此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．
41．最优化问题
【知识点归纳】
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析．
最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举．
【命题方向】
常考题型：
例1：星期日，红红想帮奶奶做下面的事情：用全自动洗衣机洗衣服30分，扫地擦地15分，洗菜8分，经过合理安排，做完这些事情至少要（ ）分．
A、45 B、38 C、30
分析：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，据此即可解答问题．
解：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，
所以最小需要30分钟即可完成．
故选：C．
点评：较大此类问题要奔着各项工作不相互冲突，又能节约时间的思想设计工作程序．
经典题型：
例2：汽水买5送1，某班30名同学秋游路上想买水喝，只需要买（ ）瓶汽水．
A、30 B、25 C、28 D、24
分析：根据“买5送1”可知买5瓶实际得到6瓶，30名同学可以买（30÷6）5个5瓶，送1×5＝5瓶，所以只买：30﹣5＝25瓶，据此解答．
解：30﹣1×[30÷（5+1）]，
＝30﹣5，
＝25（瓶）；
答：只需要买25汽水．
故选：B．
点评：本题关键是求出买30瓶能送几瓶汽水．

350÷70＝
300×80＝
0.6+0.9＝
69÷3＝
7.5﹣6.2＝
804÷4＝
19×20＝
980×1＝
660÷30＝
5.7+2.3＝
9﹣8.4＝
6×200＝
0÷76＝
40×50＝
603÷32≈
397÷80≈
408×25＝
240×60＝
▲516÷43＝
888÷74＝
702÷13＝
▲214×57＝
车型
座位（个）
车费（元/辆）
大巴车
40
200
中巴车
26
150
运动项目
乒乓球
足球
跑步
游泳
跳绳
男生人数
17
18
8
14
7
女生人数
13
4
6
13
16
题号
13
14
15
16
17
18
19
答案
C
C
D
C
B
A
C
350÷70＝
300×80＝
0.6+0.9＝
69÷3＝
7.5﹣6.2＝
804÷4＝
19×20＝
980×1＝
660÷30＝
5.7+2.3＝
9﹣8.4＝
6×200＝
0÷76＝
40×50＝
603÷32≈
397÷80≈
350÷70＝5
300×80＝24000
0.6+0.9＝1.5
69÷3＝23
7.5﹣6.2＝1.3
804÷4＝201
19×20＝380
980×1＝980
660÷30＝22
5.7+2.3＝8
9﹣8.4＝0.6
6×200＝1200
0÷76＝0
40×50＝2000
603÷32≈20
397÷80≈5
408×25＝
240×60＝
▲516÷43＝
888÷74＝
702÷13＝
▲214×57＝
车型
座位（个）
车费（元/辆）
大巴车
40
200
中巴车
26
150
运动项目
乒乓球
足球
跑步
游泳
跳绳
男生人数
17
18
8
14
7
女生人数
13
4
6
13
16
568÷2＝
376÷4＝
185÷5＝
697÷8＝
6÷6+7
78﹣21÷3
82+24÷3
身高（厘米）
120～129
130～139
140～149
150及以上
人数
7
16
12
8