2025-2026学年上学期成都小学数学六年级期末典型卷1

这是一份2025-2026学年上学期成都小学数学六年级期末典型卷1，共70页。试卷主要包含了的想法对等内容，欢迎下载使用。
1．（1分）两个班的同学参加“新型冠状肺炎”预防知识比赛，最后每个班获奖的人数都占本班参赛人数的65%，这两个班的获奖人数（ ）
A．一定相同B．一定不相同
C．可能相同
2．（1分）下列由不同数量的圆组成的图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（1分）用6个同样大小的正方体拼成一个立体图形，从正面、上面和左面看到的形状完全一样，这个立体图形是（ ）
A．B．C．D．
4．（1分）在探究比的基本性质时，有三位同学先后交流了自己的想法，（ ）的想法对。
A．小明B．小敏、小明
C．小华、小敏、小明D．小华、小明
5．（1分）下面四个物体中，从上面看，看到的图形是的有（ ）
A．B．
C．D．
6．（1分）小林家五月份的总支出是9000元，他家这个月的具体支出情况如图。小林家五月份的教育支出约是（ ）元。
A．4500B．2250C．1500D．600
7．（1分）在同样的正方形中绘制如图三种图案，点A、B、C、D为正方形各边的中点，点O为圆心。比较这三种图案中阴影部分的周长和面积。描述正确的是（ ）
A．面积相等，周长相等
B．面积相等，周长不相等
C．面积不相等，周长相等
D．面积不相等，周长不相等
8．（1分）两根绳子长都是45米，第一根用去12，第二根用去12米。哪根绳子用去的部分长？（ ）
A．第一根B．第二根C．一样长D．无法确定
9．（1分）星期天，小智同学从家去图书馆走了大约一半路程后，发现没带借阅卡，他立刻回家拿了借阅卡后再去图书馆，在图书馆借了几本书后又回到家中。下列图中能比较准确反映小智行为的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（1分）一次数学竞赛，所有选手的平均分是70分，其中女选手人数与男选手人数的比是3：5，男选手的平均分比女选手平均分高40%。那么男选手的平均分是（ ）分。
A．56B．75.6C．78.4D．81.2
二．填空题（共14小题，满分25分）
11．（3分）如图中的阴影部分用分数表示是 ，用小数表示是 ，用百分数表示是 %。
12．（2分）14与0.6的最简整数比是 ，比值是 。
13．（1分）足球门票45元一张，降价后观众人数增加一倍，收入增加15，门票降价 元。
14．（3分）小红用圆规画圆的过程如图所示，她画出的圆的直径是 厘米，周长是 厘米，面积是 平方厘米。
15．（1分）学校举行乒乓球比赛，分年级进行，每2人之间都要进行一场比赛，五年级共进行了15场比赛，五年级共有（ ）名同学参赛。
16．（1分）在一道减法算式中，差与减数的比是2：3，减数是7.2，被减数是 。
17．（2分）为全面推进乡村振兴，建设美丽乡村，某县发放补助资金760万元，用于改善医疗和住房条件，其中用于改善医疗的补助资金是改善住房条件补助资金的712，则该县发放的补助资金中，用于改善医疗的补助资金有 万元，用于改善住房条件的补助资金有 万元。
18．（1分）由若干个正方体摆成一个物体。从三个面看到的形状分别如图所示，这个物体是由（ ）个小正方体摆成。
19．（3分）一种药水是将药粉和水按3：100配制而成的。要配制这种药水515千克，需要药粉 千克。用60千克水配制这种药水，需要药粉 千克。用90千克的药粉，可配制这种药水 千克。
20．（3分）如图，三角形的直角顶点在圆心上，另外两个顶点在圆周上，它的面积是10cm2，求圆的面积。已知三角形的两条直角边都是圆的半径，则可以得到r2÷2＝10，所以r2等于 。要求这个圆的面积可列式是 ，结果是 cm2。
21．（1分）一个等腰三角形的周长是20厘米，它的两条边的比是1：2。这个等腰三角形的一条腰长 厘米。
22．（2分）如图，在底面是正方形的盒子里正好能装4瓶罐头，每瓶罐头的底面半径是3厘米，则每瓶罐头的底面面积是 平方厘米，盒子底面的面积是 平方厘米。
23．（1分）一个边长是4cm的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是 cm2。
24．（1分）向日葵中心，种子的排列符合斐波那契数列，也就是1，2，3，5，8，13，21，34，55， ，。
三．计算题（共3小题，满分32分）
25．（8分）直接写出得数。
26．（18分）计算下面各题，能简算的要简算。
9.02﹣5.34﹣1.66
4.2×102
38÷[(15+13)×38]
27．（6分）求x的值。
6x﹣0.5×5＝9.5
x4=13：30%
四．解答题（共3小题，满分8分）
28．（3分）在如图正方形中画一个最大的圆，圆的直径应该是多少？画一画，填一填。
d＝
29．（3分）如今，很多人“机不离手”。近期某报社记者对中学生、大学生和上班族进行了专项调查，并绘制成图1和图2所表示的统计图。
（1）共有 人参与调查，使用手机5小时以上的占全部受访者 %。
（2）根据图中信息补充完整图2。
（3）多数受访者坦言最近使用手机时长增加了，导致眼睛疲劳、视力下降等，对此，你有什么好的建议？
30．（2分）在括号里填百分数。
五．应用题（共6小题，满分25分）
31．（4分）养鸡专业户王奶奶用2200个鸡蛋孵小鸡，结果有5%的鸡蛋没有孵出小鸡。孵出了多少只小鸡？
32．（4分）张叔叔从家出发骑车去郊区游玩，第一个小时骑了10千米，第二个小时骑了全程的35%，这时已行驶和未行驶的路程比是3：2。张叔叔家到郊区的路程是多少千米？
33．（4分）姐姐准备参加空姐选拔活动，她肚脐以上的高度是65厘米，肚脐以下的高度是98厘米，我们知道如果一个人的肚脐以上高度与肚脐以下高度的比越接近0.618：1（黄金分割比），那么这个人看起来最美。你建议姐姐应该穿多少厘米高的鞋子？（结果保留整数）
34．（4分）在一个正方形鱼塘的4个角上各种一棵杨树，然后在每条边上都种了16棵倒垂柳树，鱼塘的周长是1156米。每两棵树之间相距多少米？（树间距相同）
35．（4分）加工一批零件，已经完成这批零件的49，还有40个没有完成，已经完成多少个？（先根据题意把线段图补充完整，再解答）
36．（5分）某科学小组的同学们制作了24件昆虫标本，贴在4块展板上展出（每块展板都贴满），每块小展板贴5件，每块大展板贴9件。小展板和大展板各有多少块？先填写下表，再将答语补充完整。
答：小展板有 块，大展板有 块。
2025-2026学年上学期成都小学数学六年级期末典型卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．选择题（共10小题，满分10分，每小题1分）
1．（1分）两个班的同学参加“新型冠状肺炎”预防知识比赛，最后每个班获奖的人数都占本班参赛人数的65%，这两个班的获奖人数（ ）
A．一定相同B．一定不相同
C．可能相同
【考点】百分数的实际应用．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】已知每个班获奖的人数都占本班参赛人数的65%，把每个班的参赛人数分别看作单位“1”，根据百分数乘法的意义可得出等量关系：获奖人数＝本班的参赛人数×65%，而题目没有说明每个班的参赛人数是否相等，所以每个班获奖的人数可能相同，也可能不相同。
【解答】解：获奖人数＝本班的参赛人数×65%
如果每个班的参赛人数相等，那么每个班获奖的人数就相等；
如果每个班的参赛人数不相等，那么每个班获奖的人数就不相等。
所以，这两个班的获奖人数可能相同。
故选：C。
【点评】本题考查百分数乘法的意义及应用，明确根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
2．（1分）下列由不同数量的圆组成的图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；依次进行判断即可。
【解答】解：有2条对称轴；有3条对称轴；有4条对称轴；有2条对称轴。
上面由不同数量的圆组成的图形中，对称轴条数最多的是。
故选：C。
【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
3．（1分）用6个同样大小的正方体拼成一个立体图形，从正面、上面和左面看到的形状完全一样，这个立体图形是（ ）
A．B．C．D．
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】C
【分析】根据观察，可知的正面、上面和左面看到的形状都是。
【解答】解：用6个同样大小的正方体拼成一个立体图形，从正面、上面和左面看到的形状完全一样，这个立体图形是。
故选：C。
【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。
4．（1分）在探究比的基本性质时，有三位同学先后交流了自己的想法，（ ）的想法对。
A．小明B．小敏、小明
C．小华、小敏、小明D．小华、小明
【考点】分数的基本性质；比的性质；商的变化规律．
【专题】数感；运算能力．
【答案】C
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
【解答】解：小华：4：5、16：20、40：50的比值都是0.8，说明这三个比相等，小华的说法正确。
小敏：4：5、16：20、40：50的比值都是45，说明这三个比相等，小敏的说法正确。
小明：比的前项可以看作分数的分子，也可以看作除法的被除数；比的后项可以看作分数的分母，也可以看作除法的除数；所以商不变的规律、分数的基本性质、比的基本性质，本质上都是一样的，小明的说法正确。
综上所述，三个人的想法都对。
故选：C。
【点评】掌握分数的基本性质、比的性质、商的变化规律是解答本题的关键。
5．（1分）下面四个物体中，从上面看，看到的图形是的有（ ）
A．B．
C．D．
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念．
【答案】A
【分析】根据观察物体的方法，从上面看到的图形是，据此结合题意分析解答即可。
【解答】解：分析可知，四个物体中，从上面看，看到的图形是的有。
故选：A。
【点评】本题考查了观察物体的方法，结合题意分析解答即可。
6．（1分）小林家五月份的总支出是9000元，他家这个月的具体支出情况如图。小林家五月份的教育支出约是（ ）元。
A．4500B．2250C．1500D．600
【考点】扇形统计图．
【专题】统计数据的计算与应用；应用意识．
【答案】C
【分析】观察统计图可知，小林家的生活费支出占总支出的12，储蓄的支出占总支出的14，教育的支出比其他的支出多，据此计算再结合选项选择即可。
【解答】解：9000×12=4500（元）
9000×14=2250（元）
因为教育支出大于其他支出，所以小林家五月份的教育支出约是1500元。
故选：C。
【点评】本题考查扇形统计图，明确教育的支出比其他的支出多是解题的关键。
7．（1分）在同样的正方形中绘制如图三种图案，点A、B、C、D为正方形各边的中点，点O为圆心。比较这三种图案中阴影部分的周长和面积。描述正确的是（ ）
A．面积相等，周长相等
B．面积相等，周长不相等
C．面积不相等，周长相等
D．面积不相等，周长不相等
【考点】圆与组合图形；组合图形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】赋值法解答，赋值后分别求出各个图形的周长和面积即可判断。
【解答】解：设正方形的边长为2。
左图阴影部分的周长即为直径为正方形边长的圆周长，即：
3.14×2＝6.28
中图阴影部分的周长为2条正方形的边长加上半径为正方形边长的14圆弧长，即：
2×2+14×2×3.14×2
＝4+3.14
＝7.14
右图阴影部分的周长为直径为正方形边长的圆周长，加上2条正方形的边长的一半的线段长，即：
3.14×2+（2÷2）×2
＝6.28+2
＝8.28
8.28＞7.14＞6.28
即三个图形的周长不相等。
三个图形阴影部分的面积都是正方形的面积减去一个圆的面积，即三个图形的面积相等。
故选：B。
【点评】本题考查了圆周长和圆面积计算的应用。
8．（1分）两根绳子长都是45米，第一根用去12，第二根用去12米。哪根绳子用去的部分长？（ ）
A．第一根B．第二根C．一样长D．无法确定
【考点】分数乘法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】这两根绳子长都是45米，把每根的长度看作单位“1”，第一根用去全长的12，即用去（45×12）米，第二根用去12米，通过比较即可确定哪根用去的多。
【解答】解：45×12=25（米）
12米＞25米
答：第二根绳子用去的部分长。
故选：B。
【点评】第一根用去全长的12，12是分率，第二根用去12米，是具体长度，关键是求出第一根用去的长度，然后再作比较。
9．（1分）星期天，小智同学从家去图书馆走了大约一半路程后，发现没带借阅卡，他立刻回家拿了借阅卡后再去图书馆，在图书馆借了几本书后又回到家中。下列图中能比较准确反映小智行为的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】简单的行程问题；单式折线统计图．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】离家的距离是随时间是这样变化的：先离家越来远，到了最远距离一半的时候返回；然后越来越近直到为0；到家拿借阅证再去图书馆；然后再离家越来越远，直到商店；在商店买书还要一段时间，所以离家最远的时候也是一条线段；然后回家直到离家的距离为0。
【解答】解：由分析得：图C能比较准确的反映小智的行为．
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解在折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
10．（1分）一次数学竞赛，所有选手的平均分是70分，其中女选手人数与男选手人数的比是3：5，男选手的平均分比女选手平均分高40%。那么男选手的平均分是（ ）分。
A．56B．75.6C．78.4D．81.2
【考点】比的应用．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】假设女选手是3人，则男选手是5人，设男选手的平均分x分，则女选手的平均分为[（8×70﹣5x）÷3]分，男选手的平均分＝女选手平均分×（1+40%）由此列方程计算即可。
【解答】解：假设女选手是3人，则男选手是5人，设男选手的平均分x分，则女选手的平均分为[（8×70﹣5x）÷3]分，由题意得：
x＝[（8×70﹣5x）÷3]（1+40%）
3x＝784﹣7x
10x＝784
x＝78.4
答：男选手的平均分是78.4分。
故选：C。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
二．填空题（共14小题，满分25分）
11．（3分）如图中的阴影部分用分数表示是 35 ，用小数表示是 0.6 ，用百分数表示是 60 %。
【考点】分数的意义和读写；百分数的意义、读写及应用；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
【专题】数感．
【答案】35；0.6；60。
【分析】根据分数的意义，把整个图形平均分成5份。阴影部分占了其中的3份，用分数35表示；分数化成小数，用分子除以分母即可；小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。
【解答】解：图中的阴影部分用分数表示是35，用小数表示是0.6，用百分数表示是60%。
故答案为：35；0.6；60。
【点评】本题考查分数的意义以及分数、小数、百分数之间的互化。
12．（2分）14与0.6的最简整数比是 5：12 ，比值是 512 。
【考点】求比值和化简比．
【专题】运算能力．
【答案】5：12，512。
【分析】先写出14与0.6的比，然后比的前项和后项同时乘20，化成最简整数比；最后用比的前项除以后项，求出比值。
【解答】解：14：0.6
＝（14×20）：（0.6×20）
＝5：12
＝5÷12
=512
答：14与0.6的最简整数比是5：12，比值是512。
故答案为：5：12，512。
【点评】此题考查化简比和求比值的方法。
13．（1分）足球门票45元一张，降价后观众人数增加一倍，收入增加15，门票降价 18 元。
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】18。
【分析】设原有观众人数为1，则降价后观众人数为2；先用45乘1，求出原来的收入，再用原来的收入乘（1+15），求出降价后的收入；然后用降价后的收入除以2，求出降价后的价格；最后用原价减去降价后的价格，即可求出门票降价多少元。
【解答】解：设原有观众为1。
45×1＝45（元）
45×（1+15）＝54（元）
54÷2＝27（元）
45﹣27＝18（元）
答：门票降价18元。
故答案为：18。
【点评】本题考查了利用整数四则运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。
14．（3分）小红用圆规画圆的过程如图所示，她画出的圆的直径是 6 厘米，周长是 18.84 厘米，面积是 28.26 平方厘米。
【考点】圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】6；18.84；28.26。
【分析】圆规两脚间的距离是圆的半径，利用圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2计算即可。
【解答】解：圆的半径是3厘米，直径为：3×2＝6（厘米）
3.14×6＝18.84（厘米）
3.14×32＝28.26（平方厘米）
答：他画出的圆的直径是6厘米，周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。
故答案为：6；18.84；28.26。
【点评】本题主要考查圆的周长和面积公式的应用。
15．（1分）学校举行乒乓球比赛，分年级进行，每2人之间都要进行一场比赛，五年级共进行了15场比赛，五年级共有（ 6 ）名同学参赛。
【考点】排列组合；握手问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】6。
【分析】假设有x名同学参加比赛，每名同学都要与其余的（x﹣1）名同学比赛一场，共x（x﹣1）场比赛，这样重复计算了一遍，再除以2是总场数，即x（x﹣1）÷2＝总场数，则x（x﹣1）＝总场数×2，据此确定x（x﹣1）的值，即两个相邻自然数的乘积，进而确定x的值，也就是参赛同学的人数。
【解答】解：设有x名同学参加比赛。
x（x﹣1）÷2＝15
x（x﹣1）＝15×2
x（x﹣1）＝30
即，6×（6﹣1）＝30，因此x＝6。
答：五年级共有6名同学参赛。
故答案为：6。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。
16．（1分）在一道减法算式中，差与减数的比是2：3，减数是7.2，被减数是 12 。
【考点】比的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】12。
【分析】差与减数的比是2：3，将差看作2份，则减数是3份，用减数除以对应的份数得到每份的数，再乘差的份数可得到差；减法算式中，被减数＝减数+差，据此得到被减数，据此解答。
【解答】解：7.2÷3×2
＝2.4×2
＝4.8
4.8+7.2＝12
答：被减数是12。
故答案为：12。
【点评】本题主要考查了比的应用，关键是求出差是多少。
17．（2分）为全面推进乡村振兴，建设美丽乡村，某县发放补助资金760万元，用于改善医疗和住房条件，其中用于改善医疗的补助资金是改善住房条件补助资金的712，则该县发放的补助资金中，用于改善医疗的补助资金有 280 万元，用于改善住房条件的补助资金有 480 万元。
【考点】分数乘法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】280；480。
【分析】根据题意可知，用于改善医疗的补助资金占总补助资金的（77+12），用于改善住房条件补助资金的占总补助资金的（127+12），用总补助资金乘用于改善医疗补助资金占总补助的分率就是用于改善医疗的补助资金有多少万元；用总补助资金乘用于改善住房补助资金占总补助的分率就是用于改善住房的补助资金有多少万元。
【解答】解：760×77+12=280（万元）
760×127+12=480（万元）
答：用于改善医疗的补助资金有280万元，用于改善住房条件的补助资金有480万元。
故答案为：280；480。
【点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量。
18．（1分）由若干个正方体摆成一个物体。从三个面看到的形状分别如图所示，这个物体是由（ 5 ）个小正方体摆成。
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念．
【答案】5。
【分析】根据从上面、前面看到的图形可知，此立体图形有2层，第一层有4个小正方体，分2排，上面一排有3个，下面一排1个，居中，第二层有1个小正方体，居中；再从右面、前面看到的图形可知，第2层有1个小正方体，居中对齐，第一层有4个小正方体，分2排，第一排3个，第二排1个与第1排的中间对齐；解答即可。
【解答】解：该立体图形如下所示：
答：这个物体是由5个小正方体摆成。
故答案为：5。
【点评】本题考查了观察物体的方法，结合题意分析解答即可。
19．（3分）一种药水是将药粉和水按3：100配制而成的。要配制这种药水515千克，需要药粉 15 千克。用60千克水配制这种药水，需要药粉 1.8 千克。用90千克的药粉，可配制这种药水 3090 千克。
【考点】比的应用．
【专题】应用意识．
【答案】15，1.8，3090。
【分析】把配成的药水的质量看作单位“1”，其中药粉占33+100，水点1003+100。根据分数乘法的意义，用药水的质量乘33+100就是需要药粉的质量；药粉占水的3100，根据分数乘法的意义，用水的质量乘3100就是药粉的质量；用药粉的质量除以33+100就是可配成药水的质量。
【解答】解：515×33+100
＝515×3103
＝15（千克）
60×3100=1.8（千克）
60÷33+100
＝90÷3103
＝3090（千克）
用90千克的药粉，可配制这种药水90÷3100+90＝3090（千克）。
故答案为：15，1.8，3090。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘、除法的意义解答。
20．（3分）如图，三角形的直角顶点在圆心上，另外两个顶点在圆周上，它的面积是10cm2，求圆的面积。已知三角形的两条直角边都是圆的半径，则可以得到r2÷2＝10，所以r2等于 20 。要求这个圆的面积可列式是 3.14×20 ，结果是 62.8 cm2。
【考点】圆与组合图形；圆、圆环的面积；组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】20；3.14×20；62.8。
【分析】通过观察图形可知，三角形的直角顶点在圆心，另两个顶点在圆周上，面积是10平方厘米，三角形的两条直角边都是圆的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，圆的半径为r厘米，据此列方程求出半径的平方，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：圆的半径为r厘米。
r2÷2＝10
r2÷2×2＝10×2
r2＝20
3.14×20＝62.8（平方厘米）
答：r2等于20。要求这个圆的面积可列式是3.14×20，结果是62.8平方厘米。
故答案为：20；3.14×20；62.8。
【点评】此题主要考查三角形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．（1分）一个等腰三角形的周长是20厘米，它的两条边的比是1：2。这个等腰三角形的一条腰长 8 厘米。
【考点】按比例分配应用题．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】8。
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，所以它的三条边的比是1：2：2，把20按1：2：2进行分配，即可解答。
【解答】解：20×21+2+2=8（厘米）
答：这个等腰三角形的一条腰长8厘米。
故答案为：8。
【点评】本题考查的是按比例分配应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。
22．（2分）如图，在底面是正方形的盒子里正好能装4瓶罐头，每瓶罐头的底面半径是3厘米，则每瓶罐头的底面面积是 28.26 平方厘米，盒子底面的面积是 144 平方厘米。
【考点】圆与组合图形；组合图形的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】28.26；144。
【分析】利用圆的面积公式：S＝πr2，正方形面积公式：S＝a2计算即可。
【解答】解：3.14×32＝28.26（平方厘米）
3×4＝12（厘米）
12×12＝144（平方厘米）
答：每瓶罐头的底面面积是28.26平方厘米，盒子底面的面积是144平方厘米。
故答案为：28.26；144。
【点评】本题主要考查圆的面积公式的应用。
23．（1分）一个边长是4cm的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是 12.56 cm2。
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】12.56。
【分析】根据题意，在正方形里画一个最大的圆，那么这个圆的最大直径是正方形的边长，所以这个题中，圆的直径是4厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2，将数据代入求出面积即可。
【解答】解：3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
答：这个圆的面积是12.56cm2。
故答案为：12.56。
【点评】本题考查了圆的面积的相关知识，解决本题的关键是熟练运用公式。
24．（1分）向日葵中心，种子的排列符合斐波那契数列，也就是1，2，3，5，8，13，21，34，55， 89 ，。
【考点】数列中的规律．
【专题】数感．
【答案】89。
【分析】观察这些数的排列规律：从第3个数起，后面的数等于它前面两个数的和，据此解答。
【解答】解：1+2＝3
2+3＝5
3+5＝8
5+8＝13
8+13＝21
13+21＝34
21+34＝55
34+55＝89
答：向日葵中心，种子的排列符合斐波那契数列，也就是1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……。
故答案为：89。
【点评】本题考查了数列的排列规律，结合题意分析解答即可。
三．计算题（共3小题，满分32分）
25．（8分）直接写出得数。
【考点】分数的四则混合运算；小数除法；分数的加法和减法；分数乘法；分数除法．
【专题】运算能力．
【答案】90；1920；75；19；522；0.03；10；712。
【分析】根据小数乘除法、分数加减乘除法的计算方法进行计算。
【解答】解：
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
26．（18分）计算下面各题，能简算的要简算。
9.02﹣5.34﹣1.66
4.2×102
38÷[(15+13)×38]
【考点】运算定律与简便运算；分数的四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】2.02；428.4；158。
【分析】（1）根据减法的性质进行计算；
（2）根据乘法分配律进行计算；
（3）先算加法，再算乘法，最后算除法。
【解答】解：（1）9.02﹣5.34﹣1.66
＝9.02﹣（5.34+1.66）
＝9.02﹣7
＝2.02
（2）4.2×102
＝4.2×（100+2）
＝4.2×100+4.2×2
＝420+8.4
＝428.4
（3）38÷[(15+13)×38]
=38÷[815×38]
=38÷15
=158
【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
27．（6分）求x的值。
6x﹣0.5×5＝9.5
x4=13：30%
【考点】百分数方程求解；小数方程求解．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】x＝2；x=409。
【分析】6x﹣0.5×5＝9.5，原式化为6x﹣2.5＝9.5，然后等式两边同时加上2.5，再同时除以6，最后计算求出x的值；
x4=13：30%，根据比例的基本性质可得0.3x＝4×13，然后等式两边同时除以0.3，最后计算求出x的值。
【解答】解：6x﹣0.5×5＝9.5
6x﹣2.5＝9.5
6x＝9.5+2.5
6x＝12
x＝12÷6
x＝2
x4=13：30%
0.3x=13×4
0.3x=43
x=43÷0.3
x=409
【点评】解答此题要运用等式的基本性质。
四．解答题（共3小题，满分8分）
28．（3分）在如图正方形中画一个最大的圆，圆的直径应该是多少？画一画，填一填。
d＝ 3cm
【考点】画圆．
【专题】作图题．
【答案】；3cm。
【分析】圆的直径是正方形的边长3厘米，据此画图。
【解答】解：
d＝3cm。
故答案为：3cm。
【点评】本题考查的主要内容是有关圆的应用问题。
29．（3分）如今，很多人“机不离手”。近期某报社记者对中学生、大学生和上班族进行了专项调查，并绘制成图1和图2所表示的统计图。
（1）共有 2000 人参与调查，使用手机5小时以上的占全部受访者 45 %。
（2）根据图中信息补充完整图2。
（3）多数受访者坦言最近使用手机时长增加了，导致眼睛疲劳、视力下降等，对此，你有什么好的建议？
【考点】统计图表的填补；从统计图表中获取信息；扇形统计图．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】（1）2000，45；
（2）
（3）减少使用手机时间，多做眼保健操。（答案不唯一）
【分析】（1）参加调查人数＝使用手机1～3小时人数÷18%，使用手机1小时以内的人数占全部受访者百分之几＝使用手机1小时以内的人数÷全部受访者×100%，使用手机5小时以上的占全部受访者百分之几＝1﹣18%﹣35%﹣使用手机1小时以内的人数占全部受访者百分之几，由此解答本题；
（2）使用手机5小时以上的人数＝全部受访者人数×使用手机5小时以上的占全部受访者百分之几，由此解答本题；
（3）结合生活经验去解答。（答案不唯一）
【解答】解：（1）360÷18%＝2000（人）
40÷2000×100%＝2%
1﹣18%﹣35%﹣2%＝45%
答：共有2000人参与调查，使用手机5小时以上的占全部受访者45%。
（2）2000×45%＝900（人），如图：
（3）建议：减少使用手机时间，多做眼保健操。（答案不唯一）
故答案为：2000，45。
【点评】本题考查的是统计图的应用。
30．（2分）在括号里填百分数。
【考点】百分数的意义、读写及应用．
【专题】数感．
【答案】
【分析】根据图示，数轴上0到1之间平均分成10份，每份用分数表示是110，用小数表示是0.1，用百分数表示是10%，这样的几份，用分数表示就是十分之几，用小数表示就是零点几，用百分数表示就是百分之几十，据此解答即可。
【解答】解：如图：
【点评】本题考查了百分数的意义和表示方法，结合数轴知识解答即可。
五．应用题（共6小题，满分25分）
31．（4分）养鸡专业户王奶奶用2200个鸡蛋孵小鸡，结果有5%的鸡蛋没有孵出小鸡。孵出了多少只小鸡？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】2090只。
【分析】孵出小鸡的只数＝鸡蛋总数×（1﹣5%），由此列式计算孵出小鸡的只数。
【解答】解：2200×（1﹣5%）
＝2200×0.95
＝2090（只）
答：孵出2090只小鸡。
【点评】本题考查的是百分数的实际应用。
32．（4分）张叔叔从家出发骑车去郊区游玩，第一个小时骑了10千米，第二个小时骑了全程的35%，这时已行驶和未行驶的路程比是3：2。张叔叔家到郊区的路程是多少千米？
【考点】比的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】40千米。
【分析】这时已行驶和未行驶的路程比是3：2，则已经行驶的路程占全程的33+2，第一小时行驶的路程＝全程×（33+2-35%），第一小时行驶的路程已知，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法列式。
【解答】解：10÷(33+2-35%)
=10÷(35-720)
=10÷14
＝40（千米）
答：张叔叔家到郊区的路程是40千米。
【点评】此题考查比的应用。
33．（4分）姐姐准备参加空姐选拔活动，她肚脐以上的高度是65厘米，肚脐以下的高度是98厘米，我们知道如果一个人的肚脐以上高度与肚脐以下高度的比越接近0.618：1（黄金分割比），那么这个人看起来最美。你建议姐姐应该穿多少厘米高的鞋子？（结果保留整数）
【考点】比的应用．
【专题】应用题．
【答案】7厘米。
【分析】根据她肚脐以上的高度是65厘米和肚脐以上高度与肚脐以下高度的比算出肚脐以下高度，再减去她的实际高度即可。
【解答】解：65÷0.618×1≈105（厘米）
105﹣98＝7（厘米）
答：姐姐应该穿7厘米高的鞋子。
【点评】熟练掌握比的应用，是解答此题的关键。
34．（4分）在一个正方形鱼塘的4个角上各种一棵杨树，然后在每条边上都种了16棵倒垂柳树，鱼塘的周长是1156米。每两棵树之间相距多少米？（树间距相同）
【考点】植树问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】17米。
【分析】鱼塘的4个角上各种一棵杨树，每条边上都种了16棵倒垂柳树，则种树的总棵数是（16×4+4）棵；接下来用鱼塘的周长除以种树的总棵数，即可求出每两棵树之间相距多少。
【解答】解：16×4+4
＝64+4
＝68（棵）
1156÷68＝17（米）
答：每两棵树之间相距17米。
【点评】分析题意，本题是一道关于植树问题方面的题目，掌握此类问题的解法是解此题的关键。
35．（4分）加工一批零件，已经完成这批零件的49，还有40个没有完成，已经完成多少个？（先根据题意把线段图补充完整，再解答）
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】；32个。
【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，画一线段表示，把它平均分成9份，其中4份标出“已经完成这批零件的49”、“？个”，剩余的5份标注“40个”。根据分数除法的意义，用40个除以（1-49）就是这批零件的个数，再根据分数乘法的意义，用总个数乘49就是已经完成的个数。
【解答】解：根据题意把线段图补充完整（下图）：
40÷（1-49）×49
＝40÷59×49
＝72×49
＝32（个）
答：已经完成32个。
【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
36．（5分）某科学小组的同学们制作了24件昆虫标本，贴在4块展板上展出（每块展板都贴满），每块小展板贴5件，每块大展板贴9件。小展板和大展板各有多少块？先填写下表，再将答语补充完整。
答：小展板有 3 块，大展板有 1 块。
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【答案】
3；1。
【分析】用列表法，以小展板为准，全部是小展板，求出总标本数；小展板减少，再增加大展板，最后总标本数是24件即可。
【解答】解：
答：小展板有3块，大展板有1块。
故答案为：3；1。
【点评】关键是掌握列表解题的方法，本题也可以直接用假设法进行解答。
考点卡片
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．分数的基本性质
【知识解释】
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．
【命题方向】
常考例题：
例1：310的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）
A、加上20 B、加上6 C、扩大2倍 D、增加3倍
分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．
解：分子：3+6＝9 9÷3＝3 说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3＝30 30﹣10＝20说明分母应加上20．
故选：A．
本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．
例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数． × ．
分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．
解：假设这个假分数是11，分子和分母同时加上1，1+11+1=22，因11=1，22=1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符．
故答案为：×．
本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．
3．百分数的意义、读写及应用
【知识点归纳】
（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．
（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．
【命题方向】
常考题型：
例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的 10% ，糖和糖水的比是 1：11 ．
解：糖占水的比值为：10÷100=10100=10%
糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11
故答案为：10%，1：11．
点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．
例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%． × ．（）
分析：根据公式：合格率=合格零件个数零件总个数×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．
解：9898×100%＝100%；
答：合格率是100%．
故答案为：×．
点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．
4．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷ 16 ＝ 9 ：12＝ 75 %
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成34，34可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，34也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%=34=3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
5．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
6．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
7．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是 523 千克，6千克减少它的13后是 4 千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6-13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）-38
解：（34+56）-38，
=34-38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
8．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的15等于乙数的14，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的15等于乙数的14．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的45．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的45．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．（）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
9．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的23是18，乙数的34是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的23是18用除法求出甲数，乙数的34是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷23，
＝18×32，
＝27；
18÷34，
＝18×43，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以16，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a÷16=6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
10．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
11．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
12．百分数方程求解
【知识点归纳】
把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同
一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
13．比的性质
【知识点归纳】
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（ ）
A、缩小4倍 B、扩大4倍 C、不变
分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．
解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．
故选：B．
点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．
例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三数的关系是（ ）
A、甲＞乙＞丙 B、丙＞乙＞甲 C、乙＞甲＞丙 D、甲＝乙＝丙
分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．
解：甲：乙＝3：4＝9：12
乙：丙＝3：2＝12：8
甲：乙：丙＝9：12：8
故选：C．
点评：此题主要考查比的基本性质．
14．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
15．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为38；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷34=43，乙用的时间为38÷1=38；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为38，
甲用的时间为：1÷34=43，
乙用的时间为：38÷1=38，
甲乙用的时间比：43：38=（43×24）：（38×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
16．数列中的规律
【知识点归纳】
按一定的次序排列的一列数，叫做数列．
（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．
例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；
1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．
（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．
例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；
1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．
（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．
例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．
（4）相邻两数的关系中隐含着规律．
例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…
【命题方向】
常考题型：
例1：一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35个数为（ ）
A、6 B、7 C、8 D、无答案
分析：从这组数可以得出规律，当数为n时，则共有n个n，所以第35个数为n，则1+2+3+…+n﹣1＜35＜1+2+3+…+n，可以求出n
解：根据规律，设第35个数为n，则1+2+3+…+n﹣1＜35＜1+2+3+…+n，
所以8×(8-1)2＜35＜8×(8+1)2；
所以n＝8．
故选：C．
点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
例2：一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子．那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成 144 对兔子．
分析：从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和．找到这个数列的第12项即可．
解：兔子每个月的对数为：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，
所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了144对兔子．
故答案为：144．
点评：本题属于斐波那契数列，先找到兔子增加的规律，再根据规律求解．
17．分数乘法应用题
【知识点归纳】
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根钢材长4米，用去14后，又用去14米，还剩（ ）米．
A、72 B、114 C、2
分析：根据题意，用去14后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1-14），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去14米，14米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．
解：4×（1-14）-14，
＝4×34-14，
＝3-14，
＝234（米）；
答：还剩234米．
故选：B．
点评：此题解答关键是理解14和14米的意义，14是分率，14米是一个具体数量．
例2：某体操队的人数增加了14后，又减了14，现在的人数和原来相比（ ）
A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定
分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个14是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个14是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．
解：设操队的原有人数看做“1”，
1×（1+14）×（1-14），
＝1×54×34，
=1516，
因为1516＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．
故选：B．
点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
18．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，5-35表示（ ）几分之几．
A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多
分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：5-35表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮16，计算哥哥身高的正确式子（ ）
A、120×（1+16） B、120÷（1+16） C、120×（1-16） D、120÷（1-16）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮16”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1-16），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1-16）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．
19．分数四则复合应用题
【命题方向】
常考题型：
例：一瓶油45千克，先倒出它的15，然后再加15千克．现在瓶内的油比原来（ ）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油45千克，先倒出它的15，还剩45×（1-15）=1625（千克），再加15千克，这时油重（1625+15）千克，计算即可．
解：现在油重：
45×（1-15）+15，
=45×45+15，
=1625+525，
=2125（千克）；
原来油重：
45=2025（千克）；
因为2125＞2025．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“15”的区别，第一个“15”表示分率，第二个“15”表示数量，在列式时不要混淆．
20．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：出席人数总人数×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：10025+100×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
21．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
22．按比例分配应用题
【知识点归纳】
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的36，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°×36=90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
44×411=16（厘米），
44×711=28（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
23．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（ ）
分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．
解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；
故选：B．
点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
24．圆与组合图形
【知识点归纳】
1．圆知识的相关回顾：
（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd
（2）圆的面积S＝πr2
（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r=nπr180（n为圆心角）
（4）扇形面积S=nπr2360=Lr2（L为扇形的弧长）
（5）圆的直径d＝2r
2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
25．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr×12 B、πr+r C、（π+2）r D、12πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
26．画圆
【知识点归纳】
圆规画圆步骤：
1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；
2、把有针尖的一只脚固定在一点上；
3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（ ）厘米．
A、3 B、6 C、9 D、12
分析：圆规两脚之间的距离即这个圆的半径，由圆的周长公式即可解决问题．
解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；
答：圆规的两脚之间的距离应该是3厘米．
故选：A．
点评：抓住圆规画圆的方法，利用C＝2πr，即可解决此类问题．
例2：画一个直径是4cm的圆．
分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径，即可画出这个圆．
解：4÷2＝2（厘米），
以点O为圆心，以2厘米为半径，画圆如下：
点评：此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆．
27．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、14 D、12
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
28．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
29．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．
【命题方向】
常考题型：
例：下列图形中，（ ）的对称轴最多．
A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形
分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，
上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；
（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
所以说圆的对称轴最多．
故选：D．
点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．
例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；
B：这是一个正八边形，有8条对称轴；
C：这个组合图形有3条对称轴；
D：这个图形有5条对称轴；
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
30．单式折线统计图
【知识点归纳】
1．折线统计图：
用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况．
2．折现统计图制作步骤：
（1）标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；
（2）画出横、纵轴：先画纵轴，后画横轴，横、纵轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量；
（3）描点、连线：根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回．去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时 72 千米．
分析：从统计图中可知电车从A站到达B站用了4分钟，并在B站休息了1分钟，从B站到达C站用了5分钟，所以电车从A站到达C站共行驶了4+5＝9（分钟），根据“速度×时间＝路程”求出从A站到C站的距离；电车在C站休息了3分钟，从第13分钟开始行驶到第19分钟返回A站，根据“速度＝路程÷时间”即可得出答案．
解：48×（4+5）÷（19﹣13），
＝48×9÷6，
＝72（千米）；
答：汽车从C站返回A站的速度是每小时行72千米．
故答案为：72．
点评：此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式：“速度×时间＝路程”和“速度＝路程÷时间”即可作出解答．
31．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
32．统计图表的填补
【知识点归纳】
1．读懂统计图或者表．
2．将文字和统计量结合起来，根据问题进行计算，一般都是总和是100%，已知几个分量求剩下一个量的值或者已知数量算所占百分比或者根据百分比算数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：乐乐记录了爸爸妈妈两个月的电话费支出情况．
【分析】（1）运用爸爸1、2月份的总钱数减去1月份的话费即可得到2月份的话费．把妈妈1、2月份的钱数相加即可得到总钱数．
（2）把爸爸、妈妈1月份的话费相加即可得到合计，把爸爸、妈妈2月份的话费相加即可得到合计，然后再把两次的合计加在一起即可得到总合计．
解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元）
26.7+20.4＝47.1（元）
（2）30.2+26.7＝56.9（元）
30.8+20.4＝51.2（元）
56.9+51.2＝108.1（元）
【点评】此题主要依据加法及减法的意义解决实际问题．
33．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
34．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
35．握手问题
【知识点归纳】
假设有N个人，则每个人都要和除自己之外的（N﹣1）个人握手，
则总握手的次数是N（N﹣1），但是在这N（N﹣1）次的握手中，每一次的握手都重复计算了，例如我和你握手，你和我握手是一样的．所以，要把它除以2，
则N个人握手的次数是12N（N﹣1）．
【命题方向】
经典题型：
例1：甲、乙、丙、丁和小明五个人一起下围棋，循环比赛，已知甲下了4盘，乙下了3盘，丙下了2盘，丁下了1盘，问小明下了（ ）盘．
A、1 B、2 C、3 D、4
分析：五个人一起下围棋，循环比赛，那么每个人最多可以下4盘；由甲下了4盘为突破口，找出小明下的盘数
解：甲下了4盘，甲和其他4人各下了一盘，包括丁和小明；
而丁下了一盘，说明丁只和甲下了一盘，没和其他人下；
乙下了3盘，他没和丁下，就是和甲，丙，小明三人下了；
丙是下了2盘，那么他只和甲、乙下了，没和小明下；
由此可知：小明只和甲、乙下了棋，下了2盘．
故选：B
点评：本题根据循环比赛，得出每人最多下4盘这一条件，然后根据已知每人下的盘数进行推算．
36．植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
【命题方向】
经典题型：
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到 4 楼教室上课？
分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），
彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），
所有的车长度和是：4×48＝192（米），
这列彩车共长：282+192＝474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．
37．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．
【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
38．排列组合
【知识点归纳】
排列组合的综合应用具有一定难度．突破难点的关键：首先必须准确、透彻的理解加法原理、乘法原理；即排列组合的基石．其次注意两点：①对问题的分析、考虑是否能归纳为排列、组合问题？若能，再判断是属于排列问题还是组合问题？②对题目所给的条件限制要作仔细推敲认真分析．有时利用图示法，可使问题简化便于正确理解与把握．
【命题方向】
经典题型：
例1：教务处编排某班某日上午的课程表（上午只上5节课）．该班拟安排语文、数学、英语、科学和体育（每科只上一节课），但规定体育不安排在第一节课．问安排的课程表可能有几种？
分析：第一节课是从除体育外的4科中选择一科，有4种不同的选择方法；第二节从剩下的4科中选择1科，也有4种选择方法，第三节从剩下的3科中选择1科，有3种选法；第四节从剩下的2科中选择1科，有1种选法；第五节就是剩下的1科，有1种选法；根据乘法原理它们的积就是全部的选择方法．
解：4×4×3×2×1，
＝16×3×2×1，
＝96（种）；
答：安排的课程表可能有96种．
点评：分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成．用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．
例2：如图中 A、B、C、D、E 五个区域，以红、黄、蓝三色去涂，相邻区域涂上不同颜色，共有多少种涂法？
分析：首先，可以将红、黄、蓝任一颜色去涂A区．由于B、C区与A相连，而B、C两区也相连，所以可选的颜色B区有2种，C区有1种，虽然E区并不与B区相连，理论上可选的颜色有2种，但这样的话，D区将无法着色，所以，可涂上的颜色数目如下：A＝3，B＝2，C＝1，D＝1，E＝1，运用乘法原理即可解决问题．
解：将红、黄、蓝任一颜色去涂A区，由于B、C区与A相连，而B、C两区也相连，所以可选的颜色B区有2种，C区有1种，虽然E区并不与B区相连，理论上可选的颜色有2种，但这样的话，D区将无法着色，所以，可涂上的颜色数目如下：A＝3，B＝2，C＝1，D＝1，E＝1．
共有涂法：3×2×1×1×1＝6（种）．
答：共有6种涂法．
点评：解答此题的关键是通过题意，进行分析，首先将红、黄、蓝任一颜色去涂A区，然后逐步推出A、B、C、D、E可涂上的颜色数目，解决问题．

小华
我是这样想的：
4：5＝0.8，
16：20＝0.8，
40：50＝0.8，
所以4：5＝16：20＝40：50。
小敏
我是这样想的：
4：5=45，
16：20=1620=45，
40：50=4050=45，
所以4：5＝16：20＝40：50。
小明
我发现：商不变的规律、分数的基本性质、比的基本性质，本质上是一致的。
6.3÷0.07＝
34+15=
45÷35=
23÷6＝
1115×522×1511=
14×0.12＝
56×12＝
1÷34-34÷1＝
小展板/块
大展板/块
总标本数/件
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
C
A
C
B
B
C
C
小华
我是这样想的：
4：5＝0.8，
16：20＝0.8，
40：50＝0.8，
所以4：5＝16：20＝40：50。
小敏
我是这样想的：
4：5=45，
16：20=1620=45，
40：50=4050=45，
所以4：5＝16：20＝40：50。
小明
我发现：商不变的规律、分数的基本性质、比的基本性质，本质上是一致的。
6.3÷0.07＝
34+15=
45÷35=
23÷6＝
1115×522×1511=
14×0.12＝
56×12＝
1÷34-34÷1＝
6.3÷0.07＝90
34+15=1920
45÷35=75
23÷6=19
1115×522×1511=522
14×0.12＝0.03
56×12＝10
1÷34-34÷1=712
小展板/块
大展板/块
总标本数/件
小展板/块
4
3
2
大展板/块
0
1
2
总标本数/件
20
24
28
小展板/块
4
3
2
大展板/块
0
1
2
总标本数/件
20
24
28
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3
5x×30%＝15
3.6x+120%x＝96
100%x+2/3＝7/6
130%x﹣0.8×4＝3.3
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
合计
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
30.8
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
47.1
合计
56.9元
51.2元
108.1元