2025-2026学年上学期重庆小学数学五年级期末典型卷2

这是一份2025-2026学年上学期重庆小学数学五年级期末典型卷2，共61页。试卷主要包含了在横线上填“＜”“＞”或“＝”，根据你的发现，将算式补充完整，根据170×19＝3230填空等内容，欢迎下载使用。
1．（1分）老师办公室有一箱A4纸和两包单独的A4纸（如图），这些纸一共有 张。
2．（3分）在横线上填“＜”“＞”或“＝”。
3．（1分）等式178﹣（78+7）＝178﹣78﹣7是运用了减法运算的性质，它的含义是：一个数减去两个数的和，可以先减去其中的 ，再减去 。
4．（4分）小红坐在教室的第3列第5行，数对表示是（ ， ），小明坐在小红的正后面，与小红相邻，用数对表示是（ ， ）。
5．（2分）小雨有b支铅笔，晓东的铅笔数是他的2.5倍，晓东有 支铅笔，晓东比小雨多 支铅笔。
6．（1分）在一个盒子中有5个黄球，4个红球，任意从里面摸出1个球，摸出的 是红球。（选填“一定”“可能”或“不可能”）
7．（3分）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。
123×0.8 123
200÷0.8 200
95×1.2 95
8．（2分）根据你的发现，将算式补充完整。
37037×3＝111111
37037×9＝
37037×6＝222222
37037×12＝
9．（3分）根据170×19＝3230填空。
170×190＝
17×19＝
170×（19×2）＝
10．（1分）方程mx﹣0.6＝15的解是x＝0.5，那么m＝ 。
11．（2分）一匹布有71.5m，做一套衣服用布2.4m，这匹布最多可做 套这样的衣服；一桶油连桶共重21.5kg，油重19.5kg。如果将这些油分装到油瓶中，每个油瓶装5kg，至少需要 个这样的油瓶。
12．（1分）一块面积为15m2的平行四边形土地，一条边长2.5m，这条底边对应的高是 米。
13．（2分）甲数比乙数多x，甲数是a，乙数是 ，当x＝9、a＝23时，乙数是 。
14．（1分）一张梯形纸片的上底是6厘米、下底是8厘米，高是4厘米，从这张纸片上剪去一个最大的平行四边形，剩下部分的面积是 平方厘米。
二．选择题（共6小题，满分6分，每小题1分）
15．（1分）大于4.6小于4.8的一位小数有（ ）个。
A．0B．1C．9D．无数
16．（1分）再放入大约 _____颗豆子，就能把如图的杯子装满。（ ）
A．20B．40C．60
17．（1分）花店里运来139枝玫瑰花，下面几种扎法中，剩下枝数最少的是（ ）
A．每3枝扎一束B．每4枝扎一束
C．每5枝扎一束
18．（1分）下面可以用方程“3x+x＝60”表示的是（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（1分）在长方形中，用边长1分米的正方形摆出如图案。空白部分的面积是（ ）
A．18平方厘米B．10平方厘米
C．18平方分米D．10平方分米
20．（1分）下面说法正确的有（ ）个。
①正数都比0大，负数都比0小。
②等底等高的两个三角形一定能拼成一个平行四边形。
③5.60和5.6大小相同，计数单位也相同。
④把一个长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变大。
A．1B．2C．3D．4
三．计算题（共5小题，满分33分）
21．（5分）直接写得数。
22．（7分）列竖式计算。
0.078×4.2＝
3.23×3.6＝
1.25÷0.25＝
8.4÷0.56＝
23．（9分）简便计算。
24．（6分）解方程。
2x﹣0.9＝17.1
5y÷7＝15
25．（6分）王大爷有三块如图所示的菜地，形状分别是三角形、平行四边形和梯形。
（1）王大爷选面积最大的一块菜地种花菜，每棵花菜占地0.16m2，一共可以种多少棵？
（2）王大爷选面积最小的一块菜地种青菜，如果每平方米产青菜6kg，一共可以产青菜多少千克？
四．解答题（共3小题，满分9分）
26．（5分）图中每个小方格都是边长1cm的正方形，平行四边形ABCD的面积是4cm2。已知A点和D点位于同一行，且A点位置用（1，1）表示，B点位置用（2，3）表示。
（1）请画出平行四边形ABCD，并用数对表示出C点和D点的位置。
C点（ ， ）、D点（ ， ）
（2）分别画出一个与平行四边形面积相等、高也相等的三角形和梯形。
27．（2分）从一副扑克牌中任意抽出一张，抽出红桃的可能性与抽出黑桃的可能性哪个大？抽出梅花的可能性与抽出大、小王的可能性哪个大？
28．（2分）小林用“（2+4）×4÷2”算出一个梯形的面积，请在方格纸中画出一个与算式相符的梯形，这个梯形的面积是 平方厘米。再画出与这个梯形面积相等的平行四边形和三角形各一个。（每个小方格表示1平方厘米）
五．解答题（共5小题，满分25分）
29．（4分）电视机尺寸是按屏幕对角线的长度来确定的。对角线长18英寸的叫18英寸电视机；对角线长12英寸的叫12英寸电视机；以此类推。小林家买了一台50英寸的电视机。这台电视机屏幕的对角线长多少厘米？
30．（4分）甲乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇。客车每小时行65千米，货车每小时行多少千米？
（1）画线段图表示信息和问题。
（2）根据等量关系列出方程。
解：设货车每小时行x千米。解：设货车每小时行x千米。
方法一：
方法二：
客车行的路程+货车行的路程＝总路程两车的速度和×4＝总路程
31．（5分）小明是一个小统计迷，某天他统计了学校五（1）班和五（2）班的人数后，提供了这样几条信息：
①这两个班的总人数正好相等；②五（1）班的女生人数比五（2）班的女生人数少110；
③五（1）班的男生人数与五（2）班全班人数的比是11：20；④五（1）班有女生18人。请选择合适的信息解决下面的问题：
（1）五（2）班有女生多少人？（列方程解答）
（2）五（2）班有男生多少人？
32．（7分）方特作为同安旅游的地标，它以中华五千年优秀传统文化为重点，采用全球顶尖的高科技手段，打造出一座展现传统文化精粹的主题乐园。五一劳动节假期，小明一家三口计划和亲友前往游玩。
（1）若提前线上购买门票，根据以上票价信息，小明一家三口一共需要付多少钱？
（2）园区游玩范围较大，小明一家和亲友共13名打算游玩时一起租车。计划早上10：00租车，下午4：00还车。你觉得他们应该怎么租车最划算？至少需要付多少钱？
33．（5分）甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？
2025-2026学年上学期重庆小学数学五年级期末模拟卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
一．填空题（共14小题，满分27分）
1．（1分）老师办公室有一箱A4纸和两包单独的A4纸（如图），这些纸一共有 5000 张。
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】5000。
【分析】根据图意可知一箱8包，每包500张，用8乘500求出一箱多少张纸，再求出2包单独的纸是多少张，最后将两个数相加，求出一共的张数。
【解答】解：500×8+500×2
＝4000+1000
＝5000（张）
这些纸一共有5000张。
故答案为：5000。
【点评】本题考查整数乘加的应用，明确数量间的关系是解题的关键。本题也可以先求出一共有多少包，再求出一共有多少张。
2．（3分）在横线上填“＜”“＞”或“＝”。
【考点】积的变化规律．
【专题】运算能力．
【答案】＜；＞；＝；＞；＜；＜。
【分析】根据分数乘除法的计算法则，可直接判断两边算式的大小；对于求出的分数要比较大小的话，可利用真分数和假分数的定义，即可比较出两个分数的大小，据此解答。
【解答】解：67×716=38，38＜1，107＞1，所以67×716＜107；
45÷14=165，165＞1，所以45÷14＞1；
2÷23=3，2×32=3，所以2÷23=2×32；
因为2＞1，可得29×2＞29×1，所以29×2＞29；
因为35＜1，所以34×35＜34；
25÷4=25×14，14＜4，所以25÷4＜25×4。
故答案为：＜；＞；＝；＞；＜；＜。
【点评】此题的解题关键是根据分数乘除法的计算法则结合真分数和假分数的定义求解。
3．（1分）等式178﹣（78+7）＝178﹣78﹣7是运用了减法运算的性质，它的含义是：一个数减去两个数的和，可以先减去其中的 一个数 ，再减去 另一个数 。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】一个数；另一个数。
【分析】减法的性质，一个数连续减两个数等于减这两个数的和。即a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），也可以先减去其中一个数，再减去另一个数，a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，据此解答即可。
【解答】解：等式178﹣（78+7）＝178﹣78﹣7是运用了减法运算的性质，它的含义是：一个数减去两个数的和，可以先减去其中的一个数，再减去另一个数。
故答案为：一个数；另一个数。
【点评】本题主要考查了学生对减法的性质的熟练掌握情况，要能够灵活运用。
4．（4分）小红坐在教室的第3列第5行，数对表示是（ 3 ， 5 ），小明坐在小红的正后面，与小红相邻，用数对表示是（ 3 ， 6 ）。
【考点】数对与位置．
【专题】空间观念．
【答案】3，5；3，6。
【分析】据题意，用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，小红坐在教室的第3列第5行，用数对（3，5）表示。小明坐在小红的正后面，与小红相邻，即同一列，比他多一行，进而完成填空即可。
【解答】解：小红坐在教室的第3列第5行，数对表示是（3，5），小明坐在小红的正后面，与小红相邻，用数对表示是（3，6）。
故答案为：3，5；3，6。
【点评】此题重点考查数对的写法即用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行以及数对的应用。
5．（2分）小雨有b支铅笔，晓东的铅笔数是他的2.5倍，晓东有 2.5b 支铅笔，晓东比小雨多 1.5b 支铅笔。
【考点】用字母表示数．
【专题】代换法；应用意识．
【答案】2.5b；1.5b。
【分析】读题可知：把b支铅笔看作“1倍”的数量，乘相应倍数得到晓东的铅笔支数；再按减法运算的意义算出两人的支数之差得解。
【解答】解：b×2.5＝2.5（支）
2.5b﹣b
＝（2.5﹣1）b
＝1.5b（支）
答：晓东有2.5b支铅笔，晓东比小雨多1.5b支铅笔。
故答案为：2.5b；1.5b。
【点评】本题考查了用字母表示数及数量关系的应用问题，含有字母的算式运算时与整数四则运算的计算法则相同。
6．（1分）在一个盒子中有5个黄球，4个红球，任意从里面摸出1个球，摸出的 可能 是红球。（选填“一定”“可能”或“不可能”）
【考点】事件的确定性与不确定性．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】可能。
【分析】数量越多，摸到的可能性越大，但是每种颜色的球都有可能摸出；据此解答即可。
【解答】解：在一个盒子中有5个黄球，4个红球，任意从里面摸出1个球，摸出的可能是红球。
故答案为：可能。
【点评】事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件，不确定事件又称为随机事件。
7．（3分）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。
123×0.8 ＜ 123
200÷0.8 ＞ 200
95×1.2 ＞ 95
【考点】积的变化规律；商的变化规律．
【专题】数据分析观念．
【答案】＜，＞，＞。
【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数。
【解答】解：因为0.8＜1，所以123×0.8＜123
因为0.8＜1，所以200÷0.8＞200
因为1.2＞1，所以95×1.2＞95
故答案为：＜，＞，＞。
【点评】熟练掌握积的变化规律和商的变化规律是解题的关键。
8．（2分）根据你的发现，将算式补充完整。
37037×3＝111111
37037×9＝ 333333
37037×6＝222222
37037×12＝ 444444
【考点】“式”的规律．
【专题】运算能力；推理能力．
【答案】333333，444444。
【分析】一个因数是37037，另一个因数是3的n倍，积的一个六位数，各个数位上的数都是3的n倍。
【解答】解：37037×3＝111111
37037×9＝333333
37037×6＝222222
37037×12＝444444
故答案为：333333，444444。
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
9．（3分）根据170×19＝3230填空。
170×190＝ 32300
17×19＝ 323
170×（19×2）＝ 6460
【考点】积的变化规律．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】32300；323；6460。
【分析】如果一个因数乘10，另一个因数不变，那么，它们的积也乘10；
如果一个因数除以10，另一个因数不变，那么，它们的积也除以10；
如果一个因数乘2，另一个因数不变，那么，它们的积也乘2。
【解答】解：因为170×19＝3230
所以170×190＝32300
17×19＝323
170×（19×2）＝6460
故答案为：32300；323；6460。
【点评】本题考查了积的变化规律的应用。
10．（1分）方程mx﹣0.6＝15的解是x＝0.5，那么m＝ 31.2 。
【考点】小数方程求解．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】31.2。
【分析】把x＝0.5代入方程mx﹣0.6＝15，解关于m的方程即可。
【解答】解：把x＝0.5代入方程mx﹣0.6＝15可得：
0.5m﹣0.6＝15
0.5m＝15.6
m＝31.2
故答案为：31.2。
【点评】本题考查了利用等式的性质解方程。
11．（2分）一匹布有71.5m，做一套衣服用布2.4m，这匹布最多可做 29 套这样的衣服；一桶油连桶共重21.5kg，油重19.5kg。如果将这些油分装到油瓶中，每个油瓶装5kg，至少需要 4 个这样的油瓶。
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；运算能力．
【答案】29；4。
【分析】用这匹布的长度除以一套衣服用料长度，结合“去尾法”即可解答；
用油的质量除以每瓶装油的质量，结合“进一法”即可解答。
【解答】解：71.5÷2.4＝29（套）……1.9（m）
19.5÷5＝3.9≈4（个）
答：一匹布有71.5m，做一套衣服用布2.4m，这匹布最多可做29套这样的衣服；一桶油连桶共重21.5kg，油重19.5kg。如果将这些油分装到油瓶中，每个油瓶装5kg，至少需要4个这样的油瓶。
故答案为：29；4。
【点评】本题考查了小数除法计算的应用。
12．（1分）一块面积为15m2的平行四边形土地，一条边长2.5m，这条底边对应的高是 6 米。
【考点】平行四边形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】6。
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，把数据代入公式解答。
【解答】解：15÷2.5＝6（米）
答：这条底边对应的高是6米。
故答案为：6。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．（2分）甲数比乙数多x，甲数是a，乙数是 a﹣x ，当x＝9、a＝23时，乙数是 14 。
【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．
【专题】用字母表示数；运算能力．
【答案】a﹣x；14。
【分析】乙数＝甲数﹣x，据此即可得出乙数的表达示，再将x和a的取值代入乙数的表达式进行计算即可。
【解答】解：乙数为：a﹣x
当x＝9，a＝23时，
23﹣9＝14
故答案为：a﹣x；14。
【点评】此题考查用字母表示数及含字母的式子求值。
14．（1分）一张梯形纸片的上底是6厘米、下底是8厘米，高是4厘米，从这张纸片上剪去一个最大的平行四边形，剩下部分的面积是 4 平方厘米。
【考点】梯形的面积；平行四边形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】4。
【分析】根据题意可知，从这张梯形纸片上剪去一个最大的平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底，平行四边形的高等于梯形的高，剩下部分的面积是一个三角形的面积，底等于梯形的下底与上底的差，高等于梯形的高，根据三角形的面积公式；S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（8﹣6）×4÷2
＝2×4÷2
＝4（平方厘米）
答：剩下部分的面积是4平方厘米。
故答案为：4。
【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形、平行四边形的特征及应用，三角形的面积公式及应用。
二．选择题（共6小题，满分6分，每小题1分）
15．（1分）大于4.6小于4.8的一位小数有（ ）个。
A．0B．1C．9D．无数
【考点】小数大小的比较．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据题意，一位小数指小数点后只有一位数字的数，题目要求找出大于4.6且小于4.8的一位小数，大于4.6的一小数有4.7、4.8、4.9等，但需同时小于4.8，因此只能包含4.7；据此解答。
【解答】解：4.6＜4.7＜4.8
大于4.6小于4.8的一位小数有1个。
故选：B。
【点评】此题考查了小数大小的比较等知识，要求学生掌握。
16．（1分）再放入大约 _____颗豆子，就能把如图的杯子装满。（ ）
A．20B．40C．60
【考点】估测．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】如图：
根据图示，再放入大约40颗豆子，就能把如图的杯子装满。据此解答即可。
【解答】解：如图：
答：再放入大约40颗豆子，就能把如图的杯子装满。
故选：B。
【点评】本题考查了估测知识，结合题意分析解答即可。
17．（1分）花店里运来139枝玫瑰花，下面几种扎法中，剩下枝数最少的是（ ）
A．每3枝扎一束B．每4枝扎一束
C．每5枝扎一束
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】分别用玫瑰花的总枝数除以每束的枝数，找出余数最小的，即可解答。
【解答】解：139÷3＝46……1
139÷4＝34……3
139÷5＝27……4
1＜3＜4
答：剩下枝数最少的是每3枝扎一束。
故选：A。
【点评】本题考查有余数的除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
18．（1分）下面可以用方程“3x+x＝60”表示的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）；整数方程求解．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】A、水泥质量是钢筋的3倍，所以钢筋的质量×倍数＝水泥的质量，钢筋的质量×倍数+钢筋的质量＝两种物体的总质量；
B、3千克+x千克＝总质量；
C、60千米的3倍是x千米，即60×3＝x；
D、爷爷的岁数是集集的3倍，所以集集的岁数×倍数＝爷爷的岁数。
【解答】解：A、3x+x＝60，符合题意；
B、3+x＝60，不符合题意；
C、60×3＝x，不符合题意；
D、3x＝60，不符合题意。
故选：A。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，列方程解决问题。
19．（1分）在长方形中，用边长1分米的正方形摆出如图案。空白部分的面积是（ ）
A．18平方厘米B．10平方厘米
C．18平方分米D．10平方分米
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】D
【分析】根据题意可知，空白部分是一个长5分米、宽是2分米的长方形，然后根据长方形的面积公式计算即可。
【解答】解：5×2＝10（平方分米）
答：空白部分的面积是10平方分米。
故选：D。
【点评】解答此题要运用长方形的面积公式。
20．（1分）下面说法正确的有（ ）个。
①正数都比0大，负数都比0小。
②等底等高的两个三角形一定能拼成一个平行四边形。
③5.60和5.6大小相同，计数单位也相同。
④把一个长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变大。
A．1B．2C．3D．4
【考点】图形的拼组；平行四边形的面积；三角形的周长和面积；小数的读写、意义及分类；小数的性质及改写．
【专题】数感；几何直观．
【答案】A
【分析】根据正负数的认识、图形的拼组、小数的意义和性质以及平行四边形和长方形的面积，结合选项逐一分析解答即可。
【解答】解：①正数都比0大，负数都比0小。本题说法正确；
②等底等高的两个三角形，形状不一定相同，所以不一定能拼成一个平行四边形。原题说法错误；
③5.60和5.6大小相同，计数单位不相同。原题说法错误；
④把一个长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。原题说法错误；
所以说法正确的有1个。
故选：A。
【点评】本题考查了正负数的认识、图形的拼组、小数的意义和性质以及平行四边形和长方形的面积，结合题意分析解答即可。
三．计算题（共5小题，满分33分）
21．（5分）直接写得数。
【考点】小数除法；小数四则混合运算；用字母表示数；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】11.1；8.4；8；0.43m；17；6.42；16；1.04；0；0.16。
【分析】根据小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法的运算法则直接写出得数即可。
【解答】解：
故答案为：11.1；8.4；8；0.43m；17；6.42；16；1.04；0；0.16。
【点评】本题主要考查了小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
22．（7分）列竖式计算。
0.078×4.2＝
3.23×3.6＝
1.25÷0.25＝
8.4÷0.56＝
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】0.3276；11.628；5；15。
【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
【解答】解：0.078×4.2＝0.3276
3.23×3.6＝11.628
1.25÷0.25＝5
8.4÷0.56＝15
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法、小数除法的计算方法。
23．（9分）简便计算。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】28；78；1000；15.3；10。
【分析】按照乘法分配律计算；
按照除法的性质计算；
按照乘法结合律计算；
按照乘法分配律计算；
按照乘法分配律计算。
【解答】解：4.6×2.8+5.4×2.8
＝2.8×（4.6+5.4）
＝2.8×10
＝28
78÷2.5÷0.4
＝78÷（2.5×0.4）
＝78÷1
＝78
12.5×3.2×25
＝（12.5×8）×（0.4×25）
＝100×10
＝1000
102×0.15
＝（100+2）×0.15
＝100×0.15+2×0.15
＝15+0.3
＝15.3
0.25×39+0.25
＝0.25×（39+1）
＝0.25×40
＝10
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
24．（6分）解方程。
2x﹣0.9＝17.1
5y÷7＝15
【考点】小数方程求解；整数方程求解．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】x＝9；y＝21。
【分析】2x﹣0.9＝17.1，根据等式的基本性质，方程两边同时加上0.9，然后再同时除以2，最后计算即可求出x的值；
5y÷7＝15，根据等式的基本性质，方程两边同时乘7，然后再同时除以5，最后计算即可求出y的值。
【解答】解：2x﹣0.9＝17.1
2x﹣0.9+0.9＝17.1+0.9
2x＝18
2x÷2＝18÷2
x＝9
5y÷7＝15
5y÷7×7＝15×7
5y＝105
5y÷5＝105÷5
y＝21
【点评】解答此题要运用等式的基本性质。
25．（6分）王大爷有三块如图所示的菜地，形状分别是三角形、平行四边形和梯形。
（1）王大爷选面积最大的一块菜地种花菜，每棵花菜占地0.16m2，一共可以种多少棵？
（2）王大爷选面积最小的一块菜地种青菜，如果每平方米产青菜6kg，一共可以产青菜多少千克？
【考点】梯形的面积；组合图形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】（1）500棵；
（2）348千克。
【分析】结合三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，把数据代入公式，计算出三块菜地的面积；然后比较大小，选出面积最大的一块菜地和面积最小的一块菜地。
（1）用最大菜地的面积除以每棵花菜的占地面积，求出种植的花菜的棵数；
（2）用最小菜地的面积乘以每平方米产青菜的质量，求出所产青菜的总产量。
【解答】解：（1）三角形的面积：
11.6×10÷2
＝116÷2
＝58（m2）
平行四边形的面积：8×10＝80（m2）
梯形的面积：
（3.5+8.5）×10÷2
＝12×10÷2
＝60（m2）
80÷0.16＝500（棵）
答：一共可以种500棵。
（2）58×6＝348（千克）
答：一共可以产青菜348千克。
【点评】本题考查的是梯形、三角形、平行四边形的面积公式的应用。
四．解答题（共3小题，满分9分）
26．（5分）图中每个小方格都是边长1cm的正方形，平行四边形ABCD的面积是4cm2。已知A点和D点位于同一行，且A点位置用（1，1）表示，B点位置用（2，3）表示。
（1）请画出平行四边形ABCD，并用数对表示出C点和D点的位置。
C点（ 4 ， 3 ）、D点（ 3 ， 1 ）
（2）分别画出一个与平行四边形面积相等、高也相等的三角形和梯形。
【考点】数对与位置；平行四边形的面积；梯形的面积．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】（1）4，3，3，1；（2）（三角形、梯形画法不唯一。）
【分析】（1）根据平行四边形的面积＝底×高，可知行四边形ABCD的底是2厘米，高是2厘米，据此画出平行四边形ABCD，并用数对表示出C点和D点的位置即可。
（2）根据三角形的面积公式S＝ah÷2，可以画一个底是4厘米，高是2厘米的三角形，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，可以画一个上底和下底的和是4厘米，高是2厘米的梯形，据此解答即可。
【解答】解：（1）画出平行四边形ABCD，并用数对表示出C点和D点的位置。如图：
C 点（4，3），D 点（3，1）。
（2）分别画出一个与平行四边形面积相等、高也相等的三角形和梯形。如图：
（三角形、梯形画法不唯一。）
故答案为：4，3，3，1。
【点评】本题考查了数对表示位置以及平行四边形、三角形和梯形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
27．（2分）从一副扑克牌中任意抽出一张，抽出红桃的可能性与抽出黑桃的可能性哪个大？抽出梅花的可能性与抽出大、小王的可能性哪个大？
【考点】可能性的大小．
【专题】数据分析观念．
【答案】抽出红桃的可能性与抽出黑桃的可能性一样大；抽出梅花的可能性大。
【分析】一副扑克牌有54张，其中红桃、黑桃、梅花、方块各13张，大、小王各1张。根据数量多的抽出的可能性就大，解答即可。
【解答】解：一副扑克牌有54张，其中红桃、黑桃、梅花、方块各13张，大、小王各1张。因为红桃与黑桃的张数一样多，所以抽出红桃的可能性与抽出黑桃的可能性一样大，因为梅花的张数大于大、小王的张数，所以抽出梅花的可能性比抽出大、小王的可能性大。
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的抽出的可能性就大，根据日常生活经验判断即可。
28．（2分）小林用“（2+4）×4÷2”算出一个梯形的面积，请在方格纸中画出一个与算式相符的梯形，这个梯形的面积是 12 平方厘米。再画出与这个梯形面积相等的平行四边形和三角形各一个。（每个小方格表示1平方厘米）
【考点】梯形的面积；平行四边形的面积．
【专题】综合题；几何直观．
【答案】12，（答案不唯一）
【分析】依据题意可知，这个梯形的上底是2，下底是4，高是4，由此作图，利用平行四边形，三角形的面积公式找出符合要求的平行四边形，三角形的底与高，由此解答本题。（答案不唯一）
【解答】解：（2+4）×4÷2
＝6×4÷2
＝12（平方厘米）
12＝3×4，平行四边形的底是4厘米，高是3厘米，
6×4÷2＝12，三角形的底是6厘米，高是4厘米，
如图：
（答案不唯一）
故答案为：12。
【点评】本题考查的是梯形、平行四边形、三角形的面积公式的应用。
五．解答题（共5小题，满分25分）
29．（4分）电视机尺寸是按屏幕对角线的长度来确定的。对角线长18英寸的叫18英寸电视机；对角线长12英寸的叫12英寸电视机；以此类推。小林家买了一台50英寸的电视机。这台电视机屏幕的对角线长多少厘米？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】127厘米。
【分析】根据乘法的意义，用50乘2.54即可求出小林家买的这台电视机的对角线的长度。
【解答】解：50×2.54＝127（厘米）
答：这台电视机屏幕的对角线长127厘米。
【点评】本题考查整数小数复合应用，熟练掌握小数乘法的计算方法解答本题的关键。
30．（4分）甲乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇。客车每小时行65千米，货车每小时行多少千米？
（1）画线段图表示信息和问题。
（2）根据等量关系列出方程。
解：设货车每小时行x千米。解：设货车每小时行x千米。
方法一： 65×4+4x＝480
方法二： （65+x）×4＝480
客车行的路程+货车行的路程＝总路程两车的速度和×4＝总路程
【考点】简单的行程问题；列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】行程问题．
【答案】（1）；（2）65×4+4x＝480；（65+x）×4＝480；55千米。
【分析】（1）先画出线段表示甲乙两地之间的总路程，标出行驶方向和两车的速度，客车从甲地到相遇地点需要4小时，货车从乙地到相遇地点需要4小时，相遇地点靠近乙地，最后标注两地之间的路程480千米；
（2）方法一：根据“路程＝速度×时间”表示出相遇时甲车行驶的路程和乙车行驶的路程，等量关系式：客车行的路程+货车行的路程＝总路程；
方法二：由“速度和×相遇时间＝总路程”可知，（客车速度+货车速度）×相遇时间＝总路程，据此列方程解答。
【解答】解：（1）分析可知：
（2）方法一：
设货车每小时行x千米。
65×4+4x＝480
260+4x＝480
4x＝480﹣260
4x＝220
x＝220÷4
x＝55
答：货车每小时行55千米。
方法二：
设货车每小时行x千米。
（65+x）×4＝480
65+x＝480÷4
65+x＝120
x＝120﹣65
x＝55
答：货车每小时行55千米。
故答案为：65×4+4x＝480；（65+x）×4＝480。
【点评】掌握相遇问题的计算公式，并根据等量关系式准确列出方程是解答题目的关键。
31．（5分）小明是一个小统计迷，某天他统计了学校五（1）班和五（2）班的人数后，提供了这样几条信息：
①这两个班的总人数正好相等；②五（1）班的女生人数比五（2）班的女生人数少110；
③五（1）班的男生人数与五（2）班全班人数的比是11：20；④五（1）班有女生18人。请选择合适的信息解决下面的问题：
（1）五（2）班有女生多少人？（列方程解答）
（2）五（2）班有男生多少人？
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）；“提问题”、“填条件”应用题；分数加减法应用题．
【专题】运算能力．
【答案】（1）20人；（2）20人。
【分析】（1）设五（2）班有女生x人，根据等量关系：五（2）班的女生人数×（1-110）＝五（1）班的女生人数，列方程解答即可。
（2）五（1）班的男生人数与五（2）班全班人数的比是11：20，则五（1）班的男生人数占五（1）班全班人数的1120，五（1）班的女生人数占五（1）班全班人数的（1-1120），用除法计算，得出五（1）班全班人数，再求五（2）班有男生人数即可。
【解答】解：（1）设五（2）班有女生x人。
（1-110）x＝18
910x＝18
x＝20
答：五（2）班有女生20人。
（2）18÷（1-1120）﹣20
＝18÷920-20
＝40﹣20
＝20（人）
答：五（2）班有男生20人。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题和分数应用题，找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。
32．（7分）方特作为同安旅游的地标，它以中华五千年优秀传统文化为重点，采用全球顶尖的高科技手段，打造出一座展现传统文化精粹的主题乐园。五一劳动节假期，小明一家三口计划和亲友前往游玩。
（1）若提前线上购买门票，根据以上票价信息，小明一家三口一共需要付多少钱？
（2）园区游玩范围较大，小明一家和亲友共13名打算游玩时一起租车。计划早上10：00租车，下午4：00还车。你觉得他们应该怎么租车最划算？至少需要付多少钱？
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】（1）818元。
（2）4辆三人车和1辆四人车最划算，最少需要3098元。
【分析】（1）根据题意可知，小明需要购买儿童票，爸爸、妈妈需要购买成人票，计算所需钱数即可；
（2）分别计算旺季两种租车方案每人所需钱数，尽量租便宜的，计算所需钱数即可。
【解答】解：（1）220+299×2
＝220+598
＝818（元）
答：小明一家三口一共需要付818元。
（2）全天：
500÷2＝250（元/人）
700÷3≈233（元/人）
998÷4＝249.5（元/人）
1688÷4＝422（元/人）
小时租车每人所需钱数：
下午4时＝16时
16﹣10＝6（小时）
120÷2×6＝360（元）
130÷3×6＝260（元）
180÷4×6＝270（元）
200÷4×6＝300（元）
233＜249.5＜250＜260＜270＜300＜360＜422
所以尽量多租全天的三人车，其次是全天的四人车，再次是全天的两人车。
13人租全天：
三人车4辆、两人车1辆：
4×700+1×500＝3300（元）
三人车3辆、两人车2辆：
3×700+2×500＝3100（元）
三人车3辆、四人车1辆：
3×700+998＝3098（元）
3300＞3100＞3098
答：我觉得他们应该租全天4辆三人车和1辆四人车最划算，最少需要3098元。
【点评】本题主要考查最优化问题的应用。
33．（5分）甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？
【考点】相遇问题．
【专题】应用意识．
【答案】60千米。
【分析】把总路程看作单位“1”，由题干可知，甲车的速度为110，乙车速10度为115，求得相遇时间，进一步求出甲车比乙车多清扫的占总路程的几分之几，并由此列式解决问题。
【解答】解：1÷（110+115）
＝1÷16
＝6（小时）
12÷（110×6-115×6）
＝12÷15
＝60（千米）
答：东、西两城相距60千米。
【点评】抓住题干，找出甲乙两车的速度，从而计算出它们共同使用的时间，是解决本题的关键。
考点卡片
1．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
1.小数的意义：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
2.小数的读法：
整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
3.小数的写法：
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
4.小数的分类：
①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．
②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
【命题方向】
常考题型：
例1：2.0的计数单位是 0.1 ，它含有 20 个这样的计数单位．
分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；
（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．
解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；
故答案为：0.1，20．
点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．
例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作 50.1 ．
分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案为：50.1．
点评：本题主要考查小数的写法．
例3：循环小数一定是无限小数． √ ．（）
分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．
2．小数的性质及改写
【知识点归纳】
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变．
小数的改写：为了读写方便，常常把较大的数改写成．
【命题方向】
常考题型：
例1：在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变． × ．（）
分析：根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质．据此判断即可．
解：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．
所以，在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．此说法错误．
故答案为：×．
点评：此题考查的目的是理解掌握小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．
例2：不改变13的大小，把13改写成两位小数是 13.00 ，把0.2600化简是 0.26 ．
分析：根据小数的性质，在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变．把13改写成两位小数，首先在13个位的右下角点上小数点，再末尾添上两个0即可；把0.2600化简就是把末尾的两个0去掉．
解：根据分析：不改变13的大小，把13改写成两位小数是：13＝13.00；
0.2600＝0.26；
故答案为：13.00；0.26．
点评：此题考查的目的是理解小数的性质，掌握小数的改写和化简方法．
3．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × （）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0.3⋅ 和 13 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，13=0.3⋅，
因为0.34＞0.3⋅=0.3⋅＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.3⋅=13＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.3⋅和13．
故答案为：34%，0.3，0.3⋅，13．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
4．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
5．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
6．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
7．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
8．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
9．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
10．整数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（2）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（3）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（4）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
3x+18＝904x﹣7＝295×6+4x＝468x﹣18+4＝10
答案：x＝24；x＝9；x＝4；x＝3。
11．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
12．“式”的规律
【知识点归纳】
把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．
【命题方向】
常考题型：
例：观察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝36这五道算式，找出规律，则下一道算式是 36+13＝49 ．
分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；由此得出要求的算式．
解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11＝36，
所以，要求的算式的第一个加数是：36，
第二个加数是：11+2＝13，
所以要求的算式是：36+13＝49，
故答案为：36+13＝49．
点评：解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
13．“提问题”、“填条件”应用题
【知识点归纳】
1．根据已有条件推断可以增添的条件或者问题．
2．填入后，进行检验看是否符合常理或者题意．
3．如果是正确的，进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲仓有大米2400千克， 条件 ，乙仓库有大米多少千克？
2400×40% 乙仓库是甲仓库的40%
2400×（1+40%） 乙仓库比甲仓库多40%；
2400÷40% 是乙仓库的40%
2400÷（1﹣40%） 比乙仓库少40% ．
分析：通过算式发现这些题属于百分数乘、除法应用题，关键是确定单位“1”
（1）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，应填乙仓库是甲仓库的40%；
（2）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，和上题不同的是多加个1，说明乙仓库是单位“1”的1+40%，应填：乙仓库比甲仓库多40%；
（3）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，应填：是乙仓库的40%；
（4）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，2400对应的分数是1﹣40%，说明它比单位“1”少40%，应填：比乙仓库少40%．
解：2400×40%，应填：乙仓库是甲仓库的40%；
2400×（1+40%），应填：乙仓库比甲仓库多40%；
2400÷40%，应填：是乙仓库的40%；
2400÷（1﹣40%），应填：比乙仓库少40%．
点评：此题主要考查百分数乘除应用题的一般形式：由两个数量以及两个数量之间的倍比关系构成；这道题是已知一个数量和两个数量之间的关系，求另一个数量，用乘法解答，单位“1”已知，用除法解答，单位“1”未知．
14．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
15．分数加减法应用题
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法的意义完全相同，在应用题中的关系也有很多相同的地方．分数加减法应用题的难点在于有时候分数表示与单位1相对应的分率．判断的标准是看有没有单位，注意单位1．
【命题方向】
常考题型：
例1：李明计划三天读完一本120页的书，第一天看了全书的25，第二天看了全书的30%，剩下的第三天看完，第三天看了全书的（ ）
A、70% B、30% C、35 D、10%
分析：把这本书的总页数120看作单位“1”，因为前两天所看的页数对应的标准量都是120页，剩下的页数第三天看完，所以，第三天看的页数应是标准量的（1-25-30%）＝30%．
解：1-25-30%，
＝1﹣40%﹣30，
＝30%；
答：第三天看了全书的30%．
故选：B．
点评：解答此题的关键是确定标准量，即单位“1”．
例2：电视机厂四月上旬完成计划的14，中旬完成计划的13，下旬完成计划的12．这个月完成计划的情况是（ ）
A、正好完成 B、超额完成 C、没有完成
分析：把计划的量看作单位“1”，把上旬完成计划的14，中旬完成计划的13，下旬完成计划的12，加在一起，再与单位“1”进行比较即可．
解：14+13+12，
=312+412+612，
=1312，
＝1112；
1112＞1，
所以是超额完成．
故选：B．
点评：本题运用异分母分数的计算法则进行解答即可．
16．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
17．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
18．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
19．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
20．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
21．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
22．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
23．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
24．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
25．估测
【知识点归纳】
1．按四舍五入的原则估算成整百数再计算答案；
2．按四舍五入的原则估算成整十数再计算答案．
但注意，一道题目中采取的方法要一致，不能第一个数按整百估算，第二个数按整十数估算．如果先算后估就不叫估算，应称为求近似数．
【命题方向】
常考题型：
例：100本第十二册小学数学课本的厚度接近（ ）
A、7毫米 B、7厘米 C、7米 D、7分米
分析：根据生活经验，一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
解：一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
故选：D．
点评：估算在生产和生活中有着广泛的用途，对于小学生学习数学来说，利用估算可提高分析与解答问题的能力．
26．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
27．事件的确定性与不确定性
【知识点归纳】
事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连
【分析】根据可能性的大小进行依次分析：
盒子有1朵白花，9朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出红花的可能性大，白花的可能性小；
盒子有5朵白花，5朵红花，摸出一朵，因为5＝5，所以摸出红花的可能性大和白花的可能性一样；
盒子里有9朵白花，1朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出白花的可能性大，红花的可能性小；
盒子里有10朵红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答．
解：根据分析，连线如下：
【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答．
28．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
29．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
30．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
31．相遇问题
【知识点归纳】
两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程． 小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题．
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度．
它们的基本关系式如下：
总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间
相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速）
另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度．
【命题方向】
常考题型：
例1：根据算式选择问题．甲、乙两人同时从两地相向而行，甲骑车每小时行15千米，乙步行每小时行6千米，经过4小时两人相遇．
（1）甲、乙两人每小时共行多少千米？
（2）两地之间的路程是多少千米？
（3）相遇时，甲行了多少千米？
分析：（1）根据甲乙两人的速度求和，求出甲、乙两人每小时共行多少千米即可；
（2）根据速度×时间＝路程，用甲乙的速度之和乘以相遇用的时间，求出两地之间的路程是多少千米即可；
（3）根据速度×时间＝路程，用甲的速度乘以骑车的时间，求出相遇时甲行了多少千米即可．
解：（1）15+6＝21（千米）
答：甲、乙两人每小时共行21千米．
（2）21×4＝84（千米）
答：两地之间的路程是84千米．
（3）15×4＝60（千米）
答：相遇时，甲行了60千米．
点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
32．最优化问题
【知识点归纳】
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析．
最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举．
【命题方向】
常考题型：
例1：星期日，红红想帮奶奶做下面的事情：用全自动洗衣机洗衣服30分，扫地擦地15分，洗菜8分，经过合理安排，做完这些事情至少要（ ）分．
A、45 B、38 C、30
分析：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，据此即可解答问题．
解：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，
所以最小需要30分钟即可完成．
故选：C．
点评：较大此类问题要奔着各项工作不相互冲突，又能节约时间的思想设计工作程序．
经典题型：
例2：汽水买5送1，某班30名同学秋游路上想买水喝，只需要买（ ）瓶汽水．
A、30 B、25 C、28 D、24
分析：根据“买5送1”可知买5瓶实际得到6瓶，30名同学可以买（30÷6）5个5瓶，送1×5＝5瓶，所以只买：30﹣5＝25瓶，据此解答．
解：30﹣1×[30÷（5+1）]，
＝30﹣5，
＝25（瓶）；
答：只需要买25汽水．
故选：B．
点评：本题关键是求出买30瓶能送几瓶汽水．

67×716 107
45÷14 1
2÷23 2×32
29×2 29
34×35 34
25÷4 25×4
6.7+4.4＝
10.5×0.8＝
0.32÷0.04＝
m﹣0.57m＝
2.5×17×0.4＝
8.02﹣1.6＝
4÷0.25＝
9.36÷9＝
0÷5.8＝
0.25×0.4÷0.25×0.4＝
4.6×2.8+5.4×2.8
78÷2.5÷0.4
12.5×3.2×25
102×0.15
0.25×39+0.25
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亮型
价格
备注
儿童票（身高1.1m～1.4m）
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1.1m（不含）以下儿童免费，需成人陪同入园。
成人票
299元人
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220元/人
题号
15
16
17
18
19
20
答案
B
B
A
A
D
A
67×716 ＜ 107
45÷14 ＞ 1
2÷23 ＝ 2×32
29×2 ＞ 29
34×35 ＜ 34
25÷4 ＜ 25×4
6.7+4.4＝ 11.1
10.5×0.8＝ 8.4
0.32÷0.04＝ 8
m﹣0.57m＝ 0.43m
2.5×17×0.4＝ 17
8.02﹣1.6＝ 6.42
4÷0.25＝ 16
9.36÷9＝ 1.04
0÷5.8＝ 0
0.25×0.4÷0.25×0.4＝ 0.16
6.7+4.4＝11.1
10.5×0.8＝8.4
0.32÷0.04＝8
m﹣0.57m＝0.43m
2.5×17×0.4＝17
8.02﹣1.6＝6.42
4÷0.25＝16
9.36÷9＝1.04
0÷5.8＝0
0.25×0.4÷0.25×0.4＝0.16
4.6×2.8+5.4×2.8
78÷2.5÷0.4
12.5×3.2×25
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2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3