数学九年级下册二次函数导学案

这是一份数学九年级下册二次函数导学案，文件包含专题51二次函数举一反三讲义数学苏科版九年级下册原卷版docx、专题51二次函数举一反三讲义数学苏科版九年级下册解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共20页， 欢迎下载使用。

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\l "_Tc20230" 【题型1 二次函数的识别】 PAGEREF _Tc20230 \h 2
\l "_Tc6872" 【题型2 根据二次函数的定义求参数】 PAGEREF _Tc6872 \h 2
\l "_Tc9457" 【题型3 二次函数的一般形式】 PAGEREF _Tc9457 \h 2
\l "_Tc12140" 【题型4 二次函数的各项系数】 PAGEREF _Tc12140 \h 3
\l "_Tc341" 【题型5 二次函数图象上点的坐标特征】 PAGEREF _Tc341 \h 3
\l "_Tc13435" 【题型6 建立二次函数模型，列函数表达式（实际应用）】 PAGEREF _Tc13435 \h 4
\l "_Tc27031" 【题型7 建立二次函数模型，列函数表达式（几何图形）】 PAGEREF _Tc27031 \h 4
知识点1 二次函数的概念
一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.其中，x是自变量，二次函数的二次项系数、一次项系数分别是a,b，常数项是c .自变量的取值范围是全体实数.
一次项系数
常数项
二次项系数
（a不为0）
b,c没有
条件限制
必须化为一般形式，
方可判断各项的系数
y=ax2+bx+c
二次函数必须同时满足三个条件：（1）函数解析式为整式；（2）化简后自变量的最高次数是2；（3)二次项系数不为0.
二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对于实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义.
知识点2 列二次函数关系式
1.理解题意：找出实际问题中的已知量和変量（自变量，因变量），将文字或图形语言转化为数学语言；
2.分析关系：找到已知量和变量之间的关系，列出等量关系式；
3.列函数表达式：设出表示变量的字母，把等量关系式用含字母的式子替换，将表达式写成用自变量表示的函数的形式.
【题型1 二次函数的识别】
【例1】（24-25九年级上·上海青浦·阶段练习）下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y=x−3B．y=ax2+bx+cC．y=xx−1−1D．y=x2−x+12
【变式1-1】（24-25九年级上·广西南宁·期中）在圆的面积公式S=πr2中，s与r的关系是（ ）
A．一次函数关系B．正比例函数关系
C．反比例函数关系D．二次函数关系
【变式1-2】【变式1-2】（24-25九年级上·安徽安庆·期中）下列函数是二次函数的是( )
A. y=ax2+bx+cB. y=1x2+x
C. y=x(2x−1)D. y=(x+4)2−x2
【变式1-3】（24-25九年级上·上海浦东新·期中）观察：①y=6x2；②y=−3x2+5；③y=200x2+400x+200；④y=x3−2x；⑤y=x2−1x+312；⑥y=x+12−x2．这六个式子中，二次函数有 ．（只填序号）
【题型2 根据二次函数的定义求参数】
【例2】（24-25九年级上·山东日照·阶段练习）若函数y＝（m2＋m）xm2−2m−1 是二次函数，那么m的值是（ ）
A．2B．−1或3C．3D．−1±2
【变式2-1】．（24-25九年级上·浙江宁波·阶段练习）当m= 时，y=m−1xm+1是二次函数．
【变式2-2】（24-25九年级上·浙江杭州·期末）若函数y=(m+3)x2−2x+6是关于x的二次函数，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3B．m≠−3C．m≥−3D．m≠3
【变式2-3】（24-25九年级上·北京·期中）已知关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（ ）
A．﹣1B．8C．﹣2D．1
【题型3 二次函数的一般形式】
【例3】（24-25九年级上·吉林·阶段练习）将二次函数y=xx−1+3x化为一般形式后，正确的是（ ）
A．y=x2−x+3B．y=x2−2x+3
C．y=x2−2xD．y=x2+2x
【变式3-1】（24-25九年级上·江苏徐州·阶段练习）二次函数y=x−32的一般式为 ．
【变式3-2】（24-25九年级·浙江绍兴·阶段练习）把函数y=2−3x6−x化成y=ax2+bx+c的形式为 ．
【变式3-3】（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）二次函数y=−4(1+2x)(x−3)的一般形式y=ax2+bx+c是 ．
【题型4 二次函数的各项系数】
【例4】20-21九年级上·广东汕尾·阶段练习）把y＝(3x-2)(x＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为 ．
【变式4-1】（24-25九年级上·辽宁鞍山·阶段练习）在二次函数y=2x2−3x+1中，二次项系数与一次项系数的和是 ．
【变式4-2】（24-25九年级·浙江绍兴·阶段练习）设a，b，c分别是二次函数y＝﹣x2＋3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（ ）
A．a＝﹣1，b＝3，c＝0B．a＝﹣1，b＝0，c＝3
C．a＝﹣1，b＝3，c＝3D．a＝1，b＝0，c＝3
【变式4-3】（24-25九年级上·安徽安庆·阶段练习）已知二次函数y=x−22−3xx−1．
(1)将该函数表达式化为二次函数的一般形式；
(2)写出该二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．
【题型5 二次函数图象上点的坐标特征】
【例5】（24-25九年级上·四川泸州·期末）某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=125x2（x＞0），若该车某次的刹车距离为4m，则开始刹车时的速度为（ ）
A．4m/sB．5m/sC．8m/sD．10m/s
【变式5-1】（2025·上海徐汇·一模）下列各点中，在二次函数y=x2−8x−9图象上的点是（ ）
A．−1,−16B．1,−16C．−3,−8D．3,24
【变式5-2】（24-25九年级上·湖北随州·期末）关于x的二次函数y=a+1x2+ax+a2−1的图象过原点，则a的值为（ ）．
A．1B．−1C．±1D．0
【变式5-3】（24-25九年级上·安徽安庆·阶段练习）如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数y=−110x2+35x+85，则小朱本次投掷实心球的成绩为（ ）
A．7mB．7.5mC．8mD．8.5m
【题型6 建立二次函数模型，列函数表达式（实际应用）】
【例6】（24-25九年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．经市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元/个）有如下关系：y=−x+60（30≤x≤60，且x为整数）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．则w与x之间的函数关系式为w= ．
【变式6-1】（24-25九年级上·黑龙江牡丹江·阶段练习）一部售价为5000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是 ．
【变式6-2】（24-25九年级上·辽宁大连·期中）已知有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数为m，则m关于n的函数解析式为 ．
【变式6-3】（24-25九年级上·浙江宁波·单元测试）某果园有100棵枇杷树．每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，若设增种x棵枇杷树，投产后果园枇杷的总产量为y千克，则y与x之间的函数关系式为 ．
【题型7 建立二次函数模型，列函数表达式（几何图形）】
【例7】（24-25九年级上·浙江温州·阶段练习）深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设AB=x米，则y关于x的函数关系式为（ ）
A．y=x18−4xB．y=x18−2x
C．y=x12−4xD．y=x12−2x
【变式7-1】（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².则y与x之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ；

【变式7-2】（24-25九年级上·广东东莞·阶段练习）如图所示，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（ ）
A．S=tB．S=12t2C．S=t2D．S=12t2−1
【变式7-3】（24-25八年级下·福建福州·期末）如图，正方形ABCD和⊙O的周长之和为a（a为常数）cm，设圆的半径为xcm，正方形的边长为ycm，阴影部分的面积为Scm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
A．二次函数关系，二次函数关系B．二次函数关系，一次函数关系
C．一次函数关系，一次函数关系D．一次函数关系，二次函数关系