（人教A版）必修二高一数学下学期期末复习训练复数专题：复数几何意义求模的最值范围问题（2份，原卷版+解析版）

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一、复数的几何意义
每个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；
反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数与它对应.
复数集C中的数与复平面内的点建立了一 一对应的关系，
复数z=a+bi在复平面内的对应点Z(a,b)
二、复数模的几何意义
1、向量OZ的模叫做复数z=a+bi的模或绝对值，记作z或a+bi，
即z=a+bi=a2+b2，其中a、b∈R
z表示复平面内的点Za,b到原点的距离；
2、z1−z2的几何意义：复平面中点Z1与点Z2间的距离，如右图所示。
示例：z+(1+2i)表示：点Z到点−1,−2的距离
小结：复数的几何意义是复平面内两点之间的距离公式，
若z=x+yi，则z−(a+bi)表示复平面内点(x,y)与点(a,b)之间的距离，
则z−(a+bi)=r表示以(a,b)为圆心，以r为半径的圆上的点.
三、圆外一点到圆上一点的距离最值问题
如图所示，点P在圆O上运动，在圆上找一点P使得PA最小（大）
如图，当P为OA连线与圆O交点时，PA最小，最小为OA−r；
当P在AO延长线与圆O交点P'时，PA最大，最大为OA+r
题型一 与复数模有关的轨迹(图形)判断
【例1】复平面上复数满足，则复数对应的点的轨迹是（ ）．
A．抛物线 B．直线 C．线段 D．圆
【变式1-1】已知复数z满足，则复数z对应的点的轨迹是___________．
【变式1-2】设，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？
（1）；
（2）．
【变式1-3】已知复数z1＝＋i，z2＝
（1）求|z1|及|z2|并比较大小；
（2）设，满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的轨迹是什么图形？
【变式1-4】设复数满足，则在复平面上对应的图形是（ ）
A．两条直线 B．椭圆 C．圆 D．双曲线
题型二 单模长的最值范围问题
【例2】如果复数z满足，那么的最大值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．2i
【变式2-1】已知，则的最大值是__________．
【变式2-2】已知复数z的共轭复数，满足，则的最小值为（ ）
A．4 B．8 C． D．
【变式2-3】是虚数单位，设复数满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-4】如果复数z满足，那么的最大值是______．
【变式2-5】若为虚数单位，复数满足，则的最大值为_______.
题型三 多模长和差的最值范围问题
【例3】已知复数满足，求的最小值______．
【变式3-1】若z是复数，|z+2-2i|＝2，则|z+1-i|+|z|的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-2】若，则取值范围是___．
【变式3-3】已知复数满足，求的最小值______．
【变式3-4】已知复数满足，则的最小值为_________ .