（人教A版）必修二高一数学下学期期末复习训练平面向量专题：平面向量中的最值范围问题（2份，原卷版+解析版）

这是一份（人教A版）必修二高一数学下学期期末复习训练平面向量专题：平面向量中的最值范围问题（2份，原卷版+解析版），文件包含人教A版必修二高一数学下学期期末复习训练平面向量专题平面向量中的最值范围问题原卷版docx、人教A版必修二高一数学下学期期末复习训练平面向量专题平面向量中的最值范围问题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
平面向量最值范围问题的常用方法
1、定义法
第1步：利用向量的概念及其基本运算将所求的问题转化为相应的等式关系；
第2步：运用基本不等式求其最值问题；
第3步：得出结论。
2、坐标法
第1步：根据题意建立适当的直角坐标系，并推导关键点的坐标；
第2步：将平面向量的运算坐标化；
第3步：运用适当的数学方法如二次函数、基本不等式的思想、三角函数思想等求解。
3、基底法
第1步：利用基底转化向量；
第2步：根据向量运算化简目标；
第3步：运用适当的数学方法如二次函数、基本不等式的思想、三角函数等得出结论；
4、几何意义法
第1步：结合条件进行向量关系推导；
第2步：利用向量之间的关系确定向量所表达的点的轨迹；
第3步：结合图形，确定临界位置的动态分析求出范围。
题型一 平面向量数量积的最值范围
【例1】在中，为中线上的一个动点，若，则的取值范围是_____．
【变式1-1】等边的外接圆的半径为1，M是的边AC的中点，P是该外接圆上的动点，则的最大值为（ ）
A．1 B．2 C． D．0
【变式1-2】如图所示，正六边形的边长为2，若P为该正六边形边上的动点，则的取值范围为（ ）
A．[2，6] B．[-2，6] C．[4，12] D．[-4，12]
【变式1-3】如下图，在平面四边形ABCD中，，，，．若点M为边BC上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【变式1-4】如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，点分别是上的两动点，且，点在圆弧上，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
题型二 平面向量模长的最值范围
【例2】已知，，，则的最大值为（ ）
A． B． C．2 D．4
【变式2-1】已知向量，，共面，且均为单位向量，，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【变式2-2】如图所示，在中，，，P为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-3】已知平面向量，满足，与的夹角为120°，记，的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
题型三 平面向量夹角的最值范围
【例3】已知向量，满足：，，设与的夹角为，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-1】已知向量的夹角为，，向量，且，则向量夹角的余弦值的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-2】已知单位向量，，若对任意实数，恒成立，则向量，的夹角的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-3】平面直角坐标系中，为坐标原点.已知点，点，则向量与的夹角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-4】已为向量､的夹角为，，向量且x，.则向量､夹角的余弦值的最大值为（ ）
A． B． C． D．
题型四 平面向量系数的最值范围
【例4】在中，M为BC边上任意一点，N为线段AM上任意一点，若（，），则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-1】如图，已知点在由射线、线段，线段的延长线所围成的平面区域内（包括边界），且与平行，若，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-2】如图，在中，是线段上的一点，且，过点的直线分别交直线，于点，，若，，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-3】如图，在中，是线段上的一点，且，过点的直线分别交直线，于点，，若，，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．