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人教A版高二数学上学期重难点突破期末复习专题1.6立体几何的最值、范围问题（强化训练）（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份人教A版高二数学上学期重难点突破期末复习专题1.6立体几何的最值、范围问题（强化训练）（2份打包，原卷版+解析版），文件包含人教A版高二数学上学期重难点突破期末复习专题16立体几何的最值范围问题强化训练原卷版doc、人教A版高二数学上学期重难点突破期末复习专题16立体几何的最值范围问题强化训练解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共54页， 欢迎下载使用。
题型一数量积的最值范围范围
1．在长方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是棱 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是平面 SKIPIF 1 < 0 内一动点，若直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 平行，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．17C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知正四棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，底面边长 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是长方体表面上一点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（多选）已知MN是正方体内切球的一条直径，点 SKIPIF 1 < 0 在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则 SKIPIF 1 < 0 的取值可为（ ）
A．-1B．0C． SKIPIF 1 < 0 D．5
4．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在如图所示的鳖臑 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，E是BC的中点，H是 SKIPIF 1 < 0 内的动点（含边界），且 SKIPIF 1 < 0 平面ACD，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（多选）如图，已知正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为2， SKIPIF 1 < 0 分别是棱 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 是侧面 SKIPIF 1 < 0 内（含边界）的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．若直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 平行，则三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为 SKIPIF 1 < 0
B．若直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 平行，则直线 SKIPIF 1 < 0 上存在唯一的点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 始终垂直
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
6．一个长方体的棱长分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是该长方体外接球的一条直径，点 SKIPIF 1 < 0 是长方体表面上的一个动点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_____.
7．已知P是棱长为1的正方体 SKIPIF 1 < 0 内（含正方体表面）一动点．
（1）当点P运动到 SKIPIF 1 < 0 中点时， SKIPIF 1 < 0 的值为_____；
（2）当点P运动时， SKIPIF 1 < 0 的最大值为_____．
8．已知球O是棱长为1的正四面体的内切球，AB为球O的一条直径，点P为正四面体表面上的一个动点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为_____.
题型二面积、体积的最值范围问题
9．如图，已知四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，正三角形 SKIPIF 1 < 0 的边长为2， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则四棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．已知三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的外接球的表面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则三棱锥 SKIPIF 1 < 0 体积的最大值为（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知底面为矩形的直四棱柱高为4，体积为16，各顶点都在一个球面上，则这个球的体积的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为 SKIPIF 1 < 0 的扇形，将该圆锥加工打磨成一个球状零件，则该零件表面积的最大值为_____.
13．如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .记四面体 SKIPIF 1 < 0 的外接球的球心为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为球 SKIPIF 1 < 0 表面上的一个动点，当 SKIPIF 1 < 0 取最大值时，四面体 SKIPIF 1 < 0 体积的最大值为_____.
14．一个圆锥母线与底面所成的角为 SKIPIF 1 < 0 ，体积为 SKIPIF 1 < 0 ，过圆锥顶点的平面截圆锥，则所得截面面积的最大值为_____．
15．如图，在斜三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上靠近A的三等分点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上靠近 SKIPIF 1 < 0 的三等分点．
(1)证明：平面 SKIPIF 1 < 0 //平面 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)若 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为 SKIPIF 1 < 0 ，试写出 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的函数关系式．
(3)在（2）的条件下，当 SKIPIF 1 < 0 为多少时，三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积取得最大值？并求出最大值．
16．如图，四边形 SKIPIF 1 < 0 是圆柱底面的内接四边形， SKIPIF 1 < 0 是圆柱的母线， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的动点.
(1)求圆柱的侧面积 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求四棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
题型三夹角的最值范围问题
17．（多选）如图，在正三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0
B．当 SKIPIF 1 < 0 时，三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为定值 SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 所成的角的取值为 SKIPIF 1 < 0
D．当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值范围是 SKIPIF 1 < 0
18．（多选）如图，在棱长为1的正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为面对角线 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点（包含端点），则下列选项中正确的有（ ）
A．三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为定值
B．线段 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
C．当点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 重合时，二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值为 SKIPIF 1 < 0
D．设直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
19．（多选）在正四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0
B．当 SKIPIF 1 < 0 时，三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为定值
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角可能为 SKIPIF 1 < 0
D．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角正弦值的最大值为 SKIPIF 1 < 0
20．（多选）在棱长为1的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为线段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的动点，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．平面 SKIPIF 1 < 0 可能经过顶点 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
21．如图（1）所示，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 垂直平分 SKIPIF 1 < 0 ．现将 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折起，使得二面角 SKIPIF 1 < 0 大小为 SKIPIF 1 < 0 ，得到如图（2）所示的空间几何体（折叠后点 SKIPIF 1 < 0 记作点 SKIPIF 1 < 0 ）
(1)求点 SKIPIF 1 < 0 到面 SKIPIF 1 < 0 的距离；
(2)求四棱锥 SKIPIF 1 < 0 外接球的体积；
(3)点 SKIPIF 1 < 0 为一动点，满足 SKIPIF 1 < 0 ，当直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角最大时，试确定点 SKIPIF 1 < 0 的位置．
22．如图，在三棱台 SKIPIF 1 < 0 中侧面 SKIPIF 1 < 0 为等腰梯形， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点.底面 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点.
(1)证明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)记二面角 SKIPIF 1 < 0 的大小为 SKIPIF 1 < 0 .
①当 SKIPIF 1 < 0 时，求直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值.
②当 SKIPIF 1 < 0 时，求直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦的最大值.
23．如图，在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)证明：直线 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，当直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角最大时，求三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积.
24．已知直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，侧面 SKIPIF 1 < 0 为正方形， SKIPIF 1 < 0 ，E，F分别为AC和 SKIPIF 1 < 0 的中点，D为棱 SKIPIF 1 < 0 上的动点. SKIPIF 1 < 0 .
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求平面 SKIPIF 1 < 0 与平面DEF所成的二面角正弦值的最小值及此时点D的位置.
题型四距离的最值范围问题
25．在长方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，动点P在体对角线 SKIPIF 1 < 0 上，则顶点B到平面APC距离的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
26．如图，已知正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为1，则线段 SKIPIF 1 < 0 上的动点P到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最小值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．（多选）在长方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 在体对角线 SKIPIF 1 < 0 上（含端点），则下列结论正确的有（ ）
A．顶点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的最大距离为 SKIPIF 1 < 0 B．存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值 SKIPIF 1 < 0 D．当 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点时， SKIPIF 1 < 0 为钝角
28．（多选）已知正方体 SKIPIF 1 < 0 ，的棱长为2，E为 SKIPIF 1 < 0 的中点，平面 SKIPIF 1 < 0 过B， SKIPIF 1 < 0 ，E三点，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 平行
B．平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 垂直
C．平面 SKIPIF 1 < 0 截正方体所得截面面积为 SKIPIF 1 < 0
D．正方体的顶点到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离最大值 SKIPIF 1 < 0
29．（多选）长方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 上一动点，则 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离不可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
30．如图，在棱长为4的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，E为BC的中点，点P在线段 SKIPIF 1 < 0 上，点Р到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最小值为_____.
31．如图，AB是底面圆O的直径,点C是圆O上异于A、B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且 SKIPIF 1 < 0 ，点E在线段PB上，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为_____.
题型一
数量积的最值范围范围
题型二
面积、体积的最值范围问题
题型三
夹角的最值范围问题
题型四
距离的最值范围问题
题型一数量积的最值范围范围
1．在长方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是棱 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是平面 SKIPIF 1 < 0 内一动点，若直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 平行，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．17C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知正四棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，底面边长 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是长方体表面上一点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（多选）已知MN是正方体内切球的一条直径，点 SKIPIF 1 < 0 在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则 SKIPIF 1 < 0 的取值可为（ ）
A．-1B．0C． SKIPIF 1 < 0 D．5
4．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在如图所示的鳖臑 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，E是BC的中点，H是 SKIPIF 1 < 0 内的动点（含边界），且 SKIPIF 1 < 0 平面ACD，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（多选）如图，已知正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为2， SKIPIF 1 < 0 分别是棱 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 是侧面 SKIPIF 1 < 0 内（含边界）的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．若直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 平行，则三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为 SKIPIF 1 < 0
B．若直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 平行，则直线 SKIPIF 1 < 0 上存在唯一的点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 始终垂直
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
6．一个长方体的棱长分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是该长方体外接球的一条直径，点 SKIPIF 1 < 0 是长方体表面上的一个动点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_____.
7．已知P是棱长为1的正方体 SKIPIF 1 < 0 内（含正方体表面）一动点．
（1）当点P运动到 SKIPIF 1 < 0 中点时， SKIPIF 1 < 0 的值为_____；
（2）当点P运动时， SKIPIF 1 < 0 的最大值为_____．
8．已知球O是棱长为1的正四面体的内切球，AB为球O的一条直径，点P为正四面体表面上的一个动点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为_____.
题型二面积、体积的最值范围问题
9．如图，已知四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，正三角形 SKIPIF 1 < 0 的边长为2， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则四棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．已知三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的外接球的表面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则三棱锥 SKIPIF 1 < 0 体积的最大值为（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知底面为矩形的直四棱柱高为4，体积为16，各顶点都在一个球面上，则这个球的体积的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为 SKIPIF 1 < 0 的扇形，将该圆锥加工打磨成一个球状零件，则该零件表面积的最大值为_____.
13．如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .记四面体 SKIPIF 1 < 0 的外接球的球心为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为球 SKIPIF 1 < 0 表面上的一个动点，当 SKIPIF 1 < 0 取最大值时，四面体 SKIPIF 1 < 0 体积的最大值为_____.
14．一个圆锥母线与底面所成的角为 SKIPIF 1 < 0 ，体积为 SKIPIF 1 < 0 ，过圆锥顶点的平面截圆锥，则所得截面面积的最大值为_____．
15．如图，在斜三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上靠近A的三等分点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上靠近 SKIPIF 1 < 0 的三等分点．
(1)证明：平面 SKIPIF 1 < 0 //平面 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)若 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为 SKIPIF 1 < 0 ，试写出 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的函数关系式．
(3)在（2）的条件下，当 SKIPIF 1 < 0 为多少时，三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积取得最大值？并求出最大值．
16．如图，四边形 SKIPIF 1 < 0 是圆柱底面的内接四边形， SKIPIF 1 < 0 是圆柱的母线， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的动点.
(1)求圆柱的侧面积 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求四棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
题型三夹角的最值范围问题
17．（多选）如图，在正三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0
B．当 SKIPIF 1 < 0 时，三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为定值 SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 所成的角的取值为 SKIPIF 1 < 0
D．当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值范围是 SKIPIF 1 < 0
18．（多选）如图，在棱长为1的正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为面对角线 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点（包含端点），则下列选项中正确的有（ ）
A．三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为定值
B．线段 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
C．当点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 重合时，二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值为 SKIPIF 1 < 0
D．设直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
19．（多选）在正四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0
B．当 SKIPIF 1 < 0 时，三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为定值
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角可能为 SKIPIF 1 < 0
D．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角正弦值的最大值为 SKIPIF 1 < 0
20．（多选）在棱长为1的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为线段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的动点，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．平面 SKIPIF 1 < 0 可能经过顶点 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
21．如图（1）所示，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 垂直平分 SKIPIF 1 < 0 ．现将 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折起，使得二面角 SKIPIF 1 < 0 大小为 SKIPIF 1 < 0 ，得到如图（2）所示的空间几何体（折叠后点 SKIPIF 1 < 0 记作点 SKIPIF 1 < 0 ）
(1)求点 SKIPIF 1 < 0 到面 SKIPIF 1 < 0 的距离；
(2)求四棱锥 SKIPIF 1 < 0 外接球的体积；
(3)点 SKIPIF 1 < 0 为一动点，满足 SKIPIF 1 < 0 ，当直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角最大时，试确定点 SKIPIF 1 < 0 的位置．
22．如图，在三棱台 SKIPIF 1 < 0 中侧面 SKIPIF 1 < 0 为等腰梯形， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点.底面 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点.
(1)证明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)记二面角 SKIPIF 1 < 0 的大小为 SKIPIF 1 < 0 .
①当 SKIPIF 1 < 0 时，求直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值.
②当 SKIPIF 1 < 0 时，求直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦的最大值.
23．如图，在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)证明：直线 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，当直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角最大时，求三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积.
24．已知直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，侧面 SKIPIF 1 < 0 为正方形， SKIPIF 1 < 0 ，E，F分别为AC和 SKIPIF 1 < 0 的中点，D为棱 SKIPIF 1 < 0 上的动点. SKIPIF 1 < 0 .
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求平面 SKIPIF 1 < 0 与平面DEF所成的二面角正弦值的最小值及此时点D的位置.
题型四距离的最值范围问题
25．在长方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，动点P在体对角线 SKIPIF 1 < 0 上，则顶点B到平面APC距离的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
26．如图，已知正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为1，则线段 SKIPIF 1 < 0 上的动点P到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最小值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．（多选）在长方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 在体对角线 SKIPIF 1 < 0 上（含端点），则下列结论正确的有（ ）
A．顶点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的最大距离为 SKIPIF 1 < 0 B．存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值 SKIPIF 1 < 0 D．当 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点时， SKIPIF 1 < 0 为钝角
28．（多选）已知正方体 SKIPIF 1 < 0 ，的棱长为2，E为 SKIPIF 1 < 0 的中点，平面 SKIPIF 1 < 0 过B， SKIPIF 1 < 0 ，E三点，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 平行
B．平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 垂直
C．平面 SKIPIF 1 < 0 截正方体所得截面面积为 SKIPIF 1 < 0
D．正方体的顶点到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离最大值 SKIPIF 1 < 0
29．（多选）长方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 上一动点，则 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离不可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
30．如图，在棱长为4的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，E为BC的中点，点P在线段 SKIPIF 1 < 0 上，点Р到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最小值为_____.
31．如图，AB是底面圆O的直径,点C是圆O上异于A、B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且 SKIPIF 1 < 0 ，点E在线段PB上，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为_____.
题型一
数量积的最值范围范围
题型二
面积、体积的最值范围问题
题型三
夹角的最值范围问题
题型四
距离的最值范围问题
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