（人教A版）必修二高一数学下学期期末复习训练专题训练：用已知向量进行线性表示（2份，原卷版+解析版）

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A． B．
C． D．
2．在平行四边形中，对角线与交于点为中点，与交于点，若 ，则（ ）
A． B． C． D．
3．在平面四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的点，，，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．在平行四边形中，点在对角线上，点在边上，，，且，，则（ ）
A． B． C． D．
5．在中，为的中点，为上靠近C点的三等分点，则（ ）
A． B． C． D．
6．在中，点D在BC上，且，过D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，记，，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知中，，，AD与BE交于点P，且，，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正方形中，点是边的中点，点是边的靠近点的三等分点，那么（ ）
A． B． C． D．
9．如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F在线段BE上，且．记，，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，则（ ）
A． B． C． D．2
11．在平行四边形ABCD中，E为线段CD中点，AC与BE交于点F，设，则=（ ）
A． B． C． D．
12．在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于H，记，分别为，，则=（ ）
A． B． C． D．
13．如图，在中，点D，E分别在边AB，BC上，且均为靠近B的四等分点，CD与AE交于点F，若，则（ ）
A． B． C． D．
14．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在线段BD上，且，若，则（ ）
A．1 B． C． D．
15．如图，点、分别是中（靠近）、（靠近）边上的三等分点，已知，，求：
（1）用与表示；
（2）用与表示.
16．如图，在梯形ABCD中，，E为线段AB的中点，F为线段AC上的一点，且，记．
（1）用向量表示﹔
（2）用向量表示．
17．在△中，延长到，使，在上取点，使与交于，设，用表示向量及向量.
18．如图所示，在中，点是边的中点，点是线段靠近的三等分点.过点的直线与边分别交于点.设，其中.
（1）试用与表示，写出过程；
（2）求证：为定值，并求此定值.
19．如图所示，在中，，，与相交于点，设，.
（1）试用向量表示；
（2）过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.
20．如图所示，在△ABO中，，，AD与BC交于点M．设，．
（1）试用向量，表示；
（2）在线段AC上取点E，在线段BD上取点F，使EF过点M，设，，其中，．证明：为定值，并求出该定值．