（人教A版）必修二高一数学下学期期末复习训练专题训练：平面向量的最值范围问题（2份，原卷版+解析版）

这是一份（人教A版）必修二高一数学下学期期末复习训练专题训练：平面向量的最值范围问题（2份，原卷版+解析版），文件包含人教A版必修二高一数学下学期期末复习训练专题训练平面向量的最值范围问题原卷版docx、人教A版必修二高一数学下学期期末复习训练专题训练平面向量的最值范围问题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。

A．5 B．6 C．7 D．8
2．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为，，，均是边长为4的等边三角形．设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最小值为（ ）
A．12 B．24 C．36 D．18
3．已知梯形ABCD中，，，，，点P，Q在线段BC上移动，且，则的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
4．中，，，，PQ为内切圆的一条直径，M为边上的动点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．在直角中，斜边长为a，若所在平面内关于点A对称的两点P，Q满足，则的最大值为（ ）
A．0 B． C． D．
6．如图，正方形ABCD内接于单位圆O，M，N分别为边AB，BC的中点，已知，当正方形ABCD绕圆心O旋转时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，点是正三角形外接圆圆上的动点，正三角形的边长为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知是的重心，若，，则的最小值是（ ）
A．4 B．2 C． D．
9．已知向量，满足，，若，且，则的最大值为（ ）
A．3 B．2 C． D．
10．已知为等边三角形，，所在平面内的点满足，的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示，梯形中，，且，点P在线段上运动，若，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．在矩形ABCD中，，，动点P在以点A为圆心的单位圆上．若，则的最大值为（ ）
A．3 B． C． D．2
13．中，，，，P是外接圆上一点，，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
14．已知，，点为圆上任意一点，设，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，在中，，分别为边，上的点，且，，为上任意一点，实数，满足，设，，，的面积分别为，，，，记，，，则当取最大值时，的值为（ ）
A． B． C． D．
16．“燕山雪花大如席”，北京冬奥会开幕式将传统诗歌文化和现代奥林匹克运动联系在一起，天衣无缝，让人们再次领略了中国悠久的历史积淀和优秀传统文化恒久不息的魅力.顺次连接图中各顶点可近似得到正六边ABCDEF.若正六边形的边长为1，点P是其内部一点（包含边界），则的取值范围为___________.
17．在矩形中，已知，，点是对角线上一动点，则的最小值为___________.
18．已知等边三角形的边长为1，点在的边上运动，则的最大值为___________.
19．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆Q的半径为1，圆心Q在线段CD（含端点）上运动，P是圆Q上及其内部的动点，设向量（m，n为实数），则m＋n的最大值为______．
20．折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形，其中，点E在弧上.的最小值为___________
21．已知直角梯形，，，，是边上的一动点，则的取值范围为_____.
22．如图，定圆的半径为3，A，B为圆上的两点，且的最小值为2，则______．
23．已知直角梯形中，，，，，是腰上的动点，则的最小值为______.
24．在中，，，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是_________．
25．如图，在边长为2的等边三角形中，D是的中点.
（1）求向量与向量的夹角；
（2）若O是线段上任意一点，求的最小值.
26．如图，在中，，，AD与BC相交于点M，设，.
（1）试用，表示向量；
（2）在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使得EF过点M，设，，求的最小值.
27．在直角梯形中，，，，，，分别为，的中点，点在以为圆心的圆弧上运动，若，求的取值范围．
28．如图，在直角梯形中，//，，，为上靠近的三等分点，交于，为线段上的一个动点．
（1）用和表示；
（2）设，求，的取值范围．