人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.1 等腰三角形教学课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.1 等腰三角形教学课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了素养目标，重难点，新知导入，等腰三角形，探究新知，∴∠B∠C，作底边上的高线，∵AD⊥BC，归纳总结，几何语言等内容，欢迎下载使用。
2.能应用等腰三角形的性质解决基本的几何问题；
1.探索并证明等腰三角形的两个性质；
3.探索等腰三角形的轴对称性.
理解极差的本质有助于更好地可视化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。考试中经常考查学生对几何变换的掌握程度，特别是缩小的能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解同底数幂除法时，通常会强调数字化的重要性。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解数学学习方法时，通常会强调平衡的重要性。
什么叫等腰三角形，等腰三角形具有哪些因素？
有两条边相等的三角形叫等腰三角形.
【思考】等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质，还有什么特殊的性质？
如图，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来.将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开，找出其中重合的线段和角.
由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？
【猜想1】等腰三角形的两个底角相等
【猜想2】等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合.
你有办法证明这两个猜想的正确性吗？
已知： 如图，在 △ABC 中，AB = AC. 求证： ∠B =∠C.
作底边 BC 的中线 AD，则BD = CD，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
在 △ABD 和 △ACD 中，
你还能利用其他方法证明等腰三角形的该性质吗？
等腰三角形的两个底角相等
在 Rt△ABD 与 Rt△ACD 中，
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD (HL).
∴∠ADB =∠ADC = 90°.
等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等.（简写成“等边对等角”）.
∵ △ABC 是等腰三角形，
∴ ∠B=∠C (等边对等角).
因为△ABD≌△ACD ，
所以还可以得到，∠BAD =∠CAD，∠BDA=∠CDA，即AD⊥BC.
用类似的方法，还可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，底边上的高平分顶角并且平分底边.即等腰三角形“三线合一”.
由△ABD≌△ACD，图中线段 AD 还具有怎样的性质？
这也就证明了等腰三角形ABC底边上的中线AD平分顶角∠A并垂直于底边BC.
等腰三角形的性质2：等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线相互重合（简称“三线合一”）
几何语言：在 △ABC 中，AB = AC.
(1) ∵AB = AC，BD=CD，∴______________，________ (等腰三角形的“三线合一”)(2) ∵AB = AC，AD 平分∠BAC，∴_________，AD⊥BC，_________________________(3) ∵AB = AC，AD⊥BC，∴BD = CD，______________(等腰三角形的“三线合一”)
( 等腰三角形的“三线合一”)
沿底边上的中线翻折等腰三角形，两部分重合.
【思考】等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角的平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴.
如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D 在 AC 上，且 BD = BC = AD，求 △ABC 各角的度数.
解：∵ AB = AC，BD = BC = AD，
∴∠A = 36°，∠ABC =∠C = 72°.
解得 x = 36°，
于是在△ABC 中，有∠A +∠ABC +∠C = x + 2x + 2x = 180°，
设∠A = x，则∠BDC = ∠A+ ∠ABD = 2x，从而∠ABC = ∠C = ∠BDC =2x，
∴∠ABC =∠C =∠BDC，∠A =∠ABD.（等边对等角）
2.等腰三角形 ，简称“ ”
3.等腰三角形是 图形
1.等腰三角形的两个底角_____，简称“___________”
底边上的中线、高及顶角平分线相互重合