初中数学湘教版（2024）九年级上册一元二次方程根与系数的关系教课课件ppt

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1.一元二次方程的求根公式是什么？
2.如何用判别式 b2 - 4ac 来判断一元二次方程根的情况？
对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a≠0) b2 - 4ac > 0 时,方程有两个不相等的实数根.b2 - 4ac = 0 时,方程有两个相等的实数根.b2 - 4ac < 0 时,方程无实数根.
方程的两根x1和x2与系数 a , b , c 还有其它关系吗？
快速计算：解下列方程并计算两根之和与两根之积：（1）x2-2x=0; (2)x2-5-6=0; (3)x2+3x-4=0.
根据表格中的计算结果，你能猜测出两根之和与两根之积与方程的各项系数有何联系？
用求根公式再次计算两根之和与两根之差，你有什么发现？
一元二次方程的根与系数的关系 （韦达定理）
满足上述关系的前提条件
当△≥0时，一元二次方程的两根之和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比. 即如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、 x2，那么
根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积:
(1) 2x2- 3x+1 =0;(2) x2- 3x +2= 10;(3) 7x2-5=x+8.
(2)整理，得x2-3x-8=0，所以
x1+x2=-(-3)=3，x1x2=-8.
(3)整理，得7x2-x-13=0，所以
例2 已知方程x2+3x+q=0的一个根是-3，求它的另一个根及q的值.
解：设方程的两个根分别是 x2，则 -3 + x2=-3， 解得 x2=0 由根与系数的关系得 q=（-3）×0=0 因此，方程的另一个根是 0，q的值为0.
1.设x1, x2为方程x2-4x+1=0的两个根，则:（1）x1+x2= , (2) x1·x2= .2.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2 和 1 ,求p，q的值.
4. 已知方程3x²-19x+m=0的一个根为1，求它的另一个根及m的值.
5. 已知关于x的方程 x²-6x+k+1=0的两个实数根为x₁，x₂， 且x₁²+x₂²=24，求k的值.