数学九年级上册一元二次方程根与系数的关系教学演示ppt课件

这是一份数学九年级上册一元二次方程根与系数的关系教学演示ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了复习导入，解得x20，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.探索一元二次方程的根与系数的关系.（难点）2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.（重点）
仔细阅读教材P46---P47。用6分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：1、完成P46-P47的做一做和动脑筋，怎样得出一元二次方程根与系数的关系；2、通过例题1和例题2，掌握一元二次方程根与系数的关系的应用
（1）先解方程，再填表：
由上表猜测：若方程 x2 + bx + c = 0的两个根为x1，x2，则 x1 + x2 = ， x1·x2 = ；
（2）方程 x2 - 5x + 6 = 0的两个根为 x1 = ，x2 = ，根据2.2节例8下面的一段话，得 x2 - 5x + 6 = (x - )(x - ).
若我们能把方程 x2 + bx + c = 0的左边进行因式分解后，写成 x2 + bx + c = (x - d)(x - h) = 0，则 d 和 h 就是方程 x2 + bx + c = 0的根． 反过来，如果 d 和 h 是方程 x2 + bx + c = 0的根，则方程的左边就可以分解成 x2 + bx + c = (x - d)(x - h).
对于方程 ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0)，当 Δ ≥ 0 时，该方程的根与它的系数之间有什么关系呢？
当Δ ≥ 0时，设ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0)的两个根为x1，x2，则 ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2) = a[x2 - (x1 + x2)x + x1x2]，
两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，
这表明，当 Δ ≥ 0 时，一元二次方程的根与系数之间具有如下关系：
两根的积等于常数项与二次项系数的比.
满足上述关系的前提条件
a≠0,b2-4ac≥0.
根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积:
(1) 2x2- 3x+1 =0;(2) x2- 3x +2= 10;(3) 7x2-5=x+8.
(2)整理，得x2-3x-8=0，所以
x1+x2=-(-3)=3，x1x2=-8.
(3)整理，得7x2-x-13=0，所以
要先将方程化为一般形式，才能确定a，b，c的值.
已知关于x的方程x2+3x+q =0的一个根为-3，求它的另一个根及q的值.
解：设x2＋ 3x +q=0的另一个根为x2，则
(-3 )+x2=-3.
由根与系数之间的关系得
q= ( -3 ) ×0= 0.
因此,方程的另一个根是0，q的值为0.
1、若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（　　）A．-10 B．10 C．-16 D．162、已知x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（　　）A．-4 B．-1 C．1 D．4
3.如果-1是方程2x2－x+m=0的一个根，则另一个根是___， m =____.
4.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2 和 1 ，则：p = , q= .
5、根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的 两根的和与积:
(1) x2-6x+1=0;(2)2x2-x =6.
(2)整理，得2x2-x-6=0，所以
1.已知方程 3x2 -19x + m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.
解：将x = 1代入方程中： 3 -19 + m = 0. 解得 m = 16, 设另一个根为x1,则： 1 × x1 = ∴x1 =
2、不解方程，求方程 2x2 + 3x – 1 = 0 的两根的平方和、倒数和.
解：根据根与系数的关系可知：
3. 当 k 为何值时，方程 2x2 – kx + 1 = 0的两根差为1.
解：设方程两根分别为 x1，x2(x1 > x2)，则 x1 - x2 = 1
∵ (x1 - x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1x2 = 1
1、设x1，x2是方程 x2 -2(k - 1)x + k2 =0 的两个实数根，且x12 +x22 =4，求k的值.
解：由方程有两个实数根，得Δ= 4（k - 1）2 - 4k2 ≥ 0 即 -8k + 4 ≥ 0. 由根与系数的关系得 x1 + x2 = 2(k -1) , x1 x2 =k 2. ∴ x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(k -1)2 -2k2 = 2k2 -8k + 4. 由 x12 + x22 = 4，得 2k2 - 8k + 4 = 4, 解得 k1= 0 , k2 = 4 . 经检验， k2 = 4 不合题意，舍去.
2.已知关于x的一元二次方程 mx2-2mx+ m -2 = 0 （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围. （2）若方程两根x1，x2满足∣x1-x2∣= 1 求m的值.
解：(1)方程有实数根
∴m的取值范围为m＞0
(2) ∵方程有实数根x1，x2
经检验 m = 8是原方程的解．
根与系数的关系（韦达定理）
如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，那么