初中数学北师大版（2024）九年级上册正方形的性质与判定教课内容课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册正方形的性质与判定教课内容课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了正方形的判定定理，互相垂直，AC⊥BD，AC＝BD，变式1，变式2，变式3等内容，欢迎下载使用。
1．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，不正确的是(　　)A．当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当OA＝OB时，四边形ABCD是矩形 D．当AB＝AC时，四边形ABCD是菱形
2．如图，在正方形ABCD中，对角线AC的长为4，则正方形ABCD的面积为(　　)A．4 B．8 C．12 D．16
AB＝AD(答案不唯一)
∠BAD＝90°(答案不唯一)
一个四边形是矩形，若使它为正方形，则还需具备的条件是(　　)A．对角线互相平分　　B．对角线互相垂直　　C．对角线相等　　D．四个角都是直角
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，过点D作DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F.求证：四边形CEDF是正方形．
证明：∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形CEDF是平行四边形．∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形．∴∠DEC＝∠DFC＝90°，即DE⊥AC，DF⊥BC.∵CD平分∠ACB，∴DE＝DF.∴四边形CEDF是正方形．
下列说法正确的是(　　)A．有一个角是直角的平行四边形是正方形B．有一组邻边相等的平行四边形是正方形C．有一个角是直角，有一组邻边相等的四边形是正方形D．有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形
如图，△ABE为等腰直角三角形，AB＝AE，AC为高，O是AE的中点，延长CO到点D，使OD＝OC，连接AD，DE，求证：四边形ACED是正方形．
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－2，0)，B(0，－2)，C(2，0)，D(0，2)．求证：四边形ABCD是正方形．
证明：∵A(－2，0)，B(0，－2)，C(2，0)，D(0，2)，∴AO＝BO＝CO＝DO.∴四边形ABCD是矩形．又∵x轴与y轴垂直，∴四边形ABCD是正方形．
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE，CF分别是△ABC的内外角平分线，过点A作CE，CF的垂线，垂足分别为E，F.求证：四边形AECF是正方形．
如图，四边形ABCD的对角线互相平分，∠OAB＝45°，AC⊥BD.求证：四边形ABCD是正方形．
证明：∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．∴∠DAB＝2∠OAB＝90°，∴四边形ABCD是正方形．
如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，分别延长OB，OD到点E，F，使BE＝DF，顺次连接A，E，C，F各点，且AC＝EF.求证：四边形AECF是正方形．