数学北师大版（2024）正方形的性质与判定获奖教学ppt课件

这是一份数学北师大版（2024）正方形的性质与判定获奖教学ppt课件，文件包含北师大版九年级数学上册第一章《特殊的平行四边形》13正方形的判断pptx、北师大版九年级数学上册第一章《特殊的平行四边形》教学设计doc、北师大版九年级数学上册第一章《特殊的平行四边形》13正方形的判断docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共30页， 欢迎下载使用。
1. 理解正方形与矩形、菱形的关系，会识别正方形；2. 以折纸为主线，以几何直观的方式，探索各种正方形的识别方法；3. 经历探索四边形成为正方形的条件的过程，培养学生直观想象、数学抽象的能力，以及动手操作的能力和主动探究的意识。
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
平行四边形、矩形、菱形的判定
做一做：将矩形纸片对折两次，怎样裁剪才能使剪下的三角形展开后是个正方形？
剪口与折痕成 45°角
问题2：满足怎样条件的矩形是正方形？
问题3：满足怎样条件的菱形是正方形？
1.有一组邻边相等的矩形是正方形. 2.对角线互相垂直的矩形是正方形. 3.有一个角是直角的菱形是正方形. 4.对角线相等的菱形是正方形.
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。
1）一组邻边相等的矩形是正方形 2） 有一个角是直角的菱形是正方形
两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
下面三个图形是正方形吗？你判断的根据是什么
既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
例题1：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.
证明：∵BF∥CE，CF∥BE ∴四边形BECF是平行四边形 又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC， CE平分∠DCB ∴∠EBA=∠ECB=45° ∴BE=CE ∴四边形BECF是菱形 又∵∠BEC=90° ∴四边形BECF是正方形．
例题2：已知：如图点A' 、 B' 、 C'、D'分别是正方形ABCD，四条边上的点，并且AA‘=BB’=CC‘=DD’。求证：四边形A'B'C'D'是正方形
①由已知正方形证三角形全等；②证得菱形；③再证直角； ④是正方形
①证明是正方形就先证是菱形， 即证四边相等；②再证又是矩形，即证明有一个角是直角。
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA。 又∵A`A=B`B=C`C=D`D，∴D`A=A`B=B`C=C`D。∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°， ∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`，A`D`=A`B`=B`C`=C`D`。∴四边形A`B`C`D`是菱形。 又∵∠AD`A`=∠BA`B`， ∠ AA`D`+∠AD`A`=90°，∴ ∠AA`D`+∠BA`B`=90 °。 ∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°，∴四边形A`B`C`D`是正方形。
例题3：如图:△ABC中, ∠ACB=90°,CD平分∠ACB,　DE⊥BC,:DF ⊥AC,垂足分别为E,F，求证:四边形CFDE是正方形.
分析：要证明四边形CFDE是正方形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角.
证明：∵CD平分∠ACB, DE⊥BC,DF ⊥AC，又∵ ∠ DEC= ∠ ECF= ∠ CFD =90°,∴DE=DF(角平分线上的点到角的两边的距离相等）∴四边形 CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴四边形 CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．
【知识技能类作业】必做题：
1. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形 2.下列说法不正确的是( ) Ａ.对角线互相垂直的矩形是正方形 Ｂ.对角线相等的菱形是正方形 Ｃ.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ.有一个角是直角的菱形是正方形
3．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则A．S＝6 B．S＝8 C．S＝10 D．S与BE长度有关4．如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE＝30°，DE⊥CF，则BF的长是A．1 B． C． D．2
5．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD边长为1．则重叠部分四边形EMCN的面积为
6．如图，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为
【知识技能类作业】选做题：
7.已知：如图点E、F、G、H分别是正方形ABCD的四条边上的中点. 求证：四边形EFGH是正方形.
证明：连接AC、BD∵正方形ABCD∴AC=BC，AC⊥BD ∴∠1=90°∵E、H分别为AB、AD的中点∴EH为△ABD的中位线∴EH= BD，EH∥BD同理，GF= BD，HG= AC， EF= AC，HG∥AC
∴EH=GF=HG=EF∴菱形EFGH∵HG∥AC，∠1=90°∴∠2=180－∠1=90°∵EH∥BD ∴∠3=90°∴矩形EFGH∴正方形EFGH（既是菱形又是矩形的四边形是正方形）
7.已知：如图点E、F、G、H分别是正方形ABCD的四条边上的中点.求证：四边形EFGH是正方形.
证明：∵正方形ABCD∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵ E、F、G、H分别是AB、BC、 CD、DA的中点∴ AE=BE=BF=CF=CG=DG=DH=AH∴ △AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG ∠1=∠2=45°
∴ EF=FG=GH=EH∴菱形EFGH∵ ∠1=∠2=45°∴ ∠EHG=180－∠1－∠2=90°∴矩形EFGH∴正方形EFGH（既是菱形又是矩形的四边形是正方形）
8.如图1，已知在△ABC中，点D是BC上一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．请分别回答下列问题，并简述理由. （不添加任何线段）（1）四边形AEDF是什么四边形？
解： ∵ DE∥AC，DF∥AB ∴ 四边形AEDF是平行四边形
（2）当满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？
解： ∵ 一个角为直角的平行四边形为矩形 ∴ ∠BAC=90°时，四边形AEDF是矩形
（3）当满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？
解：∵ 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ∴ 当AD平分∠BAC时，四边形AEDF是菱形
(4）当满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？
解：∵既是矩形又是菱形的四边形是正方形， ∴∠BAC=90°且AD平分∠BAC时，四边形AEDF是正方形．
9.已知: 如图, 在△ABC中, ∠BAC=90°, AD平分∠BAC, DE⊥AB, DF⊥AC, 垂足分别是E，F. 求证：四边形AEDF是正方形.
证明：∵∠BAC=90°, DE⊥AB, DF⊥AC,∴四边形AEDF是矩形．又∵ AD平分∠BAC, DE⊥AB, DF⊥AC, ∴DE=DF ∴四边形AEDF是正方形．
1、定义法 2、矩形菱形法 3、对角线法
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定
１．判断下面说法是否正确（1）对角线相等的菱形是正方形 （2）对角线互相垂直的矩形是正方形（3）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（4）四条边都相等的四边形是正方形（5）四个角都相等的四边形是正方形
2．如图，点P是正方形ABCD内的一点，且PA＝1，PB＝PD＝ ，则∠APB的度数为( ) 3．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°△ECF的周长为8，则正方形ABCD的面积为（ ） 4.如图,将矩形纸片折叠,使A点落在BC上的F处,折痕为BE.连接EF后展开,若沿EF剪下,则折叠部分是一个正方形,其数学原理是（ ）A. 邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形C. 两个全等的直角三角形构成正方形D. 轴对称图形是正方形
A．①②④⑤⑥B．①②④⑤ C．②④⑤ D．②④⑤⑥