北师大版（2024）九年级上册正方形的性质与判定教学演示课件ppt

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在▱ABCD中，连接对角线AC，BD，若∠BAD＝90°，添加下列条件，能使▱ABCD为正方形的是(　　)A．∠ADC＝90°　 B．AD＝BCC．AB＝BC　 D．AC＝BD
如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若四边形ADFE是平行四边形，且AB＝AC，则△ABC满足条件：________时，四边形DAEF是正方形．
如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE.若沿EF剪开，将折叠部分展开得到的四边形ABFE是一个正方形，原因是(　　)A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．两个全等的直角三角形构成正方形D．轴对称图形是正方形
[教材P25习题T2变式] 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，在AC上截取OE＝OF＝OB，顺次连接B，F，D，E四点．求证：四边形BFDE是正方形．
证明：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AC⊥BD，OB＝OD.∵OE＝OF＝OB，∴OE＝OF＝OB＝OD，∴四边形BFDE是矩形．又∵BD⊥EF，∴四边形BFDE是正方形．
∠ABC＝90°(答案不唯一)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，要使四边形ABCD是正方形， 则需要添加的一个条件是_______________________．(填一个即可)
[2025西安铁一中期中] 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相平分，∠OAB＝45°，AC⊥BD，求证：四边形ABCD是正方形．
证明：∵AC，BD互相平分，且AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．∵AC⊥BD，∠OAB＝45°，∴∠OBA＝45°，∴OA＝OB.又∵AC，BD互相平分，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴AC＝BD.∴四边形ABCD是正方形．
如图是用尺规过点P作直线l的垂线的两种方法，对图中虚线段组成的四边形，下列说法正确的是(　　)A．若a＝b，则方法1中的四边形为正方形B．若a⊥b，则方法1中的四边形为矩形C．若m＝n，则方法2中的四边形为菱形D．若m⊥n，则方法2中的四边形为正方形
[教材P27复习题T8变式] 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点H.(1)求证：AD⊥EF；
解：△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形．理由：∵∠AED＝∠AFD＝∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形．又∵AD⊥EF，∴矩形AEDF是正方形．
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由．
[2025榆林月考] 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD的中点，过点A作AE∥BC，交BF的延长线于点E，连接CE.(1)求证：AE＝DC；
(2)若△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC，求证：四边形ADCE是正方形．
如图，在正方形ABCD中，BD是对角线，AO⊥BD于点O，OE⊥BC于点E，OF⊥CD于点F.(1)求证：四边形OECF是正方形；
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB.又∵AO⊥BD，∴DO＝BO.∵OF⊥DC，OE⊥BC，∴∠OFD＝∠OEB＝90°.易知∠ODF＝∠OBE＝45°，∴△ODF≌△OBE(AAS)．∴OF＝OE. 易知∠OFC＝∠OEC＝∠C＝90°，∴四边形OECF是矩形．又∵OE＝OF，∴四边形OECF是正方形．