初中数学3 正方形的性质与判定完美版教学ppt课件

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一个角是直角且一组邻边相等
中点四边形的定义：依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。【猜想】中点四边形有哪些性质？并尝试证明？已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、AD的中点，则
猜想1：四边形EFGH是平行四边形
猜想2：CEFGH =AC+BD
已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、AD的中点，证明：四边形EFGH是平行四边形
结论一：顺次连接任意四边形各边中点所组成的四边形是平行四边形。
已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、AD的中点，证明：CEFGH =AC+BD
结论二：中点四边形的周长等于原四边形对角线之和。
结论三：中点四边形的面积等于原四边形面积的一半。
【探究1】以菱形各边的中点为顶点组成的四边形会是什么形状？
已知：如图，点 E，F，G，H 分别是菱形 ABCD 各边的中点.求证：四边形EFGH为矩形.
证明：连接 AC，BD，∵ E，F分别是 AB 和 BC 边中点，∴ EF∥AC，同理可证 HG∥AC，EH∥BD，FG∥BD.∴ EF∥HG，EH∥FG，∴ 四边形EFGH为平行四边形又∵AC⊥BD, EH∥BD∴ AC⊥EH 而HG∥AC∴ HG⊥EH 则∠EHG=90°∴四边形 EFGH 是矩形（矩形的定义）
已知：如图，点E、F、G、H是任意四边形ABCD的中点，AC⊥DB，垂足为点O.求证：四边形EFGH为矩形.
证明：根据已知条件可知四边形EFGH为平行四边形∵AC⊥DB ∠DOC=90° ∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，∴HE∥BD∥GF，HG∥AC∥EF∴∠EHG=∠HGF=∠GFE=∠FEH=90 °∴四边形EFGH是矩形。
结论四：顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的四边形是矩形。
【探究2】以矩形各边的中点为顶点组成的四边形会是什么形状？
已知：如图，点E，F，G，H分别是矩形 ABCD 各边的中点. 求证：四边形EFGH为菱形.
证明：连接AC、BD由探究1可知，四边形 EFGH 为平行四边形.又∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的对角线相等），∴EF=EH∴四边形EFGH是菱形（菱形的定义）
已知：如图，点E、F、G、H是任意四边形ABCD的中点，AC=DB，垂足为点O.求证：四边形EFGH为矩形.
结论五：顺次连接对角线相等的四边形各边中点所组成的四边形是菱形。
【思路】利用三角形的中位线及正方形的性质证出EH=GH=FG=EF，从而得到四边形EFGH是菱形，再根据EH ⊥GH得出EFGH是正方形。
已知：如图，点 E，F，G，H 分别是正方形 ABCD 各边的中点.求证：四边形EFGH为正方形.
已知：点E、F、G、H是任意四边形ABCD的中点，AC⊥DB，AC=DB垂足为点O.求证：四边形EFGH为正方形.
证明：已知四边形EFGH是菱形（参考上述证明过程）∵AC⊥DB，AC∥EH∴EH⊥DB 而EF∥BD∴EF⊥EH∴四边形EFGH是正方形
结论六：顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所组成的四边形是正方形。
1．顺次连接菱形中点得到的四边形具备，而平行四边形不具备的性质是（    ）A．对角线相互平分B．对角线相等C．两组对角分别相等D．两组对边分别平行
【详解】解：顺次连接菱形中点得到的四边形是矩形，矩形具有而平行四边形不具有的性质为：对角线相等．故选：B．
3．如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的周长是3，则AC＋BD的长为（    ）A．3B．6C．9D．12