初中数学矩形的性质与判定集体备课课件ppt

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如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件可以是(　　)A．AB＝BCB．AC⊥BDC．∠ABC＝90°D．∠1＝∠2
[教材P16随堂练习变式] [2024长春中考] 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，O是边AB的中点，∠AOD＝∠BOC．求证：四边形ABCD是矩形．
如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD是两条对角线，添加下列条件后能判定四边形ABCD是矩形的是(　　)A．AC＝BD B．AB＝BCC．AC⊥BD D．AC平分∠BAD
[2025西工大附中月考] 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝2，则BC的长为(　　)
[2025西安高新一中月考] 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE＝DF，AC＝EF.请判断四边形AECF的形状，并说明理由．
解：四边形AECF是矩形．理由：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC. 又∵BE＝DF，∴AD－DF＝BC－BE，即AF＝EC，∴四边形AECF为平行四边形，又∵AC＝EF，∴四边形AECF是矩形．
[2025陕西师大附中月考] 在数学活动课上，老师让同学们判断一个由四根木条组成的四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是(　　)A．测量四边形的三个角是否为直角B．测量四边形的两组对边是否分别相等C．测量四边形的对角线是否互相平分D．测量四边形的其中一组邻边是否相等
如图，点O是射线AB上的一点，OA＝OC，OD平分∠AOC，交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F.求证：四边形CDOF是矩形．
证明：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB，∴∠AOC＝2∠COD，∠COB＝2∠COF.∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∴2∠COD＋2∠COF＝180°，∴∠COD＋∠COF＝90°，即∠DOF＝90°.∵OA＝OC，OD平分∠AOC，∴OD⊥AC，即∠CDO＝90°.∵CF⊥OF，∴∠CFO＝90°，∴四边形CDOF是矩形．
如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别交于点E，F，G，H，则四边形EFGH的形状是________．依据是______________________________．
有三个角是直角的四边形是矩形
在▱ABCD中，EF经过两条对角线的交点O，分别交AB，CD于点E，F，在对角线AC上通过作图得到点M，N，如图①，图②，图③，下面关于以点F，M，E，N为顶点的四边形的形状的说法正确的是(　　)
A．都为矩形B．都为菱形C．图①为平行四边形，图②、图③为矩形D．图①为矩形，图②、图③为平行四边形
证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE.∵E是AD的中点，∴AE＝DE.又∵∠AEF＝∠DEC，∴△EAF≌△EDC(AAS)．∴AF＝CD. ∵D是BC的中点，∴CD＝BD. ∴AF＝BD.
如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F.(1)求证：AF＝BD；
证明： ∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形．∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°.∴四边形AFBD是矩形．
(2)连接BF，若AB＝AC，求证：四边形AFBD是矩形．
(1)如图①，在△ABC中，AC＝BC，点D是AB的中点，DE⊥BC于点E.求证：∠ACB＝2∠BDE；
(2)如图②，在▱ABCD中，连接BD，DE平分∠ADB，交AB于E，BF平分∠CBD，交CD于F.当AD与BD满足什么关系时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．